第六章帶電粒子在電場中的運(yùn)動導(dǎo)學(xué)案

1、專題 6 帶電粒子在電場中的運(yùn)動?xùn)|明一中物理 楊立斌導(dǎo)學(xué)目標(biāo) 1.能利用動能定理、 能量守恒分析解決帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)問題.2.能利用分解運(yùn)動的方法處理帶電粒子的類平拋運(yùn)動 基礎(chǔ)導(dǎo)引 如圖 1所示，在 A 板附近有一電子由靜止開始向 B板運(yùn)動，則關(guān) 于電子到達(dá) B 板時的速率，下列說法正確的是 ( ) 兩板間距越大，加速的時間就越長，則獲得的速率越大圖1 兩板間距越小，加速度就越大，則獲得的速率越大 與兩板間的距離無關(guān)，僅與加速電壓 U 有關(guān) 以上解釋都不正確 知識梳理 帶電粒子在電場中加速，若不計粒子的重力，則電場力對帶電粒子做的功等于帶電粒子的增量1 2 1 2 U(1) 在勻強(qiáng)電場中：

2、 WqEdqU2mv22mv20或 F qEqd ma.1 2 1 2(2) 在非勻強(qiáng)電場中： WqU 2mv22mv20.思考 ： 帶電粒子在電場中的運(yùn)動是否考慮重力？二、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn) 基礎(chǔ)導(dǎo)引 2v0于電場線分析帶電粒子垂直于電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場后的運(yùn)動性質(zhì)(如圖所示) 知識梳理 1進(jìn)入電場的方式：一個質(zhì)量為 m、帶電荷量為 q 的粒子，以初速度 方向進(jìn)入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場，兩板間的電勢差為 U.2受力特點：粒子所受電場力大小 ，且電場力的方向與初速度 v0 的方向垂直3運(yùn)動特點：做 運(yùn)動，與力學(xué)中的平拋運(yùn)動類似考點一 帶電體在電場中的直線運(yùn)動考點解讀帶電物體可以在平面上、

3、斜面上、桿上 (沿桿 )、真空中做直線運(yùn)動可以從物體的受力 分析、運(yùn)動分析、功能關(guān)系、能量守恒進(jìn)行考查典例剖析例 1 如圖 4 所示，一帶電荷量為 q 、質(zhì)量為 m 的小物塊處于一傾角為 37°的光滑斜面上，當(dāng)整個裝置被置于一水平向右的勻強(qiáng)電場 中，小物塊恰好靜止重力加速度取g，sin 37 °0.6，cos 37 °0.8. 求： 圖 4(1) 水平向右電場的電場強(qiáng)度；(2) 若將電場強(qiáng)度減小為原來的 1/2，物塊的加速度是多大；(3) 電場強(qiáng)度變化后物塊下滑距離 L 時的動能思維突破 求解此類問題首先對帶電體受力分析， 并弄清楚帶電體的運(yùn)動過程， 然后選用恰

4、當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律求解如牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式或動能定理跟蹤訓(xùn)練 1 (2011 ·四川德陽市第二次診斷性考試 )如圖 5 甲所示， 在真空中足夠大的絕緣水 平地面上， 一個質(zhì)量為 m0.2 kg、帶電荷量為 q 2.0×106 C 的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)， 小物塊與地面間的摩擦因數(shù) 0.1.從 t 0時刻開始，空間上加一個如圖乙所示的電場 (取 水平向右的方向為正方向， g 取 10 m/s2)求：(1)4 秒內(nèi)小物塊的位移大??；(2)4 秒內(nèi)電場力對小物塊所做的功甲乙圖5考點二 帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn) 考點解讀1粒子的偏轉(zhuǎn)角，則 tan 圖6(1)以初速度 v0 進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場

5、：如圖 6 所示，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為場，偏轉(zhuǎn)電壓為 U1，若粒子飛出電場時偏轉(zhuǎn)角為m，帶電荷量為 q，以速度 v0 垂直于電場線方向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電v x v 0，代入得vvy，式中 vyatqmUd1·vl ，vxmd v0U0 加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的，則由動能定理結(jié)論：動能一定時 tan 與 q 成正比，電荷量相同時 tan 與動能成反比 (2)經(jīng)加速電場加速再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場 不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過同一加速電壓 有： qU0 12mv20由式得： tan U l僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場2U0d 結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的 q、m 無關(guān)， 2粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)時的兩個結(jié)論(1)以初

6、速度 v0 進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場 y1at21·qU1·( l )2 y2at 2·md ·(v 0)O 點與電場邊緣的距離為 x，則 x y·cot 作粒子速度的反向延長線，設(shè)交于 O 點， qU1l2·mv20d l 2dmv 20·qU 1l 2 結(jié)論：粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，就像是從極板間的2l 處沿直線射出(2)經(jīng)加速電場加速再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場：若不同的帶電粒子都是從靜止經(jīng)同一加速電壓 加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的，則由和得：偏移量：U1l y4U0dU0tan 2UU10ldm、 q 如何，只要經(jīng)過同一加速電場加速，再垂直進(jìn)入同一偏

7、轉(zhuǎn) y 和偏轉(zhuǎn)角 都是相同的，也就是運(yùn)動軌跡完全重合面式偏轉(zhuǎn)角正切為：()圖7U2 dB.U21<LU2 d2D.U21<L2結(jié)論：無論帶電粒子的 電場，它們飛出的偏移量 典例剖析 例 2 如圖 7 所示， 一個帶電粒子從粒子源飄入 (初速度很小， 可忽略不計 )電壓為 U1的加速 電場，經(jīng)加速后從小孔 S沿平行金屬板 A、B的中心線射入 A、B 板長為 L，相距為 d， 電壓為 U2.則帶電粒子能從 A、B 板間飛出應(yīng)該滿足的條件是U2 2dA.U21< LU2 2d2C. < 2U1 L思維突破1本題是典型的帶電粒子加速再偏轉(zhuǎn)的題目，處理此類題目需要綜合運(yùn)用動能定理

8、、運(yùn)動 的合成與分解、牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式等2粒子恰能飛出極板和粒子恰不能飛出極板，對應(yīng)著同一臨界狀態(tài)，分析時根據(jù)題意找出 臨界狀態(tài)，由臨界狀態(tài)來確定極值，這是求解極值問題的常用方法跟蹤訓(xùn)練 2 如圖 8所示， a、b 兩個帶正電荷的粒子，以相同的速度先后垂直于電場線從同一點進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場后， a 粒子打在 B 板的 a點， b粒子打在 B 板的 A a的電荷量一定大于 b 的電荷量 B b 的質(zhì)量一定大于 a 的質(zhì)量 Ca 的比荷一定大于 b的比荷 Db 的比荷一定大于 a的比荷b點，若不計重力，則 ( )圖819.運(yùn)用等效法巧解帶電體在復(fù)合場中的運(yùn)動問題例 3. 如圖 13 所

9、示，絕緣光滑軌道 AB 部分為傾角為 30°的斜面， AC 部分為豎直平面上半徑為 R 的圓軌道，斜面與圓軌道相切 整 個裝置處于場強(qiáng)為 E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中 現(xiàn)有一個質(zhì)圖 13量為 m 的小球，帶正電荷量為q3mg3E，要使小球能安全通過圓軌道，在 O 點的初速度應(yīng)為多大？方法提煉 等效思維方法就是將一個復(fù)雜的物理問題， 等效為一個熟知的物理模型或問題的方法 例如我們學(xué)習(xí)過的等效電阻、 分力與合力、 合運(yùn)動與分運(yùn)動等都體現(xiàn)了等效思維方 法常見的等效法有 “分解”、“合成” 、“等效類比 ”、“等效替換 ”、“等效變換 “ 等效簡化 ”等，從而化繁為簡，化難為易 帶電粒子在勻

10、強(qiáng)電場和重力場組成的復(fù)合場中做圓周運(yùn)動的問題是高中物理教學(xué)中一類 重要而典型的題型對于這類問題，若采用常規(guī)方法求解，過程復(fù)雜，運(yùn)算量大若采用 “等效法 ”求解，則能避開復(fù)雜的運(yùn)算， 過程比較簡捷 先求出重力與電場力的合力， 將F合這個合力視為一個 “等效重力 ” ，將 a 視為 “等效重力加速度 ”再將物體在重力場 m中做圓周運(yùn)動的規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解即可跟蹤訓(xùn)練 4 半徑為 r 的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為 m，帶正電荷的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，如圖143，珠子所受電場力是其重力的 3倍，將珠子從環(huán)上最低位置 A 點由靜4止釋放，則：(1) 珠子所能獲

11、得的最大動能是多大？ 圖 14(2)珠子對環(huán)的最大壓力是多大？A 組 帶電粒子的加速1如圖 17所示，電子由靜止開始從A 板向 B板運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)時速度為 v，保持兩板間電壓不變，則A 當(dāng)增大兩板間距離時， v 也增大B 當(dāng)減小兩板間距離時， v 增大C 當(dāng)改變兩板間距離時， v 不變D當(dāng)增大兩板間距離時，電子在兩板間運(yùn)動的時間也增大 2如圖 18 甲所示，一條電場線與 Ox 軸重合，取 O 點電勢為 零， Ox方向上各點的電勢 隨 x變化的情況如圖乙所示， 若在 O 點由靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用，則 ()A 電子一直沿 Ox 負(fù)方向運(yùn)動B 電場力一直做正功B 極板(C電子運(yùn)動的加速

12、度不變D電子的電勢能逐漸增大圖 18B 組 帶電粒子的偏轉(zhuǎn)3. 如圖 19所示，質(zhì)量相等的兩個帶電液滴1和 2從水平方向的勻強(qiáng)電場中 O 點靜止釋放后，分別抵達(dá) B、C 兩點，若 AB BC，則它們帶電荷量之比 q1q2 等于A12C 1 2B21D. 2 1()圖 19C 組 帶電粒子在變化電場中的運(yùn)動4如圖 20所示， A、B 兩導(dǎo)體板平行放置，在 t 0時將電子從 A板附近 由靜止釋放 (電子的重力忽略不計 )分別在 A、B 兩板間加四種電壓， 它們的 UABt 圖線如下列四圖所示其中可能使電子到不了B板的是()圖 205如圖 21 所示，豎直平面 xOy 內(nèi)有三個寬度均為 L 首尾相接

13、的電場區(qū)域 ABFE 、 BCGF 和 CDHG .三個區(qū)域中分別存在方向為 y、 y、 x 的勻強(qiáng)電場，其場強(qiáng)大小比例為 2 12.現(xiàn)有一帶正電的物體以某一初速度從坐標(biāo)為(0，L)的 P 點射入 ABFE 場區(qū)，初速度方向水平向右物體恰從坐 圖 21標(biāo)為(2L，L/2)的 Q 點射入 CDHG 場區(qū)，已知物體在 ABFE 區(qū)域所受電場力和所受重力大小相等，重力加速度為 g，物體可以視為質(zhì)點， y 軸豎直向上，區(qū)域內(nèi)豎直方向電場足夠大求：(1)物體進(jìn)入 ABFE 區(qū)域時的初速度大?。?2)物體在 ADHE 區(qū)域運(yùn)動的總時間；(3) 物體從 DH 邊界射出位置的坐標(biāo)課時規(guī)范訓(xùn)練(限時： 60 分

14、鐘 )一、選擇題1一束電子以很大的恒定速度 v0 射入平行板電容器兩極板間， 入射位置到兩極板距離相等， v0的方向與極板平面平行 今以交變電壓 UUmsin t加在這個平行板電容器上， 則射入 的電子將在兩極板間的某一區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)下列四個選項的各圖以陰影區(qū)表示這一區(qū)域， 其中正確的是 ()A、B，分別從平行板間左側(cè)中點和貼近上極板左端C 點，2如圖 1 所示，有兩個相同的帶電粒子 處以不同的初速度垂直于電場方向進(jìn)入電場，它們恰好都打在下極板右端處的 不計重力，則可以斷定圖1AA 粒子的初動能是 B粒子的 2倍B A 粒子在 C 點的偏向角的正弦值是 B 粒子的 2 倍D(圖中未CA、B兩粒子到

15、達(dá) C 點時的動能可能相同 D如果僅將加在兩極板間的電壓加倍， A、B 兩粒子到達(dá)下極板時仍為同一點 畫出 )3在真空中水平放置一對金屬板，兩板間的電壓為U，一個電子以水平速度 v0 沿兩板中線射入電場，忽略電子所受的重力電子在電場中的豎直偏移距離為Y，當(dāng)只改變偏轉(zhuǎn)電()壓 U(或只改變初速度 v0)時，下列圖象哪個能正確描述 Y 的變化規(guī)律A、B 間加有如圖P 處若在(b)所示的交變電壓， t0 時刻釋放該粒子， t0 可能屬于的時間段4(2011 安·徽 ·20)如圖 2(a)所示，兩平行正對的金屬板 一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間 粒子會時而向 A

16、板運(yùn)動，時而向 B 板運(yùn)動，并最終打在 A 板上則()TA 0<t0<43TC. <t0<T4(a) (b)圖2T 3TB. 2<t0< 49TD T<t0< 85如圖 3 所示，長為 L，傾角為 30°的光滑絕緣斜面處于電場中， 一帶電荷量為 q，質(zhì)量為 m 的小球， 以初速度 v0 由斜面底端的 A 點開始沿斜面上滑，到達(dá)斜面頂端的速度仍為v0，則 ( )A 小球在 B 點的電勢能一定大于小球在 A 點的電勢能 BA、B 兩點的電勢差一定為 m2gqL圖3mgqD若該電場是 AC 邊中點的點電荷 Q 產(chǎn)生的，則 Q 一定是正電荷 6

17、一個帶負(fù)電荷量為 q，質(zhì)量為 m 的小球，從光滑絕緣的斜面軌道 的 A 點由靜止下滑， 小球恰能通過半徑為 R 的豎直圓形軌道的最 高點 B 而做圓周運(yùn)動現(xiàn)在豎直方向上加如圖 場，若仍從 A 點由靜止釋放該小球， 則A.小球不能過 B 點B小球仍恰好能過 B 點C小球通過 B 點，且在 B 點與軌道之間壓力不為 0D以上說法都不對二、非選擇題C若電場是勻強(qiáng)電場，則該電場場強(qiáng)的最大值一定是4 所示的勻強(qiáng)電)7如圖 5 所示為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動的簡化模型示意圖在 限，存在以 x 軸、 y 軸及雙曲線 y L4x的 ；在第二象限存在以 x L、x 2L、 y 0、 y L 的勻強(qiáng)電場區(qū)域 .兩個電場大 小均為 E ，不計電子所受重力，電子的電荷量為e，求：xOy 平面的第一象 段 (0xL,0 yL)為邊界的勻強(qiáng)電場區(qū)域圖 5(1)從電場區(qū)域的邊界 B 點處由靜止釋放電子，電子離開 MNPQ 時的坐標(biāo)； (2)由電場區(qū)域的 AB 曲線邊界由靜止釋放電子離開 MNPQ 的最小動能8(2011 福·建 ·20)反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團(tuán)在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過程類似