-學(xué)年北京市第三十五中年5月初二下數(shù)學(xué)期中試題

1、1415 其次學(xué)期第三十五中學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)初 二 數(shù) 學(xué)試卷說(shuō)明：1本試卷共4 頁(yè)，計(jì)三道大題，26 道小題；2卷面分值100 分，考試時(shí)間為90 分鐘；一、挑選題（每道題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的請(qǐng)將你認(rèn)為符合要求的一項(xiàng)的序號(hào)填在題中的括號(hào)內(nèi)每題3 分，共 30 分）1. 以下各組數(shù)中，能成為直角三角形的三條邊長(zhǎng)的是（） .a 3， 5， 7b.5，7， 8c.4， 6，7d.1，3 ， 22. 直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5， 12，就斜邊上的中線長(zhǎng)為（） .60a. cmb.1313cmc. 6cmd. 13cm23. 已知 abcd 中， a+ c=200°，

2、就 b 的度數(shù)是（） . a. 100 °b. 160 °c. 80°d. 60°4. 如圖，在abcd 中，已知 ad8cm，ab6cm，de 平分 adc交 bc 邊于點(diǎn) e，就 be 等于 a 2cmb 4cmc6cmd 8cm5. ax2bxc0 是關(guān)于 x 的一元二次方程的條件是（） .a. a,b ,c 為任意實(shí)數(shù)b.a, b 不同時(shí)為0c.a 不為 0d.b, c 不同時(shí)為06.2 x240 的根是（） .a. x12, x22b. x2c.無(wú)實(shí)根d.以上均不正確7. 已知一元二次方程的兩根分別是2 和 3，就這個(gè)一元二次方程是（） .a.

3、 x26 x80b. x22 x30c. x2x60d. x2x608. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)a 所表示的數(shù)為a，就 a 的值是（）a5 1b5 +1c5 +1d 5-3-2-1101 a 239. 如三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,6, 2, 就此三角形的面積為（） .a. 2 2b.2c.32d.310如圖，四邊形abcd 中， ac a， bd b，且 ac 丄 bd，順次連接四邊形abcd 各邊中點(diǎn)，得到四邊形a1b1c1d 1，再順次連接四邊形a1b1 c1d 1 各邊中點(diǎn)，得到四邊形a2b2c2d2，如此進(jìn)行下去，得到四邊形anbncndn以下結(jié)論正確的有（） .四邊形a2b2c2d2 是矩形；

4、四邊形a4b 4c4d4 是菱形；四邊形a5b5c5d5 的周長(zhǎng)是ab ；4四邊形anbncndn 的面積是ab2n 1ab. c. d.二、填空題（請(qǐng)將正確答案填在題中的橫線上每題3 分，共 24 分）11. 如 x1 是關(guān)于 x 的一元二次方程x 23 x2 m10 的一個(gè)解， 就 m 的值為12. x23x0 的根是.13. 如關(guān)于 x 的方程x22 xmad0 無(wú)實(shí)數(shù)根，就m.14. 如圖， abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o, 兩條對(duì)角線的和為18，ad 的長(zhǎng)為 5，就obc 的周長(zhǎng)為 15. 如圖，菱形abcd中， e、f 分別是 ab、ac的中點(diǎn)，如ef 3就菱形 abcd的周長(zhǎng)是16.

5、 如圖，矩形紙片abcd 中， ab=4， ad =3，折疊紙片使ad 邊 與對(duì)角線bd 重合，折痕為dg ，就 ag 的長(zhǎng)為 17已知正方形abcd ，以 cd 為邊作等邊 cde ，就 aed 的度數(shù)是.obcaebfdcdca'agb18已知a-2,2, b1,-2, c5,1 ，以a,b,c 為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)d 的坐標(biāo)為.三、解答題 19 ， 20 題每題 8 分，其余每題5 分，共 46 分19.（此題 8 分） abc 中， c=90°， a, b,c 的對(duì)邊分別為a,b, c .（ 1）如a : b3: 4, c25 ，求a ,b.（2）如 ca4

6、, b12, 求 a, c.20.（此題 8 分）解方程：（ 1）x24x20 ；（ 2） x3 x68.21.已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ 1）求 k 的取值范疇；x22 x2 k40 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（ 2）如 k 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k 的值及這個(gè)方程的根.22已知：如圖，a、c 是 debf 的對(duì)角線ef 所在直線上的兩點(diǎn)，且ae=cf 求證：四邊形 abcd 是平行四邊形dcfeab23. 已知： 如圖， 在矩形 abcd中，m 、n 分別是邊 ad 、bc 的中點(diǎn)， e、f 分別是線段bm 、cm 的中點(diǎn)（ 1）求證： abm dcm ；（ 2）填空：當(dāng)ab

7、：ad=時(shí)，四邊形menf 是正方形并說(shuō)明理由.24. 勾股定理神奇而精妙，它的證法多樣，其奇妙各有不同，其中的“面積法 ”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)覺(jué)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1 或圖 2 擺放時(shí)，都可以用“面積法 ”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1 證明勾股定理的過(guò)程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1 所示擺放，其中dab =90°，求證： a2b 2c2 .證明：連結(jié)db ，過(guò)點(diǎn) d 作 bc 邊上的高 df ，就 df =ec=b a s 四邊形 adcb =s acd +sabc =b2+ab又 s 四邊形 adcb =sadb +sdcb =c2+a（ ba）b2+ab=c2+a

8、（ b a） a2b2c2 .請(qǐng)參照上述證法，利用圖2 完成下面的證明將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2 所示擺放，其中dab =90°求證： a2b 2c2 .25. 已知關(guān)于x 的一元二次方程ac x22bxac0 ，其中a, b,c 分別為 abc三邊的長(zhǎng)（ 1）假如 x = 1 是方程的根，試判定abc的外形，并說(shuō)明理由；（ 2）假如方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判定abc的外形，并說(shuō)明理由；（ 3）假如 abc是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根26. 假如三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“均勻三角形”.（ 1）已知：如圖1，在 abc 中， c=90

9、76;， bc23 , ab27 .求證： abc 是“均勻三角形” ；圖 1（ 2）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，假如三角形的一邊在x 軸上，且這邊的中線恰好等于這邊 的長(zhǎng)，我們又稱這個(gè)三角形為“水平均勻三角形”.如圖 2，現(xiàn)有 10 個(gè)邊長(zhǎng)是1 的小正方形組成的長(zhǎng)方形區(qū)域記為g, 每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，a（ 3，0）， b（ 4，0），如 c、d（ c、d 兩點(diǎn)與 o 不重合）是 x 軸上的格點(diǎn)， 且點(diǎn) c 在點(diǎn) a 的左側(cè) . 在 g 內(nèi)使 pac 與pbd 都是“水平均勻三角形”的點(diǎn)p 共有幾個(gè)？其中是否存在橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)p，假如存在懇求出這個(gè)點(diǎn)p 的坐標(biāo)，假如不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

10、1415 學(xué)年度其次學(xué)期北京三十五中學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)答案初二數(shù)學(xué)一、挑選題dbcaccdabc二、填空題1311.2.12.x10, x23 .13.m1 .14.14.15.24.16.217. 15°或 75° . 18.（ 8，-3 ）（ 2，5），（ -6 ， -1 ） .三、 19.115,20;216,20. 20.（ 1） x126, x226. （2） x15, x22.221. （ 1） k5 ; （ 2） k2, x0, x2.1222. 略23. 略24證明：連結(jié)bd，過(guò)點(diǎn) b 作 de 邊上的高bf，就 bf=b a， s 五邊形 acbed =s a

11、cb+s abe +s ade=ab+b2 +ab，又 s 五邊形 acbed =s acb+s abd+s bde =ab+c2+a（ b a），ab+b2+ab=ab+c2+a（ ba）， a2+b2=c2 25. （ 1）等腰三角形； （ 2）直角三角形； （ 3） x10, x21.26.解：（1） 如圖 1，作 ac 邊的中線bd 交 ac 于 點(diǎn) d， c=90 °， bc= 23 ， ab = 27 ，cd ac =ab2bc 2= 4. ad=cd =2.22ba圖 1bd =cdbc= 4 ac = bd ， abc 是“均勻三角形 ”（ 2）在 g 內(nèi)使 pac 與pbd 都是“水平均勻三角形”的點(diǎn)p 共有4個(gè)在 g 內(nèi)使 pac 與 pbd 都是“水平均勻三角形”的點(diǎn) p 中，存在橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn) p.如圖，當(dāng) c 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，0），d 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）與 a 重合時(shí)， pac 與 pbd 是水平均勻三角形. a（ 3， 0）， c（2， 0），yb（ 4， 0）， d（ 3， 0） ac 1， bd 1設(shè) pm 、pn 分別為 ca 、db 上的中線 ,p am 121an21ac，21bd,21ocma d nbx am an=2點(diǎn) a 為 mn 的中點(diǎn) . pac 與