高中數(shù)學(xué) 第二單元 圓錐曲線與方程 2.2.2 雙曲線的幾何性質(zhì)課件 新人教B版選修1-1

1、1第二章 2.2雙曲線2.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)21.了解雙曲線的幾何性質(zhì)，如范圍、對稱性、頂點、漸近線 和離心率等.2.能用雙曲線的簡單性質(zhì)解決一些簡單問題.3.能區(qū)別橢圓與雙曲線的性質(zhì).學(xué)習目標3題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當堂訓(xùn)練4問題導(dǎo)學(xué)5知識點一雙曲線的幾何性質(zhì)類比橢圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合圖象得到雙曲線的幾何性質(zhì)如下表：標準方程圖形6性質(zhì)范圍_對稱性對稱軸：_對稱中心：_對稱軸：_對稱中心：_頂點坐標_漸近線離心率xa或xaya或ya坐標軸原點坐標軸原點A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)7知識點二雙曲線的離心率思考1如何求雙曲線的漸近線方程？答案89思考2橢圓中，橢

2、圓的離心率可以刻畫橢圓的扁平程度，在雙曲線中，雙曲線的“張口”大小是圖象的一個重要特征，怎樣描述雙曲線的“張口”大小呢？答案1011梳理梳理雙曲線的半焦距c與實半軸a的比叫做雙曲線的離心率，其取值范圍是 .e越大，雙曲線的開口 .(1，)越開闊12題型探究13類型一已知雙曲線的標準方程求其簡單性質(zhì)例例1求雙曲線9y24x236的頂點坐標、焦點坐標、實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程.解答1415由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)的解題步驟(1)把雙曲線方程化為標準形式是解決本題的關(guān)鍵.(2)由標準方程確定焦點位置，確定a，b的值.(3)由c2a2b2求出c值，從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì).反思與感悟16跟

3、蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1求雙曲線9y216x2144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.解答17類型二由雙曲線的幾何性質(zhì)確定標準方程解答18解答19(3)求與雙曲線x22y22有公共漸近線，且過點M(2，2)的雙曲線方程.解答20反思與感悟(1)求雙曲線的標準方程的步驟：確定或分類討論雙曲線的焦點所在的坐標軸；設(shè)雙曲線的標準方程；根據(jù)已知條件或幾何性質(zhì)列方程，求待定系數(shù)；求出a，b，寫出方程.漸近線為axby0的雙曲線方程可設(shè)為a2x2b2y2(0).21依題意可知，雙曲線的焦點在y軸上，且c13，解答22則c210k，b2c2a2k.解答23解答2425聯(lián)立，解得a28，b232.2

4、6A(2，3)在雙曲線上，27類型三與雙曲線有關(guān)的離心率問題解答28解答2930反思與感悟31解答32由雙曲線對稱性，知|PF2|QF2|.又PF2Q90，3334類型四直線與雙曲線的位置關(guān)系例例4已知直線yax1與雙曲線3x2y21.(1)如果直線與雙曲線有兩個公共點，求a的取值范圍；解答把yax1代入3x2y21，整理得(3a2)x22ax20.(1)直線與雙曲線有兩個公共點，判別式4a28(3a2)244a20，35(2)如果直線與雙曲線只有一個公共點，求a的取值范圍；解答36(3)如果直線與雙曲線沒有公共點，求a的取值范圍.解答37反思與感悟直線與雙曲線的位置關(guān)系問題的求解要注意常用方

5、法的應(yīng)用，即將直線方程代入雙曲線的標準方程，得到一元二次方程，這個方程的根就是直線與雙曲線交點的橫(縱)坐標.利用根與系數(shù)的關(guān)系可以解決有關(guān)弦長、弦中點、軌跡等問題.(1)直線與雙曲線的位置的判斷方法直線與雙曲線位置關(guān)系的判定有時通過聯(lián)立方程組求解，有時也要結(jié)合圖形進行求解.38得(b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b20.當b2a2k20時，式為一次方程，僅有一解，此時直線與雙曲線的漸近線平行，與雙曲線有一個公共點，相交；當b2a2k20時，若0，直線與雙曲線有兩個公共點，相交；若0，直線與雙曲線有一個公共點，相切；若0，直線與雙曲線沒有公共點，相離.(2)對于弦長的問題，通常結(jié)合兩點間的距離公式或弦長公式求解.39解答4041當堂訓(xùn)練4212345答案解析43答案解析123454