解析幾何知識(shí)點(diǎn)和題型

1、高二解析幾何知識(shí)點(diǎn)和題型（橢圓）一、橢圓的定義： 1 橢圓 2 線段（0<e<1）二、橢圓的性質(zhì) :橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、 圖像、 長(zhǎng)（半）軸長(zhǎng)、 短（半）軸長(zhǎng)、（半）焦距、準(zhǔn)線、 通徑。三、把一般方程變成標(biāo)準(zhǔn)方程。四、橢圓的參數(shù)方程。五、橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大、最小值，頂角的最大值、焦點(diǎn)三角形面積的最大值六、點(diǎn)和橢圓的位置關(guān)系。七、直線和橢圓的位置關(guān)系：相交 >0；相切 =0；相離 <0;八、過(guò)兩點(diǎn)求橢圓的方程。九、過(guò)橢圓外一點(diǎn)、求橢圓的切線方程。 十、過(guò)橢圓上一點(diǎn)、求橢圓的切線方程。十一、弦長(zhǎng)公式十二、值域相關(guān)1斜率式、 2 距離式、 3 線性規(guī)劃式十三、焦半徑、半焦

2、半徑十四、焦半徑值域相關(guān)（ ，）十五、橢圓上的點(diǎn)到短軸端點(diǎn)距離的最大值十六、橢圓上的點(diǎn)到直線距離的取值范圍。十七、向量相關(guān)（F 為右焦點(diǎn)求 AB 的直線方程）十八、焦點(diǎn)三角形（正弦定理、余弦定理）焦點(diǎn)三角形面積頂角的最大值已知兩底角求離心率橢圓焦點(diǎn)三角形外切圓的圓心橫坐標(biāo)為橢圓焦點(diǎn)三角形中，內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e（離心率）（注：在橢圓焦點(diǎn)三角形中，非定點(diǎn)的內(nèi)外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外 點(diǎn)）橢圓焦點(diǎn)三角形中，內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與頂點(diǎn)連線段分成定必 e. 橢圓焦點(diǎn)三角形中，內(nèi)外點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積等與PT平分 P 在點(diǎn) P處的外角，則焦點(diǎn)在直線 PT上的射影 H 點(diǎn)的軌跡

3、是以長(zhǎng)軸為直 徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。點(diǎn) P處的切線 PT平分 P 在點(diǎn) P 處的外角。十九、 頂點(diǎn)內(nèi)接三角形（兩腰斜率乘積為定值 ）頂點(diǎn)內(nèi)接三角形，兩底角為 ， ，則 tan tan =1-二十、 以焦點(diǎn)半徑 P 為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切。二十一、 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)做橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)， 則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直。二十二、求切點(diǎn)弦。過(guò)橢圓外一點(diǎn) P（）做橢圓的兩條切線，切點(diǎn)為， ，則切點(diǎn)弦， 的方程為 + =1橢圓外一點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率與切點(diǎn)弦斜率乘積為定值二十三、 底邊過(guò)原點(diǎn)的內(nèi)接三角形（兩腰斜率乘積為定值 ） 二十四、 （弦中點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率與弦的斜

4、率乘積為定值若 （）在橢圓 + =1 內(nèi)，則被 所平分的中點(diǎn)弦的方程是 + = + 。已知橢圓 + =1（a>b>0）， A、 B是橢圓上的兩點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線交 x軸于 P（ ,0），則 <十五、切點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率與切線的斜率乘積為定值十六、橢圓上一點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率與傾斜角互補(bǔ)的兩腰構(gòu)成的三角形底邊斜率乘積為定值二十七、 以橢圓焦點(diǎn)弦為直徑的圓與橢圓準(zhǔn)線相離二十八、 設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn) F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)， A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連 結(jié) AP 和 AQ 分別交相應(yīng)于焦點(diǎn) F的橢圓準(zhǔn)線于 M、N 兩點(diǎn)，則 MFNF。二十九、 過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn) F 的直線與

5、橢圓交于兩點(diǎn) P、Q, 、 為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)， P和 Q交于點(diǎn) M， P和 Q 交于點(diǎn) N，則 MFNF。橢圓焦點(diǎn)弦 AB,C為 B點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)，則 AC與 x軸交于定點(diǎn)過(guò)橢圓 + =1（a>b>0）的右焦點(diǎn) F作直線交該橢圓于 M、N兩點(diǎn)，弦 MN 的垂直平分線交 x 軸于 P，則 =二、點(diǎn)差法 （ 上存在兩點(diǎn)關(guān)于 4x-y+m=0 對(duì)稱，求 m）三、軌跡方程（ 1 定義法、 2反代法、 3 點(diǎn)差法、 4參數(shù)法、 5 幾何法）四、五、已知橢圓 + =1（a>b>0）的兩個(gè)頂點(diǎn)為 （-a,0） （a,0）,與 y 軸平行的直線交橢圓于 ， ， 與 交點(diǎn)的軌跡

6、方程是 =1六、七、八、九、高二解析幾何知識(shí)點(diǎn)和題型（雙曲線）一、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖像、實(shí)（半）軸長(zhǎng)、虛（半）軸長(zhǎng)、 （半）焦距、準(zhǔn)線、通徑。二、把一般方程變成標(biāo)準(zhǔn)方程。三、橢圓的參數(shù)方程。四、等軸雙曲線五、共軛雙曲線六、求有相同漸近線的雙曲線的方程七、雙曲線上的點(diǎn)到漸近線的距離之積為定值八、過(guò)兩點(diǎn)求雙曲線的方程九、雙曲線的定義： 1雙曲線 2 雙曲線一支 3 兩條射線 4 一條射線(0<e<1)十、點(diǎn)和雙曲線的位置關(guān)系。十一、 直線和雙曲線（左支、右支）的位置關(guān)系： 十二、 直線與雙曲線、漸近線的交點(diǎn)的中點(diǎn)相同 十三、 過(guò)雙曲線外一點(diǎn)、求雙曲線的切線方程。十四、 過(guò)雙曲線上一點(diǎn)

7、、求雙曲線的切線方程。十五、 弦長(zhǎng)公式十六、 焦半徑十七、 焦半徑值域相關(guān)（ ， ， ） 十八、 焦點(diǎn)三角形（正弦定理、余弦定理已知兩底角求離心率） 雙曲線焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為焦點(diǎn)三角形面積 已知兩底角求離心率 橢圓焦點(diǎn)三角形外切圓的圓心橫坐標(biāo)為 橢圓焦點(diǎn)三角形中，內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e（離心率）（注：在橢圓焦點(diǎn)三角形中，非定點(diǎn)的內(nèi)外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外 點(diǎn)）橢圓焦點(diǎn)三角形中，內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與頂點(diǎn)連線段分成定必 e. 橢圓焦點(diǎn)三角形中，內(nèi)外點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積等與PT平分 P 在點(diǎn) P處的外角，則焦點(diǎn)在直線 PT上的射影 H 點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直 徑

8、的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。點(diǎn) P處的切線 PT平分 P 在點(diǎn) P 處的外角。十九、 求切點(diǎn)弦 過(guò)雙曲線外一點(diǎn) P（ ）做橢圓的兩條切線，切點(diǎn)為 ， ，則切點(diǎn) 弦 ， 的方程為 - =1二十、 點(diǎn) P處的切線 PT平分 P 在點(diǎn) P處的內(nèi)角。二十一、PT平分 P 在點(diǎn) P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線 PT上的射影 H 點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。二十二、 以焦點(diǎn)半徑 P 為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切： P 在右支；外切： P在左支）二十三、 設(shè)過(guò)雙曲線焦點(diǎn) F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點(diǎn)， A為雙曲線實(shí)軸上一個(gè)頂 點(diǎn)，連結(jié) AP 和 AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn) F的雙曲線

9、準(zhǔn)線于 M、N 兩點(diǎn)，則 MFNF。二十四、 過(guò)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn) F 的直線與雙曲線交于兩點(diǎn) P、 Q, 、 為雙曲線長(zhǎng)軸上 的頂點(diǎn)， P和 Q交于點(diǎn) M， P和 Q 交于點(diǎn) N，則 MFNF。二十五、 頂點(diǎn)內(nèi)接三角形（兩腰斜率乘積為定值 ）二十六、 底邊過(guò)原點(diǎn)的內(nèi)接三角形（兩腰斜率乘積為定值 ）二十七、 （弦中點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率與弦的斜率乘積為定值 ）二十八、 若 （ ）在雙曲線 - =1 內(nèi)，則被 所 平分的中點(diǎn)弦的方程是二十九、 若 （）在雙曲線 - =1 內(nèi)，則過(guò) 的弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 - =、 切點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率與切線的斜率乘積為定值一、雙曲線外一點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率與切點(diǎn)弦斜率乘積

10、為定值二、雙曲線上一點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率與傾斜角互補(bǔ)的兩腰構(gòu)成的三角形底邊斜率 乘積為定值三、以雙曲線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相交四、向量相關(guān)（F為右焦點(diǎn)求 AB 的直線方程）五、過(guò)焦點(diǎn)與雙曲線焦點(diǎn)三角形頂角內(nèi)角平分線垂直的直線的垂足到原點(diǎn)的距離 為 a。六、雙曲線其他題型1-收曲線£-召“ (a>0,b>0)的瑜頂點(diǎn)為勾氣0)，與、軸平行的直線交歆曲線于Pj.匕時(shí)2】與A：P：交點(diǎn)的軌跡方程是2. 過(guò)破曲線芻丿：-1(a>0,b>o>上任一點(diǎn)心必)任意作兩條傾斜甬互補(bǔ)的直線交或曲線于B,C兩點(diǎn)，則直線丈有定向且J 學(xué)(常數(shù))53. 若P為雙曲線二一匚=l(

11、a>0,b>0)右(或左)支上除頂點(diǎn)外戲任一點(diǎn)肌是焦點(diǎn)"叭=_厶 PF、F = B、貝I= tan et (或 =tan co.)<+« 2 2 2 24. 設(shè)戲曲線<a>0,b>0)的兩個(gè)農(nóng)點(diǎn)為F】、F：,P (異于*約端點(diǎn))呦曲線上任意一點(diǎn)，a b在APFiF：中，記"尸十乙"化=。上Uy ,則有=<±(sin- sin J?) a5.若戲曲線'(a>0,b>0)的左、右劇分別為 珀 b左準(zhǔn)線為L(zhǎng),則當(dāng)1<«<>/2+1對(duì)，可在雙曲線上求一點(diǎn)已使得眄杲

12、P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d勻氐的比例中項(xiàng).& P為我曲線- = 1 (a>0,b>0)上任一點(diǎn),F用為二焦£t A為汶曲線內(nèi)一主點(diǎn)，則|“|込，當(dāng)且僅當(dāng)",尸三點(diǎn)共線且戶和川違在y軸同側(cè)時(shí)，等號(hào)成立一7液曲線二-.1 <a>0?b> 0與直線 *+Q+u= 0有公共點(diǎn)的充要條件是 a i>一扌乃 SC2.8.已知雙蛾-1 <b>a >0), 0為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q梳曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且"丄00r tr(i)丄尹 1. =2-二iop卻oy的最小值乎：；兀s，的最小值是羊;.|°尸1 OQf a 礦夕一亍M高二解析幾何知識(shí)點(diǎn)和題型(拋物線)一、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖像、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、通徑。二、焦半徑、焦半徑的最小值三、以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切四、過(guò) x 軸上一定點(diǎn)的直線與拋物線相交于 A( ),B()則為定值， 為定值。五、過(guò)( 2p， 0)的直線與拋物線相交于 A( ),B()，則 OA