高考數(shù)學(xué)（理）二輪專題練習(xí)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（含答案）

1、 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根、被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對(duì)數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；列不等式時(shí)，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏對(duì)抽象函數(shù)，只要對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，括號(hào)里整體的取值范圍就完全相同問題1函數(shù)y的定義域是_答案2用換元法求解析式時(shí)，要注意新元的取值范圍，即函數(shù)的定義域問題問題2已知f(cos x)sin2x，則f(x)_.答案1x2(x1,1)3分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)問題3已知函數(shù)f(x)則f_.答案4判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

2、，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響問題4f(x)是_函數(shù)(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)答案奇解析由得定義域?yàn)?1,0)(0,1)，f(x).f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)5弄清函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反(2)若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)f(|x|)(3)若奇函數(shù)f(x)的定義域中含有0，則必有f(0)0.- 1 - / 17故“f(0)0”是“f(x)為奇函數(shù)”的既不充分也不必要條件問題5設(shè)f(x)lg是奇函數(shù)，且在x0處有意義，則該函數(shù)為()A

3、(，)上的減函數(shù)B(，)上的增函數(shù)C(1,1)上的減函數(shù)D(1,1)上的增函數(shù)答案D解析由題意可知f(0)0，即lg(2a)0，解得a1，故f(x)lg ，函數(shù)f(x)的定義域是(1,1)，在此定義域內(nèi)f(x)lg lg(1x)lg(1x)，函數(shù)y1lg(1x)是增函數(shù)，函數(shù)y2lg(1x)是減函數(shù)，故f(x)y1y2是增函數(shù)選D.6求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“”和“或”連接，可用“及”連接，或用“，”隔開單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替問題6函數(shù)f(x)的減區(qū)間為_答案(，0)，(0，)7求函數(shù)最值(值域)常用的方法：(1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性

4、的函數(shù)(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)(3)基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)(4)導(dǎo)數(shù)法：適合于可導(dǎo)函數(shù)(5)換元法(特別注意新元的范圍)(6)分離常數(shù)法：適合于一次分式(7)有界函數(shù)法：適用于含有指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或正、余弦函數(shù)的式子無論用什么方法求最值，都要考查“等號(hào)”是否成立，特別是基本不等式法，并且要優(yōu)先考慮定義域問題7函數(shù)y(x0)的值域?yàn)開答案解析方法一x0，2x1，1，解得y<1.其值域?yàn)閥.方法二y1，x0，0<，y.8函數(shù)圖象的幾種常見變換(1)平移變換：左右平移“左加右減”(注意是針對(duì)x而言)；上下平移“上加下減”(2)翻折變換：f(x)|

5、f(x)|；f(x)f(|x|)(3)對(duì)稱變換：證明函數(shù)圖象的對(duì)稱性，即證圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖象上；函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x0 (y軸)對(duì)稱；函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線y0(x軸)對(duì)稱問題8函數(shù)y|log2|x1|的遞增區(qū)間是_答案0,1)，2，)解析y作圖可知正確答案為0,1)，2，)9有關(guān)函數(shù)周期的幾種情況必須熟記：(1)f(x)f(xa)(a>0)，則f(x)的周期Ta；(2)f(xa)(f(x)0)或f(xa)f(x)，則f(x)的周期T2a.問題9對(duì)于函數(shù)f(x)定義

6、域內(nèi)任意的x，都有f(x2)，若當(dāng)2<x<3時(shí)，f(x)x，則f(2 012.5)_.答案10二次函數(shù)問題(1)處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向，二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系(2)二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)；頂點(diǎn)式：f(x)a(xh)2k(a0)；零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(3)一元二次方程實(shí)根分布：先觀察二次系數(shù)，與0的關(guān)系，對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系及有窮區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)，再根據(jù)上述特征畫出草圖尤其注意若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，要考慮到二次項(xiàng)系

7、數(shù)可能為零的情形問題10若關(guān)于x的方程ax2x10至少有一個(gè)正根，則a的范圍為_答案11(1)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)已知a>0且a1，b>0且b1，M>0，N>0.則loga(MN)logaMlogaN，logalogaMlogaN，logaMnnlogaM，對(duì)數(shù)換底公式：logaN.推論：logamNnlogaN；logab.(2)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可從定義域、值域、單調(diào)性、函數(shù)值的變化情況考慮，特別注意底數(shù)的取值對(duì)有關(guān)性質(zhì)的影響，另外，指數(shù)函數(shù)yax的圖象恒過定點(diǎn)(0,1)，對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的圖象恒過定點(diǎn)(1,0)問題11函數(shù)yloga|x|的增區(qū)間為_答案當(dāng)

8、a>1時(shí)，(0，)；當(dāng)0<a<1時(shí)，(，0)12冪函數(shù)形如yx(R)的函數(shù)為冪函數(shù)(1)若1，則yx，圖象是直線當(dāng)0時(shí)，yx01(x0)圖象是除點(diǎn)(0,1)外的直線當(dāng)0<<1時(shí)，圖象過(0,0)與(1,1)兩點(diǎn)，在第一象限內(nèi)是上凸的當(dāng)>1時(shí)，在第一象限內(nèi)，圖象是下凸的(2)增減性：當(dāng)>0時(shí)，在區(qū)間(0，)上，函數(shù)yx是增函數(shù)，當(dāng)<0時(shí)，在區(qū)間(0，)上，函數(shù)yx是減函數(shù)問題12函數(shù)f(x)x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3答案B13函數(shù)與方程(1)對(duì)于函數(shù)yf(x)，使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)事實(shí)上，函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就

9、是方程f(x)0的實(shí)數(shù)根(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)0，此時(shí)這個(gè)c就是方程f(x)0的根反之不成立問題13已知定義在R上的函數(shù)f(x)(x23x2)·g(x)3x4，其中函數(shù)yg(x)的圖象是一條連續(xù)曲線，則方程f(x)0在下面哪個(gè)范圍內(nèi)必有實(shí)數(shù)根()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案B解析f(x)(x2)(x1)g(x)3x4，f(1)03×141<0，f(2)2×342>0.又函數(shù)yg(x)

10、的圖象是一條連續(xù)曲線，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)因此方程f(x)0在(1,2)內(nèi)必有實(shí)數(shù)根14求導(dǎo)數(shù)的方法基本導(dǎo)數(shù)公式：c0 (c為常數(shù))；(xm)mxm1 (mQ)；(sin x)cos x；(cos x)sin x；(ex)ex；(ax)axln a；(ln x)；(logax)(a>0且a1)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算：(u±v)u±v；(uv)uvuv；(v0)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：yxyu·ux.如求f(axb)的導(dǎo)數(shù)，令uaxb，則(f(axb)f(u)·a.問題14f(x)，則f(x)_.答案15利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)yf(x)在某

11、個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)>0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；如果f(x)<0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為常函數(shù)注意：如果已知f(x)為減函數(shù)求字母取值范圍，那么不等式f(x)0恒成立，但要驗(yàn)證f(x)是否恒等于0.增函數(shù)亦如此問題15函數(shù)f(x)ax3x2x5在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_答案a解析f(x)ax3x2x5的導(dǎo)數(shù)f(x)3ax22x1.由f(x)0，得解得a.a時(shí)，f(x)(x1)20，且只有x1時(shí)，f(x)0，a符合題意16導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)并不一定是極值點(diǎn)，例如：函數(shù)f(x)x3，有f(0)0，但x0

12、不是極值點(diǎn)問題16函數(shù)f(x)x4x3的極值點(diǎn)是_答案x117定積分運(yùn)用微積分基本定理求定積分f(x)dx值的關(guān)鍵是用求導(dǎo)公式逆向求出f(x)的原函數(shù)，應(yīng)熟練掌握以下幾個(gè)公式：xndx|，sin xdxcos x|，cos xdxsin x|，dxln x|(b>a>0)，axdx|.問題17計(jì)算定積分(x2sin x)dx_.答案解析(x2sin x)dx.易錯(cuò)點(diǎn)1函數(shù)概念不清致誤例1已知函數(shù)f(x23)lg，求f(x)的定義域錯(cuò)解由>0，得x>2或x<2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x>2或x<2找準(zhǔn)失分點(diǎn)錯(cuò)把lg的定義域當(dāng)成了f(x)的定義域正解由

13、f(x23)lg，設(shè)x23t，則x2t3，因此f(t)lg.>0，即x2>4，t3>4，即t>1.f(x)的定義域?yàn)閤|x>1易錯(cuò)點(diǎn)2忽視函數(shù)的定義域致誤例2判斷函數(shù)f(x)(1x) 的奇偶性錯(cuò)解因?yàn)閒(x)(1x) ，所以f(x)f(x)，所以f(x)(1x) 是偶函數(shù)找準(zhǔn)失分點(diǎn)對(duì)函數(shù)奇偶性定義理解不夠全面，事實(shí)上對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，或f(x)f(x)正解f(x)(1x) 有意義時(shí)必須滿足01<x1，即函數(shù)的定義域是x|1<x1，由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)3混淆“切點(diǎn)”致誤例3求過曲線y

14、x32x上的點(diǎn)(1，1)的切線方程錯(cuò)解y3x22，ky|x13×1221，切線方程為y1x1，即xy20.找準(zhǔn)失分點(diǎn)錯(cuò)把(1，1)當(dāng)切點(diǎn)正解設(shè)P(x0，y0)為切點(diǎn)，則切線的斜率為y|3x202.切線方程為yy0(3x2)(xx0)，即y(x2x0)(3x2)(xx0)又知切線過點(diǎn)(1，1)，把它代入上述方程，得1(x2x0)(3x2)(1x0)，整理，得(x01)2(2x01)0，解得x01，或x0.故所求切線方程為y(12)(32)(x1)，或y(1)(2)(x)，即xy20，或5x4y10.易錯(cuò)點(diǎn)4極值的概念不清致誤例4已知f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值為10，則ab

15、_.錯(cuò)解7或0找準(zhǔn)失分點(diǎn)x1是f(x)的極值點(diǎn)f(1)0；忽視了“f(1)0x1是f(x)的極值點(diǎn)”的情況正解f(x)3x22axb，由x1時(shí)，函數(shù)取得極值10，得聯(lián)立得或當(dāng)a4，b11時(shí)，f(x)3x28x11(3x11)(x1)在x1兩側(cè)的符號(hào)相反，符合題意當(dāng)a3，b3時(shí)，f(x)3(x1)2在x1兩側(cè)的符號(hào)相同，所以a3，b3不符合題意，舍去綜上可知a4，b11，ab7.答案7易錯(cuò)點(diǎn)5錯(cuò)誤利用定積分求面積例5求曲線ysin x與x軸在區(qū)間0,2上所圍部分的面積S.錯(cuò)解分兩部分，在0，上有sin xdx2，在，2上有sin xdx2，因此所求面積S為2(2)0.找準(zhǔn)失分點(diǎn)面積應(yīng)為各部分的絕

16、對(duì)值的代數(shù)和，也就是第二部分的積分不是陰影部分的面積，而是面積的相反數(shù)所以，不應(yīng)該將兩部分直接相加正解Ssin xdx224.答案41(2014·北京)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ay By(x1)2Cy2x Dylog0.5(x1)答案A解析A項(xiàng)，函數(shù)y在1，)上為增函數(shù)，所以函數(shù)在(0，)上為增函數(shù)，故正確；B項(xiàng)，函數(shù)y(x1)2在(，1)上為減函數(shù)，在1，)上為增函數(shù)，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，函數(shù)y2x()x在R上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，函數(shù)ylog0.5(x1)在(1，)上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤2(2014·山東)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A. B(2，)C.(2，

17、) D.2，)答案C解析由題意知解得x>2或0<x<.故選C.3下列各式中錯(cuò)誤的是()A0.83>0.73 Blog0.50.4>log0.50.6C0.750.1<0.750.1 Dlg 1.6>lg 1.4答案C解析構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)，再利用函數(shù)的性質(zhì)解決，對(duì)于A，構(gòu)造冪函數(shù)yx3，為增函數(shù)，故A對(duì)；對(duì)于B、D，構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)ylog0.5x為減函數(shù)，ylg x為增函數(shù)，B、D都正確；對(duì)于C，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)y0.75x，為減函數(shù)，故C錯(cuò)4函數(shù)f(x)log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析根據(jù)函數(shù)

18、的零點(diǎn)的存在性定理得f(1)f(2)<0.5(2014·天津)函數(shù)f(x)log(x24)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)答案D解析因?yàn)閥logt在定義域上是減函數(shù)，所以求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)tx24的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的定義域，可知所求區(qū)間為(，2)6(2014·福建)已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)是周期函數(shù) Df(x)的值域?yàn)?，)答案D解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象知只有D正確7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則對(duì)于任意x1，

19、x2R(x1x2)，下列結(jié)論正確的是()f(x)<0恒成立；(x1x2)·f(x1)f(x2)<0；(x1x2)·f(x1)f(x2)>0；f()>；f()<.A BC D答案D解析由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且隨著自變量的增大，導(dǎo)函數(shù)越來越大，即函數(shù)f(x)圖象上的點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，該點(diǎn)的切線的斜率為負(fù)，且值越來越大，由此可作出函數(shù)f(x)的草圖如圖所示，由圖示可得<0且f()<，由此可得結(jié)論中僅正確，故應(yīng)選D.8若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且f(2)0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是_答案(2,2)解析因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)f(|x|)因?yàn)閒(x)<0，f(2)0.所以f(|x|)<f(2)又因?yàn)閒(x)在(，0上是減函數(shù)，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以|x|<2，所以2<x<2.9已知函數(shù)f(x)且關(guān)于x的方程f(x)xa0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(1，)解析方程f(x)xa0的實(shí)根也就是函數(shù)yf(x)與yax的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖所示，作出兩個(gè)函數(shù)圖象，顯然當(dāng)a1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩