高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)（一）課件 北師大版選修1-1

1、112橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)(一一) 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程2學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1.了解用代數(shù)法研究橢圓的幾何性質(zhì)了解用代數(shù)法研究橢圓的幾何性質(zhì)2理解橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)理解橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(重點(diǎn)重點(diǎn))3掌握利用橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)掌握利用橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題題(難點(diǎn)難點(diǎn))學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)指導(dǎo)1.通過(guò)幾何圖形觀察、代數(shù)方程驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形觀察、代數(shù)方程驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想2通過(guò)幾何性質(zhì)的代數(shù)研究，養(yǎng)成辯證統(tǒng)一的世通過(guò)幾何性質(zhì)的代數(shù)研究，養(yǎng)

2、成辯證統(tǒng)一的世界觀界觀.31.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的焦點(diǎn)的位置位置焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方標(biāo)準(zhǔn)方程程4焦點(diǎn)的焦點(diǎn)的位置位置焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上范圍范圍|x|a，|y|b|y|a，|x|b頂點(diǎn)頂點(diǎn)_軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)_，短軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)_焦點(diǎn)焦點(diǎn)_焦距焦距2c對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)軸：_，對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)離心率離心率e_(0，1)(a，0)、(0，b)(0，a)、(b，0)2a2b(c，0)(0，c)坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸52.當(dāng)橢圓的離心率越當(dāng)橢圓的離心率越_，則橢圓越扁；，則橢圓越扁；當(dāng)橢圓的離心率越當(dāng)橢圓的

3、離心率越_，則橢圓越接近于圓，則橢圓越接近于圓3(1)橢圓上到中心距離最近和最遠(yuǎn)的點(diǎn)：短軸端點(diǎn)橢圓上到中心距離最近和最遠(yuǎn)的點(diǎn)：短軸端點(diǎn)B1 或或 B2到中心到中心O的距離最近；長(zhǎng)軸端點(diǎn)的距離最近；長(zhǎng)軸端點(diǎn)A1或或A2到中心到中心O的距離最遠(yuǎn)的距離最遠(yuǎn).(2)橢圓上一點(diǎn)與焦點(diǎn)距離的最值：點(diǎn)橢圓上一點(diǎn)與焦點(diǎn)距離的最值：點(diǎn)(a，0)，(a，0)與焦點(diǎn)與焦點(diǎn)F1(c，0)的距離分別是橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離分別是橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)F1的最的最 大距大距 離離 和和最小距離最小距離(3)在橢圓上任取一點(diǎn)在橢圓上任取一點(diǎn)M，當(dāng)，當(dāng)M為短軸端點(diǎn)時(shí)，兩焦點(diǎn)的張角為短軸端點(diǎn)時(shí)，兩焦點(diǎn)的張角最大，即最大，即F1MF2

4、取到最大值取到最大值大大小小61判斷正誤判斷正誤(正確的打正確的打“”，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤的打“”)(1)橢圓的頂點(diǎn)是橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn)是橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)()(2)橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為ac，最小值為，最小值為ac()(3)橢圓的焦點(diǎn)一定在長(zhǎng)軸上橢圓的焦點(diǎn)一定在長(zhǎng)軸上()(4)橢圓的離心率決定橢圓的形狀橢圓的離心率決定橢圓的形狀(即扁平程度即扁平程度)()(5)a，b，c，e中任兩個(gè)量一定，橢圓的大小和形狀一定中任兩個(gè)量一定，橢圓的大小和形狀一定()7C8C94. 在如圖所示的圖形中在如圖所示的圖形中,等于橢圓長(zhǎng)半軸的線段有等于橢圓長(zhǎng)半軸的線段

5、有_.解析：解析：|OA2|OA1|長(zhǎng)半軸，長(zhǎng)半軸，又又a2b2c2，|F1B1|F1B2|F2B1|F2B2|長(zhǎng)半軸長(zhǎng)半軸OA1，OA2，F(xiàn)1B1，F(xiàn)1B2，F(xiàn)2B1，F(xiàn)2B210利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì) 求橢圓求橢圓m2x24m2y21(m0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率(鏈接教材第二章鏈接教材第二章1.2例例3)1112方法歸納方法歸納已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式,不不確定的要分類(lèi)討論，找準(zhǔn)確定的要分類(lèi)討論，找準(zhǔn)a與與b，

6、才能正確地寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、，才能正確地寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等頂點(diǎn)坐標(biāo)等131415由橢圓的幾何性質(zhì)求方程由橢圓的幾何性質(zhì)求方程1617方法歸納方法歸納由幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：由幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)用待定系數(shù)法；用待定系數(shù)法；(2)注意焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)，應(yīng)分類(lèi)討論一般步驟是：注意焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)，應(yīng)分類(lèi)討論一般步驟是：求出求出a2、b2的值；的值；確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；寫(xiě)寫(xiě) 出出 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn)方程方程181920 如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在在x軸上軸上,A，B是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且是橢圓上一點(diǎn)，且PF1x軸，軸，PF2AB，求此橢圓的離心率，求此橢圓的離心率求橢圓的離心率求橢圓的離心率212223242526易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示因忽略討論橢圓焦點(diǎn)位置致誤因忽略討論橢圓焦點(diǎn)位置致誤27284已知橢圓長(zhǎng)軸與短軸之和為已知橢圓長(zhǎng)軸與短軸之和為18，焦距為，焦距為6，求橢圓，求橢圓 的的 標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程29技法導(dǎo)學(xué)技法導(dǎo)學(xué)求橢圓離心率的范圍求橢