代數(shù)應(yīng)用型問(wèn)題--中考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)專題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載專題六代數(shù)應(yīng)用型問(wèn)題一按 住 ctrl 鍵點(diǎn)擊查看更多中考數(shù)學(xué)資源考點(diǎn)透視 方程類解方程或方程組是同學(xué)們最熟識(shí)的，但利用方程（組）解應(yīng)用題，就感到有點(diǎn)困難，特殊是近年來(lái)中考題中應(yīng)用題的取材大都來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活，數(shù)據(jù)真實(shí)，同學(xué)們就更感困難；傳統(tǒng)的方程應(yīng)用題語(yǔ)句簡(jiǎn)短，數(shù)字簡(jiǎn)潔，類型明顯，數(shù)量關(guān)系比較明確，列方程（組）比較簡(jiǎn)潔；但中考中的方程應(yīng)用題往往涉及到日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)、社會(huì)進(jìn)展 中的有關(guān)常識(shí)，因此解這類題時(shí)，第一要耐心地閱讀題目，弄清晰題目中表達(dá)的背景學(xué)問(wèn)，一遍讀不懂就再讀一遍，將題目濃縮、讀“短”；同時(shí)要邊閱讀、邊摸索，找到關(guān)鍵詞語(yǔ)、關(guān)鍵數(shù)量，再借用做傳統(tǒng)應(yīng)用題的方法

2、（如列表法、圖示法等）分析這些數(shù)量之間的關(guān)系，找到等量關(guān)系，建立方程（組）由于數(shù)據(jù)是來(lái)自實(shí)際情形，不是人為編造的，所以有時(shí)數(shù)據(jù)較復(fù)雜，這時(shí)可以利用科學(xué)運(yùn)算器進(jìn)行運(yùn)算；當(dāng)數(shù)據(jù)很大或很小時(shí)，可以利用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示數(shù)據(jù)，再進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果也可用科學(xué)記數(shù)法表示；對(duì)于求出的求知數(shù)的值，應(yīng)依據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢查它們是否符合題意，才能確定問(wèn)題的解由于實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性，近年來(lái)的方程應(yīng)用題開頭與不等式聯(lián)系起來(lái)，在一道題中既 要列方程（組） ，又要列不等式（組），這就增加了試題的難度，需要細(xì)心分析數(shù)量間的關(guān)系，確定選用的數(shù)學(xué)模型； 典型例題 例 1某燈具店選購(gòu)了一批某種型號(hào)的節(jié)能燈，共用去400 元在搬運(yùn)過(guò)程中

3、不慎打碎了 5 盞，該店把余下的燈以每盞比進(jìn)價(jià)多4 元的價(jià)格全部售出，然后用所得的錢又選購(gòu) 了一批這種節(jié)能燈，且進(jìn)價(jià)與上次相同，但購(gòu)買的數(shù)量比上次多了9 盞求每盞燈的進(jìn)價(jià)分析一 ：（ 1）簡(jiǎn)述題目所表達(dá)的大事：先買燈，再賣燈，然后用賣燈的錢全部買燈（ 2）用列表法將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系表示出來(lái)（設(shè)每盞燈的進(jìn)價(jià)為x 元）： 進(jìn)價(jià) 元 進(jìn)貨款 元進(jìn)貨盞數(shù)售價(jià) 元 售出盞數(shù)售貨款第一x400400x+4400 5（ x+4） 400 5次其次次x？xxx400 9x（ 3）找等量關(guān)系，列方程第一次的售貨款其次次的進(jìn)貨款即 x44005xx4009x分析二：（ 1）簡(jiǎn)述大事：先買燈，再賣燈，結(jié)果用賣燈盈利的

4、錢多買了9 盞燈（ 2）設(shè)每盞燈的進(jìn)價(jià)為x 元第一次賣了400x5盞，每盞盈利4 元，共盈利44005元，但要留意損耗了54004-5.a5x 元，實(shí)際只盈利了440055xx4.a盞，仍要除去xxx 元9xa.5x.a學(xué)習(xí)必備歡迎下載（元）可用圖示法分析數(shù)量之間關(guān)系，如圖11：圖 1 1（ 3）分析等量關(guān)系：賣燈實(shí)際盈利的錢多賣9 盞燈的錢即44005x5x9 x 解： 設(shè)每盞燈的進(jìn)價(jià)為x 元依據(jù)題意，得44005x5 x9 x 解之，得x1 10, x280 7經(jīng)檢驗(yàn)，這兩個(gè)根都是原方程的根，但進(jìn)價(jià)不能為負(fù)數(shù)，所以x 10答：每盞燈的進(jìn)價(jià)為10 元說(shuō)明： 從上述兩種分析方法中可以看出，讀懂

5、題意、簡(jiǎn)述大事是很重要的以不同的角度觀看同一大事，就產(chǎn)生不同的分析方法，列出的方程在形式上也就不同，但結(jié)果是一樣的，這里明顯其次種方法較簡(jiǎn)潔因此同學(xué)們?cè)诮鈶?yīng)用題時(shí)不要滿意于自己做出來(lái)了，要反思，探討有無(wú)其它解決問(wèn)題的思路，并要留意與同伴多溝通，培育自己多角度解決問(wèn)題的才能例 2某水庫(kù)共有6 個(gè)相同的泄洪閘，在無(wú)上游洪水注入的情形下，打開一個(gè)水閘泄洪使水庫(kù)水位以米小時(shí)勻速下降某汛期上游的洪水在未開泄洪閘的情形下使水庫(kù)水位以 b 米小時(shí)勻速上升，當(dāng)水庫(kù)水位超戒備線h 米時(shí)開頭泄洪（ 1）假如打開n 個(gè)水閘泄洪小時(shí)， 寫出表示此時(shí)相對(duì)于戒備線的水面高度的代數(shù)式；（ 2）經(jīng)考察測(cè)算，假如只打開一個(gè)泄洪

6、閘，就需30 個(gè)小時(shí)水位才能降至戒備線；如 果同時(shí)打開兩個(gè)泄洪閘，就需10 個(gè)小時(shí)水位才能降至戒備線問(wèn)該水庫(kù)能否在3 小時(shí)內(nèi)使水位降至戒備線分析： 大事簡(jiǎn)述：當(dāng)洪水注入時(shí)水位上升，打開一個(gè)（或如干個(gè)）泄洪閘時(shí)水位下降，這時(shí)相對(duì)于戒備線的水位是多少（ 1）洪水注入時(shí)每小時(shí)水位上升 b 米，打開 n 個(gè)泄洪閘水位每小時(shí)下降米，這時(shí)水位實(shí)際上升（ bna）米， x 小時(shí)就上升（ bna） x 米，又由于原先水位超戒備線 h 米， 因此這時(shí)水位為（ bna） x+h 也可以認(rèn)為：當(dāng)洪水注入時(shí)，打開 n 個(gè)泄洪閘 小時(shí)水位下降（ nab） x 米，又由于原先水位為 h 米，所以這時(shí)水位為 h（ nab）

7、 x （ 2）依據(jù)第（ 2）題所給的條件可得到兩個(gè)方程組成的方程組，但方程組中含有3 個(gè)未知數(shù)、b、 ，這時(shí)方程的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，因此不行能求出全部未知數(shù)的解，只能以其中的一個(gè)未知數(shù)去表示其它兩個(gè)未知數(shù)，或求出三個(gè)未知數(shù)的比解法 1：（ 1）此時(shí)相對(duì)于戒備線的水面高度的代數(shù)式為：（ bna）x+h（ 2）依據(jù)題意，得30bah0,解之，得a=2b， h=30b10b2ah0設(shè)想 6 個(gè)水閘全部打開，就3 小時(shí)后相對(duì)于戒備線的水面高度為（ bna） x+h= b12b× 3 30b= 3b由于 b 0，所以 3b 0，即表示水面高度低于戒備線所以水庫(kù)能在3 小時(shí)內(nèi)使水位降至戒備線

8、解法 2：（ 1）此時(shí)相對(duì)于戒備線的水面高度的代數(shù)式為：h（ na b） x學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）依據(jù)題意，得h30ab0,解之，得a=2b， h=30bh102ab0n（ 1 n 6，n 為整數(shù)）個(gè)水閘同時(shí)打開，3 小時(shí)后水位不高于戒備線即h（ na b）x = 30b 2nb b× 3=33b 6nbb（ 336n） 0由于 b 0，所以 33 6n 0，得33 n 6，且 n 為整數(shù)，所以n 66所以，當(dāng)6 個(gè)泄洪閘同時(shí)打開時(shí)，水庫(kù)能在3 小時(shí)內(nèi)使水位降至戒備線例 320xx 年亞洲鐵人三項(xiàng)賽在徐州市風(fēng)光秀麗的云龍湖畔舉辦；競(jìng)賽程序是：運(yùn)動(dòng)員先同時(shí)下水游泳1.5 千米到第一換

9、項(xiàng)點(diǎn)，在第一換項(xiàng)點(diǎn)整理服裝后，接著騎自行車行40千米到其次換項(xiàng)點(diǎn)，再跑步10 千米到終點(diǎn)；下表是20xx 年亞洲鐵人三項(xiàng)賽女子組（19 歲以下）三名運(yùn)動(dòng)員在競(jìng)賽中的成果（表內(nèi)的成果、所用時(shí)間的單位均為秒）；運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼游泳成果第一換項(xiàng)點(diǎn)所用時(shí)間自行車成果其次換項(xiàng)點(diǎn)所用時(shí)間長(zhǎng)跑成果1911997754927403220194150311056865736521951354745351443195（ 1）填空：第 191 號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是米秒（精確到0.01）；第 194 號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是米秒（精確到0.01）；第 195 號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是米秒（精確到0.01）（

10、 2） 假如運(yùn)動(dòng)員騎自行車都是勻速的，那么在騎自行車的途中，191 號(hào)運(yùn)動(dòng)員會(huì)追上194 號(hào)或 195 號(hào)嗎？假如會(huì)，那么追上時(shí)離開第一換項(xiàng)點(diǎn)走了多少米（精確到0.01？假如 不會(huì)，為什么？（ 3 ）假如長(zhǎng)跑也都是勻速的，那么在長(zhǎng)跑途中這三名運(yùn)動(dòng)員中有可能某人追上某人嗎？為什么？分析：（ 1）大事簡(jiǎn)述：三人同時(shí)下水游泳，然后以不同時(shí)間從第一換項(xiàng)點(diǎn)動(dòng)身騎自行車，再以不同時(shí)間從其次換項(xiàng)點(diǎn)動(dòng)身長(zhǎng)跑，最終到達(dá)終點(diǎn)（ 2）第（ 1）小題是為下面解題作鋪墊的，可利用科學(xué)運(yùn)算器運(yùn)算第（2）、（ 3）小題是開放型的提問(wèn)，看起來(lái)復(fù)雜，實(shí)質(zhì)上都是常規(guī)的追及問(wèn)題第一要明確在一段勻速運(yùn)動(dòng)中甲追上乙的三個(gè)因素：乙先走，

11、 甲后走； 甲的速度比乙快；在規(guī)定的距離內(nèi)追上再結(jié)合此題找到這三個(gè)因素，主要是要分清每人在各段賽程前及賽程中所用的時(shí)間解：（ 1） v1918.12 ； v194 7.03； v195 7.48（ 2）從第一換項(xiàng)點(diǎn)動(dòng)身前191 號(hào)已用了2072 秒， 194 號(hào)已用了1613 秒， 195 號(hào)已用了1428 秒因此從第一換項(xiàng)點(diǎn)動(dòng)身時(shí)，194 號(hào)比 191 號(hào)早 459 秒， 195 號(hào)比 191 號(hào)早 644 秒 解法 1：設(shè) 191 號(hào)追上194 號(hào)時(shí)離開第一換項(xiàng)點(diǎn)走了x 米，就x 7.03x 8.12459, 解之，得x 24037.96 40000所以191 號(hào)能騎車途中追上194 號(hào)，

12、這時(shí)離開第一換項(xiàng)點(diǎn)走了 24037.96 米 解法 2：設(shè) 191 號(hào)動(dòng)身 x 秒后追上194 號(hào)，就8.12x=x+459 × 7.03，解之得，x 2960.34 8.12× 2960.34 24037.96 40000所以 191 號(hào)能在騎車途中追上194 號(hào)，這時(shí)離開第一換項(xiàng)點(diǎn)走了24037.96 米 解法 1：設(shè) 191 號(hào)追上195 號(hào)時(shí)離開第一換項(xiàng)點(diǎn)走了y 米，就y 7.03y 7.48644 解學(xué)習(xí)必備歡迎下載之，得 y 75254.12 40000所以 191 號(hào)追上195 號(hào)時(shí)已超過(guò)騎自行車所走的路程40 千米，故在騎自行車的途中191 號(hào)不能追上195

13、 號(hào)解法 2：到達(dá)其次換項(xiàng)點(diǎn)時(shí)，195 號(hào)共用了6779 秒， 191 號(hào)共用了6999 秒，明顯是 195號(hào)先到達(dá)其次換項(xiàng)點(diǎn)，所以在騎自行車途中191 號(hào)不會(huì)追上195 號(hào)，否就應(yīng)是191 號(hào) 先到達(dá)其次換項(xiàng)點(diǎn)（ 3）從其次換項(xiàng)點(diǎn)動(dòng)身時(shí)，191 號(hào)已用了7039 秒， 194 號(hào)已用了7356 秒， 195 號(hào)已用了 6823 秒 可見(jiàn)從其次換項(xiàng)點(diǎn)開頭，195 號(hào)比 191 號(hào)早動(dòng)身，且長(zhǎng)跑所用時(shí)間比191 號(hào)少、速度比191 號(hào)快，所以195 號(hào)在長(zhǎng)跑時(shí)始終在191 號(hào)前面； 191 號(hào)比 194 號(hào)早動(dòng)身，且長(zhǎng)跑所用時(shí)間比 194 號(hào)少、速度比194 號(hào)快，所以191 號(hào)在長(zhǎng)跑時(shí)始終在1

14、94 號(hào)前面因此在長(zhǎng)跑時(shí)，始終是 195 號(hào)在最前， 191 號(hào)在其次， 194 號(hào)在最終，誰(shuí)也追不上誰(shuí)；分析： 從進(jìn)展的觀點(diǎn)來(lái)看，應(yīng)用題越來(lái)越強(qiáng)調(diào)取材于現(xiàn)實(shí)生活，數(shù)據(jù)要求真實(shí)牢靠，這樣就會(huì)使問(wèn)題的背景與數(shù)據(jù)復(fù)雜化，分析問(wèn)題的思路多元化，解題的方法多樣化但依據(jù)修訂版大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，有關(guān)方程應(yīng)用題的建模仍是簡(jiǎn)潔的，只有一元一次方程（組）、一元二次方程、簡(jiǎn)潔的二元二次方程組和分式方程因此分析問(wèn)題時(shí)，要化歸到課本上的簡(jiǎn)潔的應(yīng)用題類型來(lái)爭(zhēng)論，即把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)潔化對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)據(jù)，可以使用科學(xué)運(yùn)算器進(jìn)行運(yùn)算，把復(fù)雜運(yùn)算機(jī)械化例 4 先閱讀下面兩個(gè)圖表（圖12、圖 13），再解答提出的問(wèn)題徐州市近三年

15、年末總?cè)丝跀?shù)（萬(wàn)人）徐州市近三年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）910）人 905萬(wàn) 900（數(shù) 895人890896.44904.44901.84）元 1000億800（值600總400產(chǎn)生200內(nèi)0國(guó)644.5715.71794.882000 年2001年2002年2000 年2001年2002年圖 1 2圖 1 3（ 1） 請(qǐng)運(yùn)算出近三年來(lái)徐州市人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（精確到1 元），填入下表：年份2000 年20xx 年20xx 年人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（元）（ 2） 從 2000 年 到 20xx年，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年增長(zhǎng)的百分率是多少（精確到0.1%）？分析：（ 1）通過(guò)圖表獵取數(shù)據(jù)，是學(xué)校里學(xué)過(guò)的

16、學(xué)問(wèn)，也是近年來(lái)中考應(yīng)用題中常用的形式，8（ 2）對(duì)于較大（或較?。┑臄?shù)的運(yùn)算，可以利用科學(xué)記數(shù)法例如，1 億可化為101 萬(wàn)可化為104第（ 1）小題的第一空，可以這樣運(yùn)算：644.5896.4410810 40.718961047189.67190 學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 3）在規(guī)定了精確度的情形下使用科學(xué)運(yùn)算器運(yùn)算時(shí)，也可以不考慮中間運(yùn)算過(guò)程中的精確度，但最終結(jié)果要按規(guī)定的精確度給出解：（ 1） 7190 ，7936， 8789（ 2）設(shè)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年增長(zhǎng)的百分率為x依據(jù)題意，得7190 1 x 2 8789解之，得x1 0.106，x2 2.106（負(fù)值不合題意，舍去）答：從 2

17、000 年到 20xx 年，徐州市人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年增長(zhǎng)約為10.6 說(shuō)明： 在第（ 1）小題的運(yùn)算中，有的同學(xué)將人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值運(yùn)算為不到1 元，有的運(yùn)算為幾十萬(wàn)、幾百萬(wàn)元除了運(yùn)算錯(cuò)誤外，也說(shuō)明同學(xué)平常對(duì)家鄉(xiāng)的建設(shè)成就、身邊大事不夠關(guān)懷要做好應(yīng)用題，除了要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功外，平常仍要多看報(bào)、看書、看新聞聯(lián)播，關(guān)懷社會(huì)的進(jìn)展和科學(xué)的進(jìn)展，積極參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)第（2）小題有些同學(xué)先分別算出20xx 年到 2000 年的增長(zhǎng)率和20xx 年 到 20xx 年的增長(zhǎng)率，再將二個(gè)增長(zhǎng)率的和除以2，作為 2000 年到 20xx 年的平均增長(zhǎng)率這樣的做法 對(duì)嗎？請(qǐng)看下面的分析：假設(shè)某工廠第1 年

18、的產(chǎn)量為a，第 1 年到第 2 年的增長(zhǎng)率為m，第 2 年到第 3 年的增長(zhǎng)率為 n就第 2 年的產(chǎn)量為a（ 1 m）；第 3 年的產(chǎn)量為a（ 1m）（ 1 n）有同學(xué)認(rèn)為第1 年到第 3 年的平均增長(zhǎng)率為mn ,就第 2 年的產(chǎn)量為a 12mn；2第 3 年的產(chǎn)量為a 12mn那么， 等式 a 122mn2a（ 1 m）（ 1 n）成立嗎？?jī)蛇呁詀，就左邊 1mn 2mn，右邊 1 mn m n2左邊右邊2mn mn21 m242mnn 24mn 1 m4n 2 所以，當(dāng)mn 時(shí)，左邊右邊0，等式成立；當(dāng)mn 時(shí)，左邊右邊0，等式不成立因此，在一般情形下由于m n，把mn 當(dāng)作第 1 年

19、到第 3 年的平均增長(zhǎng)率是錯(cuò)誤2的但在此題中由于m 與 n 相差不大，用錯(cuò)誤的解法運(yùn)算出的結(jié)果與正確答案相差無(wú)幾，但其解法仍是錯(cuò)誤的，同學(xué)們應(yīng)弄清其中的道理例 5某商場(chǎng)為提高彩電銷售人員的積極性，制定了新的工資安排方案方案規(guī)定：每位銷售人員的工資總額基本工資嘉獎(jiǎng)工資每位銷售人員的月銷售定額為10000 元，在銷售定額內(nèi)，得基本工資200 元；超過(guò)銷售定額，超過(guò)部分的銷售額按相應(yīng)比例作為獎(jiǎng)勵(lì)工資嘉獎(jiǎng)工資發(fā)放比例如表1 所示（ 1）已知銷售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為800 元，請(qǐng)問(wèn)他本月的銷售額為多少元？（ 2）依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)依據(jù)我國(guó)稅法規(guī)定，全月工資總額不超過(guò)800元不繳個(gè)人所得稅；

20、超過(guò)800 元的部分為“全月應(yīng)繳稅所得額”表 2 是繳納個(gè)人所得稅稅率表如銷售員乙本月共銷售a、b 兩種型號(hào)的彩電21 臺(tái)，繳納個(gè)人所得稅后實(shí)際得到的工資為 1275 元，又知 a 型彩電的銷售價(jià)為每臺(tái)1000 元，b 型彩電的銷售價(jià)為每臺(tái)1500 元，請(qǐng)問(wèn)銷售員乙本月銷售a 型彩電多少臺(tái).學(xué)習(xí)必備歡迎下載銷售額嘉獎(jiǎng)工資比例全月應(yīng)納稅所得額稅率超過(guò)10000 元但不超過(guò) 15000 元的部分5不超過(guò)500 元部分5超過(guò)15000 元但不超過(guò) 20000 元的部分820000 元以上的部分10超過(guò) 500 元至 2000 元部分10（表 1）（ 表 2）分析： 此題來(lái)自生活實(shí)際，限制的因素較多，

21、其中含有幾個(gè)分段運(yùn)算的問(wèn)題：工資分段運(yùn)算，個(gè)人所得稅分段運(yùn)算；涉及的因素也較多，有甲、乙二人，有a 型、 b 型兩種彩電因此在解題時(shí)要分段爭(zhēng)論，分別運(yùn)算受題型訓(xùn)練的影響，有些同學(xué)看到這類題就聯(lián)想到分段函數(shù)，把問(wèn)題復(fù)雜化了，應(yīng)當(dāng)詳細(xì)問(wèn)題詳細(xì)分析，此題實(shí)質(zhì)上就是方程問(wèn)題要正確懂得表內(nèi)的語(yǔ)言例如某銷售員月銷售總額為26000 元，那么依據(jù)表1 中的規(guī)定，他的“超過(guò)10000 元但不超過(guò)15000 元的部分”是5000 元，他的“超過(guò)15000 元但不超過(guò) 20000 元的部分”是5000 元，他的“超過(guò)20000 元以上的部分”是4500 元，因此，他的該月工資為200 5000 ×5 5

22、000× 8 6000× 10 1450（元）再依據(jù)表2 的規(guī)定，他應(yīng)繳個(gè)人所得稅費(fèi)為500× 5（ 1450 800 500）× 10 40（元）解第（ 1）小題時(shí)，要留意800 元中除了基本工資200 元外，仍含有哪幾個(gè)區(qū)段的嘉獎(jiǎng)工資解第（ 2）小題時(shí)，要運(yùn)用分析綜合法依據(jù)表 1 的規(guī)定，可由乙實(shí)得的工資推算出乙本月的工資；再依據(jù)表 2 的規(guī)定，可由乙的工資推算出乙在本月的銷售額；再依據(jù)條件，由乙的銷售額列方程求出兩種型號(hào)彩電的臺(tái)數(shù)解：（ 1）當(dāng)銷售額為15000 元時(shí)，工資總額200 5000× 5 450 元，當(dāng)銷售額為20000 元時(shí)

23、，工資總額200 5000× 5 5000× 8 850 元，而 450 800 850，所以假如設(shè)甲該月的銷售額為x 元，就得200 5000× 5（ x 100000）× 8 800 解 之 ，得x19375 答：銷售員甲該月的銷售額為19375 元（ 2）求乙該月的工資設(shè)乙月工資為（800 a）元（ 0 a500），他應(yīng)繳個(gè)人所得稅a× 5（元），實(shí)際領(lǐng)得的工資為（800 a） a×5由乙實(shí)際領(lǐng)得的月工資為1275 元，得800（ a a× 5） 1275解之，得a 500 500 800 500 1300所以，乙該月

24、的工資為1300 元 求乙該月的銷售額由（ 1）的運(yùn)算中可知，當(dāng)銷售額為20000 元時(shí)，工資總額為850 元由于1300 850，所以乙該月的銷售額超過(guò)20000 元乙該月的銷售額20000（1300 850）÷ 10 24500（元） 求乙銷售a 型彩電的臺(tái)數(shù)設(shè)乙銷售a 型彩電 x 臺(tái)，就銷售b 型彩電（ 21 x）臺(tái)由題意，得1000x 1500（21 x） 24500解之，得x 14答：銷售員乙本月銷售a 型彩電 14 臺(tái)例 6隨著城市人口的不斷增加，美化城市、改善人民的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容 某城市方案到20xx 年要將該城市的綠地面積在20xx年的基礎(chǔ)上增加

25、44， 同時(shí)要求該城市到20xx年人均綠地的占有量在20xx 年的基礎(chǔ)上增加21，為保證明現(xiàn)這 個(gè)目標(biāo)，這兩年該城市人口的增長(zhǎng)率應(yīng)掌握在多少以內(nèi)（精確到1）？學(xué)習(xí)必備歡迎下載解： 設(shè) 20xx 年該城市總?cè)丝跒閙，綠地總面積為n這兩年該城市人口的年平均增長(zhǎng)率至多為x由題意，得n 144%n 121% ， 即 1x21.44 解之，得x9% m1x 2m1.21答：這兩年該城市人口的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)掌握在9以內(nèi)說(shuō)明： 設(shè)幫助求知數(shù)可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)潔化，便于分析量與量之間的關(guān)系，較快的找到等量關(guān)系，列出方程該題在解答過(guò)程中，雖然在一個(gè)方程中顯現(xiàn)了3 個(gè)用字母表示的求知數(shù)，但其中兩個(gè)求知數(shù)是可以通過(guò)約

26、分而化為1，實(shí)際上仍是解一個(gè)一元二次方程例 7某商場(chǎng)依據(jù)市場(chǎng)信息，對(duì)商場(chǎng)中現(xiàn)有的兩臺(tái)不同型號(hào)的空調(diào)進(jìn)行調(diào)價(jià)銷售，其中一臺(tái)空調(diào)調(diào)價(jià)后售出可獲利10（相對(duì)于進(jìn)價(jià)） ，另一臺(tái)空調(diào)調(diào)價(jià)后售出就虧本10（相 對(duì)于進(jìn)價(jià)） ，而這兩臺(tái)空調(diào)調(diào)價(jià)后的售價(jià)恰好相同，那么商場(chǎng)把這兩臺(tái)空調(diào)調(diào)價(jià)后售出（）（ a ）既不獲利也不虧本（ c）要虧本2（ b）可獲利1（ d）要虧本1解： 設(shè)一臺(tái)的進(jìn)價(jià)為m 元，另一臺(tái)的進(jìn)價(jià)為n 元由題意，得m1+10%= n1 10 ，解之，得m0.9 n 1.1調(diào)價(jià)后兩臺(tái)售價(jià)的和兩臺(tái)進(jìn)價(jià)的和 1.1mm0.9n，n將 m0.9 n 代入式，得1.11.10.9 n 1.10.9 n 1.1

27、0.9n n0.99 1 099 0 01 1所以兩臺(tái)空調(diào)調(diào)價(jià)售出后比進(jìn)價(jià)要虧本1，應(yīng)選（ d）說(shuō)明： 此題與例7 一樣，也要設(shè)幫助求知數(shù)，從等式中得到用n 表示 m 的代數(shù)式，再代入，就可以約去幫助求知數(shù)有關(guān)利潤(rùn)問(wèn)題要明確幾個(gè)關(guān)系式：利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率利潤(rùn) ；進(jìn)價(jià)售價(jià)進(jìn)價(jià)×（1利潤(rùn)率）；如就不盈也不虧售價(jià) 1，就盈利；如進(jìn)價(jià)售價(jià) 1，就虧本；如進(jìn)價(jià)售 價(jià) 1，進(jìn)價(jià)例 8 某商人現(xiàn)在的進(jìn)貨價(jià)比原先的進(jìn)貨價(jià)廉價(jià)8，而售價(jià)保持不變，那么他的利潤(rùn)（按進(jìn)貨價(jià)而定）可由原先的x%增加到現(xiàn)在的（x 10），就x是（）（ a） 12（ b）15（ c） 30（ d） 50（ 2000 年湖北省荊

28、州市中學(xué)習(xí)必備歡迎下載考題改編）解：設(shè)商品原先的進(jìn)價(jià)為a 元，就現(xiàn)在的進(jìn)價(jià)為（ 1 8）a 元，再設(shè)售價(jià)為b 元就bax% a（1）b118% a8%ax10% （2）由（ 1）得， b（ 1 x%） a,代入（ 2），得（ 1 x%） a（ 1 8） a（ x 10）×（ 1 8） a解之，得x 15所以選（ b）習(xí)題一 1 填空題（ 1）為了綠化北京，北京市現(xiàn)在執(zhí)行嚴(yán)格的機(jī)動(dòng)車尾氣排放標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)正在不斷設(shè)法削減工業(yè)及民用燃料所造成的污染隨著每年10 億立方米的自然氣輸送到北京，北京每年將少燒300 萬(wàn)噸煤，這樣，到20xx 年底，北京的空氣質(zhì)量將會(huì)基本達(dá)到發(fā)達(dá)國(guó)家城市水平某單位1

29、 個(gè)月用煤 30 噸，如改用自然氣，一年 大約要用立方米的自然氣（ 2）某銀行設(shè)立高校生助學(xué)貸款，6 年期的貸款年利率為6，貸款利息的50由國(guó)家財(cái)政貼補(bǔ)某高校生估量6 年后能一次性償仍2 萬(wàn)元，就他現(xiàn)在可以貸款的數(shù)額是萬(wàn)元（精確到0.1 萬(wàn)元）（ 3）某市開展 “愛(ài)護(hù)母親河”植樹造林活動(dòng). 該市金橋村有1000 畝荒山綠化率達(dá)80 ,300 畝良田視為已綠化, 河坡地植樹綠化率已達(dá)20%,目前金橋村全部土地的綠化率為60%,就河坡地有畝2挑選題（ 1）花果山景區(qū)某一景點(diǎn)改造工程要限期完成甲工程隊(duì)獨(dú)做可提前1 天完成，乙工程隊(duì)獨(dú)做要誤期6 天，現(xiàn)由兩工程隊(duì)合做4 天后，余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做，正好

30、如期完 成如設(shè)工程期限為x 天，就下面所列方程正確選項(xiàng)（）（ a）4x1x1x6（ c）4x1x1x6（b）4xx1x6（d）4xx x1x6（ 2）已知水的密度為1，冰的密度為0.9 現(xiàn)將1 個(gè)單位體積的水結(jié)成冰后的體積增長(zhǎng)率為 p,1 個(gè)單位體積的冰溶成水后的體積的下降率為q, 就 p、q 的大小關(guān)系為 （）（ a） p q（b） p q（ c） p q（ d）不能確定（ 3）一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40后標(biāo)價(jià)，又以8 折（即按標(biāo)價(jià)的80） 優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利15 元，就這種服裝每件的成本價(jià)是（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ a ） 120 元（ b） 125 元（ c） 135

31、元（ d ）140 元3 為了愛(ài)護(hù)生態(tài)平穩(wěn)，綠化環(huán)境， 國(guó)家大力勉勵(lì) “退耕仍林、 仍草”，其補(bǔ)償政策如表 （一）；丹江口庫(kù)區(qū)某農(nóng)戶積極響應(yīng)我市為協(xié)作國(guó)家“南水北調(diào)”工程提出的“一江春水送北京”的號(hào)召，承包了一片山坡地種樹種草，所得到國(guó)家的補(bǔ)償如表（二）問(wèn)該農(nóng)戶種樹、種草各多少畝？表（一）種樹、種草每畝每年補(bǔ)糧補(bǔ)錢情形表表（二）該農(nóng)戶收到鄉(xiāng)政府下發(fā)的當(dāng)年種樹種草畝數(shù)及補(bǔ)償通知單種樹種草補(bǔ)糧150 千克100 千克補(bǔ)錢200 元150 元種樹、種草補(bǔ)糧補(bǔ)錢30 畝4000 千克5500 元4 1 據(jù) 20xx 年中國(guó)環(huán)境狀況公報(bào)，我國(guó)由水蝕和風(fēng)蝕造成的水土流失面積達(dá)356 萬(wàn)平方公里，其中風(fēng)蝕造

32、成的水土流失面積比水蝕造成的水土流失面積多26 萬(wàn)平方公里問(wèn)水蝕與風(fēng)蝕造成的水土流失面積各多少萬(wàn)平方公里？（ 2）某省重視治理水土流失問(wèn)題2001 年治理了水土面積400 平方公里，該內(nèi)年加大治理力度，方案今明兩年每年治理水土流失面積都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，到 20xx 年底，使這三年治理的水土流失面積達(dá)到1324 平方公里求該省今明兩年治理水土流失面積每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)5為了能有效地使用電力資源，寧波市電業(yè)局從20xx 年 1 月起進(jìn)行居民“峰谷”用電試點(diǎn)，每天8： 00 至 22： 00 用電每千瓦時(shí)0.56 元（ “峰電 ”價(jià)）， 22：00 至次日 8： 00 每千瓦時(shí) 0.28

33、 元（ “谷電 ”價(jià)），而目前不使用“峰谷 ”電的居民用電每千瓦時(shí)0.53 元（ 1）一居民家庭當(dāng)月使用“峰谷”電后 ,付電費(fèi) 95.2 元，經(jīng)測(cè)算比不使用“峰谷 ”電節(jié)省10.8 元，問(wèn)該家庭當(dāng)月使用“峰電”和“谷電”各多少千瓦.（ 2）當(dāng)“峰電”用量不超過(guò)每月總用電量的百分之幾時(shí)，使用“峰谷”電合算（精確 到 1%）？6 據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)：20 世紀(jì)初全世界共有哺乳類和鳥類動(dòng)物約13000 種由于環(huán)境等因素的影響，到20 世紀(jì)末這兩類動(dòng)物種數(shù)共滅亡約1.9 ，其中哺乳類動(dòng)物滅亡3.0 ，鳥類動(dòng)物滅亡約1 5（ 1）問(wèn) 20 世紀(jì)初哺乳類動(dòng)物和鳥類動(dòng)物各有多少種？（ 2）現(xiàn)在人們?cè)絹?lái)越意識(shí)到愛(ài)

34、護(hù)動(dòng)物就是愛(ài)護(hù)人類自己到本世紀(jì)末，假如要把哺乳類動(dòng)物和鳥類動(dòng)物的滅亡種數(shù)掌握在09以內(nèi)，其中哺乳類動(dòng)物滅亡的種數(shù)與鳥類動(dòng)物滅亡的種數(shù)之比約為6：7為實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，鳥類滅亡不能超過(guò)多少種？（此題所求結(jié)果均精確到十位）7 到 20xx年底，沿海某市共有未被開發(fā)的灘涂約510 萬(wàn)畝，在海潮的作用下，假如今后 二十年內(nèi)，灘涂平均每年以2 萬(wàn)畝的速度向外淤長(zhǎng)增加為了達(dá)到既愛(ài)護(hù)環(huán)境，又發(fā) 展經(jīng)濟(jì)的目的，從20xx 年初起，每年開發(fā)0.8 萬(wàn)畝（ 1）多少年后，該市未被開發(fā)的灘涂總面積可超過(guò)528 萬(wàn)畝？（ 2）由于環(huán)境得到愛(ài)護(hù)，估量該市的灘涂旅行業(yè)每年將比上一年增加收收入200 萬(wàn)元；開發(fā)的灘涂，從第三年

35、起開頭收益，每年每畝可獲收入400 元問(wèn)：要經(jīng)過(guò)多少年，僅這兩項(xiàng)收入將使全市的收入比 20xx年多 3520 元？8 周末某班組織登山活動(dòng)，同學(xué)們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時(shí)向山頂進(jìn)發(fā)；設(shè)甲、乙兩組行進(jìn)同一段所用的時(shí)間之比為2 3 ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）直接寫出甲、乙兩組行進(jìn)速度之比；（ 2）當(dāng)甲組到達(dá)山頂時(shí)，乙組行進(jìn)到山腰a處，且 a 處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2 千 米；試問(wèn)山腳離山頂?shù)穆烦逃卸噙h(yuǎn)？（ 3）在題（ 2）所述內(nèi)容（除最終的問(wèn)句外）的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從a 處連續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再?gòu)脑废律?，并且在山腰b 處與乙組相遇；請(qǐng)你先依據(jù)以上情形提出一個(gè)相應(yīng)的問(wèn)題，再

36、賜予解答（要求：?jiǎn)栴}的提出不得再增加其他條件；問(wèn)題的解決必需利用上述情形供應(yīng)的全部已知條件）代數(shù)應(yīng)用型問(wèn)題二【考點(diǎn)透視】縱觀近幾年的中考數(shù)學(xué)試卷，應(yīng)用題占有較大的比重，約占全卷總分的20%左右這些應(yīng)用題聯(lián)系實(shí)際，貼近生活，從同學(xué)們的生活體會(huì)和已有的學(xué)問(wèn)背景動(dòng)身，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情形本專題主要爭(zhēng)論應(yīng)用數(shù)與式、不等式、函數(shù)以及統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)解決的應(yīng)用問(wèn)題【典型例題】一、 用數(shù)與式學(xué)問(wèn)解決的應(yīng)用題數(shù)式是最基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言由于它能夠有效、簡(jiǎn)捷、精確地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，富有通用性和啟示性，因而成為描述和表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法例 1某水庫(kù)共有如干個(gè)相同的泄洪閘，在無(wú)上游洪水注入的情形下，打開一個(gè)水閘泄洪

37、使水庫(kù)水位以a 米/小時(shí)勻速下降某汛期上游的洪水在未開泄洪閘的情形下使水庫(kù)水位以 b 米/小時(shí)勻速上升，當(dāng)水庫(kù)水位超戒備線h 米時(shí)開頭泄洪假如打開n 個(gè)水閘泄洪x 小時(shí)，寫出表示此時(shí)相對(duì)于戒備線的水面高度的代數(shù)式分析： 由于打開一個(gè)水閘泄洪，水庫(kù)水位以 a 米/小時(shí)勻速下降，所以打開 n 個(gè)水閘泄洪，水庫(kù)水位每小時(shí)下降 na 米，同時(shí)汛期上游的洪水使水庫(kù)水位以 b 米/小時(shí)的速度上升， 兩者相抵，水庫(kù)實(shí)際每小時(shí)上升 b na米解：表示此時(shí)相對(duì)于戒備線的水面高度的代數(shù)式為b nax+h 說(shuō)明：（1）防洪抗洪是關(guān)系到國(guó)家和人民利益的大事，近幾年的各種媒體加強(qiáng)了這學(xué)習(xí)必備歡迎下載方面的宣揚(yáng)力度題中涉

38、及的防洪專業(yè)名詞較多，也是同學(xué)們應(yīng)當(dāng)明白和把握的（ 2）此題時(shí)可以與水池的進(jìn)水和放水相類比，可以增強(qiáng)對(duì)題意的懂得例 2 某企業(yè)有九個(gè)生產(chǎn)車間，現(xiàn)在每個(gè)車間原有的成品一樣多，每個(gè)車間每天生產(chǎn)的成品也一樣多有a 、b 兩組檢驗(yàn)員，其中a 組有 8 名檢驗(yàn)員，他們先用兩天將第一、其次兩個(gè)車間的全部成品（指原有的和后來(lái)生產(chǎn)的）檢驗(yàn)完畢后，再去檢驗(yàn)第三、第四兩個(gè)車間的全部成品，又用去了三天時(shí)間；同時(shí)，用這五天時(shí)間，b 組檢驗(yàn)員也檢驗(yàn)完余下的五個(gè)車間的全部成品假如每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣快，每個(gè)車間原有的成品為a 件，每個(gè)車間每天生產(chǎn)b 件成品（1）試用 a， b 表示 b 組檢驗(yàn)員檢驗(yàn)的成品總數(shù)；（2）

39、求 b 組檢驗(yàn)員的人數(shù)分析（ 1） b 組檢驗(yàn)員檢驗(yàn)了5 個(gè)車間的成品，每個(gè)車間原有a 件成品，每天生產(chǎn)b件成品，就每個(gè)車間5 天后的成品數(shù)為（a+ 5b）件b 組檢驗(yàn)員檢驗(yàn)的全部成品數(shù)為5（ a+ 5b） =5a+ 25b（件）（ 2）a 組有 8 名檢驗(yàn)員， 在前兩天內(nèi)檢驗(yàn)了兩個(gè)車間，每天檢驗(yàn)的成品數(shù)為2a2b ，2后檢驗(yàn)的2 個(gè)車間5 天后的成品數(shù)為2（ a 5b），8 名檢驗(yàn)員在后三天內(nèi)每天檢驗(yàn)的成品數(shù)為 2a5b 32 a2b2a5b由于檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度相同，所以，有2，即a34b 由于 8 名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)為2a2b2，所以， 一名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)為 2a22b83

40、b （件）4由（ 1）可知， b 組檢驗(yàn)的5 個(gè)車間 5 天后的成品數(shù)為5（a+ 5b），這些檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)為5a5b5件，即（ a+ 5b）件依據(jù)題意，a 0，b 0，所以， b 組檢驗(yàn)員的人數(shù) 為 a5b3 b9b43 b12 4說(shuō)明建立2a2b 22a5b 3的相等關(guān)系是此題的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住a 組 8 名檢驗(yàn)員“前兩天每天檢驗(yàn)的成品數(shù)=后三天每天檢驗(yàn)的成品數(shù)”，這是比較隱藏的條件二、用不等式學(xué)問(wèn)解決的應(yīng)用題學(xué)習(xí)必備歡迎下載現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系是普遍存在的很多問(wèn)題有時(shí)并不需要爭(zhēng)論他們之間的相等關(guān)系，而只需確定某個(gè)量的變化范疇即可對(duì)所爭(zhēng)論的問(wèn)題有比較清晰的熟識(shí)例 3某企業(yè)

41、為了適應(yīng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的需要，打算進(jìn)行人員結(jié)構(gòu)調(diào)整，該企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)性行業(yè)人員100 人，平均每人全年制造產(chǎn)值a 元，現(xiàn)欲從中分流出x 人去從事服務(wù)性行業(yè)假設(shè)分流后，連續(xù)從事生產(chǎn)性行業(yè)的人員平均每人全年制造產(chǎn)值可增加20%，而分流從事服務(wù)性行業(yè)的人員平均每人全年可制造產(chǎn)值3.5a 元假如要保證分流后，該廠生產(chǎn)性行業(yè)的 全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值，而服務(wù)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值的一半，試確定分流后從事服務(wù)性行業(yè)的人數(shù)分析 ：設(shè)分流后從事服務(wù)性行業(yè)的人數(shù)為x 人，可制造產(chǎn)值3.5a 元，就企業(yè)生產(chǎn)性人員仍有（ 100x）人，可創(chuàng)產(chǎn)值（120%） a（ 100

42、x）分流前共創(chuàng)產(chǎn)值100a 元，于是可列不等式組求解解：由題意，得1003.5axx1 1220% a100a.100a,1.2100x即100,解得100x50 3.5x50.73x 為正整數(shù)，x 的取值為15， 16答：從事服務(wù)性行業(yè)的人員為15 人或 16 人說(shuō)明 ：此題的最終兩句話提出了全年總錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效；的目標(biāo)，這是列不等式組的依據(jù)請(qǐng)你進(jìn)一步摸索：此題從事服務(wù)性行業(yè)的人員15 人或 16 人中，哪一個(gè)結(jié)果更好？例 4 為了愛(ài)護(hù)環(huán)境，某企業(yè)打算購(gòu)買10 臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有a、 b 兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表：a 型b 型價(jià)格（萬(wàn)元 /臺(tái)）1210處

43、理污水量（噸/月）240200年消耗費(fèi)（萬(wàn)元/臺(tái)）11經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105 萬(wàn)元（ 1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）如企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040 噸，為了節(jié)省資金，應(yīng)挑選哪種購(gòu)買方案；（3）在第（ 2）問(wèn)的條件下，如每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10 年，污水廠處理費(fèi)為每噸10 元，請(qǐng)你運(yùn)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10 年節(jié)省資金多少 萬(wàn)元？（注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購(gòu)買設(shè)備的資金和消耗費(fèi)）分析 ：如企業(yè)購(gòu)買a 型號(hào)的設(shè)備x 臺(tái)，就購(gòu)買b 型號(hào)的設(shè)備 10 x臺(tái)，依據(jù)表格給出的 a 、b 兩種型號(hào)設(shè)備的有關(guān)信息，即可求出企業(yè)購(gòu)

44、買設(shè)備的資金解：（ 1）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備a 型 x 臺(tái)，就 b 型10 x臺(tái)由題意知， 12x+1010 x 105，解得 x 2.5 x 取非負(fù)整數(shù)， x 可取 0，1， 2有三種購(gòu)買方案：購(gòu)a 型 0 臺(tái) ， b 型 10 臺(tái) ； 購(gòu) a 型 1 臺(tái) ， b 型 9 臺(tái) ； 購(gòu) a 型 2 臺(tái) ，b 型 8 臺(tái) 2由題意，得240x+20010 x 2040 ，解得 x 1 x 為 1 或 2當(dāng) x= 1 時(shí)，購(gòu)買資金為12× 1+l0 × 9=102萬(wàn)元 ；當(dāng) x= 2 時(shí)，購(gòu)買資金為12× 2+ l0 × 8=104 萬(wàn)元 為了節(jié)省資金，應(yīng)選購(gòu)

45、a 型 1 臺(tái) ， b 型 9 臺(tái) 310 年企業(yè)自己處理污水的總資金為102+10× 10=202 萬(wàn) 元 如將污水排到污水廠處理，10 年所需費(fèi)用2040× 12× 10× l0=2448000 元=244.8 萬(wàn)元 244.8 202=42.8 萬(wàn)元 ，能節(jié)省資金42 8 萬(wàn)元說(shuō)明：對(duì)于不同的購(gòu)買方案，何種最優(yōu)？最好的方法就是分類爭(zhēng)論三、用函數(shù)學(xué)問(wèn)解決的應(yīng)用題函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題主要有以下兩種類型：（ 1）從實(shí)際問(wèn)題動(dòng)身，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立函數(shù)關(guān)系式；（ 2）由供應(yīng)的基本模型和初始條件去確定函數(shù)關(guān)系式例 5某化工材料經(jīng)銷公司，購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000

46、千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70 元，也不得低于30 元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70 元時(shí)，日均銷售60 千克；單價(jià)每降低1 元，日均多售出2 千克在銷售過(guò)程 中，每天仍要支出其他費(fèi)用500 元（天數(shù)不足一天時(shí)，按成天運(yùn)算）設(shè)銷售單價(jià)為x 元，日均獲利為y 元（1）求 y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x 的取值范疇；學(xué)習(xí)必備歡迎下載b4 acb 2（2）將（ 1）中所求出的二次函數(shù)配方成ya x 2的形式，寫出頂點(diǎn)坐2a4a標(biāo)；在直角坐標(biāo)系中畫出草圖；觀看圖像，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？（3）如將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和

47、銷售單價(jià)最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多，多多少？分析：如銷售單價(jià)為x 元，就每千克降低（70 x）元，日均多售出2（ 70x）千克，日均銷售量為60 2（ 70 x） 千克，每千克獲利為（x 30）元從而可列出函數(shù)關(guān)系式解：（ 1）依據(jù)題意，得yx30 60270x5002 x 2260 x6500 （ 30 x 70）（ 2） y2 x6521950 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65，1950 ），二次函數(shù)的草圖（略）經(jīng)觀看可知，當(dāng)單價(jià)定為65 元時(shí)，日均獲利最多，是1950 元（ 3）當(dāng)日均獲利最多時(shí)，單價(jià)為65 元，日均銷售60 2（70 65） =70 千克，獲總利為 1950× 7

48、000÷ 70=195000 元 ；當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí)，單價(jià)為 70 元，日均銷售60 千克， 將這種化工原料全部售完需7000÷60 117 天，獲總利為（70 30）× 7000 117× 500=221500 元由于 221500>195000 ，且 221500 195000=26500 元，所以，銷售單價(jià)最高時(shí)獲總利較多，且多獲利26500 元說(shuō)明：依據(jù)題意，正確列出二次函數(shù)關(guān)系式，是解決（2）、（ 3）兩小題的關(guān)鍵這里，特殊要留意自變量x 的取值范疇例 6 某市 20 位下崗職工在近郊承包50 畝土地辦農(nóng)場(chǎng)，這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種

49、這幾種農(nóng)作物每畝地所需職工數(shù)和產(chǎn)值猜測(cè)如下表作物品種每畝地所需職工數(shù)每畝地估量產(chǎn)值1蔬菜1100 元21煙葉750 元31小麥600 元4請(qǐng) 你 設(shè) 計(jì) 一下種植方案， 使每學(xué)習(xí)必備歡迎下載畝地都種上農(nóng)作物，20 位職工都有工作，且使農(nóng)作物估量總產(chǎn)值最多解：設(shè)種植蔬菜x 畝，煙葉y 畝，就小麥有（50 x y）畝依據(jù)題意，有所 以 y= 90 3x再設(shè)估量總產(chǎn)值為w，就 w= 1100x 750y 600（ 50 x y） =500x 150y 30000把 y= 903x 代入上式，得w= 43500 50xy= 90 3x0，0 x 30，且 x 為偶數(shù)由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x= 30 時(shí)， y= 0， 50 x y= 20， w 最大 =45000 元，此時(shí)種蔬菜的人數(shù)為15