高一數(shù)學(xué)圓的參數(shù)方程及應(yīng)用

1、-作者xxxx-日期xxxx高一數(shù)學(xué)圓的參數(shù)方程及應(yīng)用【精品文檔】第二課時 圓的參數(shù)方程及應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：分析圓的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程。利用圓的幾何性質(zhì)求最值（數(shù)形結(jié)合）過程與方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 二、重難點：教學(xué)重點：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程xyOrMM0x教學(xué)難點：選擇圓的參數(shù)方程求最值問題.三、教學(xué)方法：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).四、教學(xué)過程：（一）、圓的參數(shù)方程探求1、學(xué)生閱讀課本P32,根據(jù)圖形求出圓的參數(shù)方程，教師準(zhǔn)對問題講評。這就是圓心在原點、半徑為r的圓的

2、參數(shù)方程。說明：（1）參數(shù)的幾何意義是OM與x軸正方向的夾角。（2）隨著選取的參數(shù)不同，參數(shù)方程形式也有不同，但表示的曲線是相同的。（3）在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。思考交流：你能回答課本第33頁的思考交流題嗎？3、若如圖取<PAX=，AP的斜率為K，如何建立圓的參數(shù)方程，同學(xué)們討論交流，自我解決。并閱讀課本P33頁。結(jié)論：參數(shù)取的不同，可以得到圓的不同形式的參數(shù)方程。4，反思?xì)w納：求參數(shù)方程的方法步驟。（二）、應(yīng)用舉例例1、【課本P33頁例3】已知兩條曲線的參數(shù)方程（1）、判斷這兩條曲線的形狀；（2）、求這兩條曲線的交點坐標(biāo)。學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對問題講評。（二）、

3、最值問題：利用圓的幾何性質(zhì)和圓的參數(shù)方程求最值（數(shù)形結(jié)合）例2、1、已知點P（x，y）是圓x2+y2- 6x- 4y+12=0上動點，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直線x+y- 1=0的距離d的最值。 解：圓x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用參數(shù)方程表示為由于點P在圓上，所以可設(shè)P（3+cos，2+sin），（1） x2+y2 = (3+cos)2+(2+sin)2 =14+4 sin +6cos=14+2 sin( +). (其中tan =3/2) x2+y2 的最大值為14+2 ，最小值為14- 2 。(2) x+

4、y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ） x+y的最大值為5+ ，最小值為5 - 。(3)顯然當(dāng)sin（ + ）= 1時，d取最大值，最小值，分別為， . 2、 過點(2,1)的直線中,被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦：為最長的直線方程是_；為最短的直線方程是_；3、若實數(shù)x,y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-2y的最大值為 。（三）、課堂練習(xí)：學(xué)生練習(xí)：1、2（四）、小結(jié)：1、本課我們分析圓的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)求出圓的參數(shù)方程。2、參數(shù)取的不同，可以得到圓的不同形式的參數(shù)方程。從中體會參數(shù)的意義。3、利用參數(shù)方程求最值。要求大家掌握方法和步驟。（五）、作業(yè)：課本P39頁A組6、7、8 B組51、方程(t為參數(shù))所表示的一族圓的圓心軌跡