高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 1.1 橢圓及其標準方程課件 北師大版選修1-1

1、1第二章1橢 圓1.1橢圓及其標準方程2學習目標1.了解橢圓的實際背景，經歷從具體情境中抽象出橢圓的過程、橢圓標準方程的推導與化簡過程.2.掌握橢圓的定義、標準方程及幾何圖形.3題型探究問題導學內容索引當堂訓練4問題導學5思考1知識點一橢圓的定義給你兩個圖釘、一根無彈性的細繩、一張紙板能畫出橢圓嗎？固定兩個圖釘，繩長大于圖釘間的距離是畫出橢圓的關鍵.答案思考2在上述畫出橢圓的過程中，你能說出筆尖(動點)滿足的幾何條件嗎？筆尖(動點)到兩定點(繩端點的固定點)的距離之和始終等于繩長.答案6梳理梳理把平面內到兩個定點F1，F2的距離之和等于 的點的集合叫作橢圓，這兩個定點F1，F2叫作橢圓的焦點，

2、兩個焦點F1，F2間的距離叫作橢圓的焦距.常數(大于|F1F2|)7知識點二橢圓的標準方程思考1橢圓方程中，a、b以及參數c有什么幾何意義，它們滿足什么關系？答案橢圓方程中，a表示橢圓上的點M到兩焦點間距離之和的一半，可借助圖形幫助記憶，a、b、c(都是正數)恰構成一個直角三角形的三條邊，a是斜邊，c是焦距的一半.a、b、c始終滿足關系式a2b2c2.8思考2橢圓定義中，為什么要限制常數|PF1|PF2|2a|F1F2|?答案只有當2a|F1F2|時，動點M的軌跡才是橢圓；當2a|F1F2|時，點的軌跡是線段F1F2；當2a|F1F2|時，滿足條件的點不存在.9梳理梳理焦點在x軸上焦點在y軸上

3、標準方程圖形焦點坐標_a，b，c的關系_F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)c2a2b210題型探究11類型一求橢圓的標準方程命題角度命題角度1焦點位置已知求橢圓的方程焦點位置已知求橢圓的方程例例1求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)焦點在x軸上，ab21，c ；解答又由ab21，得a2b，代入，得4b2b26，解得b22，a28.又焦點在x軸上，12解答132a12，即a6.c4，b2a2c2624220，方法二由題意可設橢圓的標準方程為解得11或21(舍去)，14用待定系數法求橢圓的標準方程的基本思路：首先根據焦點的位置設出橢圓的方程，然后根據條件建立關于待定系數

4、的方程(組)，再解方程(組)求出待定系數，最后寫出橢圓的標準方程.反思與感悟15跟蹤訓練跟蹤訓練1求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)兩個焦點的坐標分別是(0，2)，(0，2)，并且橢圓經過點( )；解答橢圓的焦點在y軸上，由橢圓的定義知，b2a2c26.16(2)焦點在x軸上，且經過兩個點(2，0)和(0，1).解答橢圓的焦點在x軸上，又橢圓經過點(2，0)和(0，1)，17命題角度命題角度2焦點位置未知求橢圓的方程焦點位置未知求橢圓的方程解答18方法一若焦點在x軸上，設橢圓的標準方程為同理，得a24，b28，而a20，B0，AB).20如果不能確定焦點的位置，那么求橢圓的標準方程有以下兩

5、種方法：一是分類討論，分別就焦點在x軸上和焦點在y軸上設出橢圓的標準方程，再解答；二是設出橢圓的一般方程Ax2By21(A0，B0，AB)，再解答.反思與感悟21解答22這與ab相矛盾，故應舍去.2324方法二設橢圓的標準方程為mx2ny21(m0，n0，mn).25類型二橢圓方程中參數的取值范圍答案解析26解得1mn0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件答案解析2345139234514.已知橢圓的焦點在y軸上，其上任意一點到兩焦點的距離和為8，焦距為2 ，則此橢圓的標準方程為_.b2a2c216151，答案解析40234515.已知橢圓 1上一點P與橢圓兩焦點F1、F2的連線夾角為直角，則|PF1|PF2|_.48答案解析由于PF1PF2，所以由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2|PF2|2100.又由橢圓定義知|PF1|PF2|2a14，所以(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|100，即1962|PF1|PF2|100.解得|PF1|PF2|48.所以|F1F2|2c10.41規(guī)律與方法1.平面內到兩定點F1，F2的距離之和為常數，