第25屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷+參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、 本資料來(lái)自于資源最齊全的世紀(jì)教育網(wǎng)2008年第25屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷本卷共八題，滿分160分一、（15分）1、（5分）蟹狀星云脈沖星的輻射脈沖周期是0.033s。假設(shè)它是由均勻分布的物質(zhì)構(gòu)成的球體，脈沖周期是它的旋轉(zhuǎn)周期，萬(wàn)有引力是唯一能阻止它離心分解的力，已知萬(wàn)有引力常量，由于脈沖星表面的物質(zhì)未分離，故可估算出此脈沖星密度的下限是 。2、（5分）在國(guó)際單位制中，庫(kù)侖定律寫成，式中靜電力常量，電荷量q1和q2的單位都是庫(kù)侖，距離r的單位是米，作用力F的單位是牛頓。若把庫(kù)侖定律寫成更簡(jiǎn)潔的形式，式中距離r的單位是米，作用力F的單位是牛頓。若把庫(kù)侖定律寫成更簡(jiǎn)潔的形式，式中距離r的單位

2、是米，作用力F的單位是牛頓，由此式可這義一種電荷量q的新單位。當(dāng)用米、千克、秒表示此新單位時(shí)，電荷新單位= ；新單位與庫(kù)侖的關(guān)系為1新單位= C。3、（5分）電子感應(yīng)加速器（betatron）的基本原理如下：一個(gè)圓環(huán)真空室處于分布在圓柱形體積內(nèi)的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向沿圓柱的軸線，圓柱的軸線過(guò)圓環(huán)的圓心并與環(huán)面垂直。圓中兩個(gè)同心的實(shí)線圓代表圓環(huán)的邊界，與實(shí)線圓同心的虛線圓為電子在加速過(guò)程中運(yùn)行的軌道。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律為，其中T為磁場(chǎng)變化的周期。B0為大于0的常量。當(dāng)B為正時(shí)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面指向紙外。若持續(xù)地將初速度為v0的電子沿虛線圓的切線方向注入到環(huán)內(nèi)（如圖），則電子

3、在該磁場(chǎng)變化的一個(gè)周期內(nèi)可能被加速的時(shí)間是從t= 到t= 。二、（21分）嫦娥1號(hào)奔月衛(wèi)星與長(zhǎng)征3號(hào)火箭分離后，進(jìn)入繞地運(yùn)行的橢圓軌道，近地點(diǎn)離地面高，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面高，周期約為16小時(shí)，稱為16小時(shí)軌道（如圖中曲線1所示）。隨后，為了使衛(wèi)星離地越來(lái)越遠(yuǎn)，星載發(fā)動(dòng)機(jī)先在遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火，使衛(wèi)星進(jìn)入新軌道（如圖中曲線2所示），以抬高近地點(diǎn)。后來(lái)又連續(xù)三次在抬高以后的近地點(diǎn)點(diǎn)火，使衛(wèi)星加速和變軌，抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)，相繼進(jìn)入24小時(shí)軌道、48小時(shí)軌道和地月轉(zhuǎn)移軌道（分別如圖中曲線3、4、5所示）。已知衛(wèi)星質(zhì)量，地球半徑，地面重力加速度，月球半徑。1、試計(jì)算16小時(shí)軌道的半長(zhǎng)軸a和半短軸b的長(zhǎng)度，以及橢圓偏心率e。

4、2、在16小時(shí)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火時(shí)，假設(shè)衛(wèi)星所受推力的方向與衛(wèi)星速度方向相同，而且點(diǎn)火時(shí)間很短，可以認(rèn)為橢圓軌道長(zhǎng)軸方向不變。設(shè)推力大小F=490N，要把近地點(diǎn)抬高到600km，問(wèn)點(diǎn)火時(shí)間應(yīng)持續(xù)多長(zhǎng)？3、試根據(jù)題給數(shù)據(jù)計(jì)算衛(wèi)星在16小時(shí)軌道的實(shí)際運(yùn)行周期。4、衛(wèi)星最后進(jìn)入繞月圓形軌道，距月面高度Hm約為200km，周期Tm=127分鐘，試據(jù)此估算月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比值。三、（22分）足球射到球門橫梁上時(shí)，因速度方向不同、射在橫梁上的位置有別，其落地點(diǎn)也是不同的。已知球門的橫梁為圓柱形，設(shè)足球以水平方向的速度沿垂直于橫梁的方向射到橫梁上，球與橫梁間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)，球與橫梁碰撞時(shí)的恢復(fù)系數(shù)e=0.

5、70。試問(wèn)足球應(yīng)射在橫梁上什么位置才能使球心落在球門線內(nèi)（含球門上）？足球射在橫梁上的位置用球與橫梁的撞擊點(diǎn)到橫梁軸線的垂線與水平方向（垂直于橫梁的軸線）的夾角（小于）來(lái)表示。不計(jì)空氣及重力的影響。四、（20分）圖示為低溫工程中常用的一種氣體、蒸氣壓聯(lián)合溫度計(jì)的原理示意圖，M為指針壓力表，以VM表示其中可以容納氣體的容積；B為測(cè)溫飽，處在待測(cè)溫度的環(huán)境中，以VB表示其體積；E為貯氣容器，以VE表示其體積；F為閥門。M、E、B由體積可忽略的毛細(xì)血管連接。在M、E、B均處在室溫T0=300K時(shí)充以壓強(qiáng)的氫氣。假設(shè)氫的飽和蒸氣仍遵從理想氣體狀態(tài)方程?，F(xiàn)考察以下各問(wèn)題：1、關(guān)閉閥門F，使E與溫度計(jì)的其

6、他部分隔斷，于是M、B構(gòu)成一簡(jiǎn)易的氣體溫度計(jì)，用它可測(cè)量25K以上的溫度， 這時(shí)B中的氫氣始終處在氣態(tài)，M處在室溫中。試導(dǎo)出B處的溫度T和壓力表顯示的壓強(qiáng)p的關(guān)系。除題中給出的室溫T0時(shí)B中氫氣的壓強(qiáng)P0外，理論上至少還需要測(cè)量幾個(gè)已知溫度下的壓強(qiáng)才能定量確定T與p之間的關(guān)系？2、開啟閥門F，使M、E、B連通，構(gòu)成一用于測(cè)量2025K溫度區(qū)間的低溫的蒸氣壓溫度計(jì)，此時(shí)壓力表M測(cè)出的是液態(tài)氫的飽和蒸氣壓。由于飽和蒸氣壓與溫度有靈敏的依賴關(guān)系，知道了氫的飽和蒸氣壓與溫度的關(guān)系，通過(guò)測(cè)量氫的飽和蒸氣壓，就可相當(dāng)準(zhǔn)確地確定這一溫區(qū)的溫度。在設(shè)計(jì)溫度計(jì)時(shí)，要保證當(dāng)B處于溫度低于時(shí)，B中一定要有液態(tài)氫存在

7、，而當(dāng)溫度高于時(shí)，B中無(wú)液態(tài)氫。到達(dá)到這一目的，與VB間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？已知時(shí)，液態(tài)氫的飽和蒸氣壓。3、已知室溫下壓強(qiáng)的氫氣體積是同質(zhì)量的液態(tài)氫體積的800倍，試論證蒸氣壓溫度計(jì)中的液態(tài)氣不會(huì)溢出測(cè)溫泡B。五、（20分）一很長(zhǎng)、很細(xì)的圓柱形的電子束由速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)的低速電子組成，電子在電子束中均勻分布，沿電子束軸線每單位長(zhǎng)度包含n個(gè)電子，每個(gè)電子的電荷量為，質(zhì)量為m。該電子束從遠(yuǎn)處沿垂直于平行板電容器極板的方向射向電容器，其前端（即圖中的右端）于t=0時(shí)刻剛好到達(dá)電容器的左極板。電容器的兩個(gè)極板上各開一個(gè)小孔，使電子束可以不受阻礙地穿過(guò)電容器。兩極板A、B之間加上了如圖所示的周期性變化的

8、電壓（，圖中只畫出了一個(gè)周期的圖線），電壓的最大值和最小值分別為V0和V0，周期為T。若以表示每個(gè)周期中電壓處于最大值的時(shí)間間隔，則電壓處于最小值的時(shí)間間隔為T。已知的值恰好使在VAB變化的第一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)電容器到達(dá)電容器右邊的所有的電子，能在某一時(shí)刻tb形成均勻分布的一段電子束。設(shè)電容器兩極板間的距離很小，電子穿過(guò)電容器所需要的時(shí)間可以忽略，且，不計(jì)電子之間的相互作用及重力作用。1、滿足題給條件的和tb的值分別為= T，tb= T。2、試在下圖中畫出t=2T那一時(shí)刻，在02T時(shí)間內(nèi)通過(guò)電容器的電子在電容器右側(cè)空間形成的電流I，隨離開右極板距離x的變化圖線，并在圖上標(biāo)出圖線特征點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)（

9、坐標(biāo)的數(shù)字保留到小數(shù)點(diǎn)后第二位）。取x正向?yàn)殡娏髡较颉D中x=0處為電容器的右極板B的小孔所在的位置，橫坐標(biāo)的單位。（本題按畫出的圖評(píng)分，不須給出計(jì)算過(guò)程）六、（22分）零電阻是超導(dǎo)體的一個(gè)基本特征，但在確認(rèn)這一事實(shí)時(shí)受到實(shí)驗(yàn)測(cè)量精確度的限制。為克服這一困難，最著名的實(shí)驗(yàn)是長(zhǎng)時(shí)間監(jiān)測(cè)浸泡在液態(tài)氦（溫度T=4.2K）中處于超導(dǎo)態(tài)的用鉛絲做成的單匝線圈（超導(dǎo)轉(zhuǎn)換溫度TC=7.19K）中電流的變化。設(shè)鉛絲粗細(xì)均勻，初始時(shí)通有I=100A的電流，電流檢測(cè)儀器的精度為，在持續(xù)一年的時(shí)間內(nèi)電流檢測(cè)儀器沒有測(cè)量到電流的變化。根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，試估算對(duì)超導(dǎo)態(tài)鉛的電阻率為零的結(jié)論認(rèn)定的上限為多大。設(shè)鉛中參與導(dǎo)電的

10、電子數(shù)密度，已知電子質(zhì)量，基本電荷。（采用的估算方法必須利用本題所給出的有關(guān)數(shù)據(jù)）七、（20分）在地面上方垂直于太陽(yáng)光的入射方向，放置一半徑R=0.10m、焦距f=0.50m的薄凸透鏡，在薄透鏡下方的焦面上放置一黑色薄圓盤（圓盤中心與透鏡焦點(diǎn)重合），于是可以在黑色圓盤上形成太陽(yáng)的像。已知黑色圓盤的半徑是太陽(yáng)像的半徑的兩倍。圓盤的導(dǎo)熱性極好，圓盤與地面之間的距離較大。設(shè)太陽(yáng)向外輻射的能量遵從斯特藩玻爾茲曼定律：在單位時(shí)間內(nèi)在其單位表面積上向外輻射的能量為，式中為斯特藩玻爾茲曼常量，T為輻射體表面的的絕對(duì)溫度。對(duì)太而言，取其溫度。大氣對(duì)太陽(yáng)能的吸收率為。又設(shè)黑色圓盤對(duì)射到其上的太陽(yáng)能全部吸收，同時(shí)

11、圓盤也按斯特藩玻爾茲曼定律向外輻射能量。如果不考慮空氣的對(duì)流，也不考慮雜散光的影響，試問(wèn)薄圓盤到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)可能達(dá)到的最高溫度為多少攝氏度？八、（20分）質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)互換的核互為鏡像核，例如是的鏡像核，同樣是的鏡像核。已知和原子的質(zhì)量分別是和，中子和質(zhì)子質(zhì)量分別是和，式中c為光速，靜電力常量，式中e為電子的電荷量。1、試計(jì)算和的結(jié)合能之差為多少M(fèi)eV。2、已知核子間相互作用的“核力”與電荷幾乎沒有關(guān)系，又知質(zhì)子和中子的半徑近似相等，試說(shuō)明上面所求的結(jié)合能差主要是由什么原因造成的。并由此結(jié)合能之差來(lái)估計(jì)核子半徑rN。3、實(shí)驗(yàn)表明，核子可以被近似地看成是半徑rN恒定的球體；核子數(shù)A較大的原子核可

12、以近似地被看成是半徑為R的球體。根據(jù)這兩點(diǎn)，試用一個(gè)簡(jiǎn)單模型找出R與A的關(guān)系式；利用本題第2問(wèn)所求得的rN的估計(jì)值求出此關(guān)系式中的系數(shù)；用所求得的關(guān)系式計(jì)算核的半徑。第25屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽理論試題參考解答一、答案 1. 2. (答也給) 3. T二、參考解答：1. 橢圓半長(zhǎng)軸a等于近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)之間距離的一半，亦即近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)矢徑長(zhǎng)度（皆指衛(wèi)星到地心的距離）與的算術(shù)平均值，即有 (1) 代入數(shù)據(jù)得 km (2) 橢圓半短軸b等于近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)矢徑長(zhǎng)度的幾何平均值，即有 (3) 代入數(shù)據(jù)得 (4) 橢圓的偏心率 (5)代入數(shù)據(jù)即得 (6)2. 當(dāng)衛(wèi)星在16小時(shí)軌道上運(yùn)行時(shí)，以和分別表示

13、它在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，根據(jù)能量守恒，衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)能量相等，有 (7)式中是地球質(zhì)量，是萬(wàn)有引力常量. 因衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度都與衛(wèi)星到地心的連線垂直，根據(jù)角動(dòng)量守恒，有 (8) 注意到 (9) 由(7)、(8)、(9)式可得 (10) (11)當(dāng)衛(wèi)星沿16小時(shí)軌道運(yùn)行時(shí)，根據(jù)題給的數(shù)據(jù)有 由(11)式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得km/s (12)依題意，在遠(yuǎn)地點(diǎn)星載發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，對(duì)衛(wèi)星作短時(shí)間加速，加速度的方向與衛(wèi)星速度方向相同，加速后長(zhǎng)軸方向沒有改變，故加速結(jié)束時(shí)，衛(wèi)星的速度與新軌道的長(zhǎng)軸垂直，衛(wèi)星所在處將是新軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn).所以新軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度km，但新軌道近地點(diǎn)高度km.由(11)式，

14、可求得衛(wèi)星在新軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速度為 km/s (13)衛(wèi)星動(dòng)量的增加量等于衛(wèi)星所受推力F的沖量，設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)間為Dt，有 (14) 由(12)、(13)、(14)式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 Dt= (約2.5分) (15)這比運(yùn)行周期小得多.3. 當(dāng)衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，以r表示它所在處矢徑的大小，v表示其速度的大小，表示矢徑與速度的夾角，則衛(wèi)星的角動(dòng)量的大小 (16 ) 其中 （17）是衛(wèi)星矢徑在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積，即衛(wèi)星的面積速度.由于角動(dòng)量是守恒的，故是恒量.利用遠(yuǎn)地點(diǎn)處的角動(dòng)量，得 (18)又因?yàn)樾l(wèi)星運(yùn)行一周掃過(guò)的橢圓的面積為 (19) 所以衛(wèi)星沿軌道運(yùn)動(dòng)的周期 (20)由(18)、(19

15、)、(20) 式得 (21)代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 s (約15小時(shí)46分) (22)注：本小題有多種解法.例如，由開普勒第三定律，繞地球運(yùn)行的兩亇衛(wèi)星的周期T與T0之比的平方等于它們的軌道半長(zhǎng)軸a與a0之比的立方，即 若是衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，則有 得 從而得 代入有關(guān)數(shù)據(jù)便可求得(22)式. 4. 在繞月圓形軌道上，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律有 (23)這里是衛(wèi)星繞月軌道半徑，是月球質(zhì)量. 由(23)式和(9)式，可得 (24)代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 (25) 三、參考解答：足球射到球門橫梁上的情況如圖所示（圖所在的平面垂直于橫梁軸線）.圖中B表示橫梁的橫截面，O1為橫梁的軸線；為過(guò)橫梁軸線并

16、垂直于軸線的水平線；A表示足球，O2為其球心；O點(diǎn)為足球與橫梁的碰撞點(diǎn)，碰撞點(diǎn)O的位置由直線O1OO2與水平線的夾角q 表示.設(shè)足球射到橫梁上時(shí)球心速度的大小為v0，方向垂直于橫梁沿水平方向，與橫梁碰撞后球心速度的大小為v，方向用它與水平方向的夾角j表示(如圖).以碰撞點(diǎn)O為原點(diǎn)作直角坐標(biāo)系Oxy，y軸與O2OO1重合.以a0表示碰前速度的方向與y軸的夾角，以a表示碰后速度的方向與y軸(負(fù)方向)的夾角，足球被橫梁反彈后落在何處取決于反彈后的速度方向，即角a的大小.以Fx表示橫梁作用于足球的力在x方向的分量的大小，F(xiàn)y表示橫梁作用于足球的力在y方向的分量的大小，Dt表示橫梁與足球相互作用的時(shí)間，

17、m表示足球的質(zhì)量，有 (1) (2)式中、和分別是碰前和碰后球心速度在坐標(biāo)系Oxy中的分量的大小.根據(jù)摩擦定律有 (3)由（1）、（2）、（3）式得 (4)根據(jù)恢復(fù)系數(shù)的定義有 （5）因 （6） （7）由（4）、（5）、（6）、（7）各式得 （8）由圖可知 （9） 若足球被球門橫梁反彈后落在球門線內(nèi)，則應(yīng)有 (10)在臨界情況下，若足球被反彈后剛好落在球門線上，這時(shí).由（9）式得 (11)因足球是沿水平方向射到橫梁上的，故，有 (12)這就是足球反彈后落在球門線上時(shí)入射點(diǎn)位置所滿足的方程.解（12）式得 (13)代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 (14)即 (15)現(xiàn)要求球落在球門線內(nèi)，故要求 (16)四、參考

18、解答： 1. 當(dāng)閥門F關(guān)閉時(shí)，設(shè)封閉在M和B中的氫氣的摩爾數(shù)為n1，當(dāng)B處的溫度為T 時(shí)，壓力表顯示的壓強(qiáng)為 p，由理想氣體狀態(tài)方程，可知B和M中氫氣的摩爾數(shù)分別為 (1) (2)式中R為普適氣體恒量.因 (3)解（1）、（2）、（3）式得 (4)或 (5)(4)式表明，與成線性關(guān)系，式中的系數(shù)與儀器結(jié)構(gòu)有關(guān).在理論上至少要測(cè)得兩個(gè)已知溫度下的壓強(qiáng)，作對(duì)的圖線，就可求出系數(shù). 由于題中己給出室溫T0時(shí)的壓強(qiáng)p0，故至少還要測(cè)定另一己知溫度下的壓強(qiáng)，才能定量確定T與p之間的關(guān)系式.2. 若蒸氣壓溫度計(jì)測(cè)量上限溫度時(shí)有氫氣液化，則當(dāng)B處的溫度時(shí)，B、M 和E中氣態(tài)氫的總摩爾數(shù)應(yīng)小于充入氫氣的摩爾數(shù)

19、.由理想氣體狀態(tài)方程可知充入氫氣的總摩爾數(shù) （6）假定液態(tài)氫上方的氣態(tài)氫仍可視為理想氣體，則B中氣態(tài)氫的摩爾數(shù)為 （7）在（7）式中，已忽略了B中液態(tài)氫所占的微小體積.由于蒸氣壓溫度計(jì)的其它都分仍處在室溫中，其中氫氣的摩爾數(shù)為 （8）根據(jù)要求有 （9）解（6）、（7）、（8）、（9）各式得 (10)代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 (11)五、答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：1(3分) 2 (2分) 2如圖(15分.代表電流的每一線段3分，其中線段端點(diǎn)的橫坐標(biāo)占1分，線段的長(zhǎng)度占1分，線段的縱坐標(biāo)占1分) 1234x/sI/nevO1234-1-2-3-40.831.172.002.834.00六、參考解答：如果電流有衰減，意

20、味著線圈有電阻，設(shè)其電阻為R，則在一年時(shí)間內(nèi)電流通過(guò)線圈因發(fā)熱而損失的能量為 （1）以r 表示鉛的電阻率，S表示鉛絲的橫截面積，l 表示鉛絲的長(zhǎng)度，則有 （2）電流是鉛絲中導(dǎo)電電子定向運(yùn)動(dòng)形成的，設(shè)導(dǎo)電電子的平均速率為v，根據(jù)電流的定義有 （3）所謂在持續(xù)一年的時(shí)間內(nèi)沒有觀測(cè)到電流的變化，并不等于電流一定沒有變化，但這變化不會(huì)超過(guò)電流檢測(cè)儀器的精度DI，即電流變化的上限為.由于導(dǎo)電電子的數(shù)密度是不變的，電流的變小是電子平均速率變小的結(jié)果，一年內(nèi)平均速率由v變?yōu)?v-Dv，對(duì)應(yīng)的電流變化 （4）導(dǎo)電電子平均速率的變小，使導(dǎo)電電子的平均動(dòng)能減少，鉛絲中所有導(dǎo)電電子減少的平均動(dòng)能為 （5）由于DI&

21、lt;<I，所以Dv<<v，式中Dv的平方項(xiàng)已被略去.由（3）式解出 v，（4）式解出 Dv，代入（5）式得 (6) 鉛絲中所有導(dǎo)電電子減少的平均動(dòng)能就是一年內(nèi)因發(fā)熱而損失的能量，即 （7）由(1)、(2)、(6)、(7)式解得 （8）式中 （9）在（8）式中代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 (10) 所以電阻率為0的結(jié)論在這一實(shí)驗(yàn)中只能認(rèn)定到 (11)七、參考解答： 按照斯特藩-玻爾茲曼定律，在單位時(shí)間內(nèi)太陽(yáng)表面單位面積向外發(fā)射的能量為 (1)其中為斯特藩-玻爾茲曼常量，Ts為太陽(yáng)表面的絕對(duì)溫度.若太陽(yáng)的半徑為Rs，則單位時(shí)間內(nèi)整個(gè)太陽(yáng)表面向外輻射的能量為 (2)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)以太陽(yáng)為中心的任意