等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式.PPT

1、.1 等差數(shù)列等差數(shù)列人教版必修5南寧市上林縣城關(guān)中學(xué)南寧市上林縣城關(guān)中學(xué).2在過去的三百在過去的三百多年里，人們多年里，人們分別在下列時(shí)分別在下列時(shí)間里觀測到了間里觀測到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能預(yù)測出下一次的大致時(shí)間嗎？2062.3通常情況下，從地面通常情況下，從地面到到10公里的高空，氣公里的高空，氣溫隨高度的變化而變溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，化符合一定的規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)南轮槟吕尸敺宸屙數(shù)臏囟?。溫度?844.43米減少減少6.5高度(km)1234569溫度()282

2、1.5 158.52-4.5-24.4( 2 ) 2，2，2，2，2，( 3 ) 6，4， 2，0，-2，-4, ( 1 ) 0，5，10，15，20， 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。觀察歸納：它們共同的規(guī)律是？觀察歸納：它們共同的規(guī)律是？.5一般地，如果一個(gè)數(shù)列一般地，如果一個(gè)數(shù)列 從第二項(xiàng)起從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)每一項(xiàng)與它的與它的前一項(xiàng)前一項(xiàng)的的差差等于等于同一同一個(gè)常數(shù)個(gè)常數(shù)d d，即，即 那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)這個(gè)常數(shù)常數(shù)叫做叫做等等差數(shù)列差數(shù)列的的公差公差，公差公差通常用字母通常用字母d表示。表示。等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義,321

3、naaaadaaaaaann12312) 1()2(11ndaandaannnn或.6( 2 ) 2，2，2，2，2，( 3 ) 6，4， 2，0，-2，-4, ( 1 ) 0，5，10，15，20， ,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。d=5d=0d=-2觀察歸納：它們共同的規(guī)律是？觀察歸納：它們共同的規(guī)律是？.7練一練(4) 1，3，5，7，2，4，6，8(2) 4，7，10，13，16，(1) 63，58，53，48，它們是等差數(shù)列嗎？ 如果是，公差分別為多少？d=-5d=3(3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, (5),aaaaad=0（不是）（不是）（不是）（不是）.

4、8等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)如果一個(gè)數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是是等差數(shù)列，它的公差是d,那么那么,1a,2a,3a,nadaa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan) 1(1 n=1時(shí)亦適合.9等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)論結(jié)論：若等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 ,公差為d,則該等差數(shù)列通項(xiàng)公式等差數(shù)列通項(xiàng)公式是： na1adnaan) 1(1)(Nnnanda,1注：等差數(shù)列的通項(xiàng)變形公式：注：等差數(shù)列的通項(xiàng)變形公式：dmnaamn)( mnaadnaadaadmnnnn,1,11（ 知三求一）.102、在等差數(shù)列 中

5、，（1） 已知 （2） 已知 練一練練一練nanda求,10, 3, 21daa求,27,1261na101(10 1)29aad解：61(6 1)aad解：351227dd即dnaan) 1(1.11（3 3）已知）已知 ，求，求 與與 。解：由題意可知解：由題意可知這是一個(gè)以這是一個(gè)以 和和 為未知數(shù)的二元一次為未知數(shù)的二元一次方程組，解這個(gè)方程組，得方程組，解這個(gè)方程組，得即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是- -，公差是，公差是. .dnaan) 1(1114101131adad1ad123ad 31,10125aa1ad.12 體育場一角看臺(tái)的座位是這樣排列的：第一排有體育場

6、一角看臺(tái)的座位是這樣排列的：第一排有15個(gè)座位，從第二排起每一排都比前一排多個(gè)座位，從第二排起每一排都比前一排多2個(gè)座位。你能個(gè)座位。你能用用 表示第表示第 排的座位數(shù)嗎？第排的座位數(shù)嗎？第10排能坐多少個(gè)人？排能坐多少個(gè)人？解：解：dnaan) 1(1 例例1 根據(jù)題意，體育場第一排有根據(jù)題意，體育場第一排有15個(gè)座位，從第二排起每一排個(gè)座位，從第二排起每一排都比前一排多都比前一排多2個(gè)座位。所以，我們可以建立一個(gè)等差數(shù)列個(gè)座位。所以，我們可以建立一個(gè)等差數(shù)列 來計(jì)算座位數(shù)。來計(jì)算座位數(shù)。 令令 =15表示第一排的座位數(shù)，公差表示第一排的座位數(shù)，公差 =2， 那么那么第第 排排的座位數(shù)的座位

7、數(shù)1adnann132) 1(15ndnan331310210a所以，第所以，第10排座位數(shù)排座位數(shù)答：答：第第10排能坐排能坐33個(gè)人個(gè)人.na.133、 求等差數(shù)列求等差數(shù)列 -5，-9，-13，的第的第20項(xiàng)；項(xiàng)； 401是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？解：由題意可知，解：由題意可知，令令dnaan) 1(1 練一練練一練14)4() 1(54)5(9,151nnadan8120a14401n100n所以，所以， 401是該數(shù)列中的第是該數(shù)列中的第100項(xiàng)項(xiàng).14 在在 與與 7 7中間插入三個(gè)數(shù)中間插入三個(gè)數(shù) ，使得這使得這 5 5個(gè)數(shù)成等差

8、數(shù)列，求個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求 。解：用 表示這5個(gè)數(shù)所成的等差數(shù)列， 由已知得：所以1 na7, 151aa2,) 15(17dd5, 3, 1cbacba,cba, 例例2 2dnaan) 1(1.15練一練4. 4. 在等差數(shù)列在等差數(shù)列 中，已知中，已知 ， na1261aa., 7114aa求211021731251111111daadadadaa解：由題意可有解：由題意可有.16 例例3 3na)( 12121, 1*11Nnaaann1nana 數(shù)列 滿足 ， （1）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。（1）證明：）證明：由 有 ，121211nnaa2111nnaa1

9、1, 21111aaann又?jǐn)?shù)列 是以1為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列。na1（2）解：）解：由（1）可知122) 1(1) 1(111nndnaan 121naann的通項(xiàng)公式數(shù)列) 1(1ndaann.17練一練練一練)( 1,1311Nnaaaannn1nana 已知 ， （1）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。（1）證明：）證明：由 有 ，nnnnaaaa13131111, 31111aaann又?jǐn)?shù)列 是以1為首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列。na1（2）解：）解：由（1）可知233) 1(1) 1(111nndnaan 231naann的通項(xiàng)公式數(shù)列131nnnaaa.181等差數(shù)列的定義；2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)方法；3. 用定義判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的方法。課堂小結(jié)課堂小結(jié)dnaan)1(1) 1()2(11ndaandaannnn或.191、已知等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，求首項(xiàng) 和公差 。2、100是不是等差數(shù)列2，9，16，中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？3、在等差數(shù)列 中,已知 ，求首項(xiàng) 與公