高考數(shù)學(xué)（理）一輪規(guī)范練【17】定積分與微積分基本定理（含答案）

1、課時(shí)規(guī)范練17定積分與微積分基本定理課時(shí)規(guī)范練第33頁(yè) 一、選擇題1.設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+1,則f(-x)dx的值等于() A.B.C.D.答案:A解析:由于f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=2x+1,所以f(x)=x2+x,于是f(-x)dx=(x2-x)dx=.2.設(shè)a=dx,b=1-dx,c=x3dx,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a答案:A解析:由題意可得a=dx=;b=1-dx=1-=1-;c=x3dx=,綜上知a>

2、;b>c,故選A.3.設(shè)f(x)=f(x)dx的值是()A.x2dxB.2xdxC.x2dx+2xdxD.2xdx+x2dx答案:D解析:由分段函數(shù)的定義及積分運(yùn)算的性質(zhì)知,f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=2xdx+x2dx.4.一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度與時(shí)間的關(guān)系為v(t)=t2-t+2,質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),則此質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間1,2內(nèi)的位移為()A.B.C.D.答案:A解析:s=(t2-t+2)dt=.5.如圖,由函數(shù)f(x)=ex-e的圖象,直線x=2及x軸所圍成的陰影部分面積等于()A.e2-2e-1B.e2-2eC.D.e2-2e+1答案:B解析:面積S=f(x)dx=(ex-e)dx

3、=(ex-ex)=(e2-2e)-(e1-e)=e2-2e.6.如圖所示,在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi),曲線y=x2和曲線y=圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分所示),向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是()A.B.C.D.答案:D解析:由題意知,題中的正方形區(qū)域的面積為12=1,陰影區(qū)域的面積等于-x2)dx=,因此所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率等于,故選D.二、填空題7.dx=. 答案:2 / 4解析:設(shè)y=,則x2+y2=4(y0),由定積分的幾何意義知dx的值等于半徑為2的圓的面積的.dx=×4=.8.(2013湖南高考)若x2dx=9,則常數(shù)T的

4、值為. 答案:3解析:'=x2,x2dx=x3T3-0=9,T=3.9.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且an=dx(nN*),則S100=. 答案:ln101解析:由題意知an=ln x=ln(n+1)-ln n,故S100=a1+a2+a100=(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+(ln101-ln100)=-ln1+ln101=ln101.三、解答題10.求由曲線y=x2+2x與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積.解:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出曲線y=x2+2x和直線y=x圍成的封閉圖形,如圖所示,由得曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,-1)和(0,0),

5、故封閉圖形的面積為S=x-(x2+2x)dx=-.11.已知f(x)為二次函數(shù),且f(-1)=2,f'(0)=0,f(x)dx=-2.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在-1,1上的最大值與最小值.解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),則f'(x)=2ax+b.因?yàn)閒(-1)=2,f'(0)=0,f(x)dx=-2,所以即解得所以f(x)=6x2-4.(2)f(x)=6x2-4,x-1,1,當(dāng)x=0時(shí),f(x)取得最小值-4;當(dāng)x=1或x=-1,f(x)取得最大值2.12.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,直線l1:x=2,直線l2:y=-t2+8t(其中0t2,t為常數(shù)).若直線l1,l2與函數(shù)f(x)的圖象以及l(fā)2,y軸與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影部分所示.(1)求a,b,c的值;(2)求陰影部分面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式.解:(1)由圖形可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),(8,0),并且f(x)的最大值為16,則解得(2)由(1),得f(x)=-x2+8x,由得x2-8x-t(t-8)=0,x1=t,x2=8-t.0t2,直線l2與f(x)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(t,-t2+8t).由定積分的幾何意義知:S(t)=(-t2+8t)-(-x2+8x)