二次函數(shù)和圓針對練習(xí)題及答案

1、 . 1 / 26 二次函數(shù)和圓針對練習(xí) 一選擇題（共16小題） 1如圖，在O 中， =，AOB=40°，則ADC的度數(shù)是（ ） A40° B30° C20° D15° 2如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點(diǎn)F，則BAF等于（ ） A12.5° B15° C20° D22.5° 3如圖，A、D是O上的兩個點(diǎn)，BC是直徑若D=32°，則OAC=（ ） A64° B58° C72° D55° 4如圖，已知AC是O的

2、直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長線上，連接BD交O于點(diǎn)E，若AOB=3ADB，則（ ） ADE=EB B DE=EB C DE=DO DDE=OB 5如圖，C、D是以線段AB為直徑的O上兩點(diǎn)，若CA=CD，且ACD=40°，則CAB=（ ） A10° B20° C30° D40° 6如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A=36°，C=28°，則B=（ ） . 2 / 26 A100° B72° C64° D36° 7如圖，點(diǎn)A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分別

3、為D，E，DCE=40°，則P的度數(shù)為（ ） A140° B70° C60° D40° 8如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為（ ） A45° B50° C60° D75° 9如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn) 是 上一點(diǎn)，且 =，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC若ABC=105°，BAC=25°，則E的度數(shù)為（ ） A45° B50° C55° D60° 10如圖，已知O是等腰RtABC的外接圓

4、，點(diǎn)D 是上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC=4， AD=，則AE的長是（ ） A3 B2 C1 D1.2 . 3 / 26 11如圖，過O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D 是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個動點(diǎn)，連接AD、CD，若APB=80°，則ADC的度數(shù)是（ ） A15° B20° C25° D30° 12如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個 13如圖是二次函

5、數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結(jié)論： b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若點(diǎn)B （，y1）、C （，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2， 其中正確結(jié)論是（ ） A B C D 14下列關(guān)于函數(shù)y=（m21）x2（3m1）x+2的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)情況： 當(dāng)m3時，有三個公共點(diǎn)；m=3時，只有兩個公共點(diǎn)；若只有兩個公共點(diǎn)，則m=3；若有三個公共點(diǎn)，則m3 其中描述正確的有（ ）個 A一個 B兩個 C三個 D四個 15如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y 軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），下列結(jié)論中，錯誤的是（ ） . 4 /

6、 26 Aac0 Ba=b Cb24ac=4a Da+b+c0 16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：a0；b0；ba+c；2a+b=0；其中正確的結(jié)論有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個 二填空題（共12小題） 17如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，ODBC于點(diǎn)D，則OD 的長為 18如圖，在O中，OAB=45°，圓心O到弦AB的距離OE=2cm，則弦AB的長為 cm 19如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對應(yīng)的刻度是58°，則ACD的度數(shù)為 20如圖，AB為O的直徑，A

7、B=AC，BC交O于點(diǎn)D，AC交O于點(diǎn)E，BAC=45°，給出以下五個結(jié)論：EBC=22.5°；BD=DC；AE=2EC；劣弧是劣弧的2倍；AE=BC，其中正確的序號是 21如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，過CD延長線上一點(diǎn)E作O的切線，切點(diǎn)為F若ACF=65°，則E= 17題圖 18題圖 19題圖 20題圖 . 5 / 26 22如圖，在O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知AOB=40°，直徑CDAB，連接AC，則 BAC= 度 23如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的兩點(diǎn)，若BCD=28°，則ABD= ° 24如圖，在O中，

8、AB是弦，C是上一點(diǎn)若OAB=25°，OCA=40°，則BOC的大小為 度 25（2016?雅安）如圖，在ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑的O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連OD交BE于點(diǎn)M，且MD=2，則BE長為 26如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DAB=130°，連接OC，點(diǎn)P是半徑OC上任意一點(diǎn)，連接DP，BP，則BPD可能為 度（寫出一個即可） . 6 / 26 27若函數(shù)y=（a1）x24x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，則a的值為 28（2013?甘孜州）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法： ?ab0； ?方程ax2+

9、bx+c=0的根為x1= 1，x2=3； ?a +b+c0； 當(dāng)x1時，隨x值的增大而增大 其中正確的說法有 三解答題（共2小題） 29某網(wǎng)店嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品單價在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示： 銷售量n（件） n=50x 銷售單價m（元/件） 當(dāng)1 x20 時，m=20+x 當(dāng)21x30時，m=10+ （1）請計(jì)算第幾天該商品單價為25元/件？ （2）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式； （3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 30

10、如圖，過正方形ABCD頂點(diǎn)B，C的O與AD相切于點(diǎn)P，與AB，CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EF （1）求證：PF平分BFD （2）若tanFBC=，DF=，求EF的長 二次函數(shù)和圓針對練習(xí) . 7 / 26 參考答案與試題解析 一選擇題（共16小題） 1（2016?濟(jì)寧）如圖，在O 中， =，AOB=40°，則ADC的度數(shù)是（ ） A40° B30° C20° D15° 【分析】先由圓心角、弧、弦的關(guān)系求出AOC=AOB=50°，再由圓周角定理即可得出結(jié)論 【解答】解：在O 中， =， AOC=AOB， AOB=40°， A

11、OC=40°， ADC=AOC=20°， 故選C 【點(diǎn)評】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理；熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 2（2016?泰安）如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點(diǎn)F，則BAF等于（ ） A12.5° B15° C20° D22.5° 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BOF=AOF=30°，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可 【解答】解：連接

12、OB， 四邊形ABCO是平行四邊形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB為等邊三角形， OFOC，OCAB， OFAB， . 8 / 26 BOF=AOF=30°， 由圓周角定理得 BAF=BOF=15°， 故選：B 【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵 3（2016?眉山）如圖，A、D是O上的兩個點(diǎn)，BC是直徑若D=32°，則OAC=（ ） A64° B58° C72°

13、; D55° 【分析】先根據(jù)圓周角定理求出B及BAC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出OAB的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】解：BC是直徑，D=32°， B=D=32°，BAC=90° OA=OB， BAO=B=32°， OAC=BACBAO=90°32°=58° 故選B 【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 4（2016?杭州）如圖，已知AC是O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長線上，連接BD交O于點(diǎn)E，

14、若AOB=3ADB，則（ ） ADE=EB B DE=EB C DE=DO DDE=OB 【分析】連接EO，只要證明D=EOD即可解決問題 【解答】解：連接EO . 9 / 26 OB=OE， B=OEB， OEB=D+DOE，AOB=3D， B+D=3D， D+DOE+D=3D， DOE=D， ED=EO=OB， 故選D 【點(diǎn)評】本題考查圓的有關(guān)知識、三角形的外角等知識，解題的關(guān)鍵是添加除以輔助線，利用等腰三角形的判定方法解決問題，屬于中考?？碱}型 5（2016?樂山）如圖，C、D是以線段AB為直徑的O上兩點(diǎn)，若CA=CD，且ACD=40°，則CAB=（ ） A10° B

15、20° C30° D40° 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出CDA，根據(jù)CDA=CBA，再根據(jù)直徑的性質(zhì)得ACB=90°，由此即可解決問題 【解答】解：ACD=40°，CA=CD， CAD= CDA=（180°40°）=70°， ABC=ADC=70°， AB是直徑， ACB=90°， CAB=90°B=20°， 故選B 【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型 6（2016?畢節(jié)市）如圖，點(diǎn)A，

16、B，C在O上，A=36°，C=28°，則B=（ ） . 10 / 26 A100° B72° C64° D36° 【分析】連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAC=C=28°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可 【解答】解：連接OA， OA=OC， OAC=C=28°， OAB=64°， OA=OB， B=OAB=64°， 故選：C 【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，掌握圓的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 7（2016?南寧）如圖，點(diǎn)A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分別為D，E，D

17、CE=40°，則P的度數(shù)為（ ） A140° B70° C60° D40° 【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論 【解答】解：CDOA，CEOB，垂足分別為D，E，DCE=40°， DOE=180°40°=140°， P=DOE=70° 故選B 【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 . 11 / 26 8（2016?蘭州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是

18、平行四邊形，則ADC的大小為（ ） A45° B50° C60° D75° 【分析】設(shè)ADC的度數(shù)=，ABC的度數(shù)= ，由題意可得，求出即可解決問題 【解答】解：設(shè)ADC的度數(shù)=，ABC的度數(shù)=； 四邊形ABCO是平行四邊形， ABC=AOC； ADC=，AOC=；而+=180°， ， 解得：=120°，=60°，ADC=60°， 故選C 【點(diǎn)評】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用 9（2016?聊城）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn) 是 上一點(diǎn)，且 =，連接CF并延長交AD的延長線

19、于點(diǎn)E，連接AC若ABC=105°，BAC=25°，則E的度數(shù)為（ ） A45° B50° C55° D60° 【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC=105°， ADC=180°ABC=180°105°=75° =，BAC=25°， DCE=BAC=25°， E=ADCDCE=75°25°=50° 故選B . 12

20、/ 26 【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵 10（2016?麗水）如圖，已知O是等腰RtABC的外接圓，點(diǎn)D 是上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC=4， AD=，則AE的長是（ ） A3 B2 C1 D1.2 【分析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質(zhì)，確定ADE和BCE邊長之間的關(guān)系，利用相似比求出線段AE的長度即可 【解答】解：等腰RtABC，BC=4， AB為O的直徑，AC=4， AB=4， D=90°， 在RtABD中， AD=， AB=4， BD=， D=C，DAC=CBE， ADE

21、BCE， AD： BC=：4=1：5， 相似比為1：5， 設(shè)AE=x， BE=5x， DE=5x， CE=2825x， AC=4， x+2825x=4， 解得：x=1 故選：C 【點(diǎn)評】題目考查了圓的基本性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、相似三角形的判定及應(yīng)用等知識點(diǎn)，題目考查知識點(diǎn)較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓(xùn)練 11（2016?荊州）如圖，過O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D 是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個動點(diǎn)，連接AD、CD，若APB=80°，則ADC的度數(shù)是（ ） . 13 / 26 A15° B20°

22、; C25° D30° 【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得BOA，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案 【解答】 解；如圖， 由四邊形的內(nèi)角和定理，得 BOA=360°90°90°80°=100°， 由 =，得 AOC=BOC=50° 由圓周角定理，得 ADC=AOC=25°， 故選：C 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)得出 =是解題關(guān)鍵，又利用了圓周角定理 12（2016?棗莊）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：abc=0，a+b+c0

23、，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個 【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時，y0，可得a+b+c0；再根據(jù)圖象開口向下，可得a0，圖象的對稱軸為x= ， 可得，b0，所以b=3a，ab；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，可得0，所以b24ac0，4acb20，據(jù)此解答即可 . 14 / 26 【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點(diǎn)， c=0， abc=0 正確； x=1時，y0， a+b+c0， 不正確； 拋物線開口向下， a0， 拋物線的對稱軸是x

24、= ， ，b0， b=3a， 又a0，b0， ab， 正確； 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點(diǎn)， 0， b24ac0，4acb20， 正確； 綜上，可得 正確結(jié)論有3個： 故選：C 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c） 13（201

25、5?恩施州）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結(jié)論： b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若點(diǎn)B （，y1）、C （，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2， 其中正確結(jié)論是（ ） A B C D . 15 / 26 【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】解：拋物線的開口方向向下， a0； 拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)， b24ac0，即b24ac， 故正確 由圖象可知：對稱軸x= =1， 2ab=0， 故錯誤；

26、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上， c0 由圖象可知：當(dāng)x=1時y=0， a+b+c=0； 故錯誤； 由圖象可知：若點(diǎn)B （，y1）、C （，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2， 故正確 故選B 【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定 14（2015?杭州模擬）下列關(guān)于函數(shù)y=（m21）x2（3m1）x+2的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)情況： 當(dāng)m3時，有三個公共點(diǎn)；m=3時，只有兩個公共點(diǎn)；若只有兩個公共點(diǎn)，則m=3；若有三個公共點(diǎn)，則m3 其中描述正確的有（ ）個 A一個 B

27、兩個 C三個 D四個 【分析】令y=0，可得出（m21）x2（3m1）x+2=0，得出判別式的表達(dá)式，然后根據(jù)m的取值進(jìn)行判斷，另外要注意m的取值決定函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，不要忘了考慮一次函數(shù)的情況 【解答】解：令y=0，可得出（m21）x2（3m1）x+2=0， =（3m1）28（m21）=（m3）2， 當(dāng)m3，m=±1時，函數(shù)是一次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，故錯誤； 當(dāng)m=3時，=0，與x軸有一個公共點(diǎn)，與y軸有一個公共點(diǎn)，總共兩個，故正確； 若只有兩個公共點(diǎn)，m=3或m=±1，故錯誤； 若有三個公共點(diǎn)，則m3，故正確； 綜上可得只有正確，共2個 故選B 【點(diǎn)評】

28、此題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識，同學(xué)們?nèi)菀缀雎詍=±1時，函數(shù)是一次函數(shù)的情況，這是我們要注意的地方 15（2013?重慶模擬）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo) 為（），下列結(jié)論中，錯誤的是（ ） . 16 / 26 Aac0 Ba=b Cb24ac=4a Da+b+c0 【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a0 拋物線與y軸交與正半軸，則c0， ac0 故本選項(xiàng)正確； B、拋物線的

29、對稱軸直線x= =， a=b 故本選項(xiàng)正確； C 、該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）， 1=， b24ac=4a 故本選項(xiàng)正確； D、根據(jù)圖示知，當(dāng)x=0時，y0， 根據(jù)拋物線的對稱性知，當(dāng)x=1時，y0，即a+b+c0 故本選項(xiàng)錯誤 故選D 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定 16（2013?陜西校級模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：a0；b0；ba+c；2a+b=0；其中正確的結(jié)論有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個 【分析】由

30、拋物線開口向下，知a0 ，對稱軸=1，可知b0，由拋物線與y軸交于正半軸知c0，再根據(jù)特殊點(diǎn)即可判斷 . 17 / 26 【解答】解：由拋物線開口向下，知a0 ，對稱軸=1，b0，2a+b=0， 由拋物線與y軸交于正半軸知c0， 當(dāng)x=1時，y=ab+c0， ba+c， 故正確的為：， 故選C 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握根據(jù)圖象獲取信息的能力 二填空題（共12小題） 17（2015?長沙）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，ODBC于點(diǎn)D，則OD 的長為 4 【分析】根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可 【解答】解：

31、ODBC， BD=CD=BC=3， OB=AB=5， OD=4 故答案為4 【點(diǎn)評】題考查了垂徑定理、勾股定理，本題非常重要，學(xué)生要熟練掌握 18（2015?湘西州）如圖，在O中，OAB=45°，圓心O到弦AB的距離OE=2cm，則弦AB的長為 4 cm 【分析】首先由垂徑定理可知：AE=BE，然后再在RtAOE中，由特殊銳角三角函數(shù)可求得AE=OE=2，從而可求得弦AB的長 【解答】解：OEAB， AE=EB 在RtAOE中，OAB=45°， tanOAB=， AE=OE=2 AB=2AE=2×2=4 . 18 / 26 故答案為：4cm 【點(diǎn)評】本題主要考查的

32、是銳角三角函數(shù)和垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理和特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵 19（2015?漳州）如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對應(yīng)的刻度是58°，則ACD 的度數(shù)為 61° 【分析】首先連接OD，由直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，可得點(diǎn)A，B，C，D共圓，又由點(diǎn)D對應(yīng)的刻度是58°，利用圓周角定理求解即可求得BCD的度數(shù)，繼而求得答案 【解答】解：連接OD， 直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合， 點(diǎn)A，B，C，D共圓， 點(diǎn)D對應(yīng)的刻度是58°， BOD=58°， BCD=BO

33、D=29°， ACD=90°BCD=61° 故答案為：61° 【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 20（2015?巴彥淖爾）如圖，AB為O的直徑，AB=AC，BC交O于點(diǎn)D，AC交O于點(diǎn)E，BAC=45°，給出以下五個結(jié)論：EBC=22.5°；BD=DC；AE=2EC；劣弧是劣弧的2倍；AE=BC，其中正確的序號是 【分析】根據(jù)圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角等知識，運(yùn)用排除法逐條分析判斷 【解答】解：連接AD，AB是直徑， 則ADBC， . 19 / 26 又ABC是等腰三角形

34、， 故點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，即BD=CD，故正確； AD是BAC的平分線， 由圓周角定理知，EBC= DAC=BAC=22.5°，故正確； ABE=90°EBCBAD=45°=2CAD，故正確； EBC=22.5°，2ECBE，AE=BE，AE2CE，不正確； AE=BE，BE是直角邊，BC是斜邊，肯定不等，故錯誤 綜上所述，正確的結(jié)論是： 故答案是： 【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及弧長的計(jì)算等利用了圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角求解 21（2015?泰安）如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，

35、過CD延長線上一點(diǎn)E作O的切線，切點(diǎn)為F若ACF=65°，則 E= 50° 【分析】連接DF，連接AF交CE于G，由 AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，得到，由于EF是O的切線，推出GFE=GFD+DFE=ACF=65°根據(jù)外角的性質(zhì)和圓周角定理得到EFG=EGF=65°，于是得到結(jié)果 【解答】解：連接DF，連接AF交CE于G， AB 是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H， ， EF是O的切線， GFE=GFD+DFE=ACF=65°， FGD=FCD+CFA， DFE=DCF， GFD=AFC， EFG=EGF=65°， E=180

36、°EFGEGF=50° ， 故答案為：50° 方法二： . 20 / 26 連接OF，易知OFEF，OHEH，故E，F(xiàn)，O，H四點(diǎn)共圓，又AOF=2ACF=130°，故E=180°130°=50° 【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 22（2016?永州）如圖，在O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知AOB=40°，直徑CDAB，連接AC，則 BAC= 35 度 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ABO的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出BOC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論 【解答

37、】解：AOB=40°，OA=OB， ABO=70° 直徑CDAB， BOC=ABO=70°， BAC=BOC=35° 故答案為：35 【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 23（2016?青島）如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的兩點(diǎn)，若BCD=28°，則ABD= 62 ° 【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90°，求出BCD，根據(jù)圓周角定理解答即可 【解答】解：AB是O的直徑， ACB=90°， BCD=28&#

38、176;， ACD=62°， 由圓周角定理得，ABD=ACD=62°， . 21 / 26 故答案為：62 【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握直徑所對的圓周角是直角、同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵 24（2016?長春）如圖，在O中，AB是弦，C 是上一點(diǎn)若OAB=25°，OCA=40°，則BOC 的大小為 30 度 【分析】由BAO=25°，利用等腰三角形的性質(zhì)，可求得AOB的度數(shù)，又由OCA=40°，可求得CAO的度數(shù)，繼而求得AOC的度數(shù)，則可求得答案 【解答】解：BAO=25°，OA=OB， B=BA

39、O=25°， AOB=180°BAOB=130°， ACO=40°，OA=OC， C=CAO=40°， AOC=180°CAOC=100°， BOC=AOBAOC=30° 故答案為30° 【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)注意利用等腰三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵 25（2016?雅安）如圖，在ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑的O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連OD交BE于點(diǎn)M，且MD=2，則BE長為 8 【分析】連接AD，由圓周角定理得出AEB=ADB=90°，由等腰三角形的性

40、質(zhì)得出BD=CD，由三角形中位線定理得出ODAC，CE=2MD=4，求出AE，再由勾股定理求出BE即可 【解答】解：連接AD，如圖所示： 以AB為直徑的O與BC交于點(diǎn)D， AEB=ADB=90°，即ADBC， AB=AC， BD=CD， OA=OB， ODAC， BM=EM， . 22 / 26 CE=2MD=4， AE=ACCE=6， BE= =； 故答案為：8 【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理；熟練掌握圓周角定理，由三角形中位線定理求出CE是解決問題的關(guān)鍵 26（2016?吉林）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DAB=130°，連

41、接OC，點(diǎn)P是半徑OC上任意一點(diǎn)，連接DP，BP，則BPD 可能為 80 度（寫出一個即可） 【分析】連接OB、OD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出DCB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出DOB的度數(shù)，得到DCBBPDDOB 【解答】解：連接OB、OD， 四邊形ABCD內(nèi)接于O，DAB=130°， DCB=180°130°=50°， 由圓周角定理得，DOB=2DCB=100°， DCBBPDDOB，即50°BPD100°， BPD 可能為80°， 故答案為：80 【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四

42、邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵 27（2016?荊州）若函數(shù)y=（a1）x24x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，則a的值為 1或2或1 【分析】直接利用拋物線與x軸相交，b24ac=0，進(jìn)而解方程得出答案 【解答】解：函數(shù)y=（a1）x24x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)， 當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時，b24ac=164（a1）×2a=0， 解得：a1=1，a2=2， 當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，a1=0，解得：a=1 故答案為：1或2或1 . 23 / 26 【點(diǎn)評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵 28（2013?甘孜州）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖

43、象，給出下列說法： ?ab0； ?方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=3； ?a+b+c0； 當(dāng)x1時，隨x值的增大而增大 其中正確的說法有 【分析】由拋物線的開口向下，對稱軸在y軸的右側(cè)，判斷a，b與0的關(guān)系，得到?ab0；故錯誤； 由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=3；故正確； 由x=1時，得到y(tǒng)=a+b+c0；故正確； 根據(jù)對稱軸x=1，得到當(dāng)x1時，隨x值的增大而減小，故錯誤 【解答】解：拋物線的開口向下， a0，對稱軸在y軸的右側(cè)， b0 ?ab0；故錯誤； 拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）， 方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=3；故正確； 當(dāng)x=1時，a+b+c0；故正確；