全等三角形知識(shí)樹

1、第十一章全等三角形一、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)2. 探索能利用掌握3. 會(huì)作了解能利用教材分析全等三角形的概念和性質(zhì)， 全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素； 三角形全等的判定方法， 三角形全等進(jìn)行證明，綜合法證明的格式.角的平分線，角的平分線的性質(zhì)，三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明二、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖:三、主要內(nèi)容:學(xué)習(xí)概念和性質(zhì) 第一節(jié) 全等三角形 1 課時(shí)全等三角形j掌握判定方法 第二節(jié) 三角形全等的判定6課時(shí) £利用全等三角形證明 -第三節(jié) 角平分線的性質(zhì) 2 課時(shí) 最后復(fù)習(xí)，共2課時(shí).四、本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)：理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式

2、 .五、本章的地位和作用：1. 知識(shí)銜接：第十一章全等三角形，是初中數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域當(dāng)中的第 四部分，前面分別為圖形認(rèn)識(shí)初步、相交線和平行線、三角形，在全 等三角形后，將繼續(xù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱知識(shí)，八下開始學(xué)習(xí)勾股定理、四邊 形，九上學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)、圓，九下學(xué)習(xí)相似、銳角三角函數(shù)和投影與試圖.可以說，全等三角形的知識(shí)是承前啟后的.首先，它銜接了七下的三角形知識(shí)，把原來(lái)的簡(jiǎn)單證明，即三步 推理的證明，擴(kuò)充到了多步的復(fù)雜證明.在初次學(xué)習(xí)全等知識(shí)時(shí)，要 求學(xué)生將表示對(duì)應(yīng)元素的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上， 這也是比原來(lái)要求高 的方面.接著，在全等學(xué)習(xí)好的基礎(chǔ)上，學(xué)生要利用全等的知識(shí)進(jìn)一步接 受其他新知.比如，利用全等

3、三角形證明角平分線性質(zhì)，利用全等三 角形證明線段等或角相等，從而證明平行四邊形的成立，等等.因此, 將全等三角形知識(shí)學(xué)習(xí)好，是為后續(xù)很多知識(shí)做準(zhǔn)備 .第三，從全等三角形開始，圖形變得更復(fù)雜，因?yàn)樽C明全等，必 然要兩個(gè)三角形或更多，學(xué)生要從復(fù)雜圖形中抽離出所需要的圖形， 挖掘已知條件，所以在訓(xùn)練這個(gè)內(nèi)容時(shí)，要循序漸進(jìn)，逐步訓(xùn)練.2. 認(rèn)識(shí)過程：從學(xué)習(xí)全等三角形的過程來(lái)看，跟學(xué)習(xí)平行線的過程基本一樣， 都遵循了這樣一個(gè)過程：認(rèn)識(shí)概念了解性質(zhì)A會(huì)判定應(yīng)用今后學(xué)習(xí)其他幾何圖形，基本都遵照這一順序針對(duì)本章具體來(lái)說：首先是認(rèn)識(shí)全等形，再認(rèn)識(shí)到全等三角形，這是研究?jī)蓚€(gè)三角形 之間數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容，與三角形位置

4、無(wú)關(guān).然后了解全等三角形的性質(zhì)后，可知“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等, 對(duì)應(yīng)角也相等”.于是利用全等三角形可以證明兩條線段相等，兩個(gè) 角相等.進(jìn)一步，利用線段或角的數(shù)量關(guān)系，可以得到平行、垂直等 位置關(guān)系.第三步，掌握如何判定全等三角形 .第四步， 開始掌握如何利用全等三角形進(jìn)行證明， 即全等三角形 的應(yīng)用部分 . 教材首先是用全等三角形證明了角平分線性質(zhì)，而我們 在給學(xué)生練習(xí)過程中， 可以逐步加入證明線段相等， 或角相等的例子， 等學(xué)生掌握后，再添加證明平行或垂直等內(nèi)容 . 這樣逐步訓(xùn)練達(dá)到靈 活運(yùn)用 . 為了將來(lái)平行四邊形的學(xué)習(xí)， 現(xiàn)在也可以出些可銜接的例子 .角的平分線的性質(zhì) （一）說課稿一、

5、教材分析本節(jié)課選自新人教版教材數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章第三節(jié)， 是在七年級(jí)學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全 等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的 角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了 新的途徑，簡(jiǎn)化了證明過程，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為 后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ) 因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué) 知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用 同時(shí)教材的安排由淺入深、 由易 到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律 二教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包括角的平分線的作法、 角的平分線的性質(zhì)及 初步應(yīng)用內(nèi)容解析：教材通過充分利用現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物原型， 培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問題 中建立數(shù)學(xué)模型的能力 作角的平

6、分線是幾何作圖中的基本作圖 角 的平分線的性質(zhì)是全等三角形知識(shí)的延續(xù)， 也是今后證明兩個(gè)角相等 或證明兩條線段相等的重要依據(jù) 因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中 起到了承上啟下的作用三、教學(xué)目標(biāo)1、基本知識(shí)：了解尺規(guī)作圖的原理及角的平分線的性質(zhì) .2、基本技能（1）會(huì)用尺規(guī)作圖作角的平分線。（2）會(huì)利用全等三角形證明角平分線的性質(zhì)。（3）能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單的幾何問題3、數(shù)學(xué)思想方法：從特殊到一般4、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：體驗(yàn)從操作、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證的過程，獲 得驗(yàn)證幾何命題正確性的一般過程的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)解析：通過讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué) 生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力

7、和數(shù)學(xué)建模能力了解角的平分線的性 質(zhì)在生產(chǎn)， 生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣， 增強(qiáng)解決問題的 信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情 .四、學(xué)情分析剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù) 學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺， 需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和接受水平，我把第一課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)定為：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解 角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用，難點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)的探究教學(xué)難點(diǎn)突破方法：（1）利用多媒體動(dòng)態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容， 在學(xué)生腦海 中加深印象，從而對(duì)性質(zhì)定理正確使用；（2）通過對(duì)比教學(xué)讓學(xué)

8、生選 擇簡(jiǎn)單的方法解決問題；（3）通過多媒體創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境， 使學(xué)生在積極的思維狀態(tài)中進(jìn)行學(xué)習(xí).五、教法和學(xué)法本節(jié)課我堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個(gè)學(xué) 生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法、主動(dòng)式探究法、 講授教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生“動(dòng) 手操作，合作交流，自主探究”.鼓勵(lì)學(xué)生多思、多說、多練，堅(jiān)持 師生間的多向交流，努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合.教學(xué)輔助手段：根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)需要，我選擇多媒體PPT課件，幾何畫板軟件教學(xué)，將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動(dòng)態(tài)的方式展示出來(lái)， 讓學(xué)生能夠進(jìn)行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中 的

9、不變.這樣，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握.六. 教學(xué)過程的設(shè)計(jì)活動(dòng)1.創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)內(nèi)容1一天然氣暖氣/1 p 生活中有很多數(shù)學(xué)問題:小明家居住在一棟居民樓的一樓， 剛好位于一條暖氣和天然氣管 道所成角的平分線上的 P 點(diǎn)，要從 P 點(diǎn)建兩條管道， 分別與暖氣管道 和天然氣管道相連問題 1：怎樣修建管道最短？問題 2：新修的兩條管道長(zhǎng)度有什么關(guān)系，畫來(lái)看一看整合點(diǎn) 1利用多媒體渲染氣氛，激發(fā)情感 教師利用多媒體展示， 引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問題情景中， 利用信息 技術(shù)既生動(dòng)展示問題，同時(shí)又通過圖片讓學(xué)生身臨其境般感受生活。 學(xué)生動(dòng)手畫圖， 猜測(cè)并說出觀

10、察到的結(jié)論 引導(dǎo)學(xué)生了解角的平分線 有很多未知的性質(zhì)需我們來(lái)解開，并板書課題設(shè)計(jì)意圖依據(jù)新課程理念，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，作為 本課的第一個(gè)引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng) 學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)， 解決實(shí)際問題的意識(shí)， 復(fù)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離這 一概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識(shí)上的儲(chǔ)備活動(dòng) 2探究體驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容 2要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會(huì)畫角的平分線， 工人師傅常 用如圖所示的簡(jiǎn)易平分角的儀器來(lái)畫角的平分線 出示儀器模型， 介 紹儀器特點(diǎn)（有兩對(duì)邊相等），將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿 角的兩邊放下，過 AC畫一條射線AE AE即為/ BAD勺平分線.教師繼續(xù)引導(dǎo)， 用多媒體

11、展示實(shí)驗(yàn)過程，學(xué)生口述，用三角形全 等的方法證明AE是/ BAD勺平分線.設(shè)計(jì)意圖幫助學(xué)生體驗(yàn)從生產(chǎn)生活中分離， 抽象出數(shù)學(xué)模型， 并主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問題從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法 教學(xué)內(nèi)容 3把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí)，平分角的儀器兩邊相等， 從幾何作圖角度怎么畫？ BC=DC,從幾何作圖角度怎么畫？教師提問，學(xué)生分組交流，歸納角的平分線的作法，口述證明角 平分線的過程設(shè)計(jì)意圖根據(jù)畫圖過程，從實(shí)驗(yàn)操作中獲得啟示，明確幾何 作圖的基本思路和方法，師生交流并歸納教師先在黑板上示范作圖，再利用多媒體演示作圖過程及畫法， 加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)作圖的規(guī)范性利用三角形全等證

12、明角平分線，進(jìn)一步明確命題的題設(shè)與結(jié)論， 熟悉幾何證明過程教學(xué)內(nèi)容 4作一個(gè)平角/ AOB勺平分線0C反向延長(zhǎng)0C得到直線CD請(qǐng)學(xué) 生說出直線CD與AB的位置關(guān)系.并在此基礎(chǔ)上再作出一個(gè) 45o的 角學(xué)生獨(dú)立作圖思考，發(fā)現(xiàn)直線 AB與 CD垂直.設(shè)計(jì)意圖 通過作特殊角的平分線， 讓學(xué)生掌握過直線上一點(diǎn) 作已知直線的垂線及特殊角的方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目 的.教學(xué)內(nèi)容5讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，把 對(duì)折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜 邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕.問題1第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問題2:第二次折

13、疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系？學(xué)生動(dòng)手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程.學(xué)生觀察 思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角B平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離，它們的長(zhǎng)度相等.設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀 察能力，為下面進(jìn)一步揭示角平分線的性質(zhì)作好 鋪墊.教學(xué)內(nèi)容6如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕.讓學(xué)生分 組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語(yǔ)言闡述得 到的性質(zhì).（角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）整合點(diǎn)2利用多媒體直觀優(yōu)勢(shì)，突破教學(xué)難點(diǎn).結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程.教師歸納，強(qiáng) 調(diào)定理的條件和作用

14、.教師用文字語(yǔ)言敘述得到的結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、 求證，分析后寫出證明過程，并利用實(shí)物投影展示.證明后，教師強(qiáng)調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理. 同時(shí)強(qiáng)調(diào)文 字命題的證明步驟.設(shè)計(jì)意圖經(jīng)歷實(shí)踐T猜想T證明T歸納的過程， 符合學(xué)生的 認(rèn)知規(guī)律，尤其是對(duì)于結(jié)論的驗(yàn)證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性， 從而更利于學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維.活動(dòng)3.合作交流教學(xué)內(nèi)容7判斷正誤，并說明理由：(1) 如圖 1, P在射線 OCh, PELOA PF丄OB 則 PE=PF.(2) 如圖2, P是/ AOB勺平分線OC上的一點(diǎn)，E F分別在OA OB 上，則 PE=PF.(3) 如圖3,在/ AOB勺

15、平分線OC上任取一點(diǎn)P,若P到OA勺距離 為3cm貝卩P到OB的距離邊為3cm用多媒體展示判斷題,學(xué)生獨(dú)立思考完成，并請(qǐng)學(xué)生舉手發(fā)表見解，教師予以肯定、鼓勵(lì).設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過辨析來(lái)理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理.教學(xué)內(nèi)容8讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)回答課前引例中的問題:問題：引例中兩條管道的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？理由是什么?再次展示引例情景，用搶答的形式請(qǐng)同學(xué)們舉手回答.設(shè)計(jì)意圖運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)回答課前引例中的問題， 讓學(xué)生體會(huì)Bt=CD DEL AB DF生活中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又能解決生活 中的問題，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓人人學(xué)到有用 的數(shù)學(xué).同時(shí)利用搶答形式更好活躍課堂氣 氛.教學(xué)內(nèi)容9 例題講解

16、 例1如圖，在 ABC中, AD是它的角平分線，且丄AC垂足分別是E, F.求證：EB=FC.變題 1:如圖， ABC中, Z C= 90°, AD是/ BAC勺平分線，DEL AB 于E, F在AC上，且B=DF,求證：CF=EB變題 2:如圖， ABC中, Z C= 90°, AD是Z BAC勺平分線，DEL AB 于 E, BC=8, BD=5,求 DE整合點(diǎn)3多媒體的運(yùn)用，促進(jìn)了課堂教學(xué)方法與模式的變革.教師用多媒體展示問題，學(xué)生觀察識(shí)圖，獨(dú)立思考，并且在小組 內(nèi)討論交流，找出證明思路，再鼓勵(lì)學(xué)生通過實(shí)物投影展示自己的證 明過程，教師點(diǎn)評(píng)一題多變及一題多解.設(shè)計(jì)意圖

17、本組例題的解決是為突出重點(diǎn)、 突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的 一項(xiàng)活動(dòng).讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，通過利用多媒體對(duì)一些邊進(jìn)行變色，提醒學(xué)生直接運(yùn)用定理，不要仍舊去找全等三角形.同時(shí)通過信息技術(shù)方便進(jìn)行一題多解及一題多變研究,更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識(shí)運(yùn)用能力.兩道變題同時(shí)展示,符合高效課堂要求.ABC通過學(xué)生觀察識(shí)圖、獨(dú)立思考、小組討 論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí).例2已知：如圖， ABC勺角平分線BMCN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB BGCA的距離相等.限時(shí)讓學(xué)生獨(dú)立思考分析，然后交流證題思路，再通過多媒體展 示一般證明過程.設(shè)計(jì)意圖例2限時(shí)獨(dú)立完成，并展示.通過問題的解決，幫 助學(xué)生更好的理解

18、角平分線的性質(zhì)，并達(dá)到能熟練運(yùn)用的程度.活動(dòng)4.評(píng)價(jià)反思教學(xué)內(nèi)容101、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？教師讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲與體會(huì).學(xué)生歸納、梳理交流本節(jié) 課所獲得的知識(shí)技能與情感體驗(yàn).設(shè)計(jì)意圖通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)， 鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力.5.布置作業(yè)教學(xué)內(nèi)容11作業(yè)，必做題：教材第 22頁(yè)第1、2、3題；選做題：教材第 23頁(yè)第6題教師布置作業(yè)，學(xué)生獨(dú)立完成.設(shè)計(jì)意圖設(shè)置必做題的目的是鞏固本節(jié)課應(yīng)知應(yīng)會(huì)的內(nèi)容，面向全體學(xué)生，人人必須完成.選做題要求學(xué)生根據(jù)個(gè)人的實(shí)際情況 盡力完成，使學(xué)有余力的學(xué)生得到提高，達(dá)到“

19、不同的人得到不同的 發(fā)展”的目的.（一）板書設(shè)計(jì)：11.3角的平分線的性質(zhì)1、角的平分線的作法 2、角的平分線的性質(zhì).活動(dòng)6例題布置作業(yè)（二）時(shí)間安排:創(chuàng)設(shè)情景約4分鐘，探究體驗(yàn)約13分鐘，合作交流約18分鐘, 評(píng)價(jià)反思約6分鐘，機(jī)動(dòng)時(shí)間約4分鐘.（三）教學(xué)設(shè)計(jì)說明：本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，三個(gè)整合點(diǎn)，層層深入，將 信息技術(shù)與教學(xué)進(jìn)行有機(jī)整合，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主探究與合作交 流，教師注意適時(shí)的點(diǎn)拔引導(dǎo)，學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用得 以充分體現(xiàn)，切實(shí)能夠達(dá)到發(fā)展思維、提升能力的根本目的，能夠較 好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，也使課標(biāo)理念能夠很好地得到落實(shí).第十二章軸對(duì)稱相到兩對(duì)稱 占等占 軸 f

20、到兩的占離 離相點(diǎn) ' 相等的性質(zhì)垂直平分線 ：成特征定義成軸對(duì)稱翻折后與 另一圖形 重合判定I應(yīng)用對(duì)稱稱軸占垂八、cr.的直連、平線分利用軸對(duì)稱 】制作圖案對(duì) 稱 軸用 坐標(biāo) 表示 軸對(duì)稱作關(guān)于x軸、 y軸 的對(duì) 稱點(diǎn)軸對(duì)稱圖形J 對(duì)稱軸線靜翻折后與 定義另一部分-重合軸對(duì)稱靜軸對(duì)稱變換動(dòng)教材分析一、定位1、直觀感知與操作確認(rèn)2、合情推理與演繹推理二、本章注重與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，注重觀察、操作、想像等探索過 程，因而有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1、在內(nèi)容上力求生動(dòng)有趣、貼近現(xiàn)實(shí)生活；2、對(duì)知識(shí)的陳述不僅注重結(jié)果，而且盡量給學(xué)生提供一定的探索空間，甚至將部分所要掌握的結(jié)論在教材中留下空白，由學(xué)生去發(fā)

21、現(xiàn) （例：角平分線的性質(zhì)）；3、要求學(xué)生利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；4、等腰三角形這部分內(nèi)容引入較多的動(dòng)手操作和直觀感知，通過折 紙（軸對(duì)稱變換）、畫圖、度量等方法去探索和發(fā)現(xiàn)等腰三角形的有 關(guān)性質(zhì)。5、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)證明的必要性，學(xué)會(huì)說理，將合情推理和 演繹推理兩者更好地有機(jī)結(jié)合；6、在知識(shí)的應(yīng)用上，要求能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，并盡可能強(qiáng)調(diào)知識(shí)在 現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。三、本章的重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：經(jīng)歷軸對(duì)稱的生成過程（第二節(jié)） ，并能用軸對(duì)稱性探索等腰 三角形的性質(zhì)；難點(diǎn)：用軸對(duì)稱探索等腰三角形的性質(zhì)。四、主要內(nèi)容：軸對(duì)稱和等腰三角形 學(xué)生主要掌握：1、基本圖形（如線段、角）的軸對(duì)

22、稱性2、畫和軸對(duì)稱有關(guān)的圖形3、等腰三角形的性質(zhì)和識(shí)別4、等邊三角形的性質(zhì)五、本章的教學(xué)時(shí)間為 10 課時(shí)，建議分配如下：§ 10.1 生活中的軸對(duì)稱 1 課時(shí)§ 10.2 軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí) 4 課時(shí)§ 10.3 等腰三角形 3 課時(shí)復(fù)習(xí) 2 課時(shí)六、教學(xué)策略分析從知識(shí)容量上來(lái)說， 本章的教學(xué)時(shí)間較為充裕， 這主要是考慮到 要給學(xué)生時(shí)間去自主探索、 動(dòng)手實(shí)踐， 如果不能給這一過程以足夠的 時(shí)間，那么學(xué)生自己的探索和發(fā)現(xiàn)很可能流于形式， 不利于學(xué)生全面 地獲得數(shù)學(xué)知識(shí) . 在探究的方式上， 可以全班同學(xué)一起進(jìn)行， 教師引 導(dǎo)；也可以以小組學(xué)習(xí)的方式，四至五位同學(xué)一個(gè)小組

23、，培養(yǎng)學(xué)生的 合作意識(shí) .（第 1 節(jié)）1. 本節(jié)從現(xiàn)實(shí)生活中的大量直觀圖形入手， 讓學(xué)生在觀察、 動(dòng)手 操作的過程中掌握軸對(duì)稱的概念 . 教學(xué)中可向?qū)W生提供豐富的素材 . 除書上提供的素材外， 教師可以補(bǔ)充一些生活中豐富多彩的軸對(duì)稱圖 形供學(xué)生觀察 . 而這些圖形從互聯(lián)網(wǎng)上可以容易獲得， 用電腦展示方 便效果也很好 .2. 在教學(xué)時(shí)，對(duì)正文中的“試一試”等，可根據(jù)各地的實(shí)際情況取材， 不必拘泥于教材，關(guān)鍵是讓學(xué)生在觀察實(shí)踐中感受概念，探索性質(zhì) . （第二節(jié)）本節(jié)內(nèi)容是本章的重點(diǎn)，難點(diǎn)是幾條性質(zhì)的探索和掌握 .1. 本節(jié)主要是通過折疊的方式認(rèn)識(shí)線段和角等圖形的軸對(duì)稱性， 通過運(yùn)動(dòng)變換的方法去探

24、索其相關(guān)性質(zhì) . 在探索的過程中可以直觀 觀察和直觀推理相結(jié)合，以逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力 .2. 在畫圖形的對(duì)稱軸這一小節(jié)的教學(xué)中， 注意畫對(duì)稱軸的過程也是讓 學(xué)生探索的過程，以學(xué)生動(dòng)手操作為主，探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論 . 可利用圖 10.2.5 ，也可以利用書后的方格子， 用更多的軸對(duì)稱圖形讓學(xué)生探索 規(guī)律.3. 在畫軸對(duì)稱圖形的教學(xué)中， 教學(xué)中要注意給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)循序漸進(jìn) 的探索過程 . 利用幾何畫板軟件可以很容易地畫出任意幾何圖形的軸對(duì)稱圖 形，有條件的學(xué)校， 教學(xué)時(shí)可利用此軟件給學(xué)生演示教材中圖案設(shè)計(jì) 的過程，或者讓學(xué)生自己利用該軟件作圖， 這樣可以讓學(xué)生感受軸對(duì) 稱變換的過程，以及提高教學(xué)

25、效率 .（第三節(jié)）1. 等腰三角形的“等邊對(duì)等角”以及“三線合一”性質(zhì)，都不是 通過論證得出的， 而是讓學(xué)生動(dòng)手操作， 通過等腰三角形的軸對(duì)稱變 換得出的.2. 對(duì)于“三線合一”的性質(zhì)，學(xué)生不容易引起重視，但它的應(yīng)用 很廣泛，教學(xué)中可適當(dāng)補(bǔ)充例題讓學(xué)生鞏固該性質(zhì)的掌握 .3. 等腰三角形的“等角對(duì)等邊”是通過直觀度量、操作確認(rèn)得出的 .4. 讓學(xué)生明確“等邊對(duì)等角”和“等角對(duì)等邊”都是指在同一三 角形中的邊角關(guān)系 .5. 對(duì)于等邊三角形，教材中出現(xiàn)了等邊三角形的性質(zhì)，即“等邊 三角形的各角都相等， 并且每一個(gè)角都等于 60 ”，等邊三角形的有關(guān) 識(shí)別方法可在以后的一些練習(xí)中讓學(xué)生逐步掌握，這里

26、暫不作要求 .教材在等腰三角形的這部分內(nèi)容中，加強(qiáng)了合情推理與演繹推 理的有機(jī)結(jié)合。在動(dòng)手操作和直觀感知，通過折紙、觀察、歸納等方 法去探索和發(fā)現(xiàn)的同時(shí)， 讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)推理， 從本小節(jié)開始， 讓學(xué)生嘗試書寫一些簡(jiǎn)單問題的數(shù)學(xué)推理格式軸對(duì)稱說課稿一、教材的地位和作用本節(jié)是人教版 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 八年級(jí)上冊(cè)第十 二章軸對(duì)稱的第 1 課時(shí)，主要介紹軸對(duì)稱圖形、圖形的軸對(duì)稱的概念。 教科書立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷， 從觀察生活中的對(duì)稱 現(xiàn)象開始，通過不同的活動(dòng)引出軸對(duì)稱圖形和圖形的軸對(duì)稱的概念， 進(jìn)而體會(huì)兩個(gè)概念的區(qū)別和聯(lián)系。為學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的性質(zhì)、變換，等腰 三角形的直觀認(rèn)

27、識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。 在探索的過程中， 經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、 歸納，激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、 創(chuàng)造美，體會(huì)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和它的文化價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的概念。 難點(diǎn)：比較觀察軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系。三、學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生有一定的知識(shí)水平， 并具有豐富的想象力和鮮明的個(gè)性，對(duì)將來(lái)有著美好的憧憬。本班學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，觀察能力、語(yǔ)言表 達(dá)能力強(qiáng)，且有電腦網(wǎng)絡(luò)這一資源優(yōu)勢(shì)可以適當(dāng)運(yùn)用， 。四、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)技能 理解軸對(duì)稱圖形，兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念。 了解軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸， 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的對(duì)稱軸、 對(duì) 應(yīng)點(diǎn)。

28、了解軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系。2、數(shù)學(xué)思考通過學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱， 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何圖形的 本質(zhì)特征。通過學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系， 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生抽象概括的能力 3、解決問題 通過軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生關(guān)注生活， 學(xué)會(huì)觀察、增強(qiáng)交流。4、情感態(tài)度 通過軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲 望，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。五、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法的選擇 教法：任務(wù)型自主探究，情景教學(xué)、引導(dǎo)歸納相結(jié)合的方法。 學(xué)法：運(yùn)用活動(dòng)做載體，指導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸納。六、教具學(xué)具多媒體，剪刀，手工紙，尺子等七、教學(xué)過程活

29、動(dòng) 1：軸對(duì)稱圖形的概念1、圖片欣賞。讓學(xué)生邊觀察邊思考：這些圖片有什么共同特征？這 一設(shè)計(jì)遵循教學(xué)要貼近生活實(shí)際的原則， 學(xué)生仔細(xì)觀察后， 能發(fā)現(xiàn)這 些圖形都是對(duì)稱。然后，教師適時(shí)提出問題：這些圖形是如何對(duì)稱的？ 怎樣才能使對(duì)稱的部分重合呢？讓學(xué)生觀察、猜想、探究、討論，引 導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的特征并總結(jié)出軸對(duì)稱圖形的概念。 教師結(jié)合多媒體 進(jìn)行配合演示。2、教師用多媒體進(jìn)行重點(diǎn)講解，穿插對(duì)應(yīng)練習(xí)。在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生 的問題，并及時(shí)解決。3、探討對(duì)稱軸條數(shù)問題并，先讓學(xué)生分組操作，再引導(dǎo)學(xué)生總歸規(guī) 律。讓學(xué)生在探討過程中進(jìn)一步加深對(duì)軸對(duì)稱圖形概念的理解。4、在欣賞完圖片，感知了軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)上，

30、學(xué)生肯定急于了解 這些圖形到底美在哪里。 因此我設(shè)置了剪紙活動(dòng)， 讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí) 踐來(lái)創(chuàng)造美， 在操作中感知軸對(duì)稱圖形的概念。 并且為引出軸對(duì)稱的 概念做好鋪墊?；顒?dòng) 2 ：軸對(duì)稱的概念 通過剪紙中出現(xiàn)的一種情況，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析得到軸對(duì)稱的概 念。提高學(xué)生的思辨能力。 有了軸對(duì)稱圖形的概念作基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)比 較容易接受，所以我用的時(shí)間較少?；顒?dòng) 3 ：對(duì)比歸納軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 通過列表的形式讓學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行對(duì)比， 總結(jié)出軸對(duì)稱圖形和 軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系。 這里滲透整體與部分的辨證關(guān)系， 進(jìn)一步發(fā)展 學(xué)生抽象思維能力。然后設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)應(yīng)練習(xí)，做到學(xué)練結(jié)合，促進(jìn)學(xué) 生的理解。活動(dòng)

31、4：鞏固練習(xí)，應(yīng)用提高我設(shè)計(jì)了 6 個(gè)鞏固和拓展的練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)消化?；顒?dòng) 5：課堂小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)到了什么 ?2、你掌握了什么數(shù)學(xué)方法 ?3、欣賞圖片，讓學(xué)生在欣賞過程中感受軸對(duì)稱無(wú)處不在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。其中的臉譜圖案，可讓學(xué)生體會(huì)中華傳統(tǒng)文化的魅力。陶 冶學(xué)生的愛國(guó)情操?；顒?dòng)6:作業(yè)設(shè)計(jì)用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)班徽（這個(gè)設(shè)計(jì)，具有開放性，能充分發(fā)揮學(xué)生 的想象力和創(chuàng)造力、動(dòng)手能力、使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人，給了學(xué) 生自我表現(xiàn)、自我創(chuàng)造的空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué) 數(shù)學(xué)的親切感，也有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)美的感受能力） 板書設(shè)計(jì)：軸對(duì)稱圖形、一個(gè)圖形（形狀）卜沿某直線=折疊某

32、直參 /折疊旦旦對(duì)稱軸垂直平分全等兩個(gè)圖形軸對(duì)稱t位置關(guān)系）第十五章 整式的乘除與因式分解積的乘方冪的乘法冪的乘方同底數(shù)冪的乘法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式乘法加減加減平方差、完全平方逆用公厶式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算同底數(shù)冪相除除法、二 2&運(yùn)3r提公因式法公式法十字相乘法分組分解法多項(xiàng)式單項(xiàng)式【本章特點(diǎn)】本章是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)，首先，從幕的運(yùn)算入手，逐步展開整式的乘法運(yùn)算；接著，在整式的乘法中提煉出兩種特殊的乘法運(yùn)算，即兩個(gè)乘法公式； 最后，從整式的乘法的逆過程出發(fā)，引人因式分解的相關(guān)知識(shí).乘法公式本身也 是特殊多項(xiàng)式的乘法，因式分解則是整式乘法的逆過程.所有這一切都讓學(xué)生自 己進(jìn)行體驗(yàn)、探索

33、與認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生知識(shí)的遷移，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)本章主 要有如下特點(diǎn)：1注重知識(shí)形成的探索過程，讓學(xué)生在探索過程中領(lǐng)悟知識(shí)，在領(lǐng)悟過程 中建構(gòu)體系，從而更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的更新和知識(shí)的正向遷移.2知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時(shí)兼顧學(xué)生 的思維水平和心理特征3讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān) 4注意從生活中選取素材，給學(xué)生提供一些交流、討論的空間，讓學(xué)生從 中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣【教材分析】“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運(yùn)算到各種整式的乘法， 整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過程， 依據(jù)原有的知識(shí)

34、基礎(chǔ)， 或運(yùn)用乘法的各 種運(yùn)算規(guī)律， 或借助直觀而又形象的圖形面積， 得到各種運(yùn)算的基本法則、 兩個(gè) 主要的乘法公式及因式分解的基本方法學(xué)生自己對(duì)知識(shí)內(nèi)容的探索、認(rèn)識(shí)與體 驗(yàn)，完全有利于學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力教學(xué)建議 本節(jié)主要內(nèi)容有：因式分解和因式分解的方法（提公因式法和公式法）與 以往的傳統(tǒng)教材相比， 這部分內(nèi)容有所減弱， 教學(xué)時(shí)， 教師不必將過繁過難的因 式分解方法再補(bǔ)充給學(xué)生， 加大學(xué)生的負(fù)擔(dān)， 使教材實(shí)驗(yàn)偏離課程改革的方向1 我們把因式分解放在整式的乘法之后作為一節(jié)，目的是想讓學(xué)生能更進(jìn) 一步明確因式分解與整式的乘法之間的關(guān)系 .2 . “試一試”給學(xué)生留有自主活動(dòng)的

35、空間，然后再進(jìn)人稍有層次的例題的 學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步感受到因式分解的過程與整式的乘法恰好相反因式分解說課稿 _一、說教材1、關(guān)于地位與作用。本說課的內(nèi)容是八年級(jí)數(shù)學(xué)第十五章第四節(jié)因式分解 。因式 分解不言而喻，就整個(gè)數(shù)學(xué)而言，它是打開整個(gè)代數(shù)寶庫(kù)的一把鑰匙。 就本節(jié)課而言，著重闡述了兩個(gè)方面，一是因式分解的概念，二是與 整式乘法的相互關(guān)系。 它是繼乘法的基礎(chǔ)上來(lái)討論因式分解概念， 繼 而，通過探究與整式乘法的關(guān)系，來(lái)尋求因式分解的原理。這一思想 實(shí)質(zhì)貫穿后繼學(xué)習(xí)的各種因式分解方法。 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)， 不僅使 學(xué)生掌握因式分解的概念和原理， 而且又為后面學(xué)習(xí)因式分解作好了 充分的準(zhǔn)備。因此，它起

36、到了承上啟下的作用。2、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)。根據(jù)因式分解一節(jié)課的內(nèi)容， 對(duì)于掌握各種因式分解的方法， 乃 至整個(gè)代數(shù)教學(xué)中的地位和作用，特制定如下教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)與技能目標(biāo)： 了解因式分解的必要性； 深刻理解因式分解的概念； 掌握從整式乘法得出因式分解的方法。（二）體驗(yàn)性目標(biāo)：感受整式乘法與因式分解矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)；體驗(yàn)由和差到積的形成過程，初步獲得因式分解的經(jīng)驗(yàn)。3、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。重點(diǎn)是因式分解的概念。 理由是理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性 是學(xué)習(xí)整章因式分解的靈魂， 難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互 關(guān)系，以及它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的思想。 理由是學(xué)生由乘法 到因式分解的變形是

37、一個(gè)逆向思維。 在前一章整式乘法的較長(zhǎng)時(shí)間的 學(xué)習(xí)，造成思維定勢(shì)，學(xué)生容易產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，阻礙學(xué)生新概念的形成。4、關(guān)于教法與學(xué)法。教法與學(xué)法是互相聯(lián)系和統(tǒng)一的， 不能孤立去研究。 什么樣的教 法必帶來(lái)相應(yīng)的學(xué)法。因此，我們應(yīng)該重點(diǎn)闡述教法。一節(jié)課不能是 單一的教法，教無(wú)定法。但遵循的原則啟發(fā)性原則是永恒的。在 教師的啟發(fā)下，讓學(xué)生成為行為主體。正如新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所要 求的，讓學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流 ”。在上述思想為出 發(fā)點(diǎn)，就本節(jié)課而言，不妨利用對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)因式分解的必 要性；利用類比教學(xué)，以概念的形曾成和同化相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對(duì)因 式分解概念的理解；利用嘗試教學(xué)，讓

38、學(xué)生主動(dòng)暴露思維過程，及時(shí) 得到信息的反饋。教師充分依照學(xué)生的認(rèn)知心理，不斷創(chuàng)設(shè)“最近發(fā) 展區(qū)”，造就認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、不斷達(dá)到知識(shí)的內(nèi)化。不管用什么教法， 一節(jié)課應(yīng)該不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機(jī)制， 不 斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為， 自始至終對(duì)學(xué)生充滿情感創(chuàng)造和諧的課 堂氛圍，這是最重要的。二、說過程。 第一環(huán)節(jié)，導(dǎo)入階段。教師出示下列各題，讓學(xué)生練習(xí)。計(jì)算：(1) (a + b)A2 ;(2) (5a + 2b ) (5a - 2b );(3)m( a + b ) .學(xué)生完成后，教師引導(dǎo)：把上述等式逆過來(lái)看，即(1) aA2+2ab+bA2= (a + b ); (2) 25a"2 - 4b"2 = (5a + 2b) (5a - 2b); (3) ma+mb= (a+ b).成立嗎？安排這一過程的意圖是：