認(rèn)識(shí)無理數(shù)課件

1、在數(shù)學(xué)天地里，重要的在數(shù)學(xué)天地里，重要的不是我們知道什么，而不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗俏覀冊(cè)趺粗?數(shù)學(xué)家寄語畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯ABC的位置如圖所示，已知每一個(gè)小正方形的位置如圖所示，已知每一個(gè)小正方形的邊長都是的邊長都是1，試判斷，試判斷ABC的三條邊的三條邊a ，b，c的大小關(guān)系的大小關(guān)系172a25b216c2abc5b 呢？a4c ca ab b 無理數(shù)（無理數(shù)（1） 知識(shí)與技能：知識(shí)與技能：過程與方法：過程與方法：情感態(tài)度與情感態(tài)度與價(jià)值觀：價(jià)值觀： 運(yùn)用有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，通運(yùn)用有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，通過邏輯推理判斷一個(gè)數(shù)是否過邏輯推理判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)，發(fā)展邏輯推理能為

2、有理數(shù)，發(fā)展邏輯推理能力；力；通過拼圖活動(dòng)，感受無通過拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理數(shù)存在的必要性和合理性；理性；通過動(dòng)手操作、小組合作培通過動(dòng)手操作、小組合作培養(yǎng)合作和探究精神，鍛煉克養(yǎng)合作和探究精神，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 1.經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景，感知經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景，感知生活中存在不同于有理數(shù)的數(shù)。生活中存在不同于有理數(shù)的數(shù)。 2.能夠運(yùn)用有理數(shù)的知識(shí)判斷給出的能夠運(yùn)用有理數(shù)的知識(shí)判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)。數(shù)是否為有理數(shù)。 對(duì)拼圖得出的面積為對(duì)拼圖得出

3、的面積為2的正方形邊長的正方形邊長a是個(gè)什么樣的數(shù)的探究過程。是個(gè)什么樣的數(shù)的探究過程。 1、我們學(xué)過的數(shù)有哪些？、我們學(xué)過的數(shù)有哪些？2、什么是有理數(shù)？、什么是有理數(shù)？整數(shù)整數(shù)正整數(shù)：如：正整數(shù)：如：1 1，2 2，3 3，零：零：0 0負(fù)整數(shù)：如負(fù)整數(shù)：如-1-1，-2-2，-3-3，分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)：如正分?jǐn)?shù)：如 , ,5.2, , ,5.2, 負(fù)分?jǐn)?shù)如負(fù)分?jǐn)?shù)如 ， ，-3.5,-3.5,21315165有理數(shù)有理數(shù)什么叫有理數(shù)？什么叫有理數(shù)？l有理數(shù)：有理數(shù)：整數(shù)整數(shù)和和分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。統(tǒng)稱為有理數(shù)。31543213.03333.08.003125.0分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 有兩個(gè)邊長為有兩個(gè)邊

4、長為1 1的小正方形的小正方形, ,剪一剪剪一剪, ,拼一拼拼一拼, ,設(shè)法得到一設(shè)法得到一個(gè)大的正方形?？纯茨苡袔追N拼法？個(gè)大的正方形。看看能有幾種拼法？1111完美的正方形a22a11變化的世界奇妙的組合1 12 21 12 21 12 21 12 21 11 11 11 11 11 11 11 1111111111111a 因?yàn)檎叫蔚拿娣e為因?yàn)檎叫蔚拿娣e為2 2 所以所以a(1)(1)設(shè)大正方形的邊長為設(shè)大正方形的邊長為a,aa,a滿足什么條件滿足什么條件? ? 越來越大，所以a不可能是整數(shù)不可能是整數(shù)a可能是整數(shù)嗎?22a ，932, 112, 422, a可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎

5、?.4,92323結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)。aa a可能是以可能是以3 3為分母的分?jǐn)?shù)嗎為分母的分?jǐn)?shù)嗎? ?, , 結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是以不可能是以3為分母為分母的分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)。, ., aa a可能是分?jǐn)?shù)嗎可能是分?jǐn)?shù)嗎? ?試說出原因。試說出原因。兩個(gè)兩個(gè)相同相同的最簡分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分的最簡分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，所以數(shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù)不可能是分?jǐn)?shù)。a a既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，所以既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，所以a一定不是一定不是 。a有理數(shù)有理數(shù)（1 1）圖）圖4-24-2中，以直角三角形中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是的斜邊為邊的正方形

6、的面積是多少？多少？（2 2）設(shè)該正方形的邊長為）設(shè)該正方形的邊長為b b，b b滿足什么樣條件？滿足什么樣條件？（3 3）b b是有理數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？圖4-212b?S b2=5S=5巧妙的組合巧妙的組合1.1.如圖，正三角形的邊長為如圖，正三角形的邊長為2 2，高為，高為h h，h h可能可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？CBAhDBCADABC且是正三角形因?yàn)榻?:h不可能是整數(shù)；不可能是整數(shù)；h也不可能是分?jǐn)?shù)。也不可能是分?jǐn)?shù)。ABBD,DCBD則所以h:由勾股定理得隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 生活中真的有很多不是有理數(shù)生活中真的有很多不是有理數(shù)的數(shù)嗎？的數(shù)嗎？ 1:1:右圖是

7、由右圖是由1616個(gè)邊長個(gè)邊長為為1 1的小正方形拼成的，的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段。試分別找出一些線段。試分別找出兩條長度兩條長度是有理數(shù)是有理數(shù)的線的線段和兩條長度段和兩條長度不是有理不是有理數(shù)數(shù)的線段。的線段。由勾股定理知：由勾股定理知：ABCDE 線段線段AC，CE，BE的長的長不能用有理數(shù)表示。不能用有理數(shù)表示。 例如例如： 線段線段AB，DE，AE的長的長能用有理數(shù)表示；能用有理數(shù)表示；思考：思考： 在在 中的中的a,到底是什到底是什么樣的數(shù)呢？么樣的數(shù)呢？22a32h5b2畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯

8、學(xué)派認(rèn)為,宇宙間的一切現(xiàn)宇宙間的一切現(xiàn)象都可用象都可用有理數(shù)有理數(shù)去描述。學(xué)派的成員去描述。學(xué)派的成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)有的數(shù)不能用希伯索斯發(fā)現(xiàn)有的數(shù)不能用有理數(shù)有理數(shù)來來表示，因此他表示，因此他被投入了大海，為真理被投入了大海，為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命而獻(xiàn)出了寶貴的生命。不是希伯索斯。不是希伯索斯無理，無理，學(xué)派這些人的做法才是學(xué)派這些人的做法才是“無理無理之舉之舉”。人們?nèi)藗優(yōu)榱思o(jì)念這位為真理獻(xiàn)為了紀(jì)念這位為真理獻(xiàn)身的學(xué)者，把這種數(shù)稱為身的學(xué)者，把這種數(shù)稱為 “無理數(shù)無理數(shù)”。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)故事數(shù)學(xué)故事無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)1在生活中確實(shí)存在既不是整數(shù)也在生活中確實(shí)存在既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)，即：不是有理數(shù)的數(shù)。不是分?jǐn)?shù)的數(shù)，即：不是有理數(shù)的數(shù)。 2無理數(shù)在