矩形的性質(zhì)和判定公開課教案

1、 授課題目矩形的性質(zhì)和判定 1 / 12課 題：矩形的性質(zhì)和判定授課人：授課時間：.授課類型： 復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1、 通過知識回顧，掌握矩形的定義、性質(zhì)和判定定理；2、 能用矩形的性質(zhì)和判定解決簡單問題；3、通過一題多解、一題多變等形式，縱向復(fù)習(xí)幾何知識，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，善于思考知識本質(zhì)的能力；4、通過學(xué)生積極分析問題、展示學(xué)習(xí)成果等活動，使學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)知識的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)會用矩形性質(zhì)和判定解決簡單問題。教學(xué)難點(diǎn)會用矩形的知識解決有關(guān)問題。教學(xué)方法講練結(jié)合、探究討論、展示反饋教學(xué)媒體PPT課件、學(xué)案。教 學(xué) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖知識回顧一：自主學(xué)習(xí)：（一）自學(xué)指導(dǎo)

2、：閱讀總復(fù)習(xí)矩形定義、判定和性質(zhì)，查找相關(guān)教材，完成下列各題.圖（1）1如圖：四邊形ABCD是矩形，對角線AC、DB相交于點(diǎn)O，寫出圖中： （1）等腰三角形為 ； （2）直角三角形分別為 ；（3）當(dāng)AOB=60°時，等邊三角形為 ；（4）矩形ABCD的面積= ；（5）此圖形中藏著一個有關(guān)直角三角形的好定理即： 。（6）是 對稱圖形.2. 如上圖 四邊形ABCD是矩形（ 角是直角的四邊形是矩形 ）（2） 課前按照自學(xué)指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，課上口答1、2題。通過自學(xué)指導(dǎo)1，引導(dǎo)學(xué)生回顧矩形的性質(zhì)，并主要通過基本圖形三角形來鞏固矩形性質(zhì)。通過自學(xué)指導(dǎo)2，復(fù)習(xí)矩形判定方法，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所給條件，靈

3、活確定解題思路，選取判定方法。又四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD是矩形（ 有1個角是直角的 是矩形 ） （3） 又四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD是矩形（ 對角線相等的 是矩形 ）（二）嘗試練習(xí)（相信你能行）1.已知矩形的周長是24，相鄰兩邊之比是1：2，那么這個矩形的面積是_。2.如圖（1）矩形ABCD中對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AOD=120°，AB=2，則AC的長為 3. 如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，若，那么的度數(shù)為 度 4. 如圖，將矩形紙片沿折疊，使D點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合若，則 AEDFCDB5.如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心、BC

4、長為半徑畫弧，交AD邊于點(diǎn)E，連接BE，過C點(diǎn)作CFBE，垂足為F猜想線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？ 先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明 結(jié)論：BF=_獨(dú)立解答1-5題，指明每組中等或以下學(xué)生展示答案，不足之處優(yōu)等生或教師補(bǔ)充。矩形性質(zhì)運(yùn)用訓(xùn)練使學(xué)生感悟像3題中那樣翻折的圖形中有平行線、角平分線的已知條件時，可得到等腰三角形為學(xué)生今后解決角度、邊長、面積等問題進(jìn)行鋪墊。證明二：小組學(xué)習(xí)：例：如圖1，在ABC中，AB=AC，P為BC上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDAB，PEAC垂足分別為D，E。CF為AB邊上的高線。求證：PD+PE=CF。證法1（截長法）如圖1-1，過點(diǎn)P作PH

5、FC于點(diǎn)H 容易證明四邊形DPHF是矩形。 PD=FH也容易證得RtPECRtCHP， PE=CH PD+PE=FH+CH=CF證法2（截長法）如圖1-2，過點(diǎn)D作DKBC交CF于點(diǎn)K則易證四邊形DPCK是平行四邊形 PD=CK，DK=PC DKBC， FDK=B=PCE又 DFK=CEP=90°獨(dú)立思考后以小組為單位初步展示自己的答案本例題可以鞏固剛剛復(fù)習(xí)完的等腰三角形性質(zhì)，能夠訓(xùn)練基本輔助線做法，截長補(bǔ)短法，從而通過構(gòu)造矩形或平行四邊形解決問題。另外本題還適用證法4（面積割補(bǔ)法）證法5（三角函數(shù)法） 證法6（比例化歸法） 其中由高想到面積既是本例的特殊解法，更是所有這些解法中的本

6、質(zhì)解法，本課學(xué)生若能發(fā)現(xiàn)此解法，則可順利完成變式4的解答。設(shè)計此題一題多解旨在縱向復(fù)習(xí)初中知識。典型例題 RtDFK RtCEPFK=PE PD+PE=CK+FK=CF證法3（補(bǔ)短法）如圖1-3，過點(diǎn)C作CGDP，交點(diǎn)P的延長線于點(diǎn)G.容易證得四邊形DGCF是矩形. FC=DG=PD+PG. CGAB. PCG=B=ACP. RtPGC RtPEC. PG=PE. FC=PD+PE三：展示反饋（大膽亮出你的風(fēng)采，將你的成果和大家分享）四：拓展延伸（你是最棒的?。┳兪? 如圖2，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P在BC的延長線上，過點(diǎn)P作PEAC，交AC延長線于E點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，CF是AB

7、邊上的高線。那么PD，PE和CF存在什么關(guān)系？寫出你的猜想并加以證明。每組派代表展示學(xué)習(xí)成果培養(yǎng)學(xué)生與人分享、學(xué)會傾聽、從而開闊思維、共同提高。變式2 如圖3，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，點(diǎn)P為BC邊上的一點(diǎn)，PEAB，PFCD，BGCD，垂足分別為E，F(xiàn)，G。（1）求證：PE+PF=BG；（2）若P是CB延長線上的一點(diǎn)，其它條件不變，那么PE，PF，BG之間有何關(guān)系？證明你的結(jié)論。變式3 （2008 北京密云 二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF等于 變式4 （2010 東城一模）如圖5，點(diǎn)P為邊長為2的正三角形ABC內(nèi)任一點(diǎn)，PD、PE、PF分別垂直BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F，則PD+PE+PF= ；陰影部分面積為 . 本節(jié)課計劃大部分同學(xué)只完成變式1，對知識掌握較好的同學(xué)可以多做些。一題多變，拓展思維，反饋本節(jié)課學(xué)生掌握復(fù)習(xí)知識的情況；讓學(xué)生體驗成功的快樂。變式5 如圖6，已知正六邊形ABCDEF的邊長為a，點(diǎn)P為正六邊形內(nèi)的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作AB、BC、CD、DE、EF、FA邊的垂線，垂足分別為P1、P2、P3、P4、P5、P6，求證：P P1+P P2