面電荷所在處的電場強PPT課件

1、設電荷Q均勻分布在半徑為R的球面上，則由Gauss定理，根據(jù)對稱性，立即求出球面內外的電場強度為2004rREQnrRr其中r是球心到場點的距離， 是球心到場點方向上的單位矢量。nORPQ第1頁/共15頁例：一無限長的均勻帶電圓柱面，半徑為a，面電荷密度為，沿軸線將其切成兩半，求其中一半長度所受到的斥力。解：以圓筒的軸線為軸線，半徑為r作為1的圓柱面（Gauss面），由對稱性和Gauss定理：求出02SQEdSrlE 00raEanrar其中n為場點所在處的由軸線到場點的單位矢量a第2頁/共15頁22002sinFadEa201Fa0011()(0)222EEE嘗試將面內側的場強E=0代入計算

2、，得： 將面外側的場強極限值代入計算得：而正確答案是對比兩答案，如果將下面所示的兩側場強的極限值的平均值代入計算，答案是正確的10F 第3頁/共15頁思考上述結果，大膽推測對于靜電場中場點P0處的場強而言，有1()2EEE其中 和 是場點兩側場強在趨近于此場點時的極限值。EE第4頁/共15頁問題的思考問題的思考 在靜電場邊值關系和有介質情況下的唯一性定理：1.介質分界面兩側的電場場強切向分量連續(xù)介質分界面兩側的電場場強切向分量連續(xù)2.介質分界面兩側電場的電位移矢量法向分介質分界面兩側電場的電位移矢量法向分量連續(xù)量連續(xù)3.介質分界面兩側電勢連續(xù)介質分界面兩側電勢連續(xù)第5頁/共15頁問題的思考問題

3、的思考啟發(fā)：a取圓柱面上的一個小面元dS，則在小面元dS的一側無限靠近小面元處，仍然可以認為由均勻帶電的無限大平面兩側的場強為02E由Gauss定理，內部的場強為0,則可以得到圓柱面上其他面電荷在dS處產(chǎn)生的場強大小也為 只是方向與dS產(chǎn)生的場強方向相反而已。02小面元dS第6頁/共15頁問題的思考問題的思考02Ea現(xiàn)將dS取下，則此時其他位置的電荷產(chǎn)生的場強不變，則dS面元空處的場強為由此推測，外側場強也分兩部分，一部分是dS面元電荷產(chǎn)生，一是dS外其他面電荷產(chǎn)生，二者疊加，得到00022E000()22E其中，設面元上的面電荷密度為，其他部分為小面元dS第7頁/共15頁問題的思考問題的思考

4、經(jīng)過上述推導，得到無窮長均勻圓柱面電荷產(chǎn)生場強為0020RrrRErRrR0200Er第8頁/共15頁問題的解決問題的解決推測開始提出問題的解為：設電荷Q均勻分布在半徑為R的球面上，則由Gauss定理，根據(jù)對稱性，立即求出球面內外的電場強度為020084rRQnrRREQnrRr其中r是球心到場點的距離， 是球心到場點方向上的單位矢量。n第9頁/共15頁推導過程：如圖所示，P為球面上任意點，取過P，Q的直徑，把球面分為許多環(huán)帶，使它們的軸線都與OP直徑重合，其中在處寬為Rd的環(huán)帶上的電荷量為22sinsin42QQdqdsRRddR根據(jù)半徑為R的圓環(huán)電荷在其軸線上離環(huán)心為r產(chǎn)生的電場強度為32

5、2204QrErk故環(huán)帶上的電荷dq在P電產(chǎn)生的電場強度為323222022020cos4cos( sin )cossin8cos( sin )sin16 21 cosdqRRdEnRRRRRdQnRRRQnR ORPQ第10頁/共15頁積分得22000sin816 21 cosQnqEdnRR符合上面的推測第11頁/共15頁對于一般的情況，公式仍然是成立的。因為上面圓柱面問題時，雖然是特例，但是分析方法不失一般性。對于一個帶有面電荷分布的導體的面電荷所在處的電場強度而言，總可以分為面元S和其他的面電荷。則S上的電荷在其兩側所產(chǎn)生的電場強度的極限為：110022EnEn 而其他的面電荷在該點的電場強度是連續(xù)的，即故有222EEE1220122022EEEEnEEEEn而S上的電荷在該點產(chǎn)生的場強為0,所以該點的場強等于S外其他面電荷所產(chǎn)生的場強，即EE2，則由連續(xù)性可知12()EEE第12頁/共15頁一般結論 設面電荷上某點的面電荷密度為，則由其一側到另一側時電場強度會在這一點發(fā)生突變，設從兩邊趨近這一點時，電場強度的極限分別為