教案運用平面向量的坐標求內(nèi)積

1、名師精編 優(yōu)秀教案*揭示課題7.4.2運用平面向量的坐標求內(nèi)積* 情境導(dǎo)入mi= j= _,i j= _,i i= _,j j=(2)用a, b坐標表示它們的內(nèi)積a b* 引入新知設(shè)平面向量a= (xi,yi), b= (X2,y2), i, j分別為x軸，y軸上的單位向量，由于i±j,故ij =0,又 I i|=j 1=1,所以a b= (xi i + yij) (x2 i + y2j)=xiX2 i?i+xiy2i?j+X2 yii?j+yiy j?j=xi x j |2+ yi y2 |j |2=xi x2 + yi y2 -這就是說，兩個向量的內(nèi)積等于它們對應(yīng)坐標乘積的和，即

2、a b= xi x2+ yi y2(7.ii)利用公式(7. ii)可以計算向量的模.設(shè) a=(x,y),則a =VaLa = Jx2 +y2 ,即a = x2 y2(7.i2)由平面向量內(nèi)積的定義可以得到，當a、b是非零向量時，(7.i3)u a bA &yi y2cos<a ,b>= ,|a |b|. xi2yi2y22利用公式(7.i3)可以方便地求出兩個向量的夾角由于a_Lbu ab= 0,由公式(7.ii)可知a - b=0= xix2+ yi y2=0.因此aLbu xi x2 + yi y2= 0(7.i4)利用公式(7.i4)可以方便地利用向量的坐標來研究向

3、量垂直的問題.* 例題講解例i求下列向量的內(nèi)積：(1) a= (2,-3), b=(i,3);(2) a= (2,-1), b= (1,2);(3) a= (4,2), b= (-2,-3).例 2 已知 a=(-1,2),b= (-3,1).求 a b, |a|,|b|, <a,b>.例3判斷下列各組向量是否互相垂直：(1) a=(-2, 3),b= (6,4);(2) a=(0, - 1),b= (1,-2).*練習強化1 .已知 a=(5,-4), b=(2,3),求 a b.2 .已知 a=(1,V3), b= (0, J3),求<a,b>.3 .已知 a=(2

4、,-3), b=(3,-4), c= (-1,3)，求 a (b+ c).4 .判斷下列各組向量是否互相垂直：(1) a=(-2, -3), b= (3,-2); (2) a=(2,0), b=(0,-3);(3) a=(-2,1), b= (3,4).5 .求下列向量的模：(1) a=(2, -3),(2) b=(8, 6 ).*揭示課題7 復(fù)習*復(fù)習導(dǎo)入1 .向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量2 .向量的表示：有向線段，箭頭指向為向量的方向，線段長短為向量的大小3 .向量的比較：相等向量、相反向量、平行向量4 .向量的運算：(1)會用三角行法則尋找和向量、差向量和數(shù)乘向量(2)會用坐標表示和向量、差向量和數(shù)乘向量5 .向量的內(nèi)積：a b=|a b cos6a = Xi,yi b =(X2, y2)a b x x1x2 y1 y2*例題講解例 1 已知 a Mb =-8, a = 22, b =4&,則日= 例 2 已知 a =2, b =5,日=60",則 a b =例 3 已知 a b = 6, a =3, b =2，2,貝代二1-例 4 已知向重 a = (-3,2 1 b= (一，4),貝U a b=3*練習強化復(fù)習題A組