初三總復(fù)習(xí)《一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系》

1、初三總復(fù)習(xí)一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系 初三第一輪復(fù)習(xí)課之一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系 執(zhí)教：陽(yáng)光學(xué)校 吳春麗 一、 教學(xué)目標(biāo) 1、 通過(guò)復(fù)習(xí)，同學(xué)重新認(rèn)知學(xué)問(wèn)的由來(lái)，嫻熟把握一元二次方程根的判別式、 根與系數(shù)的關(guān)系。 2、 同學(xué)能敏捷運(yùn)用學(xué)問(wèn)，解答基本基礎(chǔ)題，及一些簡(jiǎn)潔綜合題。 3、 培育同學(xué)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及閱讀審題力量，進(jìn)一步提高同學(xué)的解題力量及思維 的嚴(yán)密性。 二、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：認(rèn)清學(xué)問(wèn)的本質(zhì)，敏捷運(yùn)用這兩個(gè)學(xué)問(wèn)。 難點(diǎn)：仔細(xì)審題，分析題意，正確選擇解決問(wèn)題的途徑。 三、 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、爭(zhēng)論 四、 教學(xué)過(guò)程 （一） 課前基礎(chǔ)訓(xùn)練 1、不解方程，推斷下列一元二次方

2、程的根的狀況: 222（1）x3x+3=0; （2）x-4x-3=0; （3）4x-4x+1=0 2、不解方程，請(qǐng)說(shuō)出下列一元二次方程的兩根的和與兩根的積: 22（1）x-4x-3=0; （2）4x-4x+1=0； 通過(guò)很簡(jiǎn)潔的基本訓(xùn)練，老師對(duì)同學(xué)今日所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容的認(rèn)知狀況做一個(gè)了解。 （二）課本回顧，學(xué)問(wèn)重現(xiàn) 提問(wèn)1：同學(xué)們能否告知老師剛才在做練習(xí)時(shí)，你用了什么數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)嗎？（生答） 提問(wèn)2：有沒(méi)有同學(xué)能夠告知大家，這兩個(gè)學(xué)問(wèn)又是如何討論得到的呢？ 揭示課題 重現(xiàn)根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系的由來(lái)（課本內(nèi)容） 22一元二次方程axbxc=0（ao,b-4ac0）的求根公式的推導(dǎo) 2axbxc=

3、0 x2 bcx 0 aa 22bc b b x2 x 0 aa 2a 2a b b2 4ac x 22a 4a a0,4a0,又b-4ac0 222 b b2 4ac b b2 4ac x1 ,x2 2a2a 根的判別式： b-4ac，用符號(hào)“”表示 根與系數(shù)的關(guān)系： 2 b b2 4ac b b2 4ac 2bb x1 x2 2a2a2aa x1 x2 b b 4ac b b 4ac b b 4ac 2a2a4a222222 4acc 4a2a 準(zhǔn)時(shí)強(qiáng)化練習(xí) 1、判定一元二次方程的根的狀況時(shí)，當(dāng)0時(shí),_；當(dāng)=0時(shí)，_；當(dāng)0時(shí)_。反過(guò)來(lái)也_。 2、假如方程ax bx c 0(a 0)的兩個(gè)根

4、是x1,x2，那么2 x1 x2 _,x1 x2 _ 。 3、假如方程x px q 0的兩個(gè)根是x1,x2，那么2 x1 x2 _,x1 x2 _。 4、以?xún)蓚€(gè)數(shù)x1,x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是_。 5、寫(xiě)出以2、3為根，二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程為_(kāi)。 復(fù)習(xí)階段要重視課本，回歸書(shū)本，落實(shí)雙基訓(xùn)練。許多同學(xué)他會(huì)解決練習(xí)題，但對(duì)于代數(shù)學(xué)問(wèn)的概念、法則、公式畢竟是怎么一回事卻是腦海里一片糊涂。因此，我打算放低課堂的起點(diǎn)，面對(duì)全體同學(xué)，重新回顧舊知讓每一位同學(xué)知道學(xué)問(wèn)的由來(lái)，從根本上來(lái)把握學(xué)問(wèn)，理解學(xué)問(wèn)，這對(duì)他能否嫻熟應(yīng)用學(xué)問(wèn)是比較關(guān)鍵的。 （三）學(xué)問(wèn)應(yīng)用，例題分析 例1、 已知關(guān)

5、于x的方程mx 2(3m 1)x 9m 1 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。 解： 關(guān)于x的方程mx 2(3m 1)x 9m 1 0有兩個(gè)實(shí)根 22 4(3m 1)2 4m(9m 1) 0 且m 0 解得：m 1且m 0 5 小結(jié)：方程有兩個(gè)實(shí)根，首先應(yīng)為一元二次方程，其次判別式 0。解題時(shí)不要丟掉二次項(xiàng)系數(shù)。 2練習(xí)1、假如關(guān)于x的方程xkx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值是_ 例2、設(shè)方程2x2 6x 3 0的兩個(gè)根是 、 ，且 ,不解方程求 2 2的值。 解：方程2x2 6x 3 0的兩根為 、 3， 3 2 ( )2 2 2 2 2 2 2 4 ( ) 4 2 9 6 15 2

6、2 ( )( ) 小結(jié)：在已知方程求它兩根的某些代數(shù)式值時(shí)，往往 3把所求代數(shù)式化為兩根和與積的式子，利用根與系數(shù)關(guān)系解答。 2練習(xí)2、假如方程3x-（m-1）x+m=5的兩根互為相反數(shù)，那么m=_;如 果這個(gè)方程的兩根互為倒數(shù)，那么m=_. 練習(xí)3、設(shè)x1,x2是方程2x-3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下2 0 列各式的值： （1）112 （2） x1 x2 x1x2 2例3、吳老師在黑板上出了這樣一道習(xí)題，設(shè)方程2x-5x+t=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 x1,x2,請(qǐng)你選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)膖值，求x2x1 的值。 x1x2 5,x1 x2 2 2現(xiàn)有一位同學(xué)取t=4,作出了如下解答:

7、x1 x2 解：取t=4，則方程是2x-5x+4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：2 25 42x2x1x2 x12 x1 x2 2x1x29 于是x1x2x1x2x1x2282 （1） 請(qǐng)你對(duì)以上解答的正誤做出推斷，并說(shuō)明理由。 （2） 請(qǐng)你另取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)t，其他條件不變，改求 x1 x2 的值。 2 （3） 若22sx1 x2,則s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為 _ （四）鞏固練習(xí)（同學(xué)們按自己的力量選一個(gè)層次中的練習(xí)操練即可） 第一層： 21、 一元二次方程3x-x40的根的狀況是_ 2、 假如一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，它的兩個(gè)根為1和2，那么這個(gè)方程 是_ 3、 下列命題中，正確的是 （ ）

8、2（a） 方程5x=x只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； 2（b） 方程2x-3x20沒(méi)有實(shí)數(shù)根； 2（c） 方程x-8=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （d） 方程 x 2沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 其次層： 1、 已知一元二次方程x-2x-10的兩根為x1,x2,那么代數(shù)式211 的值是2x12x2 _ 22、 已知二次函數(shù)y=kx-7x-7的圖像和x軸有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是 _; 第三層： 22關(guān)于x的方程x-kx+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a、b,且點(diǎn)（a-1,b-1）在反比例函數(shù)y 2的圖像上，求k的值。 x 五、 課堂小結(jié) 這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么學(xué)問(wèn)？通過(guò)復(fù)習(xí)，我們學(xué)到了什么？ 六、 作業(yè)布置 1、測(cè)試評(píng)估單元學(xué)問(wèn)六12

9、1 2、中考點(diǎn)擊（選做題） 22 已知abc的兩邊ab、ac的長(zhǎng)恰好是關(guān)于x的方程x+（2k3）xk+3k+2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊bc的長(zhǎng)為5。 （1） 求證：abac （2） 假如abc是以bc為斜邊的直角三角形，求k的值。 （3） 當(dāng)k為何值時(shí)，abc是等腰三角形，并求出abc的周長(zhǎng)。 七、 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 現(xiàn)階段是初三的第一輪復(fù)習(xí)，所以應(yīng)當(dāng)面對(duì)全體，在此階段里，抓住學(xué)困生的學(xué)習(xí)愛(ài)好。因此，課堂的設(shè)計(jì)要降低門(mén)檻，以低起點(diǎn)低要求開(kāi)頭教學(xué)。 依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，同學(xué)要把握一元二次方程的根的判別式的基本運(yùn)用以及根與系數(shù)的關(guān)系。所以我設(shè)計(jì)了肯定量的基本學(xué)問(wèn)基本技能題，并且貫穿了課的始終，以求加強(qiáng)對(duì)每一位同學(xué)的雙基訓(xùn)練。學(xué)問(wèn)的本質(zhì)是最關(guān)鍵的，許多同學(xué)由于不理解實(shí)質(zhì)，造成無(wú)法在看到問(wèn)題時(shí)，意識(shí)到原來(lái)可以用這樣的學(xué)問(wèn)解決，其實(shí)歸根究竟是他們不明白這是為什么？在區(qū)教研室對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科做初三第一輪復(fù)習(xí)工作的指導(dǎo)中就明確提出了要回歸課本，重視課本，因此老師在課上要花這肯定的時(shí)間，讓同學(xué)重新感悟數(shù)學(xué)概念、定理、公式等的由來(lái)，寧可復(fù)習(xí)的慢一點(diǎn)，不然做再多的習(xí)題，假如沒(méi)有建立在理解的基礎(chǔ)上，那也是沒(méi)有質(zhì)效的。 從單一的運(yùn)用到綜合的運(yùn)用，結(jié)合例題的講解分析，支配適當(dāng)?shù)木毩?xí)，力求讓各類(lèi)同學(xué)在課堂中有所得。在一些綜合題中，除了根的判別式與根與系數(shù)兩個(gè)學(xué)問(wèn)，還結(jié)合了如函數(shù)、幾何等內(nèi)