九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系 24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教案1 新版新人教版

1、24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】 1.理解并掌握設(shè)o的半徑為r，點(diǎn)p到圓心的距離op=d，則有：點(diǎn)p在圓外：d>r；點(diǎn)p在圓上：d=r；點(diǎn)p在圓內(nèi)：d<r及其運(yùn)用. 2.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.了解反證法的證明思想.【過程與方法】在探索點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)分類討論思考問題的方法.【情感態(tài)度】 1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力. 2.樹立學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想意識(shí). 3.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，學(xué)會(huì)歸納，勇于動(dòng)腦動(dòng)手的良好習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】 1.點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系

2、. 2.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.【教學(xué)難點(diǎn)】反證法及其數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽(yù).杜麗在雅典奧運(yùn)會(huì)上獲得首枚金牌.如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓構(gòu)成的.你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？從數(shù)學(xué)的角度來看，這是平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，這節(jié)課我們就來研究這一問題. 2、 探索新知 1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 問題 觀察圖中點(diǎn)a，b，c與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)a在圓內(nèi)，點(diǎn)b在圓上，點(diǎn)c在圓外.問題 設(shè)o半徑為r,說出來點(diǎn)a，點(diǎn)b，點(diǎn)c與圓心o的距離與半徑的關(guān)系.oa<r，ob=r，oc>r歸納總結(jié) 點(diǎn)與圓的三種位置

3、關(guān)系及其數(shù)量關(guān)系：設(shè)o的半徑為r，點(diǎn)p到圓心的距離op=d，則有： 點(diǎn)p在圓內(nèi)d<r； 點(diǎn)p在圓上d=r；點(diǎn)p在圓外d>r. 注：“”表示可以由左邊推出右邊的結(jié)論，也可由右邊推出左邊的結(jié)論，讀作“等價(jià)于”.要明確“d”表示的意義，是點(diǎn)p到圓心的距離.2.圓的確定 探究（1）如圖，作經(jīng)過已知點(diǎn)a的圓，這樣的圓你能作出多少個(gè)？ （2）如圖，作經(jīng)過已知點(diǎn)a，b的圓，這樣的圓你能作出多少個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？結(jié)論 （1）過已知點(diǎn)a畫圓，可作無數(shù)個(gè)圓.這些圓的圓心分布與平面的任意一點(diǎn)，半徑是任意長的線段（僅過點(diǎn)a，既不能確定圓心，也不能確定半徑.)（2）過已知的兩點(diǎn)a，b也可作無數(shù)個(gè)

4、圓，這些圓的圓心分布在線段ab的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.思考 經(jīng)過平面上不在同一條直線上的三點(diǎn)a，b，c能作多少個(gè)圓？如何確定這個(gè)圓的圓心？ 分析：三點(diǎn)a，b，c不在同一條直線上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過a，b，c三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個(gè)點(diǎn)要在線段ab的垂直的平分線上，又要在線段bc的垂直的平分線上.解：1.分別連接ab，bc，ac；2.分別作出線段ab的垂直平分線l1和l2，設(shè)它們的交點(diǎn)為o，則oa=ob=oc； 3.以點(diǎn)o為圓心，oa（或ob，oc）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過a，b，c的圓.歸納總結(jié) 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作

5、一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心.討論 如果a，b，c三點(diǎn)在同一條直線上，能畫出經(jīng)過這三點(diǎn)的圓嗎？為什么？解：如下圖，如果同一直線l上的三點(diǎn)a，b，c能做一個(gè)圓，圓心為p，則點(diǎn)p既在線段ab的垂直平分線l1上，又在線段bc的垂直平分線l2上，即點(diǎn)p是直線l1與直線l2的交點(diǎn)，由此可得：過直線l外一點(diǎn)p作直線l的垂線有兩條l1，l2，這與“過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.3、 掌握新知例1 o的半徑為10cm，根據(jù)點(diǎn)p到圓心的距離：判斷點(diǎn)p與o的位置關(guān)系？并說明理由.（1）8cm，（2）

6、10cm，（3）13cm. 解：由題意可知，r=10cm: (1)d=8cm<r,點(diǎn)p在o內(nèi)； (2)d=10cm=r,點(diǎn)p在o上； (3)d=13cm>r,點(diǎn)p在o外.例2 如圖，在a地往北90m處的b處，有一棟民房，東120m的c處有一變電設(shè)施，在bc的中點(diǎn)d出有一古建筑.因施工需要必須在a處進(jìn)行一次爆破，為使民房，變電設(shè)施古建筑都不遭破壞.問：爆破影響的半徑應(yīng)控制在什么范圍之內(nèi)？分析：根據(jù)勾股定理可以求出斜邊的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到ad的長，再確定半徑的范圍.解：ab=90m，ac=120m，bac=90°,由勾股定理得，bc=150m

7、，又d是bc的中點(diǎn)，ad=bc=75m.民房b，變電設(shè)施c，古建筑d到爆破中心的距離分別為：ab=90m，ac=120m，ad=75m.爆破影響的半徑應(yīng)控制在75m范圍之內(nèi).4、 鞏固練習(xí) 1.如圖，地面上有三個(gè)洞口a，b，c，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到a，b，c，三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在什么位置？ 2.如圖在rtabc中，c=900，bc=3，ac=4，以b為圓心.以bc為半徑做b.問：點(diǎn)a，c及ab，ac的中點(diǎn)d，e與b有怎樣的位置關(guān)系？答案：1.解：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，貓應(yīng)該蹲守在abc三邊垂直平分線的

8、交點(diǎn)處 2.解：（1）在abc中，c=90°cmbc=3cm，ac=4cm，ab=5(cm)點(diǎn)e是線段ab的中點(diǎn)，be=cm3cm，點(diǎn)e在圓內(nèi)，點(diǎn)b在圓上，點(diǎn)a在圓外.（2）ab=5cm，ae=cm.ac=4cm，若b，c，e三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，則cmr5cm.五、歸納小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法？布置作業(yè) 從教材習(xí)題24.2中選取教學(xué)反思本節(jié)課通過學(xué)生操作，總結(jié)出點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，其中，滲透著分類討論的思想，經(jīng)過探討過一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)作圓，得出了平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，從而自然引出三角形外接圓、外心及內(nèi)接三角形的定義.此外，還學(xué)習(xí)了用反證法證明命題的方法和步驟，這些定理都是從學(xué)生實(shí)踐中得出的，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力. 6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f