第11課時(shí) 長(zhǎng)方體正方體特征與表面積復(fù)習(xí)與練習(xí)

1、長(zhǎng)方體、正方體特征與表面積復(fù)習(xí)與練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第120頁(yè)及新課堂的相關(guān)習(xí)題。教學(xué)目標(biāo)：1通過練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握長(zhǎng)方體和正方體特征及表面積的計(jì)算方法, 梳理長(zhǎng)方體和正方體有關(guān)知識(shí)及內(nèi)在聯(lián)系，形成網(wǎng)絡(luò)。能夠靈活計(jì)算它們的表面積。2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、探索、交流的過程，解決表面積的各種類型的問題，感受解決問題的策略，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 3. 在解決實(shí)際問題過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)推理、轉(zhuǎn)化、整體、類比等數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn) ：掌握長(zhǎng)方體和正方體特征及表面積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)： 優(yōu)化問題解決策略，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活解決實(shí)際問題教具準(zhǔn)備：

2、多媒體課件、長(zhǎng)方體和正方體。學(xué)具準(zhǔn)備：長(zhǎng)方體、正方體知識(shí)梳理表格（60份） 教學(xué)過程：一、問題回顧，再現(xiàn)新知1.談話導(dǎo)入，明確任務(wù)長(zhǎng)方體和正方體是我們生活中最常見的兩種立體圖形，（課件出示）我們知道了長(zhǎng)方體、正方體的特征、表面積和體積。這節(jié)課主要復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的特征和表面積。板書課題：長(zhǎng)方體、正方體特征與表面積復(fù)習(xí)與練習(xí)2. 問題引領(lǐng)，自主梳理我們應(yīng)該從長(zhǎng)方體、正方體哪幾個(gè)方面進(jìn)行回顧呢？引導(dǎo)學(xué)生從長(zhǎng)方體、正方體的特征、概念、公式、常用單位等方面進(jìn)行梳理。請(qǐng)同學(xué)們自主完成長(zhǎng)方體、正方體知識(shí)的梳理表格，然后組內(nèi)交流。3.班內(nèi)匯報(bào)，集體整理小組展示成果，教師引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)矯正，課件展示完整整理結(jié)

3、果。長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)自主梳理表格形狀面棱頂點(diǎn)長(zhǎng)方體6個(gè)面，一般都是長(zhǎng)方形，相對(duì)的兩個(gè)面完全相同，有時(shí)相對(duì)的兩個(gè)面是正方形。12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。8個(gè)正方體6個(gè)面都是正方形且完全相同。12條棱長(zhǎng)度相等。8個(gè)表面積概念長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積是它的表面積計(jì)算公式長(zhǎng)方體S=(ab+ah+bh)×2正方體S=a2×6常用單位及換算m²、dm²、cm²1m²=100 dm² 1dm²=100 cm²4. 知識(shí)提升，內(nèi)化結(jié)構(gòu)請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合上面表格，回答以下問題。（1）長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)之間有什么關(guān)系？匯報(bào):

4、面和面相交產(chǎn)生棱；相交于同一頂點(diǎn)的三條棱為長(zhǎng)、寬、高，這三條棱的長(zhǎng)度決定了長(zhǎng)方體的大?。蝗魏我粋€(gè)面的長(zhǎng)和寬與相鄰的面的一條邊相等；長(zhǎng)方體棱的長(zhǎng)短變化時(shí)，面的大小也隨之發(fā)生變化。（2）長(zhǎng)方體和正方體有什么關(guān)系？長(zhǎng)方體正方體匯報(bào)：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高變得一樣長(zhǎng)時(shí)就成了正方體，所以正方體是棱長(zhǎng)相等的一種特殊的長(zhǎng)方體。用數(shù)學(xué)集合表示兩立方體的關(guān)系：（3）我們是怎樣研究長(zhǎng)方體、正方體的特點(diǎn)的？匯報(bào)：利用長(zhǎng)方體、正方體模型觀察出來(lái)的。教師引導(dǎo)：我們是借助具體的實(shí)物和模型，利用操作、觀察、想象、類比、抽象、歸納、概括等方法，探究出了長(zhǎng)方體和正方體的特征。（4）我們是怎樣探索長(zhǎng)方體、正方體表面積公式的？學(xué)生先

5、獨(dú)立思考長(zhǎng)方體、正方體表面積公式的推導(dǎo)過程，然后組內(nèi)交流。課件展示， 得出結(jié)論：長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6教師總結(jié)：長(zhǎng)方體是有6個(gè)面圍成的立體圖形（最多有2個(gè)相對(duì)的面是正方形）它有12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完成相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。正方體是特殊的長(zhǎng)方體，它的6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面的面積都相等，12條棱長(zhǎng)度都相等。無(wú)論求長(zhǎng)方體或正方體的表面積，實(shí)際都是求它們6個(gè)面的面積（也就是前后、上下、左右6個(gè)面的面積），同學(xué)們能不能運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體的特征和表面積的知識(shí)靈活的解決問

6、題，下面我們就來(lái)檢驗(yàn)一下。 設(shè)計(jì)意圖: 以問題引領(lǐng)學(xué)生回顧，在交流中完善特征及表面積的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)整理的方法，向?qū)W生滲透解決數(shù)學(xué)問題的策略。學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到長(zhǎng)方體表面積推導(dǎo)過程中的歸納推理，由長(zhǎng)方體到正方體表面積公式的演繹推理、轉(zhuǎn)化、遷移、類比等思想方法。二、解決衛(wèi)生箱涂漆，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想1.“衛(wèi)生箱涂漆”-表面積問題為了做好學(xué)校衛(wèi)生防疫工作，學(xué)校為每個(gè)班準(zhǔn)備做一個(gè) 衛(wèi)生箱，為了使衛(wèi)生箱更加美觀，我們需要把它涂上環(huán)保油漆。要想求這些涂漆面積，請(qǐng)思考計(jì)算方法。（1）衛(wèi)生箱的哪些面需要涂油漆？匯報(bào)：外邊的前后左右和外邊的底面以及里面的前后左右和內(nèi)底面。（2）要求這些涂漆面積，可以怎樣求呢？

7、（前面、后面、左面、右面、1個(gè)底面5個(gè)面）。匯報(bào)算法：把內(nèi)底上的面平移上來(lái)，與沿兒平行成一個(gè)大的面。課件演示平移方法。匯報(bào)：前后兩個(gè)面的面積是30×15×2=900(平方厘米)，左右兩個(gè)面的面積是20×15×2=600(平方厘米)，底面的面積是30×20×2=1200(平方厘米)。然后900+600+1200900+600=4200(平方厘米)。教師引導(dǎo)歸納：通過平移底面的方法，先求出大長(zhǎng)方體的表面積和里面四壁的面積，然后再相加就可以求出涂漆的面積了，這體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想三、分層練習(xí) 鞏固提高（一）基本練習(xí)，鞏固新知1.填空：（

8、1）6800mL=( )L=( ) m³（2）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是2分米，寬是3分米，高是5分米，那么它的棱長(zhǎng)總和是（ ）分米。(3)棱長(zhǎng)是10厘米的正方體，它的體積和表面積分別是（ ）、（ ）。友情提示：1.學(xué)生獨(dú)立完成。2.第（3）題結(jié)果的數(shù)值相等，單位不同。2.課件出示判斷是非（1）正方體是特殊的長(zhǎng)方體。（ ）（2）用同樣大小的小正方體拼成一個(gè)大正方體，最少要用4個(gè)這樣的正方體。 （   ） （3）當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米時(shí)，它的表面積和體積就相同。    （  ） （4）長(zhǎng)方體相鄰的兩個(gè)面一定不相同。  

9、;   （  ） 獨(dú)立判斷、說明理由。 （要留給學(xué)生一定的思考時(shí)間，然后找學(xué)生回答主要針對(duì)層次中下等的學(xué)生，可根據(jù)學(xué)生的回答對(duì)每題的要點(diǎn)給予點(diǎn)撥。）（二）綜合練習(xí)，應(yīng)用新知在我們的生活中有許多物體需要求不同面的表面積，請(qǐng)認(rèn)真甄別思考計(jì)算方法。1.做100個(gè)這樣的紙箱，至少需要多少平方分米的硬紙板？友情提示：（1）仔細(xì)觀察，右面的紙箱是什么形狀的？（2）想一想，做一個(gè)紙箱至少需要多少平方分米的 硬紙板表示什么意思？怎樣計(jì)算？（3）100個(gè)紙箱至少需要多少平方分米的硬紙板應(yīng)該怎樣求？2. 無(wú)蓋正方體魚缸的表面積：（課件出示）一個(gè)無(wú)蓋的正方體玻璃魚缸（如圖）。制作這個(gè)魚

10、缸至少需要多大面積的玻璃？友情提示：（1）求需要多大面積的玻璃，就是求什么？（2）無(wú)蓋的正方體，就是求幾個(gè)面的面積？。（3）獨(dú)立完成、集體訂正。（靈活運(yùn)用正方體的表面積計(jì)算方法解決問題，讓學(xué)什么明白，有時(shí)計(jì)算正方體的表面積，只需要計(jì)算其中幾個(gè)面的面積。）3.雨水管的面積：（課件出示）方形雨水管橫截面的長(zhǎng)是10厘米，寬是8厘米。每一節(jié)雨水管長(zhǎng)2 米，做25節(jié)這樣的雨水管至少需要多少平方米鐵片？ 友情提示：（1） 先看圖想一想雨水管是什么形狀的？（2） 橫截面指的是哪一個(gè)面？（3） 一節(jié)雨水管需要多少多少鐵片實(shí)際就是求什么？（4） 獨(dú)立完成、集體訂正。 （練習(xí)時(shí)，首先要讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)明白：雨水

11、管兩頭是開口的，所以要求做一個(gè)雨水管需要的鐵片面積只要計(jì)算它的4個(gè)面的面積即可。這題是檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用表面積解決實(shí)際問題的能力）2.在我們生活中計(jì)算物體的表面積有哪幾種情況呢？教師總結(jié)：有求6個(gè)面的面積的，如計(jì)算長(zhǎng)方體立柱的油漆面積、長(zhǎng)方體盒子上圍了一圈商標(biāo)紙的面積等。有求5個(gè)面面積的，如粉刷教室的墻壁和頂棚、鋪游泳池四壁和底面，玻璃魚缸的制作，手提袋的用料。有求4個(gè)面面積的，如煙筒的用料。（三）拓展練習(xí)，發(fā)展新知同一個(gè)物體由于擺放不同就會(huì)產(chǎn)生不同的占地面積。1.把火柴盒平放在桌子上，它所占桌面的面積最大是多少？最小是多少？友情提示：（1）想一想有幾種方法，分別求出每種面所占桌面的面積比較面積最大

12、是多少、最小是多少。（2）讓學(xué)生用火柴盒演示怎樣擺放占桌面的面積最大，怎樣擺放占桌面的面積最小。匯報(bào)：平放:3×2=6（cm²），側(cè)放:3×13（cm²）豎放:2×12（cm²）得出結(jié)論：當(dāng)火柴盒平放時(shí)面積最大是6cm²，當(dāng)豎放時(shí)面積最小是cm²。 教學(xué)建議引導(dǎo)學(xué)生在“應(yīng)用已學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算”與“實(shí)際擺放”發(fā)生的認(rèn)知沖突中明白解決問題要結(jié)合實(shí)際的道理。2.用兩個(gè)正方體積木拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積與原來(lái)兩個(gè)正方體的表面積的和相比有沒有變化？如果有變化，發(fā)生了怎么樣的變化？2 com友情提示：（1）同桌合作，

13、拼一拼，討論一下。（2）反饋交流，集體訂正。生1：表面積的和變了。生2：具體說，表面積變小了。生3：表面積減少了兩個(gè)面的面積。（演示三種拼法，并分別說出減少的表面積。）（2）把棱長(zhǎng)是4com的正方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，它的表面積增加了多少平方厘米?4com教學(xué)建議把上面兩個(gè)圖對(duì)比著講解，（1）當(dāng)把兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，減少了兩個(gè)面，表面積減少了。（2）當(dāng)把一個(gè)正方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，增加了兩個(gè)面，表面積增加了。設(shè)計(jì)意圖:在實(shí)際的教學(xué)中很多學(xué)生對(duì)于正方體拼成長(zhǎng)方體，正方體切成長(zhǎng)方體表面積是增加還是減少理解不清，容易混淆，把兩種情況放在一起對(duì)比著講，加深對(duì)此題的理解，學(xué)生容易掌握。（三）拓展練習(xí)

14、，發(fā)展新知（知識(shí)升華）1從魔方表面的一層中拿走一個(gè)小正方體，魔方的表面積有什么變化？（1）分組討論，分別讓小組的代表說一說理由?？偨Y(jié)匯報(bào)：一種意見是沒有變化。一種意 見是變化了。教師總結(jié)：從不同的位置拿，變化的情況不一樣。從頂點(diǎn)拿，表面積沒有變化；從棱上中間拿，表面積增加了兩個(gè)小正方形的面積，從面的中間拿，增加了4個(gè)小正方形的面積。讓學(xué)生在小組內(nèi)再說一說變化情況。2.用一根鐵絲剛好焊成一個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體框架，如果用這根鐵絲焊成一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬7厘米的長(zhǎng)方體框架，它的高應(yīng)該是多少厘米？如果在外面貼上一層紙，至少需要多少平方分米的紙？友情提示：（1）求需要多少平方分米的紙就是求什么（2）長(zhǎng)方

15、體棱長(zhǎng)總和與正方體棱長(zhǎng)總和間具有怎樣的關(guān)系（3）怎樣求長(zhǎng)方體的高設(shè)計(jì)意圖:利用學(xué)生熟悉的魔方，從不同的位置拿走小魔塊，魔塊的表面積發(fā)生了不一樣的變化，讓學(xué)生在玩中學(xué)，學(xué)中玩，有著極強(qiáng)的趣味性。四、梳理總結(jié) 提升認(rèn)知1本節(jié)課我們以表格形式對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的特征、概念、公式、常用單位等進(jìn)行了梳理，溝通了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。在我們生活中計(jì)算物體的表面積有求6個(gè)面的面積的，如計(jì)算長(zhǎng)方體立柱的油漆面積、長(zhǎng)方體盒子上圍了一圈商標(biāo)紙的面積等。有求5個(gè)面面積的，如粉刷教室的墻壁和頂棚、鋪游泳池四壁和底面，玻璃魚缸的制作，手提袋的用料。有求4個(gè)面面積的，如煙筒的用料。2在表面積（涂漆）問題的處理過程中，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)

16、了“推理”、 “轉(zhuǎn)化”、的數(shù)學(xué)思想方法，今后特別需要掌握一些轉(zhuǎn)化的方法，比如：平移、分割、割補(bǔ)、剪拼、分解、代換等。希望同學(xué)們能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法靈活運(yùn)用，便于解決更多生活問題。五總結(jié)收獲 分享成果1.通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)你對(duì)長(zhǎng)方體、正方體有什么新的收獲？2.趣味小知識(shí)板書設(shè)計(jì)：長(zhǎng)方體正方體特征與表面積復(fù)習(xí)與練習(xí)1長(zhǎng)方體正方體：6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱。2.長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=(abh)×4或長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=4a4b4h（長(zhǎng):a寬：b高：h）3.長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×24.正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6使用說明：1教學(xué)

17、反思：我感覺本節(jié)課亮點(diǎn)之處：（1）讓學(xué)生參與探究過程，在“做數(shù)學(xué)”中體驗(yàn)數(shù)學(xué)。要給足學(xué)生思維的空間和時(shí)間，讓他們?cè)趪L試中發(fā)現(xiàn)，在討論中明理，在合作中成功，在質(zhì)疑中發(fā)展。讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成與發(fā)展。如長(zhǎng)方體正方體的特征，表面積，組織學(xué)生開展形式多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生參與探究過程，在“做數(shù)學(xué)”中體驗(yàn)數(shù)學(xué)。（2）提升知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)思想方法。知識(shí)間的聯(lián)系是構(gòu)成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的線索，本節(jié)課在“知識(shí)內(nèi)化，提升認(rèn)知”環(huán)節(jié)體現(xiàn)明顯，學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)邏輯之美。滲透思想方法時(shí)教師要因勢(shì)利導(dǎo)、有機(jī)滲透、潛移默化、畫龍點(diǎn)睛。本節(jié)課通過構(gòu)建并解決衛(wèi)生箱的涂漆問題，學(xué)生即鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，又感悟了“歸納推理”、“演繹推理”、“遷移”、“類比”、“整體”、“轉(zhuǎn)化”等思想方法，從而提升和完善了學(xué)生的應(yīng)用能力。（3）教學(xué)方法活，練習(xí)設(shè)計(jì)精