解一元一次方程(一)——合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、解一元一次方程（一）合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)【課時(shí)安排】2課時(shí)【第一課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。2學(xué)會(huì)合并同類(lèi)項(xiàng)，會(huì)解“ ax bx c ”類(lèi)型的一元一次方程。3能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程。4初步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】1分析實(shí)際問(wèn)題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程。2建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解“ ax bx c ”類(lèi)型的一元一次方程?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、設(shè)置情境，提出問(wèn)題。（出示背景資料）約公元 825 年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重 點(diǎn)論

2、述怎樣解方程。這本書(shū)的拉丁文譯本取名為對(duì)消與還原 ?！皩?duì)消”與“還原”是什么 意思呢？通過(guò)下面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一定能回答這個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題 1：某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī) 140臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的 2 倍，今年購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量又 是去年的 2 倍。前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？設(shè)計(jì)理念：本節(jié)引子與上一節(jié)的“閱讀與思考”相呼應(yīng)，同時(shí)提出下面幾節(jié)要討論的內(nèi) 容，起到承上啟下的作用，又有助于增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，擴(kuò)大知識(shí)面，感受數(shù)學(xué)的歷史和文化的陶冶，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)討論，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系、探索分析，解決問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生回憶：設(shè)問(wèn) 1：如何列方程？分哪些步驟？師生討論分析：

3、 設(shè)未知數(shù)：前年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī) x 臺(tái) 找相等關(guān)系：前年購(gòu)買(mǎi)量去年購(gòu)買(mǎi)量今年購(gòu)買(mǎi)量 =140 臺(tái)列方程： x2x 4x 140設(shè)問(wèn) 2：怎樣解這個(gè)方程？如何將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為 x a 的形式？學(xué)生觀察、思考： 根據(jù)分配律，可以把含 x 的項(xiàng)合并，即x2x4x （1 24）x 7x設(shè)問(wèn) 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？ 學(xué)生討論、回答，師生共同整理：“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近 x a 的形式。 設(shè)計(jì)理念：指明解題思路，強(qiáng)化本章的中心問(wèn)題，分析到位，滲透模型化的思想，初步 滲秀化歸思想，為使解方程的主線更連續(xù)，這里暫不提“同類(lèi)項(xiàng)”一詞，淡化名稱，使學(xué)生 養(yǎng)成

4、說(shuō)理的習(xí)慣。三、拓廣探索，比較分析。對(duì)于問(wèn)題 1 還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？ 學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī) x 臺(tái)，得方程x x 2x 1402若設(shè)今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī) x 臺(tái)，得方程x x x 14042設(shè)計(jì)理念：嘗試不同解法，培養(yǎng)發(fā)散思維和擇優(yōu)意識(shí)。四、綜合應(yīng)用，鞏固提高。一個(gè)黑白足球的表面一共有 32 個(gè)皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白 皮塊的數(shù)目之比為 3： 5，問(wèn)黑色皮塊有多少？學(xué)生思考、討論出多種解法，師生共同講評(píng)。設(shè)計(jì)理念：解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的意義。五、課堂小結(jié)。以問(wèn)題的形出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流，梳理所學(xué)知識(shí)。訓(xùn)練學(xué)生的口頭表達(dá)能力，養(yǎng)

5、 成及時(shí)歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。本課設(shè)計(jì)體現(xiàn)教科書(shū)的編寫(xiě)意圖，抓住方程這條主線，突出方程的討論，帶動(dòng)有關(guān)預(yù)備 知識(shí)的學(xué)習(xí)。將與一元一次方程有關(guān)的整式概念分散于解方程的過(guò)程之中，回避了代數(shù)式、 同類(lèi)項(xiàng)等概念，淡化了系數(shù)的概念，對(duì)它們采用“夠用即可”的處理方式。練習(xí)題、作業(yè)題 的設(shè)計(jì)也體現(xiàn)這一用意，突出方程的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在重視方程的應(yīng)用價(jià)值的同時(shí)關(guān)注其文化內(nèi)涵。以在數(shù)學(xué)史上對(duì)解方程頗有影響的一部 著作，即生活在約 780850年間的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾一花拉子米所著的對(duì)消與還原一 書(shū)，提問(wèn)“對(duì)消”與“還原”是什么意思，作為后面要討論的內(nèi)容的引子。在作業(yè)題中加人 埃及紙莎草文書(shū)中的問(wèn)題以及古詩(shī)題，向?qū)W

6、生介紹古今中外的數(shù)學(xué)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)和能 力得到提高的同時(shí)能夠感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。第二課時(shí)】教學(xué)目標(biāo)】1通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系， 建立方程解決問(wèn)題， 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。2掌握移項(xiàng)方法，學(xué)會(huì)解“ axb=cx+d ”類(lèi)型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體 會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】 分析實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程 【教學(xué)過(guò)程】一、設(shè)置情境，提出問(wèn)題。把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分 3 本，則剩余 20本；如果每人分 4本，則還 缺 25 本這個(gè)班有多少學(xué)生？ 引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路學(xué)生討論、分析：1設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班有 x 名學(xué)生2

7、找相等關(guān)系：這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)等式相等3列方程： 3x20=4x-25 （1）設(shè)問(wèn) 1：怎樣解這個(gè)方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？ 學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含 x 的項(xiàng)（ 3x 與 4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（ 20與 25） 設(shè)問(wèn) 2：怎樣才能使它向 x=a 的形式轉(zhuǎn)化呢？學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒(méi)有含 x 的項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去 4x，為使方程的左邊沒(méi) 有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去 20.3x4x=25 20 （2）設(shè)問(wèn) 3：以上變形依據(jù)是什么？等式的性質(zhì) 1。6/ 6歸納：像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。 師生共同完成解答過(guò)程。x=a 的形設(shè)問(wèn) 4：以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？ 學(xué)生討論、回答，師生共同整理： 通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于 式。三、拓廣探索，比較分析。對(duì)于問(wèn)題 1 還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī) x 臺(tái)，得方程x x 2x 1402若設(shè)今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī) x 臺(tái)，得方程x x x 14042四、綜合應(yīng)用，鞏固提高。6 人，如果1. 現(xiàn)在你能解答課本 85頁(yè)的習(xí)題 31第 6題嗎？2. 有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐送還 和了一條