利用導(dǎo)數(shù)求零點(diǎn)

1、a的范圍;的取值范圍是利用導(dǎo)數(shù)求零點(diǎn)-_321 .已知函數(shù)f x ax 3x 1,右f x存在二個(gè)零點(diǎn)，則 a的取值氾圍是()A. , 2 B. 2,2C. 2,D. 2,00,22.已知xo是方程2x2e2x lnx 0的實(shí)根，則關(guān)于實(shí)數(shù) x0的判斷正確的是()1aA. x0 ln2 B. x0C. 2x) lnx) 0 D. 2elnx0 0e3 .設(shè)函數(shù)？?？= ?- ?是常數(shù).(I )若？?= 1 ,且曲線？?= ?的切線繇過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)(0, 0),求該切線的方程； (n)討論？?的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).4 .設(shè)函數(shù) f x lnx m, m R. x當(dāng)m e (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，若函數(shù) f

2、 x在a 1,a 1 (a 1)上有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)x若函數(shù)g x f x 一有兩個(gè)零點(diǎn)，試求 m的取值范圍. 35 .已知函數(shù)f xax x2 xlna b (a, b R, a 1), e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(i)當(dāng)a e, b 4時(shí)，求函數(shù)f x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(n)若b 1,求f x在 1,1上的最大值.6 .設(shè)？?(?= ln? ?'促?(?那導(dǎo)數(shù)，若?(?= ?(?) 晟-?有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)()6參考答案1. 口【解析】很明顯2 0,由題意可得：f'x 3ax2 6x 3x ax 2 ，則由f'x 0可得x1 0,x2-, a881242由題意得不等式：f

3、 x1fx2； 1 1 0 ,即： = 1,a4, 2 a 2 ,a aa綜上可得a的取值范圍是2,00,2 .本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷(1)直接求零點(diǎn)：令f(x) = 0,如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a, b上是連續(xù)不斷白曲線，且f(a)f(b)0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與T質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就 有幾個(gè)不同的零點(diǎn).2. C【解析】令fx xex(x 0),則f ' xex x 10,

4、函數(shù)f x 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，方程即：2x2e2x0 lnx0,2x0e2x)elnx0 lnx0，即 f2x0 f lnx0 ,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：2x0lnx0, 2x0 lnx0 0 .本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào).(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定白區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f'x) >0( f'x) w值成立問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式，要注意=”是否可以取到.3. (1) ?= (?0 1) ? (2) 0W?< ?時(shí),?無(wú)零點(diǎn)；？?< 0或？?= ?時(shí)，？?有一個(gè)零點(diǎn)；？?>

5、?時(shí),?有兩 個(gè)零點(diǎn)【解析】試題分析：(I)將？狀入后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出此時(shí)的導(dǎo)數(shù)即切線斜率，可得切線方程；(n)函數(shù)求導(dǎo)后可得？(?)?- ?對(duì)？按?> 0,?= 0,?< 0進(jìn)行討論，判斷單調(diào)性，利用單調(diào)性求出極值可得 零點(diǎn)個(gè)數(shù).試題解析：(I)?= ?- ? ?(?= ?- 1經(jīng)過(guò)切點(diǎn)(?？, ?- ?)的切線方程為? (?- ? = (?- 1)(?- ?) 由 0- (?- ?) = (?- 1)(0 - ?),得？= 1,所求切線為？?= (?- 1)?(H) ?(?= ?- ?當(dāng)？?> 0時(shí)，由？?(？= 0得？?= ?？?> 0時(shí),若?< ?則？?(

6、?？< 0;若?> ?則？?(？> 0。函數(shù)？?在區(qū)間(-8, ?調(diào)遞減,在區(qū) 間(?+ 8)單調(diào)遞增，？?的最小值為？? ?1 - ? 0<?<?時(shí)，？?？ ？1- ? 0, ?無(wú)零點(diǎn)？?= ?時(shí)，? ?1 - ? 0, ?只有一個(gè)零點(diǎn)？?> ?時(shí)，？?1 - ? 0 ,根據(jù)？?0) = 1 > 0 與函數(shù)的單調(diào)性，?在區(qū)間(-8 , ?)? ?+ OO) 各有一個(gè)零點(diǎn)，?共有兩個(gè)零點(diǎn)?= 0時(shí)，?= ?, ?無(wú)零點(diǎn)？?<0時(shí)，由？?？= 0得，？?=?由函數(shù)圖象知，曲線？?=?，？?=?有一個(gè)交點(diǎn)，所以?只有一 個(gè)零點(diǎn)。綜上所述，0W?<

7、; ?寸，？?無(wú)零點(diǎn)；？?< 0或？?= ?時(shí),24.(1)e1 a e1(2)0 m 【解析】試題分析：3?有一個(gè)零點(diǎn)；？?> ?寸，？?有兩個(gè)零點(diǎn)(1)由題意得導(dǎo)函數(shù)在a 1, a 1 (a 1)上有零點(diǎn)由導(dǎo)函數(shù)等于零得x e,因此有a 1 ea 1 e,解得e 1 a e 1 (2)化簡(jiǎn)方程g xa 1Ei”，一一一、“，13. 用導(dǎo)致研允函數(shù) h x -x x圖像：先減后增再減，結(jié)合趨勢(shì)可得m的取值范圍3試題解析：解：(I)當(dāng)m e時(shí)，f x lnx ,其定義域?yàn)?0. xf x 1 ex x2，當(dāng)0 x e時(shí),當(dāng)x e時(shí),0,e上單調(diào)遞減，在 e,上單調(diào)遞增若函數(shù)上有極值

8、點(diǎn)，須(II)e,1解得33x 3m x3x2，其定義域?yàn)?,1 3-x3 x ,其定義域?yàn)?0,2m的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).h x x 1 x 1 x 1國(guó)(0,1)11,加U)0,比)單增極大值單減則g x的零點(diǎn)為h x與y故當(dāng)x 1時(shí),h x取得最大值h 10,時(shí),h x 0 ；時(shí),2一,又x32 i m 一時(shí),3有兩個(gè)零點(diǎn)5. (I) 2;(n)見解析.【解析】試題分析：(I)xe 2x 1,f ' 00 ,由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得f x是(0, +8)上的增函數(shù)，是-8, 0)上的減函數(shù)，由此能求出f (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(n)當(dāng) xe -1 , 1時(shí),f ' xaxlna 2x lna

9、2x ax 1 lna ,由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得f (x)是-1,0上的減函數(shù)，0, 1上的增函數(shù),由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和構(gòu)造法能求出a的取值范圍.試題解析：I)4, . . f ' x ex 2x 1 , f ' 00時(shí),0,0,上的增函數(shù),0時(shí),0,0上的減函數(shù),2 0,1,2是f x在0,上的唯一零點(diǎn);2e20，存在x22, 1是f x在,0上的唯一零點(diǎn),所以f x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.(n) f' xaxlna2xlnax2x a 1 lna當(dāng) x0 時(shí)，由 a1 ,可知 ax10,lna0, . .f' x0,當(dāng) x0 時(shí)，由 a1 ,可知 ax10 ,lna0, .f&

10、#39; x0,當(dāng) x 0 時(shí)，f' x 0,. f x是 1,0上的減函數(shù)，0,1上的增函數(shù)，當(dāng)x 1,1時(shí)，f x f 0 , f x max為f 1和f 1中的較大者. iiiinmiax. 一 .一.1一1,而 f1 f 1 a-2lna,igx x 2lnx (x 1), ax20,121 g' x 1 、21 10(當(dāng)且僅當(dāng)x 1時(shí)等號(hào)成立)，. g x在0,上單調(diào)遞增，而g 1xxx1當(dāng) x 1 時(shí)，g x 0,即 a 1 時(shí)，a - 2lna 0 , . f 1 f 1 . af x在 1,1上的最大值為f 1 a lna.6. (-8,-1 - In2)【解析】？(？= ln?- 2?- ?= 0 ? ?= In?- 2?. ?= In