chap13電磁波

1、作業(yè)：練習(xí)十一作業(yè)：練習(xí)十一第第13章章 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 電磁波電磁波 麥克斯韋麥克斯韋（1831-1879）英國物理學(xué)家英國物理學(xué)家 . 經(jīng)典電磁理經(jīng)典電磁理論的奠基人論的奠基人 , 氣體動理論創(chuàng)氣體動理論創(chuàng)始人之一始人之一 . 他提出了有旋電他提出了有旋電場和位移電流的概念場和位移電流的概念 , 建立建立了經(jīng)典電磁理論了經(jīng)典電磁理論 , 并預(yù)言了并預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在以光速傳播的電磁波的存在.在氣體動理論方面在氣體動理論方面 , 他還提他還提出了氣體分子按速率分布的出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律. 1865年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，年麥克斯韋在總結(jié)

2、前人工作的基礎(chǔ)上，提出完整的電磁場理論，他的主要貢獻是提出提出完整的電磁場理論，他的主要貢獻是提出了了“有旋電場有旋電場”和和“位移電流位移電流”兩個假設(shè)，從兩個假設(shè)，從而預(yù)言了電磁波的存在，并計算出電磁波的速而預(yù)言了電磁波的存在，并計算出電磁波的速度（即度（即光速光速）.1888 年赫茲的實驗證實了他的預(yù)言年赫茲的實驗證實了他的預(yù)言, 麥克斯韋理麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典動力學(xué)的基礎(chǔ)，為無線電技術(shù)和論奠定了經(jīng)典動力學(xué)的基礎(chǔ)，為無線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景.001 c在真空中在真空中電磁場的基本規(guī)律電磁場的基本規(guī)律 0qSdDS0 LldE對靜電

3、場對靜電場 0Il dHl0 SSdB對穩(wěn)恒磁場對穩(wěn)恒磁場 SLSdtBldE對變化的磁場對變化的磁場問問 題：題：對變化的電場對變化的電場？13-1 位移電流位移電流有源場無旋場無源場有旋場1、在非穩(wěn)恒電流情況下，安培環(huán)路定理遇到矛盾。、在非穩(wěn)恒電流情況下，安培環(huán)路定理遇到矛盾。1S2SI（1）對穩(wěn)恒電流：）對穩(wěn)恒電流：L一、一、 位移電流的假設(shè)位移電流的假設(shè)傳Il dHSL:1傳Il dHSL:2Il dHl 在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下，安培環(huán)路定理是否正確在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下，安培環(huán)路定理是否正確 ? ?對對 面面1S對對 面面2S0 ll dH矛盾矛盾+1S2SIIl電容器破壞了電路中傳導(dǎo)電流的

4、連續(xù)性。電容器破壞了電路中傳導(dǎo)電流的連續(xù)性。在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下 , , 0Il dHl不成立不成立（2）在非穩(wěn)恒電流情況下，如電容器放電，）在非穩(wěn)恒電流情況下，如電容器放電， 矛盾出現(xiàn)。矛盾出現(xiàn)。同一回路的磁場環(huán)同一回路的磁場環(huán)流對于不同曲面不流對于不同曲面不同，出現(xiàn)矛盾。同，出現(xiàn)矛盾。+-ItDddD IAB2、位移電流麥克斯韋假設(shè)、位移電流麥克斯韋假設(shè)設(shè)電容器極板面積為設(shè)電容器極板面積為S，電荷面密度，充放電過程電荷面密度，充放電過程（1）分析帶）分析帶C電路電路00 dtddtdqqIa ,)(即即充電過程：充電過程：00 dtddtdqqIb ,)(即即放電過程：放電

5、過程：00 dtdqdtdqSDSdtddtdDDcDD 即即即即充電過程：充電過程：,)(00 dtdqdtdqSDSdtddtdDDdDD 即即即即放電過程：放電過程：,)(類比類比dtdqI 想象成一種電流，但不是實際電流！想象成一種電流，但不是實際電流！ttDdddd dtdStSDt dd(ddD)EDc 電電位位移移矢矢量量)()(真真空空ED0 ED0SDSdD 電電位位移移通通量量)(電電流流密密度度 電電流流強強度度 dItStqIaddddc 傳傳導(dǎo)導(dǎo)電電流流強強度度：)(tSIbcdd 傳傳導(dǎo)導(dǎo)電電流流密密度度：)(（2）定義位移電流：）定義位移電流：Sq dtdl dH

6、SDL 02:對對dDIdtdESdtdDSdtd 變化的電場可看作一變化的電場可看作一種電流種電流位移電流位移電流dI 麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè) 變化的電場本質(zhì)上是一種電變化的電場本質(zhì)上是一種電流流位移電流。位移電流。sddtDdtIeS ddDd 位位移移電電流流：)(（f）物理意義：通過電場中某一截面的位移電流）物理意義：通過電場中某一截面的位移電流強度強度 Id 等于通過該截面的電位移通量等于通過該截面的電位移通量 d 的時間變的時間變化率。化率。dtDdg d 位位移移電電流流密密度度：)(（h）物理意義：電場中某點的位移電流密度）物理意義：電場中某點的位移電流密度 等于該點處電位移

7、等于該點處電位移 的時間變化率。的時間變化率。d D（3）全電流：）全電流：全全傳傳IIId 不連續(xù)（電容中）位移電流想象的傳導(dǎo)電流實際存在全電流傳導(dǎo)電流運流電流位移電流全電流傳導(dǎo)電流運流電流位移電流運流電流的定義：電荷在不導(dǎo)電的空間，如運流電流的定義：電荷在不導(dǎo)電的空間，如真空或極稀薄氣體中的有規(guī)則運動所形成的真空或極稀薄氣體中的有規(guī)則運動所形成的電流。真空電子管中由陰極發(fā)射到陽極的電電流。真空電子管中由陰極發(fā)射到陽極的電子流子流，帶電的運動著的雷云運動所形成的電帶電的運動著的雷云運動所形成的電流都是運流電流。相對于觀察者以速度流都是運流電流。相對于觀察者以速度運運動的電荷元動的電荷元dV(

8、 (為電荷的體密度，為電荷的體密度，dV為體為體積元積元) )形成的運流電流密度為形成的運流電流密度為dV。三、全電流的安培環(huán)路定理：三、全電流的安培環(huán)路定理：1 1、Id 的磁場：的磁場：)(2HIdIdtdIl dHDdL )(2 傳傳Il dHL)(1滿足環(huán)路定理，滿足右手螺旋關(guān)系滿足環(huán)路定理，滿足右手螺旋關(guān)系2 2、位移電流、位移電流 Id 與傳導(dǎo)電流與傳導(dǎo)電流 I傳傳 比較：比較：位移電流位移電流 Id傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流 I傳傳電荷的定向移動電荷的定向移動電場的變化電場的變化通過電流產(chǎn)生焦耳熱通過電流產(chǎn)生焦耳熱真空中無熱效應(yīng)真空中無熱效應(yīng)可用電流表測量可用電流表測量無法用電流表測量無法

9、用電流表測量傳導(dǎo)電流和位移電流在激發(fā)磁場上是等效傳導(dǎo)電流和位移電流在激發(fā)磁場上是等效傳導(dǎo)電流激發(fā)穩(wěn)恒磁場傳導(dǎo)電流激發(fā)穩(wěn)恒磁場位移電流激發(fā)感生磁場位移電流激發(fā)感生磁場(1) 等效方面，都會激發(fā)磁場。等效方面，都會激發(fā)磁場。I傳傳BBE0 dtEd(2) 不等效方面，不等效方面， 出出焦焦耳耳熱熱通通過過導(dǎo)導(dǎo)體體介介質(zhì)質(zhì)時時并并不不放放通通過過導(dǎo)導(dǎo)體體時時產(chǎn)產(chǎn)生生焦焦耳耳熱熱熱熱效效應(yīng)應(yīng)意意味味著著電電荷荷定定向向移移動動的的變變化化（真真空空中中有有）意意味味著著產(chǎn)產(chǎn)生生機機理理：傳傳傳傳ddIIIEI3 3、全電流環(huán)路定律、全電流環(huán)路定律全電流全電流通過某一截面的全電流是通過這一截面的傳導(dǎo)電流

10、、通過某一截面的全電流是通過這一截面的傳導(dǎo)電流、運流電流和位移電流的運流電流和位移電流的代數(shù)和代數(shù)和. .在任一時刻在任一時刻, ,電路中的全電流總是連續(xù)的電路中的全電流總是連續(xù)的. . 在非穩(wěn)恒的電路中在非穩(wěn)恒的電路中, ,安培環(huán)路定律仍然成立安培環(huán)路定律仍然成立. . SdlSdtDIIIl dH00全電流環(huán)路定律全電流環(huán)路定律dcsIII說明：全電流環(huán)路定律普遍適用說明：全電流環(huán)路定律普遍適用 SliSdtBl dEiEtB左旋左旋 SLdSdtDl dHdHtD右旋右旋對稱美對稱美比較：比較：變化的磁場激發(fā)電場變化的磁場激發(fā)電場變化的電場激發(fā)磁場變化的電場激發(fā)磁場EDHB,RcIPQQ

11、cI*r（2）作一半徑）作一半徑r為平行為平行于極板的圓形回路為閉于極板的圓形回路為閉合回路合回路 例例1 有一半徑為有一半徑為R的兩塊圓形平行平板電容器的兩塊圓形平行平板電容器, 電場強電場強度增加率度增加率 ， 求（求（1）求兩極板間的位移電流）求兩極板間的位移電流;（2）兩極板間磁場分布。兩極板間磁場分布。dtdE2RdtdEdtdDSdtdIDd 解解：dtdl dHRrDL ,dtdErrH22 dtdErH 2 dtdErHB 2 dtdl dHRrDL ,dtdERrH22 dtdErRH 22 dtdErRHB 22 13-2 麥克斯韋方程組的積分形式與微分形式麥克斯韋方程組的

12、積分形式與微分形式一、靜電場和穩(wěn)恒磁場（基本規(guī)律）一、靜電場和穩(wěn)恒磁場（基本規(guī)律）無無旋旋場場）(0d llE有有源源場場）(d0 iSqsD 無無源源場場）(0d SsB有有旋旋場場）(d0 iilIlH 靜電場和穩(wěn)恒磁場的基本規(guī)律靜電場和穩(wěn)恒磁場的基本規(guī)律SLSdtDl dHSLSdtBl dEdI渦渦E VSdVSdD 0 Ll dE0 SSdB靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場SLSdl dH變變二、一般情況下二、一般情況下靜電場靜電場)()(,11DE渦旋場渦旋場)()(,22DE傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流)1()1(, HB位移電流位移電流)2()2(, HB)2()1(BBB 磁磁場場)2()1

13、(EEE 電電場場)2()1(DDD )2()1(HHH 在一般情況下：在一般情況下：電場可能包括靜電場和渦旋電場（變化的磁場產(chǎn)生）電場可能包括靜電場和渦旋電場（變化的磁場產(chǎn)生）磁場既包括傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場和位移電流產(chǎn)生的磁場磁場既包括傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場和位移電流產(chǎn)生的磁場 iiSSSSqsDsDsDsD0121dddd)()()(1、電場性質(zhì)：、電場性質(zhì)： iiSqsD0d0ddd)2()1( SSSsBsBsB2、磁場性質(zhì)：、磁場性質(zhì)：3、變化的電場和磁場的關(guān)系：、變化的電場和磁場的關(guān)系： SddicLLLsddtDdIIl dHl dHl dH)()()( 21dcsIII 4、變化的磁

14、場和電場的關(guān)系：、變化的磁場和電場的關(guān)系： SSmLLLLLSdtBSdBdtddtdl dEl dEl dEl dEEl dE )()()()()()(22121方程的積分形式方程的積分形式麥克斯韋電磁場麥克斯韋電磁場0d SsB SdlstDlHd)(d SlstBlEdd iiSqsD0d高斯定理高斯定理安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律全電流安培全電流安培 環(huán)路定律環(huán)路定律高斯定理高斯定理麥克斯韋方程組物理意義：麥克斯韋方程組物理意義：1 1、通過任意閉合面的電位移通量等于該曲面所包圍、通過任意閉合面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。的自由電荷的代數(shù)和。3 3、電場強度沿任意閉曲線

15、的線積分等于以該曲線為、電場強度沿任意閉曲線的線積分等于以該曲線為邊界的任意曲面的磁通量對時間變化量的負值。邊界的任意曲面的磁通量對時間變化量的負值。2 2、通過任意閉合面的磁通量恒等于零。、通過任意閉合面的磁通量恒等于零。4 4、穩(wěn)恒磁場沿任意閉合曲線的線積分等于穿過以該、穩(wěn)恒磁場沿任意閉合曲線的線積分等于穿過以該曲線為邊界的曲面的全電流。曲線為邊界的曲面的全電流。dVAsdAVS )(根據(jù)場論的高斯定理根據(jù)場論的高斯定理散散度度 A矢量場中的斯托克斯定理矢量場中的斯托克斯定理sdAldASL )(旋旋度度 A iiSqsD0ddVDsdDVS )(dVqVii 0 D0 B同同理理 SdS

16、LsddtDdsdHl dH)()( dtDdHd 方程的微分形式方程的微分形式麥克斯韋電磁場麥克斯韋電磁場0 BtDHd tBE D13-3 電磁振蕩電磁振蕩LCEKLC 電磁振蕩電路電磁振蕩電路L0Q+0QCEAL0Q+0QCECLCBBLCBDKABLCELC 電磁振蕩電路電磁振蕩電路CDLC回路中若無能量損耗，電荷和電流的周期性變化過程回路中若無能量損耗，電荷和電流的周期性變化過程將會一直延續(xù)下去，如同一個諧振子運動。將會一直延續(xù)下去，如同一個諧振子運動。2221221kxCqDESd 勢勢能能電電場場能能量量222121mvLI 動動能能磁磁場場能能量量Lm,Ck1類比得，電磁振蕩性

17、質(zhì)完全由本身決定。通過改變電磁振蕩性質(zhì)完全由本身決定。通過改變L、C得到所需的頻率或周期。得到所需的頻率或周期。在電路中電流或電荷的大小和方向作周期性變化的過在電路中電流或電荷的大小和方向作周期性變化的過程叫做程叫做電磁振蕩電磁振蕩, ,產(chǎn)生電磁振蕩的電路叫做產(chǎn)生電磁振蕩的電路叫做振蕩電路振蕩電路. . LC 振蕩電路振蕩電路 電磁振蕩過程電磁振蕩過程: : 電路中電荷、電流的大小和方向作周期性變化，相電路中電荷、電流的大小和方向作周期性變化，相應(yīng)地，電場、磁場能量亦作周期性變化，且不斷相互轉(zhuǎn)應(yīng)地，電場、磁場能量亦作周期性變化，且不斷相互轉(zhuǎn)化。在不考慮焦耳熱和電磁波輻射的情況下，電路中能化。在

18、不考慮焦耳熱和電磁波輻射的情況下，電路中能量沒有損耗，電路中電荷和電流的周期性變化過程將持量沒有損耗，電路中電荷和電流的周期性變化過程將持續(xù)下去續(xù)下去這種電磁振蕩稱為這種電磁振蕩稱為L、C是儲能元件，能量是儲能元件，能量轉(zhuǎn)換是可逆的轉(zhuǎn)換是可逆的 只含只含L和和C的電路是理想的無阻尼自由振蕩電路。的電路是理想的無阻尼自由振蕩電路。振蕩電路中，電荷和電流隨時間變化的規(guī)律方程稱為振蕩電路中，電荷和電流隨時間變化的規(guī)律方程稱為振蕩方程振蕩方程。在任一時刻，自感電動勢應(yīng)與電容器電壓。在任一時刻，自感電動勢應(yīng)與電容器電壓相同：相同：01dd22qLCtqCqtILdd0dd22CqtqLLC10dd222

19、qtq ) cos(0tqq)2 sin() sin(dd00tItqtqI電流的相位比電量超前電流的相位比電量超前 /2/2q0、 是由初始條件決定的常量是由初始條件決定的常量. .電磁振蕩性質(zhì)完全由電電磁振蕩性質(zhì)完全由電路本身決定。通過改變路本身決定。通過改變L、C得到所需的頻率或周期。得到所需的頻率或周期。 ：LC電路的振蕩角頻率電路的振蕩角頻率 dtdqI 00qI 電流和電荷相互交替地周期性變化，電流和電荷相互交替地周期性變化，LCLC電路是電路是能產(chǎn)生電磁振蕩的一種簡單電路。能產(chǎn)生電磁振蕩的一種簡單電路。)(cos2221212220tCqCqSddVSqDESdWe電場能量電場能

20、量)(sin2)(sin212122022022tCqtqLLIWm磁場能量磁場能量LC 振蕩電路的總能量振蕩電路的總能量恒量2020212LICqWWWme13-4 電磁波電磁波一）電磁波的產(chǎn)生和傳播一）電磁波的產(chǎn)生和傳播電磁波的產(chǎn)生裝置電磁波的產(chǎn)生裝置振蕩偶極子振蕩偶極子LC回路回路LCT 211 4 p C,L,p CdSC, Sd 電電容容器器放放開開 L,VnlSNL22 且且占占據(jù)據(jù)體體積積要要少少。減減少少線線圈圈匝匝數(shù)數(shù),1,Vnn0Q+0QCL-+振蕩電偶極子振蕩電偶極子+-)tcos(p)tcos(lqqlpl 00 ，偶極矩天線長為不同時刻振蕩電偶不同時刻振蕩電偶極子附近

21、的電場線極子附近的電場線tppcos0+EBEcccc+-B振蕩電偶極子附近的電磁場線振蕩電偶極子附近的電磁場線. . . . . . -+. . . . 傳播機制：傳播機制：1）變化的電場激發(fā)一個）變化的電場激發(fā)一個 變化的磁場；變化的磁場；2）變化的磁場激發(fā)一個）變化的磁場激發(fā)一個變化的電場。變化的電場。HtEE2tBtB感EtESLSdtBl dESLSdtDjl dH)(數(shù)學(xué)表達：數(shù)學(xué)表達： . . . . . . . .2、電磁波波動方程、電磁波波動方程/12u)(cos4sin20urtrpEE)(cos4sin20urtrpHHlqp00HEpZXYru其中：其中：可以看出：可以

22、看出：離偶極子很遠的地離偶極子很遠的地方，可視為平面波方，可視為平面波且：且：uHE電磁波的波動方程電磁波的波動方程電力線與磁力線分布電力線與磁力線分布電力線電力線磁力線磁力線uu- . . . . . . . . . . . . . +磁力線：磁力線：當當Z很大：很大：)(cos0uZtEE)(cos0uZtHH平面電磁波平面電磁波空中的電力線、磁力線空中的電力線、磁力線3、電磁波性質(zhì)、電磁波性質(zhì)自由空間自由空間-0, 0j均勻無限大、各向均勻無限大、各向同性無損耗的介質(zhì)空間。同性無損耗的介質(zhì)空間。1）電磁波為橫波，且）電磁波為橫波，且uHE,三者垂直。三者垂直。HEu的方向為的方向為的方向

23、的方向ZXY1 1）電磁波為橫波，且）電磁波為橫波，且uHE,三者垂直。三者垂直。HEu的方向為的方向為的方向的方向uEH2 2）對給定方向傳播的電磁波）對給定方向傳播的電磁波 各自在固定的平各自在固定的平 面內(nèi)振動面內(nèi)振動-偏振性。偏振性。EHuZXYEH3）同一點）同一點 同相且大小成正比。同相且大小成正比。EHHE00HE或幅值：或幅值：4 4）電磁波的傳播速度取決于媒質(zhì)）電磁波的傳播速度取決于媒質(zhì)1u真空中電磁波的傳播速度為光速真空中電磁波的傳播速度為光速712001041085811 .Csm)/(109979.284、電磁波的能量和能流密度、電磁波的能量和能流密度222121HEw

24、wwmeuHEuwwuwSme)2121()(22坡印廷矢量坡印廷矢量-能流密度能流密度S1)2121(22HE 222121HEEHEHEH2121HEuwS 考慮到方向考慮到方向SEHuwS HES坡印廷矢量坡印廷矢量平均幅射強度平均幅射強度-平均能流密度平均能流密度TEHdtTS010021HE00.HE分別為電場、磁場的振幅值分別為電場、磁場的振幅值振蕩偶極子振蕩偶極子)(cos162224203urtrPEHS5、電磁波譜：、電磁波譜：射射線線射射線線紫紫外外線線可可見見光光紅紅外外線線X毫毫米米波波厘厘米米波波分分米米波波超超短短波波短短波波長長波波中中波波無線電波無線電波微微 波波10-410-210211041061081010101210143 10223 10203 10183 10163 10143 10123 10103 1083 1063 104宇宇宙宙射射線線電電力力系系統(tǒng)統(tǒng)例例1：真空中有一電磁波，：真空中有一電磁波，,0zxEE?),(cos0BcxtEE