三角函數(shù)輔助角公式化簡

1、1 / 24 三角函數(shù)輔助角公式化簡 一、解答題 1已知函數(shù)?22sincos 3fxxx?， xR? （1）求?fx的對稱中心； （ 2）討論?fx 在區(qū)間,34?上的單調(diào)性. 2已知函數(shù)?4sincos33fxxx?. （1）將?fx化簡為?sinfxAx?的形式，并求?fx最小正周期； （2）求?fx在區(qū)間,46?上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值. 3已知函數(shù)?4tansincos323fxxxx? （1）求?fx的最小正周期； （2）求?fx在區(qū)間,44?上的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值與最小值 4設(shè)函數(shù)?233cossincos2fxxxx?. （1）求函數(shù)?fx的最小正周期T及最大值；

2、 （2）求函數(shù)?fx的單調(diào)遞增區(qū)間. 5已知函數(shù)?cos22sinsin344fxxxx? （）求函數(shù)?fx的最小正周期和圖象的對稱軸方程； （）求函數(shù)?fx在區(qū)間,122?上的值域. 6已知函數(shù)?23sincoscos2fxxxx?. ()求函數(shù)?fx的對稱中心； ()求?fx在?0,?上的單調(diào)區(qū)間. 7已知函數(shù)?4cossin16fxxx?，求 （1）求?fx的最小正周期； （2）求函數(shù)?fx的單調(diào)遞增區(qū)間 （3）求?fx在區(qū)間,64?上的最大值和最小值. 8設(shè)函數(shù)?sin3cos?cos2tanxxxfxx?. （1）求?fx的最小正周期； （2）討論?fx在區(qū)間0,2?上的單調(diào)性. 9

3、已知函數(shù)?223sincos2cos1fxxxx?， （I）求?fx的最大值和對稱中心坐標(biāo)； ()討論?fx在?0,?上的單調(diào)性。 10已知函數(shù). (1)求 的最小正周期； (2)若關(guān)于 的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍. 11設(shè)?2sincoscos4fxxxx?. (1)求?fx的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)銳角ABC?中，角,ABC的對邊分別為,abc，若02Af?， 1a?，3bc，求bc?的值. 12已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （2 ） 的內(nèi)角 ， ， 所對的邊分別是 ， ， ，若 ， ，且 的面積為 ，求的值. 13 設(shè)函數(shù). （1 ）求 的最大值，并寫出使 取

4、最大值時(shí)的集合； （2 ）已知中, 角 的邊分別為 ，若 ，求的最小值. 14已知? ?13sincoscos2fxxxx?，其中0?，若?fx的最小正周期為4?. （1）求函數(shù)?fx的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）銳角三角形ABC中， ?2coscosacBbC?，求?fA的取值范圍. 15已知ar=（sinx，cosx），br=（cos，sin）（|）函數(shù) f（x）=ar?br 且f（3?x）=f（x） （）求f（x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間； （）將f（x）的圖象向右平移3?單位得g（x）的圖象，若g（x）+1ax+cosx在x0， 4?上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 16已知向量av=（2cos2

5、x?， 3sin2x?），bv=（cos2x?，2cos2x?），（0），設(shè)函數(shù)f（x）=av?bv，且f（x）的最小正周期為 （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式； （2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間 17已知函數(shù)?sin(0,0,)2fxAxA?的部分圖象如圖所示. （1） 求函數(shù)?fx的解析式； （2） 如何由函數(shù)2sinyx?的通過適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù)?fx的圖象， 寫出變換過程; （3） 若142f?，求sin6?的值. 18已知函數(shù) （1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若且，求的值。 19已知?22cossin3sincossin6fxxxxxx?， （1）求函數(shù)?yfx?的單調(diào)遞增區(qū)間

6、； （2）設(shè)ABC的內(nèi)角A滿足?2fA?，而3ABAC?uuuvuuuv，求邊BC的最小值 20已知函數(shù)?cos3coscos2fxxxx? （1）求?fx的最小正周期和最大值； （2）討論?fx在3,44?上的單調(diào)性 21已知?223cossin231fxxx? ?xR?，求： （1）?fx的單調(diào)增區(qū)間； （2）當(dāng),44x?時(shí)，求?fx的值域. 22已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為. （1）求的值； （2）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間. 23已知函數(shù)?44cossin2sinfxxx

7、x?. （1）求函數(shù)?fx的遞減區(qū)間； （2）當(dāng)0,2x?時(shí)，求函數(shù)?fx的最小值以及取最小值時(shí)x的值. 24已知函數(shù)?223sincos2sin1fxxxx?. （1）求函數(shù)?fx的對稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間； （2）若將函數(shù)?fx圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的12（縱坐標(biāo)不變），然后把所得圖象向左平移6?個(gè)單位長度，得到函數(shù)?gx的圖象，求函數(shù)?gx的表達(dá)式.參考答案 1（1）對稱中心為,0212k?， kZ?；（2）增區(qū)間為,64?，減區(qū)間為,36?. 【解析】試題分析：利用降冪公式和輔助角公式將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)來求對稱中心,其對稱中心能使函數(shù)值為0，從

8、而角的終邊在x軸上；（2）首先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)自變量的取值范圍來求落在給定范圍上的的單調(diào)區(qū)間 試題解析：1）由已知?21cos21cos23113sin2cos2sin2224426xxfxxxx? 令26xk?，得,212kxkZ?，對稱中心為,0212k?， kZ?. （2）令222262kxk?， kZ? 得63kxk?， kZ?,增區(qū)間為,63kkkZ? 令3222262kxk?， kZ? 得536kxk?， kZ?,增區(qū)間為5,36kkkZ? ,34?上的增區(qū)間為,64?，減區(qū)間為,36?. 2（1）?fx 2sin23x?， T?；（2）4x?時(shí)， ?min1fx?， 1

9、2x?時(shí)， ?max2fx?. 【解析】試題分析：（1）由三角函數(shù)的公式化簡可得?2sin23fxx?，由周期公式可得答案；（2）由x的范圍可得22633x?的范圍，可得f（x）的范圍，結(jié)合三角函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性，可得最值及對應(yīng)的x值 試題解析： （1）?24sincoscossinsin32sincos23sin333fxxxxxxx? 1 / 24 sin23cos22sin23xxx? 所以22T?. （2 ）因?yàn)?6x? ，所以22633x? 所以1sin2123x?，所以?12fx?， 當(dāng)236x? ，即4x?時(shí)， ?min1fx?， 當(dāng)232x?，即12x?時(shí)， ?min2fx?

10、. 3(1) ? (2) ?fx最大值為-2，最小值為1 【解析】試題分析：（1）化簡函數(shù)的解析式得?2sin23fxx?，根據(jù)22T?求周期；（2）先求出函數(shù)?fx的單調(diào)遞增區(qū)間，再求其與區(qū)間,44?的交集即可；根據(jù)23x?的取值范圍確定函數(shù)在,44?上的最大值與最小值。 試題解析： （1）?4tancoscos33fxxxx? 4sincos33xx? 34sincossin322xxx? 22sincos23sin3xxx? ?sin231cos23xx? sin23cos22sin23xxx? 所以?fx的最小正周期22T? （2 ）令23zx?，函數(shù)2sinyz? 的單調(diào)遞增區(qū)間是2

11、,222kk?， kZ? 由222232kxk?，得51212kxk?， kZ? 設(shè),44A?， 5|,1212BxkxkkZ?，易知,124AB? 所以，當(dāng),44x?時(shí)， ?fx 在區(qū)間,124?上單調(diào)遞增。 44x?， 52636x?， 1sin2123x?， 12sin223x? ?fx最大值為2，最小值為-1 點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化成f(x)Asin(x)的形式后，把x看成一個(gè)整體去處理，特別是在求單調(diào)區(qū)間的時(shí)候，要注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”， 如果<0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò) 4（1）T?，最大值為1（2 ）?5,Z1212kkk? 【解

12、析】試題分析：（1）先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期T及最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)列不等 式?222Z232kxkk?，解得函數(shù)?fx的單調(diào)遞增區(qū)間. 試題解析：解： ? ? ?31cos213sin2222xfxx? 13sin2cos2sin2223xxx? （1）T? 當(dāng)2232xk? 即?Z12xkk?時(shí) ?fx取最大值為1 （2 ）令?222Z232kxkk? ?fx 的單調(diào)增區(qū)間為?5,Z1212kkk? 3 / 24 5(1)答案見解析；(2) 3,12?. 【解析】試題分析： (1)整理函數(shù)的解析式可得?26fxsin

13、x?，則函數(shù)的最小正周期為T?；對稱軸方程為?3xkkZ?； (2)結(jié)合函數(shù)的定義域和(1)中整理的函數(shù)的解析式可得函數(shù)的值域?yàn)?,12?. 試題解析： （1）? ?22344fxcosxsinxsinx?Q ?132222cosxsinxsinxcosxsinxcosx?22132222cosxsinxsinxcosx? 1322222cosxsinxcosx? 26sinx? 22T?周期 由?2,6223kxkkZxkZ?得 ?函數(shù)圖象的對稱軸方程為 ?3xkkZ? （2）5,2,122636xx?Q 因?yàn)? ?26fxsinx?在區(qū)間,123?上單調(diào)遞增，在區(qū)間,32?上單調(diào)遞減， 所

14、以 當(dāng)3x?時(shí)， ?fx取最大值 1 又 3112222ff?Q，當(dāng)12x?時(shí)， ?fx取最小值32? 所以 函數(shù) ?fx 在區(qū)間,122? 上的值域?yàn)?,12? 6 (1) ,1,212kkZ? (2) 50,36? 【解析】試題分析：(1) ? ?213sincoscossin2126fxxxxx?，令26xk?解得x即可() 求?fx在?0,?上的單調(diào)區(qū)間，則 令222262kxk?解得x,對k賦值得結(jié)果. 試題解析： () ? ?31cos21sin2sin212226xfxxx? 令26xk?，得212kx?， 故所求對稱中心為,1,212kkZ? ()令222262kxk? ，解得

15、,63kxkkZ? 又由于?0,x?，所以50,36x? 故所求單調(diào)區(qū)間為50,36?. 點(diǎn)睛：三角函數(shù)的大題關(guān)鍵是對f(x)的化簡，主要是三角恒等變換的考查，化簡成?sinyAwx? 類型，把wx+ ? 看成整體進(jìn)行分析. 7（1）T?；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為,36kkkZ?；（3）?min1fx?， ?2miaxfx?. 【解析】試題分析：（1）由和差角公式及二倍角公式化簡得： ? 2sin26fxx?，進(jìn)而得最小正周期； （2 ）由2k22,62xkkZ?可得增區(qū)間； 5 / 24 （3 ）由64x? 得22663x?，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得最值. 試題解析： (1) ? ?2314cos

16、sin14cossincos123sincos2cos1622fxxxxxxxxx?Q 3sin2cos2xx? 2sin26x?. ?fx?的最小正周期T?. （2 ）由2k22,62xkkZ? 解得k,36xkkZ? ?函數(shù)?fx 的單調(diào)遞增區(qū)間為,36kkkZ? (3) 64x?Q 232x? 22663x? ? 當(dāng)266x?時(shí)， x6?， ?min1fx? 當(dāng)262x?時(shí)， x6?， ?2miaxfx?. 點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則 （1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式； （2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的

17、差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”； （3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等. 8（1）T?（2）?fx 在區(qū)間0,12? 上單調(diào)遞增，在區(qū)間,122?上單調(diào)遞減. 【解析】試題分析：（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得?fx的最小正周期；（2 ）根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求0,)2?上單調(diào)區(qū)間，即得?fx 在區(qū)間0,2?上的單調(diào)性. 試題解析：（1）? ?2sin3cos?cossincos3cosfxxxxxxx? 11cos232sin23sin222322xxxT? （2 ）令22223

18、2kxk?，解得51212kxk?（kZ?） 0,2x?， ?fx在區(qū)間0,12? 上單調(diào)遞增，在區(qū)間,122?上單調(diào)遞減. 9() 最大值為2，對稱中心為： ?,0212kkZ?；() 遞增區(qū)間： 0,3? 和5,6?；遞減區(qū)間： 5,36?. 【解析】試題分析：（1）由正弦的倍角公式和降冪公式，f(x)可化簡為?2sin26fxx?，可知最大值為2，對稱中心由26xk?，解得x可求。（2）先求得f(x)最大增區(qū)間與減區(qū)間，再與?0,?做交，即可求得單調(diào)性。 試題解析：() ?2sin26fxx?，所以最大值為2，由26xk?，解得x=2,12k?,r所以對稱中心為： ?,0212kkZ?；

19、 ()先求f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由222,262kxkkZ?，解得,63kkkZ?，在?0,?上的增區(qū)間有0,3?和5,6?。 同理可求得f(x)的單調(diào)減區(qū)間5,36kkkZ?，在?0,?上的減速區(qū)間有5,36?. 7 / 24 遞增區(qū)間： 0,3? ? ?和 5,6?；遞減區(qū)間： 5,36? ? ?. 10（1） ；（2） 的取值范圍為 【解析】試題分析： (1)由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系整理函數(shù)的解析式為： f(x)2sin，結(jié)合三角函數(shù)的周期公式可知T. (2)原問題等價(jià)于，結(jié)合函數(shù)的圖象可得或，求解不等式可得a的取值范圍為. 試題解析： (1)f(x)2cosxcos(x

20、 ) sin2xsinxcosx cos2xsinxcosx sin2xsinxcosx cos2xsin2x 2sin， T. (2) 畫出函數(shù)在x的圖像，由圖可知或 故a的取值范圍為. 11（1）?,44kkkZ?（2）31bc? 【解析】試題分析：（1）由三角恒等變換化簡得?1sin22fxx?，由222,22kxkkZ?可解得增區(qū)間(2) 由02Af?得sinA， cosA，由余弦定理得2231bcbc?，即?32bc? = ?2bc? 1?即得bc? 試題解析： （1）由題意知?1cos2 sin2222xxfx? sin21sin2 1sin2222xxx?， 由222,22kxk

21、kZ ? ? 可得,44kxkkZ? 所以函數(shù)?fx 的單調(diào)遞增區(qū)間是?,44kkkZ? （2）由02Af?得1sin2A?，又A為銳角，所以3cos2A?. 由余弦定理得： 2223cos22bcaAbc?，即2231bcbc?， 即?32bc? = ?2bc? 1?，而3bc?，所以31bc? 12(1) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ；(2) . 【解析】試題分析：（1）由化一公式得，得結(jié)果； （2），再由余弦定理得. 化簡可得： . （1）由，. 得：. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，. （2），即. 9 / 24 . 可得 ，. ， . 由，且的面積為，即. . 由余弦定理可得：. . 13(1), (

22、2)a最小值為1. 【解析】試題分析：（1）利用二倍角公式和兩角和差公式將原式子化一；（2）由得 到 ，； 由余弦定理得 最小為1； （1 ） = 的最大值為2 要 使取最大值 , 故 的集合為 . （2 ） , 化簡得 , ，只有 在 中，由余弦定理， , 由 當(dāng) 時(shí)等號成立， 最小為1. 點(diǎn)睛：（1）要求三角函數(shù)的最值，就要化成，一次一角一函數(shù)的形式； （2）巧妙利用三角函數(shù)值求得角A，再利余弦定理得邊的關(guān)系，得到最值； 14（1）424,4,33kkkZ?（2）?26224fA? 【解析】試題分析：（1）先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)： ?sin26fxx?，再根據(jù)

23、正弦函數(shù)周期性質(zhì)求?，并根據(jù)單調(diào)性性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間（2）先根據(jù)正弦定理將邊化為角，由誘導(dǎo)公式及兩角和正弦公式化簡得1cos2B?，即得3B?，根據(jù)銳角三角形得A取值范圍，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求?fA的取值范圍. 試題解析：（1）?31sin2cos2sin2226fxxxx?，最小正周期為4?， ?1sin26fxx?，令1222262kxk?，即4244,33kxkkZ?， ?fx的單調(diào)遞增區(qū)間為424,4,33kkkZ?. （2）?2coscosacBbC?，?2sinsincossincosACBBC?， 整理得： 2sincossinABA?， 1cos2B?， 3B?，銳角三角形ABC，

24、02A?11 / 24 且 2032A?， 62A?，1542612A?，?26224fA?. 15（）f（x）=sin（x+3?），52,2,66kkkZ?；（） 4a?. 【解析】試題分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到fxsinx?（）（），再由f（-x）=f（x）可知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，所以+=+k，進(jìn)而得到=，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解單調(diào)區(qū)間即可； （2）將f（x）的圖象向右平移3?單位得g（x）= sinx，即sinx+1ax+cosx在x0，上恒成立，利用數(shù)形結(jié)合分別研究h（x）=sinx-cosx和（x）= ax1即可. 試題解析： （）f（x）=?=sinxcos

25、+cosxsin=sin（x+）， 再由f（-x）=f（x）可知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱， +=+k，kZ，又|，= f（x）=sin（x+3?）， 由2k- x+2k+可得2k-x 2k+， 函數(shù)的遞增區(qū)間為2k-，2k+，kZ； （）由圖象平移易知g（x）=sinx，即sinx+1ax+cosx在x0，上恒成立 也即sinx-cosxax-1在x0，上恒成立. 令h（x）=sinx-cosx=sin（x-），x0，； （x）= ax-1 如下圖：h（x）的圖象在（x）圖象的下方， 則： a kAB = =，故4a?. 16 （1）f（x）=2sin（2x+6）+1；（2）單調(diào)遞增

26、區(qū)間為3 +k， 6 +k，kZ 【解析】試題分析：（1）先根據(jù)向量數(shù)量積得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求? （ 2）根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)列不等式： 222262kx k? ，再解不等式可得增區(qū)間 試題解析：解： （1 ）向量=（2cos， sin），=（cos， 2cos），（0）， 則函數(shù)f（x）=?=2cos2+2sin?cos=cosx+1+sinx=2sin（x+）+1， f（x）的最小正周期為， =解得=2， f（x）=2sin（2x+）+1； （2）令+2k2x+2k，kZ， 即+kx+k，kZ， f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為+k，

27、+k，kZ 17（1）?2sin26fxx?（2）見解析（3）78 13 / 24 【解析】試題分析：（1）直接由函數(shù)圖象求得A和周期，再由周期公式求得，由五點(diǎn)作圖的第三點(diǎn)求?； （2）由先平移后改變周期和先改變周期后平移兩種方法給出答案； （3）由 142f?求出1sin264? ? ? ?，然后把sin6 ? ? ?轉(zhuǎn)化為余弦利用倍角公式 得答案 試題解析: 解：（1）?2sin26fxx?. （2）法1：先將2sinyx?的圖象向左平移6?個(gè)單位，再將所得圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮為原來的12倍，所得圖象即為?2sin26fxx?的圖象. 法2：先將2sinyx?的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)

28、壓縮為原來的倍，再將所得圖象向左平移12?個(gè)單位，所得圖象即為?2sin26fxx?的圖象. （3）由12sin22sin446262f?, 得： 1sin264?， 而217sincos12sin1632688?. 點(diǎn)睛：圖象變換 (1)振幅變換 (2)周期變換 (3)相位變換 (4)復(fù)合變換 18 (1)和。 (2). 【解析】試題分析： 整理函數(shù)的解析式為. (1)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是 和。 (2) 由題意可得 ，則. 試題解析： . （1 ）令 得 所以函數(shù) 在 上的單調(diào)遞增區(qū)間為 和。 （2 ）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?所以 = 15 / 24 19（1）?

29、 ,36kk kz? ?;（2 ）min423 31 a ? 【解析】試題分析：利用和差角及二倍角公式對函數(shù)化簡可得 ?2sin26f xx? ? ? （1） 令，解不 等式 可得答案；（2）由?2sin26fAA? 及0A可得，利用向量數(shù)量積的定義可得，bc=2，利用余弦定理可得可得又ABC中，從而可求 試題解析：（1）= 由得， 故所求單調(diào)遞增區(qū)間為 （2）由得， ，即，bc=2， 又ABC中， =， 20(1)， 1(2)在，上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減 【解析】試題分析： (1)整理函數(shù)的解析式?3sin232fxx?，則函數(shù)的最小正周期為?，最大值為312?； (2)結(jié)合(1)中函數(shù)的

30、解析式和三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在5, 412?上單調(diào)遞增；在53,124? ?上單調(diào)遞減 試題解析： (1)f (x) cosxsinxcos2 x cosxsin x (1cos2 x) sin2xcos2 x sin(2 x )， 因此f(x)的最小正周期為 ，最大值為 1 (2)當(dāng)x ，時(shí)，2x. 易知當(dāng)2 x ，即 x時(shí)，f(x)單調(diào)遞增， 當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)單調(diào)遞減 所以f(x)在，上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減 21（1）?5,1212kkkZ?（2）0,3 【解析】試題分析：（1）根據(jù)二倍角公式及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù),再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)自變量范

31、圍求23x?范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求值域 試題解析： ?fx ? 2sin232cos11xx? sin23cos21xx ? 2sin213x? （1）由222232kxk?，得52226 6 kxk?， ? ?5,1212kxkkZ? ?函數(shù)?fx的單調(diào)增區(qū)間為?5,1212kkkZ?. 17 / 24 （2）因?yàn)?,44x? ? ?， ? 52 ,3 66x ? ? ? ?， ? 1sin2,132 x? ? ? ? ? ?， ? ? ? 0,3fx ?. 22（1 ）（2） 【解析】試題分析：（1）由兩相鄰對稱軸間的距離為可得半個(gè)周期為.進(jìn)而求出，由偶函數(shù)可得，由三角函數(shù)恒等變形可得.代入自變量即得的值；（2）先根據(jù)圖像變換得到的解析式.再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求的單調(diào)遞減區(qū)間. 試題解析： 解：（1