小學生計算能力的培養(yǎng)和思考

1、2010年度德清縣教育科研優(yōu)秀論文評比參評論文小學生計算水平培養(yǎng)的實踐與思考【摘要】計算水平的培養(yǎng)是一項涉及到多方面教學內(nèi)容的系統(tǒng)工程，既要讓學生掌握好與計算相關的數(shù)學概念與數(shù)學知識，又要通過有針對性的、多層次、多方位、多種形式的練習，把知識轉(zhuǎn)化為技能、技巧。要有效地提升計算水平，必須遵循小學生的認知規(guī)律，采用恰當?shù)慕虒W策略，使學生對數(shù)學知識的理解與掌握和計算水平的形成得到同步的發(fā)展，以取得最佳的教學效果。下面就談談我個人在教學中對學生計算水平提升的思考與實踐： 【關鍵詞】計算水平、錯誤分析、策略一、計算錯誤的分析小學生在計算中出現(xiàn)錯誤是常有的現(xiàn)象，錯誤的情況雖然多種多樣，但是，我們發(fā)現(xiàn)有些錯

2、誤確實不分年代、不分民族、不分地區(qū)的，而且，這些錯誤即使對學生再三叮嚀，到時仍然會出現(xiàn)。這究竟是什么原因呢？如果我們能從學生計算的錯誤中發(fā)現(xiàn)一些帶有規(guī)律性的問題，并從中分析造成計算錯誤的歸因，便能做到防患于未然，小學生的計算水平將能得到較快的提升。（一）知識方面的原因任何數(shù)的計算總是與其相對應的知識密切聯(lián)系的。如果概念不清、算理不明、口算不熟、筆算不準，計算時必定會錯誤百出。1、概念不清，算理不明。數(shù)學知識是建立在一系列數(shù)學概念的基礎上的。如果概念不清，就無法依據(jù)法則、定律、性質(zhì)、公式等數(shù)學知識準確計算。如退位減法，有的高年級學生也會出現(xiàn)被減數(shù)忘記退位的問題；猶如商中間有“0”的除法，過了幾年

3、，還存有著商中間忘記寫“0”的問題。還有除法中余數(shù)的問題：2600÷600=42，被除數(shù)與除數(shù)同時縮小100倍，所得的商（不完全商）不變，而余數(shù)也所以縮小100倍，要得到原題的余數(shù)，必須將2擴大100倍，余數(shù)為200，再說檢驗也能夠查出錯誤。這道題反映了學生的數(shù)值概念比較模糊，應用“商不變的性質(zhì)”去計算除法時，對余數(shù)相對應發(fā)生變化的道理缺乏理解。2、口算不熟，筆算不準。任何一道整數(shù)、分數(shù)或小數(shù)四則混合運算都能夠分解成一些基本的口算題，如果口算不熟，計算時必然會出現(xiàn)錯誤。只要計算中有一步口算出錯，就會導致整道題計算結(jié)果的錯誤。（二）心理方面的原因。學生心理方面的原因?qū)е掠嬎沐e誤不能忽視

4、。平時學生常愛說自己“粗心”，除了因為不良學習習慣所造成錯誤外，大多是感知、情感、注意、思維、記憶等心理上的因素。1、感知比較粗略。實行計算時，學生首先感知的是由數(shù)據(jù)與符號所組成的算式。但是，小學生感知事物特征時往往不夠精細，比較籠統(tǒng)，而計算題本身無情節(jié)，外顯形式單調(diào)，不容易引起學生的興趣。所以，將56、109、30003等數(shù)錯讀或錯抄成65、169、3003的事屢有發(fā)生。學生的感知還伴有濃厚的情感色彩，具有較強的選擇性，從而忽略了全面、整體的理解，學生會將一些新奇的、感興趣的強成分首先攝入腦海，而掩蓋了其他弱的成分。如因為“0”和“1”在計算中的特殊作用，以及“湊整”往往能夠滿足簡便計算的要

5、求，所以，這些因素均會對學生的感知產(chǎn)生強刺激，使學生在計算時，忽略運算順序、計算法則，導致計算出錯。如：25×4÷25×4 =100÷100 =1這里的“湊整”成了強成分，忽略了運算順序。2、情感比較脆弱。學生在計算時總希望能很快得到結(jié)果，因而，當遇到計算題里的數(shù)據(jù)較大，較陌生，或算式的外形顯得過繁時，就會產(chǎn)生排斥心理，表現(xiàn)為不耐煩，不能認真審題，也不再耐心地去選擇合理的算法，這樣錯誤率必定會升高。如：（2833-1427）×314+3299，此題如果按常規(guī)計算，的確比較繁，如果經(jīng)過處理，就有可能化繁為簡。（2833-1427）×31

6、4+3299=211-19+3299=1811+3299=3999=1333采用乘法分配律的運算定律計算了。而有些學生用“老實”方法做，越做越煩，越做越離準確答案遠，越做越?jīng)]信心，從而不但影響了某項作業(yè)的成績，更是埋下了“討厭”該門學科的“種子”。3、注意不夠穩(wěn)定。注意是指心理活動對一定事物的指向和集中。小學生注意的穩(wěn)定性較差，尤其面臨一些單調(diào)乏味的內(nèi)容時容易產(chǎn)生疲勞；注意的范圍比較狹窄，如果要求他們在同一時間內(nèi)，把注意分配到兩個或兩個以上的對象上時，也往往會出現(xiàn)顧此失彼，丟三落四的現(xiàn)象。100-12×5+54 2-4×5=80=100-60 2-20=80+20=40+5

7、4 2=100=94 =100÷2 =504、思維定勢干擾定勢是一定心理活動形成的準備狀態(tài)，這種準備狀態(tài)可以決定同類后繼活動的某種趨勢。定勢有積極作用，也有消極作用。積極作用是促進知識的遷移，消極作用則干擾新知識的學習。不良的思維定勢表現(xiàn)在按照固定的思維模式去分析新情況，解決新問題；在計算方面，則表現(xiàn)為原有的計算法則、方法干擾新的計算法則、方法的掌握。在計算小數(shù)加減法時，開始總有一些學生不是將小數(shù)點對齊而是將小數(shù)末位數(shù)對齊，這是受整數(shù)加減法計算的影響。5、短時記憶較弱。記憶的目的不只是為了信息的儲存，更重要的是為了能及時準確地提取。在計算中，經(jīng)常需要發(fā)揮短時（或瞬時）記憶的功能。雖然

8、瞬時記憶在大腦中逗留的時間僅為一秒鐘左右，短時記憶在頭腦中保留的時間也僅為一分鐘左右，但它們在計算中的作用是相當大的。由于學生短時瞬時記憶能力比較弱，不能準確地提取儲存的信息，使計算出現(xiàn)差錯。1235×715=37×15=335約分過程出現(xiàn)約數(shù)不一致的現(xiàn)象，12與15的公約數(shù)不約分后，應為4或5，35與7用公約數(shù)7約分后，應為5或1.由于瞬時記憶能力不強，結(jié)果錯誤地成為3或5，7與1。以上種種造成計算錯誤的心理原因并非孤立存在，它們是互相影響，互相聯(lián)系的。不管是何種原因造成的計算錯誤，都要引起教師足夠的重視，并要做到有針對性地、有效地幫助學生加以克服。二、培養(yǎng)學生計算能力的

9、策略。計算能力的培養(yǎng)是一項涉及到多方面教學內(nèi)容的系統(tǒng)工程，既要讓學生掌握好與計算有關的數(shù)學概念與數(shù)學知識，又要通過有針對性的、多層次的、多方位的、多種形式的練習，把知識轉(zhuǎn)化為技能、技巧。要有效地提高計算能力，必須遵循小學生的認知規(guī)律，采用恰當?shù)慕虒W策略，使學生對數(shù)學知識的理解與掌握和計算能力的形成得到同步的發(fā)展，以取得最佳的教學效果。（一）切實掌握有關計算的知識。我們要通過計算教學活動培養(yǎng)學生的計算能力，那么，學生應該掌握以下與計算有關的知識。1、運算定律和性質(zhì)。在（非負）整數(shù)范圍內(nèi)，加、乘法總可以實施，而減、除法不是總可以施行。如3-5；2÷3，在非負整數(shù)范圍內(nèi)就不可能施行。因此總

10、結(jié)出加法、乘法的運算定律及利用這些運算定律才能推導出四則運算法則，指導計算過程；同時還可利用這些運算定律和減法、除法的一些運算性質(zhì)，使運算變得簡捷、迅速。2、計算法則。計算法則是計算時必須遵循的一般規(guī)則，它促使計算過程程序化、規(guī)則化，并能保證計算的正確性。整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算都有它們獨自的計算法則，每種計算法則都是根據(jù)意義、性質(zhì)，運算定律推導出來的。如多位數(shù)加法的計算法則是把多位數(shù)表示為不同計數(shù)單位的和的形式（十進制），再根據(jù)加法運算定律得出：287+309，加法法則是數(shù)位對齊，個位加起，滿十進一。3、運算順序。運算順序是在四則混合運算過程中，對運算先后次序的一種規(guī)定。如果在一個算式中，

11、只含加減或只含乘除的同一級運算，就按從左往右的順序依次計算；如果含有兩級運算，先算乘除，后算加減，在含有括號的算式中，應先小括號中括號大括號的次序。（二）弄清算理，以理馭法。1、在計算教學中，有些教師認為計算沒有什么道理可講，只要讓學生掌握計算方法后，反復“演練”，就可以達到正確，熟練的要求了。結(jié)果不少學生雖然能夠依據(jù)計算法則進行計算，但因為算理不清，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應計算中千變?nèi)f化的各種具體情況，如果我們在教學中，重視講清算理。就能使學生不僅知道計算方法，而且還知道駕馭方法的算理，即知其然，又知其所以然。那么，計算教學定會變得生動活潑、多姿多彩。2、借助實際講清算理。如教學小

12、數(shù)加減法的計算法則時，借助學生熟悉的人民幣單位元、角、分的進率關系，講清小數(shù)點必須對齊的道理，這就是計數(shù)單位相同的兩個數(shù)才能相加減。又如教乘法分配律時，利用學生熟悉的生活事例：每件上衣10元，每條褲子8元，要買3套這樣的衣服，共要多少錢？引導學生根據(jù)題里的數(shù)量關系列出：10×3+8×3和（10+8）×3兩種算式，通過同一道題的兩種不同解法，幫助學生理解乘法分配律。當然，從學生熟知的生活實例中去理解乘法分配律，是沒經(jīng)過嚴格的推導和論證的，但是這樣做更符合小學生的認知特點。3、展示思路弄清算理。在教學四則運算的法則時，往往借助虛線、方框中的算式來闡明算理，從而得出小數(shù)

13、乘法的計算法則，先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。（三）加強口算，重視筆算，學點估算。四則試題在小學數(shù)學教材中有相當大的比重。在解答量、簡易方程、幾何初步認識、統(tǒng)計知識以及應用題時，也都離不開算。1、加強口算?？谒阋卜Q心算，是一種不借助計算工具，僅依靠記憶與思維，直接算出結(jié)果的計算方式?？谒阍谟嬎隳芰ε囵B(yǎng)方面占有重要的位置；這是因為：首先，口算是筆算的基礎，筆算能力是在口算準確、熟練的基礎上發(fā)展起來的。其次，口算在日常生活、生產(chǎn)和科研各個方面，都有著廣泛的應用。培養(yǎng)計算能力，要從加強口算著手。在不同年級，根據(jù)不同內(nèi)容，有不同的口算要求

14、?；究谒阋炀?。20以內(nèi)進位加法和退位減法及乘法口訣表的乘除法，要達到“脫口而出”的熟練程度。中高年級要適當加強口算訓練。常用數(shù)據(jù)要熟記。他可以大大提高計算的準確性和速度。如：25×4=100；75×4=300；125×8=1000；625×16=10000；34=0.75=75%；18是0.125。簡便口算要自覺。利用數(shù)目特征和運算關系，應用運算定律或運算性質(zhì)自覺地進行簡便計算。有利于培養(yǎng)學生思維靈活性和敏捷性。289+198=289+200-2=4879（多加了要減）；454-296=454-300+4（多減了要加）52×25=（52&#

15、247;4）×（25×4）=13×100=1300；52×25=52×100÷4=52000÷4=1300；（2700×8）÷（125×8）=216÷1000=21.6；2700÷125=2700÷10×8=2.7×8=21.6；以上各題利用積和商變化規(guī)律進行計算。口算練習要經(jīng)常?？谒憔毩晳灤┯诮虒W活動的全過程，要結(jié)合教學內(nèi)容的針對性、有目的性地進行計算。第一，在新授課前練口算，溫故知新，促進遷移。如：除數(shù)是小數(shù)的除法：（1）24÷3

16、=240÷30=2400÷300；（2）0.24÷3=2.4÷30=24÷300；并說明為什么每組算式的商相同，再讓學生應用商不變的性質(zhì)填寫：65.8÷0.7=（）÷7；65.8÷0.07=（）÷7；65.8÷0.7=（）÷7；6.58÷0.07=（）÷7。第二，新授課中練口算，有利于新知識鞏固。如教學小數(shù)乘法過程中，重點練習確定積的數(shù)位。根據(jù)27×35=945和45×38=1710說出下列各式的積。2.7×3.5=4.5×3

17、8。2.7×0.35=( ) 0.45×3.8=( ) 0.27×0.35=( ) 0.45×0.38=( ) 0.027×3.5=( ) 4.5×0.038=( ) 第三，新授課后練口算，有利于形成良好的認知結(jié)構(gòu)。如教學四則運算后：（1）24÷8×3 （2）54-45÷9 （3）35÷7-2 24÷（8×3） （54-45）÷9 35÷（7-2）（4）8+32-8+32 （5）5×4÷5×4 （8+32）-（8+32） （5

18、×4）÷（5×4）2、重視筆算。筆算教學有利于學生理解算理，也便于發(fā)現(xiàn)和檢查計算過程中的錯誤。必須一步一個腳印地書寫出計算過程?？梢耘囵B(yǎng)學生認真負責、一絲不茍的學習態(tài)度，還可以結(jié)合格式規(guī)范、書寫工整等要求，向?qū)W生進行美的教育。筆算過程要明理。如教學退位減法時，連續(xù)退位是難點。在教學時，要使學生懂得“相同數(shù)位對齊，從個位減起，哪一位不夠減，就要向前一位借1作10的道理”。1010-209=801又如教學乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法時，關鍵是學生理解乘數(shù)十位上的數(shù)與被乘數(shù)相乘時的積表示的是若干個十，乘得的積的末位是與乘數(shù)的十位對齊。檢查驗算要自覺。筆算以后要檢驗，可以采用口算、筆算相結(jié)合的方法驗算，也可以用逆運算的方法去進行驗算。學點估算。估算是對運算過程與計算結(jié)果進行近似或粗略估計的一種能力。（四）認真審題，多思善想，準中求活。1、數(shù)學要天天練、算，培養(yǎng)學生良好的學習習慣是實實在在的，并不是抽象的，所以要踏實的從身邊的點滴做起。計算題出錯的原因很多，學習習慣不好也是造成計算錯誤的原因之一。有些學生沒有認真審題，認為合理、靈活的前提與保證，一審運算順序，二審數(shù)據(jù)特點，看是否能簡算。計算過程中也要求學生繼續(xù)認真審題，預見進程。做到算一步，審一步，盡量利用全部可以簡算的因素。2、多思善想，準中求活。多思善想不是沒有依據(jù)的胡思亂想，與計算有關的數(shù)的認識、運算定律、運算法