集合與函數(shù)概念單元測試卷及答案解析

1、高一數(shù)學(xué)試題第 1 頁高一上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試卷集合與函數(shù)概念考生注意 : 1. 本試卷分第卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分, 共 150分, 考試時(shí)間 120分鐘. 2. 請將各題答案填寫在答題卡上.第卷（選擇題共 60 分）一、選擇題（每小題5 分, 共 60 分）1. 已知集合2, 1 ,0a,3, 2b,則集合ba【】（a）3, 2, 1（ b）3, 2, 1 ,0（c）2（d）3, 1 ,02. 已知12xyxm,12xyyn,則nm【】（a）, 1（b）（ c）1 ,（d）r3. 下列函數(shù)中 ,既是偶函數(shù)又在區(qū)間, 0上是增函數(shù)的是【】（a）xy（b）xy3（c）xy1（d）4

2、2xy4. 已知函數(shù)0,210, 1xxfxfxxxf,則3f的值等于【】（a）2（b）1（ c）1 （d）2 5. 下列說法正確的個(gè)數(shù)是【】空集是任何集合的真子集; 函數(shù)xf的值域是2,2,則函數(shù)1xf的值域是1 , 3; 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)多個(gè); 若bba,則aba。（a）0 （b）1 （c）2 （d）3 高一數(shù)學(xué)試題第 2 頁6. 若 函 數(shù)xf是 偶 函 數(shù) ,其 定 義 域 為,且 在0,上 是 增 函 數(shù) ,則41f與212aaf的大小關(guān)系是【】（a）41f212aaf（b）41f212aaf（c）41f212aaf（d）41f212aaf7. 已知定義域?yàn)閞 的函數(shù)

3、xf滿足13xfxf,當(dāng)x2 時(shí),xf單調(diào)遞減 ,且af0f,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【】（a）, 2（b）4,0（c）0,（d）,40,8. 已知xf是定義在bb1 ,2上的偶函數(shù),且在0,2b上為增函數(shù) ,則1xfxf 2的解集為【】（a）32, 1（b）31, 1（c）1 , 1（d）1 ,319. 函數(shù)xxxf12的值域是【】（a）, 0（ b）0,（c）,21（d）, 110 . 若函數(shù)1xf的定義域?yàn)?5, 1,則函數(shù)12xxfxg的定義域是【】（a）4, 1（b）4, 1（ c）14, 1（d）14, 111 . 已知函數(shù)xf的定義域是,0,且滿足yfxfxyf,121f,如果對(duì)于y

4、x0,都有yfxf,那么不等式xfxf32的解集為【】（a）0, 4（ b）0, 1（c）0,（d）4, 112 . 已知函數(shù)12mxmxxf的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是【】（a）4,0（b）1 ,0（c）,4（d）4,0第卷非選擇題（共 90 分）二、填空題（每小題5 分, 共 20 分）高一數(shù)學(xué)試題第 3 頁13 . 已知xxxf21,則函數(shù)xf的解析式為 _. 14 . 設(shè) p、q 為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,p 中含有 0 , 2 , 5 三個(gè)元素 ,q 中含有 1 , 2 , 6 三個(gè)元素 ,定義集合qp中的元素是ba,其中qbpa,則qp中元素的個(gè)數(shù)是_. 15 . 已知函數(shù)axx

5、xf22的單調(diào)遞減區(qū)間是1,則xf在3,0上的最大值為_. 16 . 已知函數(shù)3,63,92xxxxxf,則不等式4322xfxxf的解集是 _. 三、解答題（共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 .（本題滿分10 分）已知集合84xxa,105xxb,axxc. （1）求ba,（cra）b; （2）若ca,求a的取值范圍 . 18 .（本題滿分12 分）已知函數(shù)211xmxxf是 r 上的偶函數(shù) . （1）求實(shí)數(shù)m的值 ; （2）判斷并用定義法證明函數(shù)xfy在0,上的單調(diào)性 . 高一數(shù)學(xué)試題第 4 頁19 .（本題滿分12 分）已知函數(shù)xf是定義在 r 上的偶函數(shù) ,且當(dāng)

6、x0 時(shí),xxxf22.現(xiàn)已畫出函數(shù)xf在y軸左側(cè)的圖象 ,如圖所示 ,請根據(jù)圖象 : xyo12341234512312345（1）寫出函數(shù)xf（xr）的增區(qū)間 ; （2）寫出函數(shù)xf（xr）的解析式 ; （3）若函數(shù)22axxfxg（2, 1x）,求函數(shù)xg的最小值 . 高一數(shù)學(xué)試題第 5 頁20 .（本題滿分12 分）已知函數(shù)122xxxf. （1）證明 :函數(shù)xf是偶函數(shù) ; （2）記2017321ffffa,2017131211ffffb,求ba的值 ; （3）若實(shí)數(shù)21,xx滿足121xfxf,求證 :121xx. 21 .（本題滿分12 分）已知函數(shù)xf對(duì)任意的實(shí)數(shù)nm,都有1n

7、fmfnmf,且當(dāng)0 x時(shí),有1xf. （1）求0f; （2）求證 :xf在 r 上為增函數(shù) ; （3）若21f,且關(guān)于x的不等式322xxfaxf對(duì)任意的, 1x恒成立 , 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 . 高一數(shù)學(xué)試題第 6 頁22 .（本題滿分12 分）已知函數(shù)21xbaxxf是定義在1 , 1上的奇函數(shù) ,且5221f. （1）確定函數(shù)xf的解析式 ; （2）用定義法證明xf在1 , 1上是增函數(shù) ; （3）解不等式01tftf. 高一數(shù)學(xué)試題第 7 頁高一上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試卷集合與函數(shù)概念解 析 版考生注意 : 1. 本試卷分第卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分, 共 150分, 考試時(shí)間

8、 120分鐘. 2. 請將各題答案填寫在答題卡上.第卷（選擇題共 60 分）一、選擇題（每小題5 分, 共 60 分）1. 已知集合2, 1 ,0a,3, 2b,則集合ba【】（a）3, 2, 1（ b）3, 2, 1 ,0（c）2（d）3, 1 ,0答案【 b 】解析本題考查并集的定義:一般地 ,由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素組成的集合,稱為集合 a 與 b 的并集 ,記作ba. 根據(jù)并集的定義,2, 1 , 0a,3,2b,ba3, 2, 1 ,0. 2. 已知12xyxm,12xyyn,則nm【】（a）, 1（b）（ c）1 ,（d）r答案【 a 】解析用描述法表示集合時(shí),注意區(qū)分?jǐn)?shù)

9、集和點(diǎn)集,區(qū)分的關(guān)鍵在于代表元素.本題中 ,集合m表示的是使函數(shù)12xy有意義的自變量x的集合 ,即函數(shù)12xy的定義域 ;集合 n 表示的是函數(shù)12xy的函數(shù)值的集合,即函數(shù)12xy的值域 . 由以上分析 ,12xyxmr,112yyxyyn,所以nm, 1. 3. 下列函數(shù)中 ,既是偶函數(shù)又在區(qū)間, 0上是增函數(shù)的是【】（a）xy（b）xy3高一數(shù)學(xué)試題第 8 頁（c）xy1（d）42xy答案【 a 】解析在確定函數(shù)的奇偶性時(shí),根據(jù) “ 定義域優(yōu)先” 的原則 ,先確定函數(shù)的定義域,看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 對(duì)于（ a）,函數(shù)xy的定義域?yàn)閞,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,為偶函數(shù) ,且在, 0上為

10、增函數(shù) ; 對(duì)于（ b） ,函數(shù)xy3的定義域?yàn)閞,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,但不具有奇偶性,且在 r 上為減函數(shù) ,所以函數(shù)xy3在,0上是減函數(shù) ; 對(duì)于（ c）,函數(shù)xy1的定義域?yàn)?00,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,為奇函數(shù) ,且在區(qū)間, 0上是減函數(shù) ; 對(duì)于（ d）,函數(shù)42xy的定義域?yàn)閞,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,為偶函數(shù) ,且在區(qū)間,0上為減函數(shù) . 4. 已知函數(shù)0,210, 1xxfxfxxxf,則3f的值等于【】（a）2（b）1（ c）1 （d）2 答案【 b 】解析在分段函數(shù)的前提下,已知自變量的值,求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,方法是代入求值,但要確定自變量的值在分段函數(shù)哪一段的區(qū)間上,然后代入相應(yīng)的解析式求值.0

11、,210, 1xxfxfxxxf,123fff.11012ffff11113fff. 5. 下列說法正確的個(gè)數(shù)是【】空集是任何集合的真子集; 函數(shù)xf的值域是2,2,則函數(shù)1xf的值域是1 , 3; 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)多個(gè); 若bba,則aba。（a）0 （b）1 （c）2 （d）3 高一數(shù)學(xué)試題第 9 頁答案【 c 】解析對(duì)于 ,空集是任何非空集合的真子集.空集不存在真子集,故說法錯(cuò)誤 ; 對(duì)于 ,函數(shù)1xf的圖象是由函數(shù)xf的圖象向左平移1 個(gè)單位長度得到的,而左右平移不改變函數(shù)的值域,所以函數(shù)1xf的值域是2, 2,故說法錯(cuò)誤 ; 對(duì)于 ,既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一類

12、,為0 xf,dx,其中區(qū)間 d 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)?d 有無數(shù)個(gè) ,所以這樣的函數(shù)有無數(shù)個(gè),故說法正確 ; 對(duì)于 ,若bba,則ba,所以aba,故說法正確 .說法正確的是 兩個(gè) . 6. 若 函 數(shù)xf是 偶 函 數(shù) ,其 定 義 域 為,且 在0,上 是 增 函 數(shù) ,則41f與212aaf的大小關(guān)系是【】（a）41f212aaf（b）41f212aaf（c）41f212aaf（d）41f212aaf答案【 c 】解析本題考查偶函數(shù)的性質(zhì):偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.函數(shù)xf是偶函數(shù) ,其定義域?yàn)?且在0,上是增函數(shù)函數(shù)xf在,0上是減函數(shù) .41212122aaa41

13、41f212aaf. 7. 已知定義域?yàn)閞 的函數(shù)xf滿足13xfxf,當(dāng)x2 時(shí),xf單調(diào)遞減 ,且af0f,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【】（a）, 2（b）4,0（c）0,（d）,40,答案【 b 】解析函數(shù)xf滿足13xfxf高一數(shù)學(xué)試題第 10 頁函數(shù)xf的圖象關(guān)于直線2x對(duì)稱 ,40ff.當(dāng)x2 時(shí),xf單調(diào)遞減當(dāng)2x時(shí) ,xf單調(diào)遞增 .af0f,函數(shù)xf的定義域?yàn)閞由數(shù)形結(jié)合的方法得:0a4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是4, 0. 8. 已知xf是定義在bb1 ,2上的偶函數(shù),且在0,2b上為增函數(shù) ,則1xfxf 2的解集為【】（a）32, 1（b）31, 1（c）1 , 1（d）1 ,31

14、答案【 b 】解析若函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則該區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以區(qū)間左右端點(diǎn)值的和等于 0. 對(duì)于偶函數(shù) ,有xfxfxf.xf是定義在bb1 ,2上的偶函數(shù)012bb,解之得 :1b. 函數(shù)xf的定義域?yàn)?, 2.xf在0,2b,即0,2上為增函數(shù)xf在2, 0上為減函數(shù) .1xfxf 2有xxxx21222212,解之得 :1x31.1xfxf 2的解集為31, 1. 點(diǎn)評(píng)在解不等式1xx2時(shí),不等式兩邊同時(shí)平方得:21x22x,展開整理即可求得該不等式的解集. 高一數(shù)學(xué)試題第 11 頁9. 函數(shù)xxxf12的值域是【】（a）, 0（ b）0,（c）,21（d）, 1答案【 c

15、】解析形如dcxbaxy的函數(shù) ,用換元法求值域:先令dcxt,求出x,并標(biāo)明t的范圍 ,將用t表示的x代入函數(shù)解析式,得到y(tǒng)關(guān)于t的二次函數(shù) ,最后結(jié)合t的范圍用配方法求值域 . 本題 ,令12xt,則t0,212tx.1121212121222ttttty,0t210minfy,y21. 函數(shù)xf的值域?yàn)?21. 10 . 若函數(shù)1xf的定義域?yàn)?5, 1,則函數(shù)12xxfxg的定義域是【】（a）4, 1（b）4, 1（ c）14, 1（d）14, 1答案【 b 】解析求抽象函數(shù)或復(fù)合函數(shù)定義域的方法（1）已知)(xf的定義域?yàn)閍, 求)(xgf的定義域 , 其實(shí)質(zhì)是)(xg的取值范圍為a

16、, 求x的取值范圍 ; （2）已知)(xgf的定義域?yàn)閎，求)(xf的定義域 , 其實(shí)質(zhì)是已知)(xgf中的x的取值范圍為b, 求)(xg的范圍（值域）, 此范圍就是)(xf的定義域 . （3）已知)(xgf的定義域 , 求)(xhf的定義域 , 要先按（ 2）求出)(xf的定義域 .函數(shù)1xf的定義域?yàn)?5, 1,1x1501x16,函數(shù)xf的定義域?yàn)?6, 0.高一數(shù)學(xué)試題第 12 頁12xxfxg011602xx,解之得 :x14.函數(shù)xg的定義域是4, 1. 11 . 已知函數(shù)xf的定義域是,0,且滿足yfxfxyf,121f,如果對(duì)于yx0,都有yfxf,那么不等式xfxf32的解集

17、為【】（a）0, 4（ b）0, 1（c）0,（d）4, 1答案【 c 】解析121f211211fff,01f. 令21,2 yx,則0122122121fffff,12f.222224fff.xfxf32,xxf324f函數(shù)xf的定義域是, 0,對(duì)于yx0,都有yfxf430302xxxx,解之得 :10 x.原不等式的解集為0, 1. 12 . 已知函數(shù)12mxmxxf的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是【】（a）4,0（b）1 ,0（c）,4（d）4,0答案【 d 】解析函數(shù)xf的定義域是一切實(shí)數(shù),即當(dāng)xr 時(shí),12mxmx0 恒成立 . 當(dāng)0m時(shí) ,10 成立 ,符合題意 ; 高一數(shù)

18、學(xué)試題第 13 頁當(dāng)0m時(shí) ,則有0402mmm,解之得 :m04. 綜上所述 ,m的取值范圍是4, 0. 第卷非選擇題（共 90 分）二、填空題（每小題5 分, 共 20 分）13 . 已知xxxf21,則函數(shù)xf的解析式為 _. 答案12xxf（x1）解析已知)(xgf的解析式 ,求xf的解析式 ,使用換元法或配湊法.使用換元法時(shí),換元后要標(biāo)明新元的取值范圍,即所求函數(shù)的定義域. 換元法設(shè)1xt,則t1,21tx.112122ttttf12xxf（x1）. 配湊法xxxf211112xxf,12xxf. 14 . 設(shè) p、q 為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,p 中含有 0 , 2 , 5 三個(gè)元素 ,

19、q 中含有 1 , 2 , 6 三個(gè)元素 ,定義集合qp中的元素是ba,其中qbpa,則qp中元素的個(gè)數(shù)是_. 答案8 解析列表如下 : 1176843626215201a + bba根據(jù)集合元素性質(zhì)的互異性,qp中元素的個(gè)數(shù)是81-9. 15 . 已知函數(shù)axxxf22的單調(diào)遞減區(qū)間是1,則xf在3,0上的最大值為高一數(shù)學(xué)試題第 14 頁_. 答案6 解析函數(shù)axxxf22的圖象開口向上,對(duì)稱軸為直線4ax.函數(shù)xf的單調(diào)遞減區(qū)間是1 ,14a,解之得 :4a.2124222xxxxf.xf在3, 0上的最大值為63maxfxf. 16 . 已知函數(shù)3,63,92xxxxxf,則不等式432

20、2xfxxf的解集是 _. 答案6 解析采用數(shù)形結(jié)合的方法,函數(shù)xf的圖象如下圖所示: yx3o由圖象可知,不等式4322xfxxf等價(jià)于4323432xxxx或323432xxx,解之得:x137或137x,31x,即原不等式的解集為3, 1. 17 .（本題滿分10 分）已知集合84xxa,105xxb,axxc. （1）求ba,（cra）b; （2）若ca,求a的取值范圍 . 解: （1）104xxba, cra84xxx或（ cra）108xxb; 高一數(shù)學(xué)試題第 15 頁（2）ca8a,即a的取值范圍是8,. 18 .（本題滿分12 分）已知函數(shù)211xmxxf是 r 上的偶函數(shù) .

21、 （1）求實(shí)數(shù)m的值 ; （2）判斷并用定義法證明函數(shù)xfy在0,上的單調(diào)性 . 解: （1）函數(shù)211xmxxf是 r 上的偶函數(shù)xfxf,221111xmxxmx,11mxmx,解之得 :0m; （2）函數(shù)xfy在0,上為增函數(shù) ,理由如下 : 由（ 1）可知 :211xxf. 任取0,21xx,且21xx,則有 : 22211212222121111111xxxxxxxxxfxf0,21xx,且21xx01, 01 , 0,022211221xxxxxx2121, 0 xfxfxfxf.函數(shù)xfy在0,上為增函數(shù) . 19 .（本題滿分12 分）已知函數(shù)xf是定義在 r 上的偶函數(shù) ,且

22、當(dāng)x0 時(shí),xxxf22.現(xiàn)已畫出函數(shù)xf在y軸左側(cè)的圖象 ,如圖所示 ,請根據(jù)圖象 : （1）寫出函數(shù)xf（xr）的增區(qū)間 ; （2）寫出函數(shù)xf（xr）的解析式 ; （3）若函數(shù)22axxfxg（2, 1x）,求函數(shù)xg的最小值 . 高一數(shù)學(xué)試題第 16 頁解: 補(bǔ)全函數(shù)xf的圖象如下頁圖所示. （1）函數(shù)xf（xr）的增區(qū)間為0, 1和, 1; （2）設(shè)0 x,則0 x. 當(dāng)x0 時(shí),xxxf22當(dāng)0 x時(shí) ,xfxxxf22.0,20,222xxxxxxxf; xyo12341234512312345（3）22axxfxg（2, 1x）21222222xaxaxxxxg,2, 1x.函

23、數(shù)xg的圖象的開口向上,對(duì)稱軸為直線ax1. 當(dāng)21a,即1a時(shí),242minagxg; 當(dāng) 1a12,即 0a1 時(shí),1212minaaagxg; 當(dāng)11a,即0a時(shí),121minagxg.1,2410, 120, 122minaaaaaaaxg. 20 .（本題滿分12 分）高一數(shù)學(xué)試題第 17 頁已知函數(shù)122xxxf. （1）證明 :函數(shù)xf是偶函數(shù) ; （2）記2017321ffffa,2017131211ffffb,求ba的值 ; （3）若實(shí)數(shù)21,xx滿足121xfxf,求證 :121xx. 解: （1）證明 :由題意可知 ,函數(shù)122xxxf的定義域?yàn)閞,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. xfx

24、xxxxf112222函數(shù)xf是偶函數(shù) ; （2）122xxxf1111111112222222xxxxxxxxfxf.201720171201721211ffffffba; （3）證明 :121xfxf11122222121xxxx,01112221221xxxx01, 012221xx1221xx,121xx. 21 .（本題滿分12 分）已知函數(shù)xf對(duì)任意的實(shí)數(shù)nm,都有1nfmfnmf,且當(dāng)0 x時(shí),有1xf. （1）求0f; （2）求證 :xf在 r 上為增函數(shù) ; （3）若21f,且關(guān)于x的不等式322xxfaxf對(duì)任意的, 1x恒成立 , 求高一數(shù)學(xué)試題第 18 頁實(shí)數(shù)a的取值范圍 . 解: （1）令0nm,則有10000fff0102ff