新湘教版七年級數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)總結(jié)-_7628

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載新湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)第一章：有理數(shù)總復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念21. 正數(shù)：大于0 的數(shù)叫做正數(shù)；例如：3， 3 ， 0.321負(fù)數(shù)：小于0 的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。例如：2, 0.04 ,5備注： 在正數(shù)前面加“ - ”的數(shù)是負(fù)數(shù)；“ 0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（我們把正數(shù)和 0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)）2. 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（ 有理數(shù)是指有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。切記：不是有理數(shù)）3. 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線。性質(zhì)：（ 1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 2）正數(shù)都大于 0, 負(fù)數(shù)都小于 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（ 3）所有有理數(shù)都可以用

2、數(shù)軸上的點(diǎn)表示。4. 相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。例如：5 與5。性質(zhì)：（ 1）數(shù) a 的相反數(shù)是 -a（ a 是任意一個有理數(shù)）。例如： （ x1)的相反數(shù)是( x 1)（ 2） 0 的相反數(shù)是 0；（ 3）若 a、b 互為相反數(shù)，則 a+b=0；5. 倒數(shù)：乘積是1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。性質(zhì)：（ 1）a 的倒數(shù)是（ a0）；（ 2） 0 沒有倒數(shù)；（ 3）若 a 與 b 互為倒數(shù)，則ab=1；6、倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（ 1） a 與 - a 互為相反數(shù)；a 與 1 （ a 0 ）互為倒數(shù)；a（ 2）符號上：互為相反數(shù)（除0 外）的兩數(shù)的符號相反；互為倒數(shù)的兩

3、數(shù)符號相同；（ 3） a、b 互為相反數(shù)，則a+b=0 ； a、 b 互為倒數(shù)則ab=1 ；12的絕對值表示為 12學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 4）相反數(shù)是本身的數(shù)是0，倒數(shù)是本身的數(shù)是±1 。7. 絕對值：一個數(shù)a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。性質(zhì)：（ 1）數(shù) a 的絕對值記作a。例如：（ 2）若 a 0，則 a = a ；即正數(shù)的絕對值是它本身。若 a 0，則 a = -a ；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；若 a =0 ，則 a =0； 0 的絕對值是0.（ 3） 對任何有理數(shù) a, 總有 a 0.8. 有理數(shù)大小的比較 :（1）可通過數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總

4、比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)， 絕對值大的反而小。 例如：5 5; 9 9,因?yàn)?59,所以 599. 科學(xué)記數(shù)法： 把一個絕對值大于 10 的數(shù)記成 a× 10n 的形式，其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。其中1|a| 10，n 為正整數(shù)，n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去 1。例如： 320000003.2 10 7二、有理數(shù)的運(yùn)算1、運(yùn)算法則：（ 1）有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加 , 取相同的符號 , 并把絕對值相加； 異號兩數(shù)相加 , 取絕對值較大的加數(shù)的符號 , 并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 互為相反數(shù)

5、的兩數(shù)相加得 0； 一個數(shù)同 0 相加 , 仍得這個數(shù)。（即： 任意兩個數(shù)相加，符號看大數(shù)字的。符號相同，數(shù)字相加；符號不同，數(shù)字相減。 ）（ 2）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b) 。（ 3）有理數(shù)的乘法法則：兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同 0 相乘，都得 0。 規(guī)律： 幾個不等于 0 的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù) 的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為 0，積就為 0。（ 4）有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)；即a ba1(b 0) ；b 兩數(shù)相除 , 同號得

6、正 , 異號得負(fù) , 并把絕對值相除； 0 除以任何一個不等于0的數(shù) ,都得 0。（ 5）有理數(shù)的乘方求 n 個相同因數(shù)的積的運(yùn)算 , 叫做乘方。n即 a· a· a· ···· a= a（注意： a1a; a01(a0)學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先進(jìn)行括號里面的運(yùn)算。3、有理數(shù)的運(yùn)算律：（1)加法交換律： a+b=b+a ；（ 2) 加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c)；（ 3) 乘法交換律： ab=ba ；（4)乘法結(jié)合律： (ab)c=a(bc) ；（ 5) 乘

7、法分配律： a(b+c)=ab+ac。第二章：代數(shù)式總復(fù)習(xí)一、用字母表示數(shù)的書寫要求:1 、在含有字母的式子里出現(xiàn)的乘號，通常寫作“·”或省略不寫，如：a× b 寫成 a·b或 ab； 2 、字母和數(shù)字相乘，數(shù)字應(yīng)寫在字母左邊，如“4x”.當(dāng)字母前的數(shù)字為1 或 -1時，將“ 1”省略不寫；3 、帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)；4 、在式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按分?jǐn)?shù)寫法來寫；5 、若式子中有“ +、 - ”運(yùn)算，式子后面有單位，則式子要用括號括起來。二、代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)一個字母或者一個數(shù)也是代數(shù)式。注

8、意： 等式、不等式都不是代數(shù)式，但它們的兩邊都由代數(shù)式組成；注意代數(shù)式的書寫格式以及是否加括號。三、單項式的概念：像 2a2、 r 2、a2h 這樣的代數(shù)式， 數(shù)字與字母只進(jìn)行了乘法（包含乘方）運(yùn)算， 這樣的代數(shù)式叫做單項式（monomial ）。特別地，單獨(dú)一個字母或一個數(shù)也是單項式。單項式的系數(shù):單項式中與字母相乘的數(shù)叫作單項式的系數(shù)。特別注意：“系數(shù)”必須包括數(shù)字前面的符號, 另外，當(dāng)系數(shù)是“ 1”時，通常省略不寫；系數(shù)是“ - 1”時，只寫“- ”就可以了。單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個單項式的次數(shù)。四、多項式的概念：像 xy 2+8x2 和 2x5-5x 2

9、y+3xy-1 這樣，幾個單項式的代數(shù)和叫做多項式。其中的每個單項式叫多項式的項，不含字母的項 叫做常數(shù)項。一個多項式含有幾個項就叫幾項式。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是多項式的次數(shù)。如：多項式522x -5x y+3xy-1 共 4 項，次數(shù)分別為5、3、2、0，故該多項式的次數(shù)是五次，稱為“五次四項式”。多項式的排列：（ 1）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的 降冪排列 ；（最高次項在最左邊） ；（ 2）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的 升冪排列。（最高次項在最右邊） 。學(xué)習(xí)必備歡迎下

10、載五、同類項定義：所含字母相同，相同字母指數(shù)也分別相同的項叫同類項。合并同類項步驟：1、確定同類項； 2、運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律將同類項結(jié)合在一起； 3、利用乘法對加減法分配率合并同類項； 4、整理合并后的多項式（按降冪排列） 。合并同類項法則： 把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。多項式相等： 兩個多項式分別經(jīng)過合并同類項后，如果它們的對應(yīng)項系數(shù)都相同，則稱這兩個多項式相等。六、代數(shù)式的值： 像上面兩個問題那樣，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。注意： 字母的值是負(fù)數(shù)，代入時應(yīng)將負(fù)數(shù)加上括號；如果字母的值是分?jǐn)?shù)，并要計算

11、其平方、立方，代入時也應(yīng)將分?jǐn)?shù)加上括號；注意將乘號還原。（靈活使用整體代入法 )七、“去括號”法則：正不變，負(fù)變。要變?nèi)甲?。括號前面是?+”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“ - ”號，把括號和它前面的“ - ”號去掉，括號里各項都改變符號?！疤砝ㄌ枴狈▌t：所添括號前面是“ +”號，括到括號里的各項都不改變符號；所添括號前面是“ - ”號，括到括號里的各項都改變符號。注意： 添括號剛好和去括號的過程相反，添括號是否正確，可以用去括號去檢驗(yàn)。第三章：一元一次方程總復(fù)習(xí)一、基本概念：1 、方程： 含有未知數(shù)的等式叫作方程。2 、建立方程模型：把所有要求的量

12、用字母x（或 y）等表示，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，叫做建立方程模型。3 、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)（即指數(shù)）是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。4 、方程的解：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。5 、解方程： 求方程解的過程叫作解方程。二、等式性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（減去）同一個數(shù)（或同一個式），所得結(jié)果仍是等式。數(shù)學(xué)語言描述：若 a=b，則 a ± c=b± c ；等式性質(zhì) 2：等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)（或同一個式） （除數(shù)或除式不能為 0），所得結(jié)果仍是等式。數(shù)學(xué)語言描述：若 a=b，則 ac=bc ， a

13、/d=b/d (d0)；學(xué)習(xí)必備歡迎下載* 傳遞性： 若 a=b, b=c,則 a=c （也稱等量代換） ；* 對稱性： 若a=b,則b=a。三、解一元一次方程的基本步驟：1 、去分母 （方程兩邊 每一項 都同時乘以最小公分母，不要漏乘！）；2、去括號 （注意： 1. 符號問題； 2. 一個數(shù)乘以括號時，不要漏乘。先去小括號，再去中括號，最后去大括號。 ）；3、移項 （移項要變號，不移的項不變號。一般將含有未知數(shù)的項移到等式左邊，把常數(shù)項移到等式右邊。 ）；4、化簡 （合并同類項）成一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax=b ；5 、未知數(shù)系數(shù)化為1：（兩邊都除以x 的系數(shù)）。四、列一元一次方程解應(yīng)用

14、題的步驟有：1 、（審） 審清題意：應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出問題所在。2、（設(shè)） 設(shè)未知數(shù)： 用字母表示題目中的未知數(shù)時一般采用直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采用間接設(shè)法，注意未知數(shù)的單位不要漏寫。3 、（列） 找出等量關(guān)系并列出方程：可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊的代數(shù)式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個相等或相同的量。然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程。列出的方程應(yīng)滿足三個條件：各類是同類量， 單位一致， 兩邊是等量。4、（解） 解方程：求出方程的解 .方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則。5、（驗(yàn)） 檢驗(yàn)解的合理性：不但要檢查方程的解是否為原方程的解，

15、還要檢查是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位。6、（答） 作答：正確回答題中的問題。五、常見的一元一次方程應(yīng)用題：1 、增長類問題:（ 1）增長量原有量×增長率；（2）現(xiàn)在量原有量增長量2 、等積變形問題：常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變。3（ 1）圓柱體的體積公式（ 2）長方體的體積、數(shù)字問題：VV=底面積×高長×寬×高S· habcr 2h一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 。十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系

16、列方程。4 、銷售問題：（ 以下“成本價”在不考慮其它因素的情況下指“進(jìn)價”）（ 1）商品利潤商品售價商品成本價（ 2）商品利潤率商品利潤×100%（ 3）售價 =成本價× (1+ 利潤率 )商品成本價學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 4）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量（ 5）商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量（ 6）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8 折出售，即按原標(biāo)價的80%出售?；蛘哂脴?biāo)價打x 折：折后價（售價）=標(biāo)價×x計算。105、行程問題：路程速度×時間；時間路程÷速度；速度路程÷時間。（

17、 1）相遇問題：甲的路程乙的路程總路程（ 2）追及問題：快行距慢行距原距（ 3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系6、工程問題：（ 1）工作總量工作效率×工作時間；工作效率工作總量÷工作時間（ 2）完成某項任務(wù)的各工作總量的和總工作量1（ 3）各組合作工作效率各組工作效率之和（ 4）全部工作總量之和各組工作總量之和7、儲蓄利息問題：利息本金×利率×期數(shù)利息稅 =利息×稅率（目前，規(guī)定為20%。注：教育儲蓄不收利息稅）實(shí)得

18、本利和 =本金 +利息 - 利息稅實(shí)得利息（稅后利息）=利息 - 利息稅 = 利息× (1- 稅率 )第四章：圖形的認(rèn)識總復(fù)習(xí)一、圖形的分類：平面圖形：各部分都在同一個平面內(nèi)（三角形、正方形、圓）幾何圖形立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)（三棱錐、正方體、球）二、線段、直線、射線的相關(guān)性質(zhì)：名稱圖形表示方法端點(diǎn)個數(shù)延伸性可否度量A aB線段 AB（ BA）2 個線段B aA線段 a不可延伸能學(xué)習(xí)必備歡迎下載OA射線 OA1 個否射線向一個方向延伸AB直線 AB(BA)0 個直線向兩個方向延伸否直線 l三、基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短，過兩點(diǎn)有且只有一條直線四、角1、角的表示方法：（ 1）

19、用大寫英文字母表示： AOB、 O 三個大寫字母表示角時，頂點(diǎn)字母必須寫在中間的位置；用一個大寫字母表示時，這個字母對應(yīng)的角只有一個.（ 2）用阿拉伯?dāng)?shù)字表示： 1、 2（ 3 ）用希臘字母表示： 、 2、角平分線的性質(zhì)：以一個角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線， 把這個角分為相等的兩個角， 那么這條射線叫做這個角的角平分線 .3、角的分類： 銳角小于90 °；直角等于90 °；鈍角大于90 °小于 180 ° .平角等于180 °，周角等于360 °。4、角的單位：度（°）、分（）、秒（）1°=60 ， 1=60 ；1=（ 1 ）°， 1=（ 1 ）。60605、互余與互補(bǔ)：互余： 如果兩個角的和等于一個直角，那么說這兩個角互為余角（簡稱互余）互補(bǔ)： 如果兩個角的和等于一個平角，那么說這兩個角互為補(bǔ)角（簡稱互補(bǔ)）6、同角（或等角）的補(bǔ)角（余角）相等。第五章：數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計圖總復(fù)習(xí)我們把與所研究問題有關(guān)的全體對象稱為總體 ，把組成總體的每個對象稱為個體 。對總體中每個個體都進(jìn)行了調(diào)查叫全面調(diào)查。從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)來推斷總體情況叫抽樣調(diào)查， 從總體中