高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡單性質(zhì)（一）課件 北師大版選修1-1

1、112橢圓的簡單性質(zhì)橢圓的簡單性質(zhì)(一一) 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程2學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標目標1.了解用代數(shù)法研究橢圓的幾何性質(zhì)了解用代數(shù)法研究橢圓的幾何性質(zhì)2理解橢圓的簡單幾何性質(zhì)理解橢圓的簡單幾何性質(zhì)(重點重點)3掌握利用橢圓的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問掌握利用橢圓的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題題(難點難點)學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)指導(dǎo)1.通過幾何圖形觀察、代數(shù)方程驗證的學(xué)習(xí)過程，通過幾何圖形觀察、代數(shù)方程驗證的學(xué)習(xí)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想2通過幾何性質(zhì)的代數(shù)研究，養(yǎng)成辯證統(tǒng)一的世通過幾何性質(zhì)的代數(shù)研究，養(yǎng)

2、成辯證統(tǒng)一的世界觀界觀.31.橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點的焦點的位置位置焦點在焦點在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上圖形圖形標準方標準方程程4焦點的焦點的位置位置焦點在焦點在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上范圍范圍|x|a，|y|b|y|a，|x|b頂點頂點_軸長軸長長軸長長軸長_，短軸長，短軸長_焦點焦點_焦距焦距2c對稱性對稱性對稱軸：對稱軸：_，對稱中心：原點，對稱中心：原點離心率離心率e_(0，1)(a，0)、(0，b)(0，a)、(b，0)2a2b(c，0)(0，c)坐標軸坐標軸52.當橢圓的離心率越當橢圓的離心率越_，則橢圓越扁；，則橢圓越扁；當橢圓的離心率越當橢圓的

3、離心率越_，則橢圓越接近于圓，則橢圓越接近于圓3(1)橢圓上到中心距離最近和最遠的點：短軸端點橢圓上到中心距離最近和最遠的點：短軸端點B1 或或 B2到中心到中心O的距離最近；長軸端點的距離最近；長軸端點A1或或A2到中心到中心O的距離最遠的距離最遠.(2)橢圓上一點與焦點距離的最值：點橢圓上一點與焦點距離的最值：點(a，0)，(a，0)與焦點與焦點F1(c，0)的距離分別是橢圓上的點與焦點的距離分別是橢圓上的點與焦點F1的最的最 大距大距 離離 和和最小距離最小距離(3)在橢圓上任取一點在橢圓上任取一點M，當，當M為短軸端點時，兩焦點的張角為短軸端點時，兩焦點的張角最大，即最大，即F1MF2

4、取到最大值取到最大值大大小小61判斷正誤判斷正誤(正確的打正確的打“”，錯誤的打，錯誤的打“”)(1)橢圓的頂點是橢圓與坐標軸的交點橢圓的頂點是橢圓與坐標軸的交點()(2)橢圓上的點到焦點的距離的最大值為橢圓上的點到焦點的距離的最大值為ac，最小值為，最小值為ac()(3)橢圓的焦點一定在長軸上橢圓的焦點一定在長軸上()(4)橢圓的離心率決定橢圓的形狀橢圓的離心率決定橢圓的形狀(即扁平程度即扁平程度)()(5)a，b，c，e中任兩個量一定，橢圓的大小和形狀一定中任兩個量一定，橢圓的大小和形狀一定()7C8C94. 在如圖所示的圖形中在如圖所示的圖形中,等于橢圓長半軸的線段有等于橢圓長半軸的線段

5、有_.解析：解析：|OA2|OA1|長半軸，長半軸，又又a2b2c2，|F1B1|F1B2|F2B1|F2B2|長半軸長半軸OA1，OA2，F(xiàn)1B1，F(xiàn)1B2，F(xiàn)2B1，F(xiàn)2B210利用橢圓的標準方程研究幾何性質(zhì)利用橢圓的標準方程研究幾何性質(zhì) 求橢圓求橢圓m2x24m2y21(m0)的長軸長、短軸長、焦的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率點坐標、頂點坐標和離心率(鏈接教材第二章鏈接教材第二章1.2例例3)1112方法歸納方法歸納已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時，應(yīng)先將方程化成標準形式已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時，應(yīng)先將方程化成標準形式,不不確定的要分類討論，找準確定的要分類討論，找準a與與b，

6、才能正確地寫出焦點坐標、，才能正確地寫出焦點坐標、頂點坐標等頂點坐標等131415由橢圓的幾何性質(zhì)求方程由橢圓的幾何性質(zhì)求方程1617方法歸納方法歸納由幾何性質(zhì)求橢圓的標準方程：由幾何性質(zhì)求橢圓的標準方程：(1)用待定系數(shù)法；用待定系數(shù)法；(2)注意焦點位置不能確定時，應(yīng)分類討論一般步驟是：注意焦點位置不能確定時，應(yīng)分類討論一般步驟是：求出求出a2、b2的值；的值；確定焦點所在的坐標軸；確定焦點所在的坐標軸；寫寫 出出 標標 準準方程方程181920 如圖所示，橢圓的中心在原點如圖所示，橢圓的中心在原點,焦點焦點F1，F(xiàn)2在在x軸上軸上,A，B是橢圓的頂點，是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且是橢圓上一點，且PF1x軸，軸，PF2AB，求此橢圓的離心率，求此橢圓的離心率求橢圓的離心率求橢圓的離心率212223242526易錯警示易錯警示因忽略討論橢圓焦點位置致誤因忽略討論橢圓焦點位置致誤27284已知橢圓長軸與短軸之和為已知橢圓長軸與短軸之和為18，焦距為，焦距為6，求橢圓，求橢圓 的的 標標準方程準方程29技法導(dǎo)學(xué)技法導(dǎo)學(xué)求橢圓離心率的范圍求橢