解析幾何知識點和題型

1、高二解析幾何知識點和題型（橢圓）一、橢圓的定義： 1 橢圓 2 線段（0<e<1）二、橢圓的性質(zhì) :橢圓的標準方程、 圖像、 長（半）軸長、 短（半）軸長、（半）焦距、準線、 通徑。三、把一般方程變成標準方程。四、橢圓的參數(shù)方程。五、橢圓上的點到焦點距離的最大、最小值，頂角的最大值、焦點三角形面積的最大值六、點和橢圓的位置關(guān)系。七、直線和橢圓的位置關(guān)系：相交 >0；相切 =0；相離 <0;八、過兩點求橢圓的方程。九、過橢圓外一點、求橢圓的切線方程。 十、過橢圓上一點、求橢圓的切線方程。十一、弦長公式十二、值域相關(guān)1斜率式、 2 距離式、 3 線性規(guī)劃式十三、焦半徑、半焦

2、半徑十四、焦半徑值域相關(guān)（ ，）十五、橢圓上的點到短軸端點距離的最大值十六、橢圓上的點到直線距離的取值范圍。十七、向量相關(guān)（F 為右焦點求 AB 的直線方程）十八、焦點三角形（正弦定理、余弦定理）焦點三角形面積頂角的最大值已知兩底角求離心率橢圓焦點三角形外切圓的圓心橫坐標為橢圓焦點三角形中，內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e（離心率）（注：在橢圓焦點三角形中，非定點的內(nèi)外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外 點）橢圓焦點三角形中，內(nèi)心將內(nèi)點與頂點連線段分成定必 e. 橢圓焦點三角形中，內(nèi)外點的橫坐標之積等與PT平分 P 在點 P處的外角，則焦點在直線 PT上的射影 H 點的軌跡

3、是以長軸為直 徑的圓，除去長軸的兩個端點。點 P處的切線 PT平分 P 在點 P 處的外角。十九、 頂點內(nèi)接三角形（兩腰斜率乘積為定值 ）頂點內(nèi)接三角形，兩底角為 ， ，則 tan tan =1-二十、 以焦點半徑 P 為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切。二十一、 過橢圓焦半徑的端點做橢圓的切線交相應(yīng)準線于一點， 則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直。二十二、求切點弦。過橢圓外一點 P（）做橢圓的兩條切線，切點為， ，則切點弦， 的方程為 + =1橢圓外一點和原點連線的斜率與切點弦斜率乘積為定值二十三、 底邊過原點的內(nèi)接三角形（兩腰斜率乘積為定值 ） 二十四、 （弦中點和原點連線的斜率與弦的斜

4、率乘積為定值若 （）在橢圓 + =1 內(nèi)，則被 所平分的中點弦的方程是 + = + 。已知橢圓 + =1（a>b>0）， A、 B是橢圓上的兩點，線段 AB 的垂直平分線交 x軸于 P（ ,0），則 <十五、切點和原點連線的斜率與切線的斜率乘積為定值十六、橢圓上一點和原點連線的斜率與傾斜角互補的兩腰構(gòu)成的三角形底邊斜率乘積為定值二十七、 以橢圓焦點弦為直徑的圓與橢圓準線相離二十八、 設(shè)過橢圓焦點 F作直線與橢圓相交 P、Q兩點， A為橢圓長軸上一個頂點，連 結(jié) AP 和 AQ 分別交相應(yīng)于焦點 F的橢圓準線于 M、N 兩點，則 MFNF。二十九、 過橢圓一個焦點 F 的直線與

5、橢圓交于兩點 P、Q, 、 為橢圓長軸上的頂點， P和 Q交于點 M， P和 Q 交于點 N，則 MFNF。橢圓焦點弦 AB,C為 B點關(guān)于 x 軸的對稱點，則 AC與 x軸交于定點過橢圓 + =1（a>b>0）的右焦點 F作直線交該橢圓于 M、N兩點，弦 MN 的垂直平分線交 x 軸于 P，則 =二、點差法 （ 上存在兩點關(guān)于 4x-y+m=0 對稱，求 m）三、軌跡方程（ 1 定義法、 2反代法、 3 點差法、 4參數(shù)法、 5 幾何法）四、五、已知橢圓 + =1（a>b>0）的兩個頂點為 （-a,0） （a,0）,與 y 軸平行的直線交橢圓于 ， ， 與 交點的軌跡

6、方程是 =1六、七、八、九、高二解析幾何知識點和題型（雙曲線）一、雙曲線的標準方程、圖像、實（半）軸長、虛（半）軸長、 （半）焦距、準線、通徑。二、把一般方程變成標準方程。三、橢圓的參數(shù)方程。四、等軸雙曲線五、共軛雙曲線六、求有相同漸近線的雙曲線的方程七、雙曲線上的點到漸近線的距離之積為定值八、過兩點求雙曲線的方程九、雙曲線的定義： 1雙曲線 2 雙曲線一支 3 兩條射線 4 一條射線(0<e<1)十、點和雙曲線的位置關(guān)系。十一、 直線和雙曲線（左支、右支）的位置關(guān)系： 十二、 直線與雙曲線、漸近線的交點的中點相同 十三、 過雙曲線外一點、求雙曲線的切線方程。十四、 過雙曲線上一點

7、、求雙曲線的切線方程。十五、 弦長公式十六、 焦半徑十七、 焦半徑值域相關(guān)（ ， ， ） 十八、 焦點三角形（正弦定理、余弦定理已知兩底角求離心率） 雙曲線焦點三角形內(nèi)切圓的圓心橫坐標為焦點三角形面積 已知兩底角求離心率 橢圓焦點三角形外切圓的圓心橫坐標為 橢圓焦點三角形中，內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e（離心率）（注：在橢圓焦點三角形中，非定點的內(nèi)外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外 點）橢圓焦點三角形中，內(nèi)心將內(nèi)點與頂點連線段分成定必 e. 橢圓焦點三角形中，內(nèi)外點的橫坐標之積等與PT平分 P 在點 P處的外角，則焦點在直線 PT上的射影 H 點的軌跡是以長軸為直 徑

8、的圓，除去長軸的兩個端點。點 P處的切線 PT平分 P 在點 P 處的外角。十九、 求切點弦 過雙曲線外一點 P（ ）做橢圓的兩條切線，切點為 ， ，則切點 弦 ， 的方程為 - =1二十、 點 P處的切線 PT平分 P 在點 P處的內(nèi)角。二十一、PT平分 P 在點 P處的內(nèi)角，則焦點在直線 PT上的射影 H 點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點。二十二、 以焦點半徑 P 為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切： P 在右支；外切： P在左支）二十三、 設(shè)過雙曲線焦點 F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點， A為雙曲線實軸上一個頂 點，連結(jié) AP 和 AQ分別交相應(yīng)于焦點 F的雙曲線

9、準線于 M、N 兩點，則 MFNF。二十四、 過雙曲線一個焦點 F 的直線與雙曲線交于兩點 P、 Q, 、 為雙曲線長軸上 的頂點， P和 Q交于點 M， P和 Q 交于點 N，則 MFNF。二十五、 頂點內(nèi)接三角形（兩腰斜率乘積為定值 ）二十六、 底邊過原點的內(nèi)接三角形（兩腰斜率乘積為定值 ）二十七、 （弦中點和原點連線的斜率與弦的斜率乘積為定值 ）二十八、 若 （ ）在雙曲線 - =1 內(nèi)，則被 所 平分的中點弦的方程是二十九、 若 （）在雙曲線 - =1 內(nèi)，則過 的弦的中點的軌跡方程是 - =、 切點和原點連線的斜率與切線的斜率乘積為定值一、雙曲線外一點和原點連線的斜率與切點弦斜率乘積

10、為定值二、雙曲線上一點和原點連線的斜率與傾斜角互補的兩腰構(gòu)成的三角形底邊斜率 乘積為定值三、以雙曲線焦點弦為直徑的圓與準線相交四、向量相關(guān)（F為右焦點求 AB 的直線方程）五、過焦點與雙曲線焦點三角形頂角內(nèi)角平分線垂直的直線的垂足到原點的距離 為 a。六、雙曲線其他題型1-收曲線£-召“ (a>0,b>0)的瑜頂點為勾氣0)，與、軸平行的直線交歆曲線于Pj.匕時2】與A：P：交點的軌跡方程是2. 過破曲線芻丿：-1(a>0,b>o>上任一點心必)任意作兩條傾斜甬互補的直線交或曲線于B,C兩點，則直線丈有定向且J 學(xué)(常數(shù))53. 若P為雙曲線二一匚=l(

11、a>0,b>0)右(或左)支上除頂點外戲任一點肌是焦點"叭=_厶 PF、F = B、貝I= tan et (或 =tan co.)<+« 2 2 2 24. 設(shè)戲曲線<a>0,b>0)的兩個農(nóng)點為F】、F：,P (異于*約端點)呦曲線上任意一點，a b在APFiF：中，記"尸十乙"化=。上Uy ,則有=<±(sin- sin J?) a5.若戲曲線'(a>0,b>0)的左、右劇分別為 珀 b左準線為L,則當(dāng)1<«<>/2+1對，可在雙曲線上求一點已使得眄杲

12、P到對應(yīng)準線距離d勻氐的比例中項.& P為我曲線- = 1 (a>0,b>0)上任一點,F用為二焦£t A為汶曲線內(nèi)一主點，則|“|込，當(dāng)且僅當(dāng)",尸三點共線且戶和川違在y軸同側(cè)時，等號成立一7液曲線二-.1 <a>0?b> 0與直線 *+Q+u= 0有公共點的充要條件是 a i>一扌乃 SC2.8.已知雙蛾-1 <b>a >0), 0為坐標原點，P、Q梳曲線上兩動點，且"丄00r tr(i)丄尹 1. =2-二iop卻oy的最小值乎：；兀s，的最小值是羊;.|°尸1 OQf a 礦夕一亍M高二解析幾何知識點和題型(拋物線)一、拋物線的標準方程、圖像、焦點、準線、通徑。二、焦半徑、焦半徑的最小值三、以焦點弦為直徑的圓與準線相切四、過 x 軸上一定點的直線與拋物線相交于 A( ),B()則為定值， 為定值。五、過( 2p， 0)的直線與拋物線相交于 A( ),B()，則 OA