中學(xué)考試數(shù)學(xué)解答題解題思路與書(shū)寫(xiě)要求規(guī)范要求

1、實(shí)用文檔 文案大全 中考數(shù)學(xué)解答題解題思路與書(shū)寫(xiě)規(guī)范要求 中考數(shù)學(xué)解答題共有八道大題，其中技能部分占五道題，另一道應(yīng)用題，一道探究題或方法遷移性問(wèn)題，一道綜合題.從歷年的考試情況來(lái)看，前五道技能性問(wèn)題對(duì)于中上等學(xué)生得分率較高，學(xué)生能明白考察的知識(shí)與解題的思路.但失分的原因多數(shù)是因?yàn)闀?shū)寫(xiě)的不規(guī)范（缺少主要步驟、排列性混亂等）所造成，這也是教師在復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)重思路方法忽視書(shū)寫(xiě)要求所產(chǎn)生的共性問(wèn)題.從時(shí)間的運(yùn)用上看，這五道技能性問(wèn)題還存在不重視方法的選擇上，走遠(yuǎn)路解答誤時(shí)費(fèi)勁.應(yīng)用題的失分主要還是找不出題目中的數(shù)量關(guān)系或解錯(cuò)方程不等式造成.探究性問(wèn)題或方法遷移性問(wèn)題失分的原因是不明確解題的思路，在方法

2、規(guī)律的轉(zhuǎn)化上不能很好的運(yùn)用.綜合性問(wèn)題的失分原因主要是觀察能力與操作能力不能很好的發(fā)揮，只重視計(jì)算與證明的重要性，忽視觀察與操作環(huán)節(jié)，進(jìn)而找不到突破口，造成思維上的短路. 第一解答題：(代數(shù)類(lèi)實(shí)數(shù)代數(shù)式運(yùn)算與方程不等式求解) （1）分式的化簡(jiǎn)與求值： 根據(jù)課標(biāo)的要求，分式的運(yùn)算分式的個(gè)數(shù)不得超過(guò)三個(gè)，所以中考試題多以三個(gè)或兩個(gè)分式為主，主要考察分式的通分，整式的因式分解，分式的約分等。通常的解題程序是：先把分子與分母能分解因式的進(jìn)行因式分解，同時(shí)把小括號(hào)內(nèi)的分式通分合并；再把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后準(zhǔn)確約分即可. 求值時(shí)改變了直接給出未知數(shù)的具體數(shù)字的模式，通常給出未知數(shù)的取值范圍，首先要根據(jù)

3、分式成立的意義確定什么數(shù)不能取，進(jìn)而選擇可行數(shù)代入求值. 例如： 先化簡(jiǎn)),x4x(x2x4x4x22? 然后從5x5?的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x值代入求值. 21)2)(2()2()2)2)(2()2()222?xxxxxxxxxxxxx（解：原式 由題意可知：x0且x±2 ，故在55?中取x=1時(shí)， 原式 =.31211? 說(shuō)明: 學(xué)生在書(shū)寫(xiě)容易多寫(xiě)浪費(fèi)時(shí)間，如第一步驟中只進(jìn)行通分把第一分式照實(shí)用文檔 文案大全 抄或把第一分式因式分解而括號(hào)內(nèi)容照抄，還有學(xué)生先在演草紙上演算后在摘錄部分步驟到卷面上，這是都是不可取的. 主要步驟是第一步體現(xiàn)因式分解和通分，第二步驟體現(xiàn)算法轉(zhuǎn)化

4、，第三步驟體現(xiàn)約分. （2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算: 根據(jù)課標(biāo)要求，實(shí)數(shù)混合運(yùn)算加減運(yùn)算的次數(shù)不能超過(guò)四次，因此中考試題中加減號(hào)的次數(shù)多以三個(gè)或四個(gè)為主，主要考察內(nèi)容包括根式的化簡(jiǎn)，絕對(duì)值運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值等.通常的解題程序是：按加減把混合運(yùn)算分成四個(gè)或五個(gè)小運(yùn)算，第一步中把每個(gè)小運(yùn)算的結(jié)果求出，再去括號(hào)進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算可直接得結(jié)果. 例如：計(jì)算：（3）0 |53|（13）2 5cos600 解：原式=1-（ 3-5） +9-5 21 =1-3+ 5+9-5 21 =213. 說(shuō)明： 學(xué)生在書(shū)寫(xiě)時(shí)容易在第一步中不能完成所有小運(yùn)算，反復(fù)抄寫(xiě)浪費(fèi)時(shí)間；還有對(duì)絕對(duì)值運(yùn)算去掉絕對(duì)值符號(hào)后不

5、加括號(hào)(或不考慮符號(hào))產(chǎn)生錯(cuò)誤等. 實(shí)數(shù)的運(yùn)算主要體現(xiàn)在第一步上，要體現(xiàn)出實(shí)數(shù)運(yùn)算的方法和過(guò)程. （3）解方程（組）或解不等式（組）： 根據(jù)課標(biāo)要求，解方程（組）與解不等式（組）主要以解一元二次不等式，解二元一次方程組和解一元一次不等式組為主，重在考察等式與不等式的基本性質(zhì)和消元降次的思想.它們的解題程序課本中都有標(biāo)準(zhǔn)的過(guò)程，在這里不在一一說(shuō)明. 注意：解一元二次方程時(shí)可選擇“公式法”，容易掌握和理解；解二元一次方程組時(shí)可選擇“加減法”，可以提高速度；解一元一次不等式組時(shí)要關(guān)注數(shù)軸的準(zhǔn)確畫(huà)法與應(yīng)用. 例如1：解一元二次方程2x2-3x-5=0. 解：由題可知：a=2,b=-3,c=-5. 所以

6、有b2-4ac=(-3)2-4×2×（-5）=49>0， 即 x=4732249)3(242?aacbb， 實(shí)用文檔 文案大全 所以原方程的根為x1 =25,x2=-1. 注意：容易漏掉的步驟有只計(jì)算b2-4ac的值忘記判斷正負(fù)性. 例如2：解二元一次方程組?22343x2yxy. 解：×2×3得：13x=2,即 x=132.把 x=132代入得： y=1316. 所以原方程組的解為：.1316132?yx 例如3：求不等式組3(2)81522xxxx? 的整數(shù)解 解：解不等式得：x-1,解不等式得：x<2. 把這兩個(gè)解集表示在數(shù)軸上為： 所

7、以原不等式組的解集為： -1x2. 故原不等式組的整數(shù)解為：-1，0，1. 注意：容易出錯(cuò)的步驟是解不等式不等號(hào)的方向問(wèn)題，畫(huà)數(shù)軸上不準(zhǔn)確，還有就是解完不等式后對(duì)下一問(wèn)忽略. 第二解答題（幾何類(lèi)全等三角形證明與特殊四邊形的判斷與證明以及相關(guān)基本計(jì)算）： 課標(biāo)明確指出：幾何題證明的難度不得超過(guò)證明定理的難度.因此，本題的幾何問(wèn)題多以直觀判斷圖形的形狀，判斷圖形間的關(guān)系，證明三角形全等和證明特殊四邊形為主.近兩年來(lái)，在此基礎(chǔ)上加入了簡(jiǎn)單的圖形計(jì)算內(nèi)容.解決這類(lèi)問(wèn)題的基本程序是：先利用工具驗(yàn)證并直觀判斷圖形的形狀或關(guān)系，再尋找并證明兩個(gè)三角形全等進(jìn)而得所證問(wèn)題，計(jì)算時(shí)多利用三角形的有關(guān)性質(zhì)即可. 例

8、如1：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB'C和ABC關(guān)于AC所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，AD和B'C相交于點(diǎn)O，連接BB' （1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形（不 -1 0 1 2 B'ABD實(shí)用文檔 文案大全 添加字母）；（2）求證：AB'OCDO 解：（1）圖中等腰三角形有：ABB/,CBB/,OAC; （2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以有ABC=ADC,AB=CD. 又因?yàn)锳B'C和ABC關(guān)于AC所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)， 所以有ABC=AB/C,AB=AB/.即ADC =AB/C，CD =AB/. 在AB'O和CDO中，因?yàn)锳DC =AB

9、/C，,AOB/=COD， CD =AB/, 所以AB'OCDO 例如2: 如圖，在梯形ABCD中，ADBC,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE=AD,連接DE交AB于點(diǎn)M. (1)求證：AMDBME;(2)若N是CD的中點(diǎn)，且MN=5,BE=2,求BC的長(zhǎng). 證明：（1）ADBC,ADM=E. 又AMD=EMB, BE=AD, AMDBME. (2)由（1）可知：AMDBME， DM=ME,又N是CD的中點(diǎn)，MN為DEC的中位線(xiàn). 即MN=)(2121BCBEEC?,代入MN=5,BE=2，解得：BC=8. 說(shuō)明： 如果圖形借助特殊四邊形時(shí)，要先從特殊四邊形的性質(zhì)入手得出需要的結(jié)論作為后續(xù)證明的

10、條件；如果圖形中含有折疊、旋轉(zhuǎn)或平移時(shí)，要根據(jù)圖形變換的全等性得出需要的結(jié)論作為后續(xù)證明的條件；選擇條件除上述兩方面外，也要關(guān)注圖形中的隱藏條件如對(duì)頂角、公共角、公共邊等. 書(shū)寫(xiě)時(shí)，可用文字語(yǔ)言描述(例1)，也可用符號(hào)語(yǔ)言描述（例2）；書(shū)寫(xiě)因果關(guān)系時(shí)，一定在因?yàn)榈暮筮厼轭}目中結(jié)出的已知條件（或者說(shuō)照抄題目中的相關(guān)條件），在所以的后邊一定是根據(jù)某定理得出的結(jié)論. 針對(duì)圖形的計(jì)算問(wèn)題，首先要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)寫(xiě)出相關(guān)的結(jié)論（即用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系），再代入數(shù)值計(jì)算方可. 常見(jiàn)的書(shū)寫(xiě)問(wèn)題有：利用角的關(guān)系時(shí)喜歡用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，不會(huì)用數(shù)字表示費(fèi)時(shí)不直觀還容易抄寫(xiě)錯(cuò)誤；把基本推理在心中完成，進(jìn)而把其得到的結(jié)論

11、當(dāng)條件直接應(yīng)用；有關(guān)圖形的計(jì)算時(shí)不講明道理直接用數(shù)字運(yùn)算等. D A M C B N E 實(shí)用文檔 文案大全 第三解答題（統(tǒng)計(jì)概率類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖表完善，樣本估計(jì)總體狀況計(jì)算問(wèn)題）： 課標(biāo)指出：經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)；會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)；能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差；能畫(huà)頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息；可以通過(guò)樣本平均數(shù)，樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差；能通過(guò)列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，知道可以用頻率來(lái)估計(jì)概率. 根據(jù)課標(biāo)要求，近幾年中考中這部分知識(shí)解答題的考

12、察，主要包括統(tǒng)計(jì)圖表完善或制作，計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)量并用統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)狀況，利用統(tǒng)計(jì)和概率的思想用樣本估計(jì)總體，計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率等. 解題的一般程序是：先從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取相關(guān)信息，通過(guò)計(jì)算完善統(tǒng)計(jì)圖表；再根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表獲取相關(guān)信息，通過(guò)計(jì)算得出樣本的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量或頻率，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)和概率的思想判斷并計(jì)算總體的有關(guān)問(wèn)題；最后利用排列的方法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率. 例如1: 5月31日是世界無(wú)煙日，某市衛(wèi)生機(jī)構(gòu)為了了解“導(dǎo)致吸煙人口比例高的主要原因”，隨機(jī)抽樣調(diào)查了該市部分1865歲的市民，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題： （1）這次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)為 . （2）圖1中的

13、m的值是 . （3）求圖2中認(rèn)為“煙民戒煙毅力弱”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù). （4）若該市1865歲的市民約為200 萬(wàn)人，請(qǐng)你估算其中認(rèn)為導(dǎo)致吸煙人中比正府對(duì)公共場(chǎng)所吸煙的監(jiān)管力度不夠 人們對(duì)吸煙的容忍度大 其它 對(duì)吸煙危害健康認(rèn)識(shí)不足 煙民戒煙毅力弱 420 m m 210 240 項(xiàng)目 人數(shù) 圖1 A B C D E E 16% A 28% B 21% C 21% D 圖2 實(shí)用文檔 文案大全 例高的最主要原因是“對(duì)吸煙危害健康認(rèn)識(shí)不足”的人數(shù). 解：（1）從統(tǒng)計(jì)圖中不能發(fā)現(xiàn)，A類(lèi)即有人數(shù)420人且占28%，E類(lèi)即有人數(shù)240人且占16%，故可從中任取一項(xiàng)得調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：420÷2

14、8%=1500（人）. 注：從運(yùn)算的難度上看選“E”計(jì)算較為簡(jiǎn)便. （2）由（1）知抽查的總?cè)藬?shù)為1500人，從扇形圖中知“B”類(lèi)對(duì)象占總?cè)藬?shù)的21%，故有m=1500×21%=315(人). （3）由圖1知“煙民戒煙毅力弱”的人數(shù)為210人，總?cè)藬?shù)為1500人，所以“D ”所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為：004.503601500210?. （4）由扇形圖可知：對(duì)“對(duì)吸煙危害健康認(rèn)識(shí)不足”占調(diào)查的比例為21%，所以可以估計(jì)該市1865歲的市民約為200萬(wàn)人中“對(duì)吸煙危害健康認(rèn)識(shí)不足”的人數(shù)為：200萬(wàn)×21%=42萬(wàn). 例如2：為更好地宣傳“開(kāi)車(chē)不喝酒，喝酒不開(kāi)車(chē)”的駕車(chē)?yán)砟?，某?/p>

15、一家報(bào)社設(shè)計(jì)了如右的調(diào)查問(wèn)卷（單選）。 在隨機(jī)調(diào)查了本市全部5000名司機(jī)中的部分司機(jī)后，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： （1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖中 m= ； （2）該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)大約有多少人？ （3）若要從該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)中隨機(jī)選擇100名，給他們發(fā) “請(qǐng)勿酒駕”克服酒駕-你認(rèn)為哪一種方式更好？ A、 司機(jī)酒駕，乘客有責(zé)，讓乘客幫助監(jiān)督 B、 在汽車(chē)上張貼“請(qǐng)勿酒駕”的提醒標(biāo)志 C、 簽定“永不酒駕”保證書(shū) D、 希望交警加大檢查力度 E、 查出酒駕，追究就餐飯店的連帶責(zé)任 100 80 60 40 20 0 A B C D E 選項(xiàng)

16、調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖 人數(shù) 調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖 A m% B 23% C D E 60 69 36 45 實(shí)用文檔 文案大全 的提醒標(biāo)志，則支持該選項(xiàng)B的司機(jī)小李被選中的概率是多少？ 解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖表可知：“B”類(lèi)人數(shù)有69人，且占總調(diào)查人數(shù)的23%，所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：69÷23%=300(人).即“C”類(lèi)人數(shù)有：300-60-69-36-45=90（人），畫(huà)圖略.由（1）知調(diào)查的總?cè)藬?shù)為300人，其中“A”類(lèi)人數(shù)為60人，所以它所占的比例為：60÷300=20%，故m=20. （2）該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)大約為：5000×（69÷300）=115

17、0（人）. （3）支持該選項(xiàng)B的司機(jī)小李被選中的概率為:69÷300=0.23. 說(shuō)明： 從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息是學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)所必須達(dá)到的能力，在書(shū)寫(xiě)時(shí)準(zhǔn)確講運(yùn)用語(yǔ)言說(shuō)明所需要的數(shù)據(jù)是如何獲得，并指明計(jì)算的目的后才能列式計(jì)算.通常標(biāo)準(zhǔn)答案只需要指明計(jì)算的目的列式計(jì)算即可. 學(xué)生在解答統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題時(shí)，最容易把代數(shù)問(wèn)題算術(shù)化，即只列出計(jì)算的式子得出結(jié)果，不說(shuō)明計(jì)算的目的或任務(wù)，嚴(yán)格上講不完整不準(zhǔn)確.總的來(lái)說(shuō)，統(tǒng)計(jì)與概率是獲取數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)說(shuō)明問(wèn)題，利用樣本估計(jì)總體，利用頻數(shù)估計(jì)概率，必要的語(yǔ)言描述是必不可少的. 第四解答題（代數(shù)類(lèi)函數(shù)基本應(yīng)用或基本技能問(wèn)題） 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心

18、知識(shí)，也是中考數(shù)學(xué)命題的重心之一.近兩年來(lái)看，解答題中增加了利用函數(shù)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)運(yùn)算考察數(shù)形結(jié)合的思想與方法內(nèi)容，其解題的一般程序是：設(shè)出所求函數(shù)的表達(dá)式（已知條件中告訴者略），尋找滿(mǎn)足函數(shù)的一到兩組對(duì)應(yīng)值或在函數(shù)圖象上找到一到兩點(diǎn)的坐標(biāo)并代入表達(dá)式求解；再根據(jù)函數(shù)圖象、實(shí)際意義判斷自變量的取值范圍或根據(jù)函數(shù)表達(dá)式計(jì)算有關(guān)問(wèn)題；設(shè)出運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合圖形面積公式根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出方程（組）求解即可. 例如1：如圖，一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)y2 =xk2的圖象交于點(diǎn)A(4,m)和B（-8，-2），與y軸交于點(diǎn)C. (1)k1 = ,k2 = ; (2)根據(jù)函數(shù)圖象

19、可知，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是 ； ADBCPOx y 實(shí)用文檔 文案大全 （3）過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線(xiàn)OP與線(xiàn)段AD交于點(diǎn)E,當(dāng)S四邊形ODAC:SODE=3:1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 解：（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)y2 =xk2的圖象交于點(diǎn)A(4,m)和B（-8，-2），所以有：m=4k1+2,-2=-8k1 +2,-2=82?k,解得：m=4,k1 =21,k2=16. 說(shuō)明：此步驟書(shū)寫(xiě)可根據(jù)需要，利用條件列出方程求解即可，常見(jiàn)問(wèn)題有把條件分開(kāi)后排列順序或因果關(guān)系上不當(dāng)，或書(shū)寫(xiě)量大費(fèi)時(shí)；二是只關(guān)注了結(jié)論的需要忽視求m值，

20、給后邊解題造成不便. （2）（直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，雙曲線(xiàn)不連續(xù)，故它們的圖象被分成了四部分，根據(jù)圖象滿(mǎn)足y1y2只有兩部分：點(diǎn)B到y(tǒng)軸之間，以及點(diǎn)A的右邊，所以x的取值范圍是）-8<x<0或x>4. 說(shuō)明：這一步反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法，確定函數(shù)值的大小關(guān)鍵能根據(jù)圖象合理分類(lèi)討論，學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)誤是分類(lèi)不準(zhǔn)確不全面或書(shū)寫(xiě)不等號(hào)時(shí)方向以及帶不帶等號(hào)等. （3）方法一：一次函數(shù)y1=21x+2與y軸交于點(diǎn)C， C的坐標(biāo)為（0，2），即OC=2. 又A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4）且ADx軸，AD=4,OD=4. 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b）,則有直線(xiàn)OP的表達(dá)式為： y=xab, 當(dāng)x=4

21、時(shí)，有 y=ab4,故有 DE=ab4. S四邊形ODAC =,122)42(42)(?ADOCODSODE =21OD· DE=21×4 ×ab4 =ab8, 由題意可得：3 ×ab8=12，即a=2b. 又因點(diǎn)P（a,b）在反比例函數(shù) y=x16上，則ab=16,把a(bǔ)=2b代入得： 2b2=16,解得： b=22?. 因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以 b=22,代入a=2b得： a=42,所以有點(diǎn) P(42 ,2). 方法二：由圖可知：S四邊形ODAC =2)(ADOCOD?，SODE =21OD·DE， 因?yàn)镾四邊形ODAC:SODE=3:1 ，

22、所以2)(ADOCOD?=3 ×21OD·DE 實(shí)用文檔 文案大全 化簡(jiǎn)得：3DE=OC+AD. 又一次函數(shù)y1=21x+2與y軸交于點(diǎn)C，C的坐標(biāo)為（0，2），即OC=2. 又A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4）且ADx軸，AD=4. 由上可得：DE=2.即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2），即直線(xiàn)OC的表達(dá)式為： y=21x. 解方程組?xyx1621y ，得：?22242224yxyx或. 因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ (42 ,2). 說(shuō)明： 方法（1）先求出或設(shè)出圖中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用坐標(biāo)值表示相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再代入圖形的面積公式列出方程或方程組直接求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；方法（2）先根

23、據(jù)圖形的面積公式和題設(shè)等量關(guān)系列出含線(xiàn)段的等式，然后化簡(jiǎn)式子得出相關(guān)線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出未知點(diǎn)的坐標(biāo).從通性通法講或從與高中接軌上講方法（1）較為常用. 書(shū)寫(xiě)時(shí)存在的問(wèn)題主要有：由已知函數(shù)表達(dá)式求點(diǎn)的坐標(biāo)沒(méi)有聯(lián)系意識(shí)，用到什么求什么，造成邏輯不順暢（應(yīng)該首先考慮圖形面積公式確定需要那些線(xiàn)段長(zhǎng)度，能求出者利用函數(shù)表達(dá)式確定點(diǎn)的坐標(biāo)得出線(xiàn)段長(zhǎng)度，不能求出者設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)再表示出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度）；利用題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)動(dòng)點(diǎn)所在函數(shù)圖象上列出方程（組）求解時(shí)，解法不當(dāng)或書(shū)寫(xiě)過(guò)多（通常只需列出方程在演草紙上演算，卷面上只接寫(xiě)出答案即可）. 例如2：如圖，直線(xiàn)bxky?1 與反比例函數(shù)

24、xky2?的圖象交于A)6,1(，B)3,(a兩點(diǎn) （1）求1k、2k的值； （2） 直接寫(xiě)出021?xkbxk時(shí)x的取值范圍； （3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC/OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過(guò)點(diǎn)C作CEOD于點(diǎn)E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，BAF 實(shí)用文檔 文案大全 當(dāng)梯形OBCD的面積為12時(shí)，請(qǐng)判斷PC和PE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由 解：（1）因?yàn)橹本€(xiàn)bxky?1 與反比例函數(shù)xky2?的圖象交于A)6,1(，B)3,(a兩點(diǎn)，所以有6=k1+b,3=ak1+b,6=k2 ,3=ak2?,解得：k1=3,k2=6,a=2. （2）由上可知：A(1,6),B(2,3), 所以

25、021?xkbxk時(shí)x的取值范圍是：1<x<2. （3）在等腰梯形OBCD中，過(guò)點(diǎn)B作BFOD,垂足為F,又BC/OD且B(2,3),則有BC=EF,BF=CE=3,OF=DE=2.BC/OD且B(2,3),可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,3）, OE=m,即BC=EF=OE-OF=m-2,OD=OE+ED=OE+OF=m+2. 則S梯形OBCD =mmmODBCCE32)22(32)(?=12,解得：m=4. 對(duì)于反比例函數(shù)xy6?，當(dāng)x=4時(shí)有y=1.5, 所以點(diǎn)C、P、E的坐標(biāo)分別為（4，3），（4,1.5）,(4,0),則 PC=3-1.5=1.5,PE=1.5,所以有PC=PE.

26、說(shuō)明：其解題思路與書(shū)寫(xiě)過(guò)程與上題類(lèi)同. 例如3：甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車(chē)，乙騎摩托車(chē)，甲到達(dá)B地后停留半小時(shí)返回A地.如圖是他們離A地的距離y（千米）與時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象. （1）求甲從B地返回A地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； （2）若乙出發(fā)后2小時(shí)和早相遇，求乙從A地到B地用了多長(zhǎng)時(shí)間？ 解：（1）由題意可知折線(xiàn)為甲運(yùn)動(dòng)圖，甲從B地返回A地的過(guò)程由圖象可知y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b,又圖象過(guò)點(diǎn)（1.5，90），（3，0）,則 ?18060,305.190bkbkbk解得：， 所以y=-60x+

27、180,其自變量x的取值范圍為：1.5x3. （2）由圖象可知，乙與甲相遇時(shí)甲在返回途中，故對(duì)于函數(shù)y=-60x+180,當(dāng)x=2時(shí)，有y=60.所以乙騎摩托車(chē)的速度為30千米/小時(shí)，故乙從A地到B地所用時(shí)間為：90÷30=3（小時(shí)）. 90 1 1.5 3 x（千米） 人數(shù) 第19題 O 實(shí)用文檔 文案大全 說(shuō)明： （1）這是一道利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題的例子，其解題的思路是首先要根據(jù)問(wèn)題的需要從圖象中獲取相關(guān)的信息（所求的函數(shù)圖象形狀是什么，從圖象上知道幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)），進(jìn)而轉(zhuǎn)化出數(shù)學(xué)的問(wèn)題，再通過(guò)列方程（組）求出函數(shù)的表達(dá)式；然后再根據(jù)函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義和交點(diǎn)的生活意義，把數(shù)學(xué)問(wèn)

28、題轉(zhuǎn)化為實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題，用語(yǔ)言描述即可. （2）書(shū)寫(xiě)時(shí)容易產(chǎn)生的問(wèn)題有：一是由圖象和生活意義轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，表達(dá)不夠完整準(zhǔn)確；二是利用數(shù)學(xué)問(wèn)題闡述生活問(wèn)題時(shí)只重視數(shù)學(xué)的計(jì)算，缺少語(yǔ)言的描述不規(guī)范等. 例如4：暑假期間，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升. （1）已知油箱內(nèi)余油量y（升）是行駛路程x（千米）的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車(chē)將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車(chē)報(bào)警前回到家？請(qǐng)說(shuō)明理由. 解：（1）設(shè)y=kx+b,由題意可知：當(dāng)x=0時(shí)y=45;當(dāng)

29、x=150時(shí)y=30,則有 ?45101,1503045bkbkb解得：，所以 y=101?x+45. (2)由題意可知汽車(chē)往返的總路程是400千米，對(duì)于函數(shù) y=101?x+45當(dāng)x=400時(shí)，有x=5，說(shuō)明當(dāng)他們回到家后汽車(chē)油箱內(nèi)的余油量為5升大于3升，故汽車(chē)不會(huì)自動(dòng)報(bào)警. 說(shuō)明： （1）這是一道語(yǔ)言描述的函數(shù)應(yīng)用題，其解題思路是：首先設(shè)出滿(mǎn)足題意的函數(shù)關(guān)系式，再?gòu)念}中找出兩組滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系的對(duì)應(yīng)值代入所設(shè)求解得函數(shù)表達(dá)式；然后利用函數(shù)表達(dá)式的實(shí)際意義用簡(jiǎn)單計(jì)算說(shuō)明相關(guān)問(wèn)題. （2）書(shū)寫(xiě)時(shí)常見(jiàn)的問(wèn)題是從語(yǔ)言描述中獲取信息闡述不明確，再就是利用函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)表達(dá)不清楚等. 第五解答題

30、（幾何類(lèi)利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題） 課標(biāo)指出： 能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)用文檔 文案大全 簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.近兩年來(lái)，利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題越來(lái)越得到重視.其解題的一般程序是：先從復(fù)雜的圖形中找到或建立直角三角形（12個(gè)），將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化（實(shí)際數(shù)量值用數(shù)學(xué)符號(hào)表示），解直角三角形并把結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際需要解決的問(wèn)題即可. 例如1：某賓館為慶祝開(kāi)業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅.如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點(diǎn)C處拉直固定.小明為了測(cè)量此條幅的長(zhǎng)度，他先在樓前D處測(cè)量得樓頂A點(diǎn)的仰角為310，再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為450.已知點(diǎn)C到

31、大廈的距離BC=7米，ABD=900.請(qǐng)根據(jù)以上 數(shù)據(jù)求條幅的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： tan3100.60,sin3100.52,cos3100.86）. 解：由題意可知：D=310,DE=16米，AEB=450, BC=7米，ABD=900. 在RtABD中，tanD=BDAB, AB=BD·tanD=(DE+BE) ·tan3100.6(16+BE). 在RtABE中，tanAEB =BEAB, AB=BE·tanAEB =BE·tan450=BE. 由組合方程組并解得：AB=24. 在RtABC中，由勾股定理得：AC=257242222?B

32、CAB. 即：條幅AC的長(zhǎng)度為25米. 說(shuō)明： 這是一道解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題，其思路為：首先把題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化；觀察圖形含有三個(gè)直角三角形，其共用一條直角邊AB,可知AB是連接三個(gè)直角三角形的橋梁需求出AB；因?yàn)槿魏我粋€(gè)直角三角形都不具備兩個(gè)完整條件解直角三角形，故選擇兩個(gè)直角三角形分別利用三角函數(shù)列出兩個(gè)含AB的方程，并組合求AB；所求AC在直角三角形ABC中，最后在RtABC中利用勾股定理求解即可. 書(shū)寫(xiě)時(shí)常見(jiàn)的問(wèn)題有：沒(méi)有完成第一步把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量轉(zhuǎn)化為符號(hào)表示，給下邊的運(yùn)算帶來(lái)不方便；運(yùn)用解直角三角形的依據(jù)計(jì)算時(shí)，規(guī)范的書(shū)寫(xiě)應(yīng)包括四個(gè)主要步驟：

33、闡明原因（定義、定理等符號(hào)表示）代數(shù)變形（通常分式化整式線(xiàn)段和差化）代入數(shù)據(jù)組合方程組求需要邊角或直接得出有關(guān)結(jié)論.A D E C B 第1題 實(shí)用文檔 文案大全 學(xué)生的書(shū)寫(xiě)不能較好運(yùn)用連等造成條理不清，或缺少某個(gè)步驟或不能較好的口算、演算造成卷面計(jì)算太多等. 例如2： 解：如右圖，由題設(shè)可知：C=780,BC=1m，AB=AC,CD:AC=3:7. 過(guò)點(diǎn)D作DEBC,垂足為E.過(guò)點(diǎn)A作AFBC,垂足為F.則有AFC=DEC=900 ,CF=BC21=0.5m. 在RtAFC中，tan C=CFAF, AF=CF·tanC=0.5×tan7800.5×4.70=2

34、.35. 又AFC=DEC=900, C=C, AFCDEC, 73?ACCDAFDE, 即 DE=AF73 =73×2.351.01. 故李師傅此時(shí)頭頂距天花板的高度為：2.90-1.78-1.01=0.11（m）， 因?yàn)?.05<0.11<0.20,所以李師傅安全比較方便. 說(shuō)明： 此題利用了解直角三角形和相似三角形的知識(shí)，解題的思路是：根據(jù)題意簡(jiǎn)化圖形并把有關(guān)數(shù)量用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)；構(gòu)造直角三角形（由等腰三角形確定作底邊上的高AF，由題意確定作DEBC）,并得出相關(guān)結(jié)論；解直角三角形證相似計(jì)算所需線(xiàn)段DE；最后用語(yǔ)言說(shuō)明實(shí)際狀況得出結(jié)果. E A B C D F 實(shí)

35、用文檔 文案大全 書(shū)寫(xiě)時(shí)存在的思路問(wèn)題有：受圖形復(fù)雜的影響不能簡(jiǎn)化圖形找不出解決問(wèn)題的思路；不能合理作出需要的直角三角形（缺少作等腰三角形的高）等. 書(shū)寫(xiě)時(shí)存在的規(guī)范問(wèn)題有：由題意轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)條件不全面(如：漏掉等腰三角形條件和比例條件等)；圖形計(jì)算“四步驟”不完整；證明相似或利用相似性質(zhì)不規(guī)范；約等與直等不區(qū)分以及說(shuō)明描述時(shí)缺少判斷大小等. 第六解答題（應(yīng)用題列方程（組）、不等式（組）、函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問(wèn)題） 應(yīng)用題是歷年數(shù)學(xué)中招考試的核心之一，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的具體問(wèn)題是一個(gè)人應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在.從僅幾年的考試情況來(lái)看，通過(guò)列方程（組）、列不等式（組）以及

36、列函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問(wèn)題是不變的規(guī)律，一般都是通過(guò)解方程（組）、列不等式（組）以及分析函數(shù)關(guān)系確定方案設(shè)計(jì)、變化規(guī)律，進(jìn)而計(jì)算如何費(fèi)用最省、利潤(rùn)最大等.其題目中問(wèn)題的變化加入了判斷思維與語(yǔ)言描述等內(nèi)容.解決應(yīng)用題常用的方法只有一種，我命名為“簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)化法”，所謂“簡(jiǎn)化”，就是把題目中包含的數(shù)字信息用簡(jiǎn)單的文字和數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來(lái)；所謂“轉(zhuǎn)化”，就是設(shè)出未知數(shù)代入簡(jiǎn)化后的式子中即可列出數(shù)量關(guān)系式；解相關(guān)數(shù)量關(guān)系式分析得出結(jié)果. 例如1：某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽,派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購(gòu)買(mǎi)筆記本作為獎(jiǎng)品.經(jīng)過(guò)了解得知,該超市的A、B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本共

37、30本. (1)如果他們計(jì)劃用300元購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品,那么能買(mǎi)這兩種筆記本各多少本? (2)兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況,決定所購(gòu)買(mǎi)的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的23,但又不少于B 種筆記本數(shù)量的13,如果設(shè)他們買(mǎi)A種筆記本n本,買(mǎi)這兩種筆記本共花費(fèi)w元. 請(qǐng)寫(xiě)出w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量n的取值范圍; 請(qǐng)你幫他們計(jì)算,購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本各多少時(shí),花費(fèi)最少,此時(shí)的花費(fèi)是多少元? 解題方法提示： （1）信息“簡(jiǎn)化”：A單價(jià)=12元，B單價(jià)=8元，A量+B量=30本，A費(fèi)用+B費(fèi)用=300元，信息“轉(zhuǎn)化”：設(shè)買(mǎi)A、B兩種筆記本各x,y本，結(jié)合實(shí)際生活數(shù)量關(guān)系：總費(fèi)用=單價(jià)&

38、#215;數(shù)量，把x,y代入簡(jiǎn)化式子即可得方程組. 實(shí)用文檔 文案大全 （2）信息“簡(jiǎn)化”：13×B量A 量23×B量，A量+B量=30本，信息“轉(zhuǎn)化”：利用第（1）問(wèn)中求出的單價(jià)，結(jié)合生活中數(shù)量關(guān)系：總費(fèi)用=A費(fèi)用+B費(fèi)用，把W、n代入上簡(jiǎn)化式子即可，再利用不等式可得自變量取值范圍.最后根據(jù)n的取值范圍確定有幾種方案，分別計(jì)算費(fèi)用或者根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式的性質(zhì)確定什么時(shí)候費(fèi)用最少并代入求出. 例如2：為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)1600元的資金再購(gòu)買(mǎi)一批籃球和排球已知籃球和排球的單價(jià)比為3:2單價(jià)和為80元 （1）籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？ （2）若要求購(gòu)

39、買(mǎi)的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)的籃球數(shù)量多于25個(gè)，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？ 解題方法提示： （1）“簡(jiǎn)化”信息：總費(fèi)用1600元，籃單價(jià)：排單價(jià)=3：2，籃單價(jià)+排單價(jià)=80元.設(shè)籃球和排球的單價(jià)分別為x元，y元，代入簡(jiǎn)化式列出方程組求解即可. （2）“簡(jiǎn)化”信息：總費(fèi)用1600元，籃球量+排球量=36個(gè)，籃球量>25個(gè). “轉(zhuǎn)化”信息：利用（1）中結(jié)論，結(jié)合生活中數(shù)量關(guān)系：總費(fèi)用=籃球費(fèi)用+排球費(fèi)用，設(shè)出某個(gè)球的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量代入簡(jiǎn)化式子即可列出不等式組，解之即可. 解：（1）設(shè)籃球和排球的單價(jià)分別為x元，y元，依題意得： ?3248,802:3:yxyxyx解得：.答：籃球和排球的單價(jià)

40、分別為48元，32元. （2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量為z個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球的數(shù)量為（36-z）個(gè)，依題意得： 28251600)36(324825z?zzz解得：. 因?yàn)榛@球的數(shù)量只能為整數(shù)，故z可以取26，27，28. 所以有三種購(gòu)買(mǎi)方案，分別為購(gòu)買(mǎi)籃球26個(gè)排球10個(gè)或購(gòu)買(mǎi)籃球27個(gè)排球9個(gè)或購(gòu)買(mǎi)籃球28個(gè)排球8個(gè). 例如3：某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 人數(shù)m 0m100 100m200 m200 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元人） 90 85 75 甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng)。已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生實(shí)用文檔 文案大全 人數(shù)多于100人，乙校報(bào)名參加的

41、學(xué)生人數(shù)少于100人。經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)20800元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)18000元。 （1）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過(guò)200人嗎？為什么？ （2）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人？ 解題方法提示： （1）首先明確該問(wèn)是判斷性問(wèn)題，已知了聯(lián)合組團(tuán)的總費(fèi)用又知道了價(jià)格表，只需計(jì)算判斷結(jié)果是否為整數(shù)即可.因?yàn)?8000÷75=240，1800÷85211.8,人的個(gè)數(shù)只能是整數(shù)，所以說(shuō)超過(guò)了200人. （2）“簡(jiǎn)化”信息：甲校人數(shù)>100，乙校人數(shù)<100，甲單獨(dú)費(fèi)用+乙單獨(dú)費(fèi)用=20800元，甲、乙聯(lián)合費(fèi)用=18000元.“轉(zhuǎn)化”信

42、息：設(shè)兩校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有x,y人，由（1）問(wèn)知總?cè)藬?shù)為240人，結(jié)合生活中數(shù)量關(guān)系：團(tuán)體旅游費(fèi)用=人均收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)×總?cè)藬?shù)，代入簡(jiǎn)化式子即可.(注意：甲校人數(shù)>100，有兩種情況需分類(lèi)列式計(jì)算，再結(jié)合實(shí)際判斷正確結(jié)果). 說(shuō)明： 利用方程思想、不等式思想以及函數(shù)思想解決實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找出題目中所包含的數(shù)量關(guān)系，如何尋找數(shù)量關(guān)系需要自我“鋪路架橋”.教材中多采用列表法、圖象法等，均有一定具限性或操作不易等特點(diǎn)，“簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)化法”利用文字、符號(hào)與字母表示比較方便. 書(shū)寫(xiě)中存在的問(wèn)題有：設(shè)與答不全即與題目中問(wèn)題相比有出入或不帶單位等；列出數(shù)量關(guān)系式子后解題啰嗦（直接解得寫(xiě)出

43、結(jié)果即可）；忽視實(shí)際問(wèn)題的生活意義，不能及時(shí)檢驗(yàn)運(yùn)算的正誤浪費(fèi)時(shí)間；語(yǔ)言的描述不準(zhǔn)確等. 第七解答題（幾何類(lèi)探究性問(wèn)題或方法遷移性問(wèn)題） 這類(lèi)題目重在考察學(xué)生合理選擇數(shù)學(xué)知識(shí)與有效利用基本技能所達(dá)到的綜合數(shù)學(xué)能力.探究性問(wèn)題的特點(diǎn)是在一個(gè)基本的平面圖形內(nèi)存在動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線(xiàn)變化，進(jìn)而研究在變化過(guò)程中圖形的特征變化及其對(duì)應(yīng)下某線(xiàn)段（或角）的大小變化情況（或反之）；方法遷移性問(wèn)題的特點(diǎn)是在一個(gè)特殊的圖形背景下或簡(jiǎn)單的條件背景下，通過(guò)直觀判斷或簡(jiǎn)單證明計(jì)算得到相關(guān)結(jié)論，進(jìn)而研究在圖形一般化或條件一般化下上述結(jié)論的狀況.解決探究性問(wèn)題的一般程序是：第一步動(dòng)手操，即在條件要求下演示圖形變化，根據(jù)目標(biāo)直觀判斷并

44、確定動(dòng)點(diǎn)動(dòng)線(xiàn)的位置；第二步計(jì)算證明，即在第一步確定的圖形下完成相關(guān)任務(wù)；解決方法遷移性問(wèn)題實(shí)用文檔 文案大全 的一般程序是：第一步在特殊圖形或簡(jiǎn)單條件下通過(guò)計(jì)算或證明得出結(jié)論，并在心中記住證明或計(jì)算的方法與途徑；第二步采取與第一步相同的方法與過(guò)程完成第二步的解答，但要注意相關(guān)條件的書(shū)寫(xiě)變化，或?qū)⒌谝徊降臈l件特征在第二步中重現(xiàn)出現(xiàn)，利用第一步的結(jié)論過(guò)渡完成相關(guān)問(wèn)題. 例如1、如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD =24，C=45°，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長(zhǎng)為x （1）當(dāng)x的值為_(kāi)時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形； （2）當(dāng)

45、x的值為_(kāi)時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形； （3）點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說(shuō)明理由 解：（1）先解決有關(guān)梯形的問(wèn)題，如圖可得CN=PN=AM=4,BM=3,MN=5.由圖可得：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M，N時(shí)，即x3或8時(shí)，四邊形PADE為直角梯形. （2）由原題圖可知：當(dāng)APDE或DPAE時(shí)，即x=1或11時(shí)，四邊形PADE是平行四邊形. （3）四邊形PADE為菱形首先必須是平行四邊形，即在（2）的條件下討論：當(dāng)x=1時(shí)，在直角三角形DEN中計(jì)算得 DE=552?,即此時(shí)該四邊形不為菱形. 當(dāng)x=11時(shí)，圖形略計(jì)算可得DP5AD，所以

46、此時(shí)四邊形PADE為菱形. 說(shuō)明： 本題的解題思路是先解決梯形的一般問(wèn)題，即常用方法作出梯形的兩條高，求出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度；然后在此基礎(chǔ)上考慮動(dòng)點(diǎn)的位置，即直觀判斷點(diǎn)P在哪些位置時(shí)滿(mǎn)足目標(biāo)條件并計(jì)算x的值；最后在證明菱形時(shí)要先考慮該四邊形必須是平行四邊形，即在（2）的基礎(chǔ)上分別畫(huà)圖并計(jì)算鄰邊是否相等即可. I常見(jiàn)思路上的問(wèn)題有：一是不解決梯形基本問(wèn)題無(wú)從下手或順序來(lái)回顛倒造成混亂；二是受圖形中線(xiàn)段DE的影響只考慮一種情況；三是計(jì)算DE和DP的長(zhǎng)度時(shí)不能合理作出直角三角形等.常見(jiàn)的書(shū)寫(xiě)的問(wèn)題有：（1）（2 ）為填空PEABCD E _ B_ C M N _ A_ D · _ P_ E_

47、A_ B_ C _ D N 實(shí)用文檔 文案大全 題當(dāng)有兩種可能結(jié)果時(shí)不用“或”，第（3）問(wèn)計(jì)算DE和DP的長(zhǎng)度時(shí)書(shū)寫(xiě)的過(guò)程不完整規(guī)范等. 例如2、如圖，在RtABC中，B=900 ,BC=53,C=300.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）.過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F,連接DE、EF.(1)求證：AE=DF; (2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，DEF為直角三角

48、形？請(qǐng)說(shuō)明理由. 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意可知：AE=t,CD=2t. 在RtDFC中，因?yàn)镃=300，所以有 DF=21CD=t,故有AE=DF. （2）在RtABC中，B=900 ,BC=53,C=300，且cos C=ACBC, AC=102335cos?CBC.由題意可得：AEDF且由（1）知AE=DF,故四邊形AEFD為平行四邊形.假設(shè)存在t值使得四邊形AEFD能夠成為菱形，則必有AD=DF. 又AD=AC-CD=10t,DF=t,故10-t=t,解得：t=5. 所以，當(dāng)t=5秒時(shí)，四邊形AEFD是菱形. （3）在RtABC中，B=900,C=300，且由（2）知AC=10

49、,則有AB=5. 當(dāng)EFD=900時(shí)，需DFEF,即點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，t=5秒. 此時(shí)CD=10,即點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到A, 點(diǎn)D、E、F共線(xiàn)，DEF不存在，故EFD不能為900； 當(dāng)EDF=900時(shí)，需EDBC,如圖所示，有AEDABC, 即ACABADAE?,因?yàn)椋篈E=t, AD=10-2t,AB=5,AC=10,代入上式計(jì)算可得：t=2.5. 當(dāng)DEF=900時(shí)，需EDAC,如圖所示， 可知AEDACB, 即ABACADAE?,因?yàn)椋篈E=t, AD=10-2t,AB=5,AC=10, 代入上式A B C E D F EB AC DF 實(shí)用文檔 文案大全 計(jì)算可得：t=4. 綜合可得：當(dāng)t=2.5

50、秒或t=4秒時(shí)， DEF為直角三角形 說(shuō)明： 本題的特點(diǎn)是點(diǎn)以一定的速度運(yùn)動(dòng)，判斷并計(jì)算時(shí)間為多少時(shí)圖形形狀的特征變化.其解題思路是：根據(jù)目標(biāo)要求，用時(shí)間t分別表示相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再結(jié)合圖形形狀的性質(zhì)和判定，通過(guò)列方程或方程組計(jì)算得出相關(guān)t值即可. 解題思路存在的問(wèn)題有：圖形計(jì)算問(wèn)題的兩種基本方法（解直角三角形法，相似三角形法）運(yùn)用不順暢；主要在第（3）問(wèn)中不能對(duì)圖形直觀判斷合情推理，缺乏分類(lèi)討論，進(jìn)而畫(huà)不出需要的圖形，造成思維不全面等. 書(shū)寫(xiě)存在的問(wèn)題有：一是缺少全盤(pán)意識(shí)，不能把要用到的相關(guān)量先計(jì)算完成，而是在書(shū)寫(xiě)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)時(shí)不斷重復(fù)書(shū)寫(xiě)；二是不能合理運(yùn)用合情推理，搞不明白書(shū)寫(xiě)過(guò)程中的核心步

51、驟，進(jìn)而造成面面俱到，費(fèi)時(shí)費(fèi)力等. 例如3、類(lèi)比轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整. 原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線(xiàn)段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交射線(xiàn)CD于點(diǎn)G ，若CGCDEFAF求,3?的值. （1）嘗試探究： 在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EH/AB交BG于點(diǎn)H,則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是 ，CG與EH的數(shù)量關(guān)系是 ，的值是CGCD . （2）類(lèi)比延伸： 如圖2 ，在原題的條件下，若的值是則CGCDEFAF),0m(m? （用含m的代數(shù)式表示），試寫(xiě)出解答過(guò)程. （3）拓展遷移： 如圖3，梯形ABCD中，DC/AB,點(diǎn)

52、E是BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F. 若,a?CDAB 的值為，則EFAFBEBC)0b,0a(,b? .（用含a,b的代數(shù)式表示） A B C D E F 圖 3 A B C D E G F 圖1 F A B C E D A B C D E G F 圖2 H 實(shí)用文檔 文案大全 解：（1） AB=3EH,CG=2EH, 23. 說(shuō)明：作EH/AB后，圖形中存在“A”型圖和“8”型圖，故考慮證相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論. （2）在圖2中，過(guò)點(diǎn)E作EH/AB交BG于點(diǎn)H, 則有BAF=FEH,ABF=FHE.所以ABFEFH, 所以.mEHABEFAF?即：AB=mEH.

53、 由平行四邊形ABCD可知：AB=CD,AB/CD即EH/CG, 則BHE=BGC,BEH=BCG, 所以BEHBCG, 所以BCBECGEH?， 又點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，則BC=2BE,故有：CG=2EH. 所以.22mEHmEHCGABCGCD? 說(shuō)明： 與第（1）問(wèn)相比可知：條件與圖形均相同，所求結(jié)論也相同，改變的只 是一個(gè)數(shù)量關(guān)系即把3?EFAF中3改為m，也就是把特殊化為一般.解決這類(lèi)問(wèn)題的思路完成等同于特殊情況（1）的思路，其方法就是照搬特殊情況下的解題步驟過(guò)程，只是在代入數(shù)值計(jì)算時(shí)不同.這就是數(shù)學(xué)方法的類(lèi)比遷移. 思路上和書(shū)寫(xiě)時(shí)容易出現(xiàn)的問(wèn)題：一是特殊情況時(shí)只是填空過(guò)程省略，該問(wèn)寫(xiě)

54、過(guò)程時(shí)忽視第（1）問(wèn)思路與方法，不能類(lèi)比遷移方法造成思維不順暢（如：不加輔助線(xiàn)，找不到相似圖形等）；二是書(shū)寫(xiě)時(shí)會(huì)忽視三角形相似的證明過(guò)程，條件排列不得當(dāng)?shù)? （3）過(guò)點(diǎn)E作EHCD交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,可得： BCDBHE, 所以EHCDBEBC?=b,即有 EH=bCD. 又EHCD/AB,所以有 ABFEHF, 所以abbCDABbCDABEHABEFAF?, 故.ab?EFAF 說(shuō)明：第三問(wèn)與第（1）（2）相比，原始基本圖形由平行四邊形變?yōu)樘菪危ㄉ倭艘唤M平行線(xiàn)），條件與結(jié)論中的線(xiàn)段比不變（只是把中點(diǎn)條件一般化即線(xiàn)段比值），故所謂“拓展遷移”就是讓所有比值能出現(xiàn)在“A”字相似圖或“8”字相

55、似圖中，利用相似轉(zhuǎn)化線(xiàn)段比即可.（一般情況下，操作步驟與特殊圖形與條件下相同，即過(guò)點(diǎn)E作CD的平行線(xiàn)，與另一線(xiàn)段或其延長(zhǎng)線(xiàn)相交就會(huì)出現(xiàn)相似圖 A B C D E F 圖3 H 實(shí)用文檔 文案大全 形）. 第八解答題(綜合類(lèi)函數(shù)圖象與平面圖形在直角坐標(biāo)系下綜合問(wèn)題) 1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD三個(gè)頂點(diǎn)B(4,0),C(8,0),D(8,8). 拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn). （1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線(xiàn)的解析式； （2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過(guò)點(diǎn)P作PEAB,交AC于點(diǎn)E. 過(guò)點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線(xiàn)段EG最長(zhǎng)？ 連接EQ,在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得CEQ為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)t的值. 解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8），因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)A（4，8）、C（8，0）兩點(diǎn)，所以有 ?bab86404a168，解得：?421ba，所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為：x4x21y2