分析Bayes公式的應(yīng)用

1、    分析bayes公式的應(yīng)用    劉茜 高明成【摘要】貝葉斯公式能夠綜合已知信息，用于決策，且能夠準(zhǔn)確得出事件發(fā)生概率與原因，在我國(guó)多個(gè)領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用，保證決策的準(zhǔn)確性?！娟P(guān)鍵詞】bayes公式；應(yīng)用價(jià)值；可靠性隨著我國(guó)社會(huì)的不斷發(fā)展，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)愈加激烈，決策者需要對(duì)現(xiàn)狀與考察信息進(jìn)行綜合，以做出最佳的判斷，因此決策概率極為重要。貝葉斯（bayes）公式能夠?qū)Ω怕?進(jìn)行驗(yàn)算，為決策者提供可靠的數(shù)據(jù)資料。貝葉斯公式屬于概率論中極為重要的一種公式，具有很高的復(fù)雜性，究其實(shí)質(zhì)是綜合運(yùn)用乘法公式與加法公式。貝葉斯公式最早是在17世紀(jì)出現(xiàn)，已在我國(guó)社會(huì)多

2、個(gè)領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用，能夠幫助人們確定某種事件的發(fā)生原因。同時(shí)貝葉斯公式可解決市場(chǎng)預(yù)測(cè)、概率推理、醫(yī)學(xué)、信號(hào)估計(jì)等方面存在的問(wèn)題。一、貝葉斯公式定義事件r受到兩兩互斥事件的影響，a1、a2aq中存在概率現(xiàn)象，若是已知事件r的存在，但是無(wú)法確定是受到a1、a2aq中的哪一個(gè)而出現(xiàn)的話，就為事件r的出現(xiàn)營(yíng)造條件，那么就可通過(guò)求aq（1，2，q）的概率，如下：1含義假設(shè)b1、b2bq屬于分割中的一個(gè)，就表示b1、b2bq之間是不相容的關(guān)系，ubi=，如果p（a）>0，p（bi）0（i=1，2，n），那么p（bi/a）=p（bi）p（a/ bi）/ p（bi）p（a/ bi）2，i=1，2，n

3、。證明條件概率設(shè)置是p（a/b），利用上一分子公式，通過(guò)乘法公式、分母進(jìn)行全概率公式的表示：p（abi）p（bi）p（a/bi）p（a） p（bi）p（a/bi）p（bi/a）=p（bi）p（a/ bi）/ p（bi）p（a/ bi），i=1，2，n證明結(jié)論。2貝葉斯公式的分析假設(shè)兩兩互斥的原因數(shù)量是n個(gè)，a1、a2aq會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)同一現(xiàn)象，如果現(xiàn)象已經(jīng)出現(xiàn)，則可通過(guò)貝葉斯公式計(jì)算某一原因的可能性，若是能夠找出a1，保證p（ai/b）=maxp（ai/b） 1<i< p>那么就說(shuō)明ai屬于b現(xiàn)象中影響最大的原因。在日常生活中，該種現(xiàn)象普遍存在，時(shí)間a發(fā)生，但是需要對(duì)引發(fā)的原因進(jìn)

4、行判斷，就需通過(guò)貝葉斯進(jìn)行確定。貝葉斯決策主要是通過(guò)估計(jì)主觀概率3，再利用貝葉斯修正概率，最后根據(jù)修正后的概率決出最理想的決策。二、貝葉斯公式的應(yīng)用1、醫(yī)療診斷例如肝癌地區(qū)發(fā)病率是0.0004，通過(guò)甲胎蛋白法4開(kāi)展普查，有醫(yī)學(xué)調(diào)查得知，化驗(yàn)結(jié)果存在誤差，導(dǎo)致錯(cuò)誤的存在。已知，肝癌患者的化驗(yàn)結(jié)果陽(yáng)性率是99%，而健康人員的化驗(yàn)結(jié)果99.9%是陰性，那么某人現(xiàn)檢查結(jié)果是陽(yáng)性，那么其患有肝病的概率為多少？解：假設(shè)事件b是檢查人員患有肝病，a則是檢查結(jié)果是陽(yáng)性，那么可知：p（b）=0.0004 p（b）0.9996p（a/b）=0.99 p1（a/b）=0.001，利用貝葉斯公式可得出p（b/a）=

5、p（b）p（a/b）/ p（b）p（a/b）- p（b）p1（a/b）=0.0004×0.99/0.0004×0.99-0.9996×0.001=0.284得出結(jié)果說(shuō)明，檢查結(jié)果為陽(yáng)性的患者中，真正的肝癌患者幾率不足30%，咋一看上去，較為吃驚，但是就理論而言，肝癌的發(fā)病率相對(duì)率較低，一萬(wàn)人中4人發(fā)病，剩余人員均未患有肝癌。在一萬(wàn)人的檢查過(guò)程中，通過(guò)甲胎蛋白法檢查，通過(guò)錯(cuò)檢概率能夠計(jì)算出，剩余9996個(gè)無(wú)肝癌疾病的人中，其檢查結(jié)果是陽(yáng)性的是9996×0.001=909.96為陽(yáng)性，而4個(gè)肝癌患者中其檢查結(jié)果顯示是陽(yáng)性的是4×0.99=3.96人

6、，那么檢查結(jié)果是陽(yáng)性的患者數(shù)量是13.956人，真正患病的人是3.96人，占有比例是28.4%。因此在提高患者檢驗(yàn)結(jié)果精確度中重要的措施是，減少錯(cuò)檢概率，但是在實(shí)際操作中，受到操作與技術(shù)等因素的影響，錯(cuò)檢概率的減少存在很大難度，因此在實(shí)際操作中，需要通過(guò)復(fù)查5來(lái)降低錯(cuò)檢率，或者是利用簡(jiǎn)單的輔助方法來(lái)開(kāi)展初查，在篩選大量無(wú)肝癌人選后，再通過(guò)甲胎蛋白法重點(diǎn)檢查懷疑對(duì)象，就能夠有效提高檢查的準(zhǔn)確率。對(duì)懷疑人員進(jìn)行復(fù)查，p（b）=0.284，通過(guò)貝葉斯公式可知：p（b/a）=0.284×0.99/0.284×0.99-0.716×0.001=0.997，就能夠有效提高甲胎

7、蛋白法在肝癌患者檢查中的準(zhǔn)確率。若是檢查者是事件b的原因，那么檢查結(jié)果是陽(yáng)性就屬于結(jié)果。就能夠通過(guò)貝葉斯公式在已知條件的情況下，計(jì)算概率p（b/a）的原因，但是在結(jié)果概率p（a）的計(jì)算中需通過(guò)全概率公式進(jìn)行。由上述計(jì)算可知p（b）=0.284，那么p（a）p（b）p（a/b）+p（b）p1（a/b）=0.284×0.99+0.716×0.001=0.2819在上述三項(xiàng)公式中，乘法公式均是求解事件概率，全概率公式主要針對(duì)復(fù)雜事件概率進(jìn)行求解，貝葉斯屬于條件概率。貝葉斯公式在使用過(guò)程中，若是p（bi）屬于bi中先驗(yàn)概率，換句話說(shuō)，也就是p（bi/a）屬于bi中后驗(yàn)概率6，也可說(shuō)

8、貝葉斯公式是針對(duì)后驗(yàn)概率進(jìn)行計(jì)算的，可利用a得出新信息，以修正bi概率。2、市場(chǎng)預(yù)測(cè)國(guó)內(nèi)外的舊車市場(chǎng)較多，有人能夠花很少的錢就能夠得到一輛質(zhì)量不錯(cuò)的車，有的幾年都不出現(xiàn)問(wèn)題，但是有的開(kāi)不了幾天就多個(gè)部分壞掉，修車錢花費(fèi)較大，因此有人以此為契機(jī)，在車輛雜志中詳細(xì)表明不同牌子、不同型號(hào)車輛中的傳動(dòng)裝置中出現(xiàn)質(zhì)量問(wèn)題的幾率，再在懂行人員的輔助下，就能夠準(zhǔn)確獲知舊車的質(zhì)量。假設(shè)，某一輛車中，得知的質(zhì)量問(wèn)題占到90%，剩余10%為不知質(zhì)量問(wèn)題，只要車輛的傳動(dòng)裝置質(zhì)量不存在問(wèn)題，差不多80%的車輛均無(wú)問(wèn)題，若是買主在聘用修理人員進(jìn)行買車，修理人員說(shuō)該車傳動(dòng)裝置存在質(zhì)量問(wèn)題，那么問(wèn)題真實(shí)存在的概率是？利用貝

9、葉斯公式p（ai/b）=p（ai）p（b/ ai）/ p（ai）p（b/ ai）可知p（ai/b）屬于后驗(yàn)概率，是指在事件b中條件已知的情況下的一種概率；p（ai）屬于先驗(yàn)概率，p（b/ai）則屬于樣本信息，也就是是在事件b的概率。假設(shè)ai=實(shí)際存在問(wèn)題， a2=沒(méi)有問(wèn)題b1=修理人員認(rèn)為有問(wèn)題 b2沒(méi)有問(wèn)題那么貝葉斯公式可表示為：p=p（實(shí)際有問(wèn)題）p（修理人員認(rèn)為存在問(wèn)題/實(shí)際存在問(wèn)題）/ p（實(shí)際有問(wèn)題） p（修理人員認(rèn)為存在問(wèn)題/實(shí)際存在問(wèn)題）+ p（實(shí)際沒(méi)有問(wèn)題） p（修理人員認(rèn)為存在問(wèn)題/實(shí)際存在問(wèn)題）=0.3×0.9/（0.3×0.9+0.7×0.2）=0.66結(jié) 語(yǔ)綜上所述，貝葉斯公式在我國(guó)的使用范圍較為廣泛，能夠針對(duì)可靠性、壽命進(jìn)行分析，但是受到本文篇幅的限制，不再進(jìn)行表述。參考文獻(xiàn)1 郭振華，王寬全.基于bayes公式的舌苔厚薄分析j.中國(guó)醫(yī)學(xué)物理學(xué)雜志，2004，21（6）：332-333.2 黃澤豐，谷凌雁.基于bayes公式的醫(yī)生輔助診斷系統(tǒng)研究j.中國(guó)數(shù)字醫(yī)學(xué)，2009，4（5）：43-45.3 羅來(lái)鵬.完備決策表中的bayes公式j(luò).統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2005，20（5）：33-35.4 段曉君，杜小勇.一類bayes公式的推導(dǎo)及在小子樣評(píng)估中的應(yīng)用j.湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，24（1