全國中考數(shù)學(xué)分類解析-專題44矩形菱形正方形2

1、2021 年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題 44：矩形、菱形、正方形一、挑選題1. （ 2021 天津市 3 分）如圖，在邊長為2 的正方形abcd 中， m 為邊 ad 的中點(diǎn)，延長md至點(diǎn) e，使 me=mc ，以 de 為邊作正方形defg ，點(diǎn) g 在邊 cd 上，就 dg 的長為【】（ a ）31（ b） 35（ c）5+1（ d）51【答案】 d ；【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，勾股定理；【分析】利用勾股定理求出cm 的長，即me 的長，有dm=de ，所以可以求出de ，從而得1到 dg 的長：四邊形abcd是正方形， m 為邊 ad 的中點(diǎn)， dm=2 dc=1 ；2 cmdc222

2、dm2 +1 =5 ； me=mc=5 ； ed=em dm=51 ；四邊形edgf 是正方形，dg=de=51 ；應(yīng)選 d；2. （ 2021 安徽省 4 分）為增加綠化面積，某小區(qū)將原先正方形地磚更換為如下列圖的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a ，就陰影部分的面積為【】a.2 a 2b. 3 ac. 4 ad.5 a222【答案】 a ；【考點(diǎn)】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)；【分析】圖案中間的陰影部分是正方形，面積是a 2 ，由于原先地磚更換成正八邊形，四周一個(gè)陰影部分是對(duì)角線為a 的正方形的一半，它的面積用對(duì)角線積

3、的一半來運(yùn)算：第 1 頁 共 49 頁a211 a222242a；應(yīng)選 a ；3.（ 2021 山西省 2 分）如圖，已知菱形 abcd的對(duì)角線ac bd 的長分別為6cm、8cm，ae bc于點(diǎn) e，就 ae 的長是【】a 53cmb 25cmc【答案】 d ；【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，勾股定理；48 cm5d 24 cm5【分析】四邊形abcd是菱形， co=12 ac=3 ，bo=12 bd= ，ao bo ，11 bc=co2 +bo 232 +425 ；s菱形 abcdbdac268242；sbc aeae24cm又菱形 abcd， bc·ae=24 ，即5；應(yīng)選 d；4. （

4、2021 陜西省 3 分）如圖，在菱形abcd中，對(duì)角線ac 與 bd 相交于點(diǎn)o， oe ab ，垂足為 e，如 adc=1300 ，就 aoe 的大小為【】a 75°b 65°c 55°d 50°【答案】 b ；【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系；【分析】依據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出bad的度數(shù)，再依據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出 bao 的度數(shù)，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余列式運(yùn)算即可：在菱形 abcd 中， adc=13°0， bad=18°0 130°=50°； bao=12 bad=12 ×

5、50°=25 °； oe ab ， aoe=9°0 bao=9°0 25°=65°；應(yīng)選 b；5. （ 2021 浙江臺(tái)州4 分）如圖，菱形abcd 中， ab=2 ， a=120°，點(diǎn) p，q，k 分別為線段bc， cd ， bd 上的任意一點(diǎn)，就pk+qk的最小值為【】第 2 頁 共 49 頁a 1b3c 2d3 1【答案】 b ；【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，垂直線段的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特別角的三角函數(shù)值；【分析】分兩步分析：（ 1）如點(diǎn) p，q 固定，此時(shí)點(diǎn)k 的位置：

6、如圖，作點(diǎn)p 關(guān)于 bd 的對(duì)稱點(diǎn) p1，連接 p1q，交 bd 于點(diǎn) k1 ；由線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)，得p1k1 = p k1 ， p1k=pk ；由三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，得p1k qk p1q= p1k1 q k1= p k1 q k1 ；此時(shí)的k1 就是使 pk+qk 最小的位置；（ 2）點(diǎn) p，q 變動(dòng)，依據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)p 關(guān)于 bd 的對(duì)稱點(diǎn)p1 在 ab 上，即不論點(diǎn) p 在 bc 上任一點(diǎn)，點(diǎn)p1 總在 ab 上；因此， 依據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的全部連線中垂直線段最短的性質(zhì)，得， 當(dāng) p1q ab時(shí) p1q 最短；過點(diǎn) a 作 aq1 dc 于點(diǎn) q

7、1； a=120°， da q1=30 °；323又 ad=ab=2 ， p1q=aq1=ad· cos300=3；綜上所述， pk+qk 的最小值為3 ；應(yīng)選 b ；6. （ 2021 江蘇南通3 分）如圖，矩形abcd的對(duì)角線ac 8cm， aod 120o，就 ab 的長為【】a 3cmb 2cmc 23cmd 4cm【答案】 d ；【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，平角定義，等邊三角形的判定和性質(zhì)；【分析】在矩形abcd中， ao=bo=12 ac=4cm ， aod=12°0， aob=18°0 120°=60°； aob 是等

8、邊三角形； ab=ao=4cm ；應(yīng)選 d；7. （ 2021 江蘇蘇州3 分）如圖，矩形 abcd 的對(duì)角線ac 、bd 相交于點(diǎn)o，cebd ，de ac.如 ac=4 ，就四邊形code 的周長是【】第 3 頁 共 49 頁edcoaba.4b.6c.8d. 10【答案】 c；【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)；【分析】 ce bd ，de ac ，四邊形code 是平行四邊形；四邊形abcd 是矩形， ac=bd=4 ， oa=oc ， ob=od ； od=oc=12 ac=2 ；四邊形code 是菱形；四邊形code 的周長為： 4oc=4× 2=8 ；應(yīng)選 c；8.（

9、 2021 江蘇徐州 3 分）如圖，在正方形 abcd 中，e 是 cd 的中點(diǎn)，點(diǎn) f 在 bc 上，且 fc=14 bc ；圖中相像三角形共有【】a 1 對(duì)b 2 對(duì)c 3 對(duì)d 4 對(duì)【答案】 c；【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，勾股定理，相像三角形的判定；【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)，求出各邊長，應(yīng)用相像三角形的判定定理進(jìn)行判定： 同已知，設(shè)cf=a，就 ce=de=2a ， ab=bc=cd=da=4a， bf=3a ；依據(jù)勾股定理，得ef=5a ， ae= 25a， af=5a ；cfceef1cfceef5dedaae25, dedaad2efeaaf5efeaaf5； cef dea ， c

10、ef eaf ， dea eaf ；共有 3 對(duì)相像三角形；應(yīng)選c；9. （ 2021 福建寧德4 分）如圖，在矩形abcd中， ab 2，bc 3，點(diǎn) e、f、g、h 分別在矩形 abcd的各邊上， ef hg ， ehfg，就四邊形efgh 的周長是【】第 4 頁 共 49 頁a 10b13c210d 213【答案】 d ；【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相像三角形的判定和性質(zhì)；【分析】在矩形abcd中， ab 2， bc 3，acbd322213 ；又點(diǎn) e、f、g、h 分別在矩形abcd 的各邊上， ef hg ， eh fg，不妨取特例，點(diǎn)e、

11、f、 g、h 分別在矩形abcd 的各邊的中點(diǎn)，滿意ef hg ， eh fg； cg= ， cf=32 ， fg=132；四邊形efgh 的周長是 213 ；應(yīng)選 d；對(duì)于一般情形，可設(shè)cg= ，就 cf=32 ， dg=2 ， bf=3 32 ；fgcgfgx13由 cfg cbd 得bdcd ，即13fgx2 ，2；33efbfef213由 bef bac 得acbc ，即133，ef13x2；四邊形efgh 的周長是2（ ef eg） = 213 ；應(yīng)選 d ；10. （ 2021 福建廈門3 分）如圖，在菱形abcd 中， ac 、bd 是對(duì)角線，如bac 50°，就 ab

12、c 等于【】a 40°b 50°c 80°d 100 °【答案】 c；【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)；【分析】四邊形abcd是菱形， bac=12 bad ， cb ad ； bac=50° ， bad=10°0； cb ad ， abc+ bad=18°0； abc=18°0 100°=80°；應(yīng)選 c；11. （ 2021 湖北宜昌3 分）如圖，在菱形abcd 中， ab=5 ， bcd=120°，就 abc 的周長等于【】第 5 頁 共 49 頁a 20b 15c 10d 5【答

13、案】 b ；【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)；1419956【分析】 abcd是菱形， bcd=12°0， b=60°， ba=bc ； abc 是等邊三角形；abc 的周長 =3ab=15 ；應(yīng)選 b；12. （2021 湖北恩施3 分）如圖，菱形abcd 和菱形 ecgf 的邊長分別為2 和 3， a=120°，就圖中陰影部分的面積是【】a 3b 2c 3d2【答案】 a ；【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特別角的三角函數(shù)值；【分析】如圖，設(shè)bf 、ce 相交于點(diǎn) m ，菱形 abcd和菱形 ecgf 的邊長分別為2 和

14、 3， bcm bgf ，cmbcgfbg ，即cm232+3 ；解得 cm=1.2 ； dm=2 1.2=0.8； a=120°， abc=18°0 120°=60°；33菱形 abcd邊 cd 上的高為2sin60 °=2× 2，菱形 ecgf 邊 ce 上的高為3sin60 °=3×33322；11333陰影部分面積=s bdm+s dfm=2 ×0.8 × 3 +2 ×0.8 × 2；應(yīng)選 a ；13. （ 2021 湖北黃岡 3 分）如順次連接四邊形abcd各邊的中

15、點(diǎn)所得四邊形是矩形，就四邊形 abcd肯定是【】a. 矩形b.菱形c. 對(duì)角線相互垂直的四邊形d.對(duì)角線相等的四邊形【答案】c；【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理；【分析】如圖，e、 f、g、h 分別是 ab 、bc 、cd、ad 的中點(diǎn)，依據(jù)三角形中位線定理得：eh fg bd ， ef ac hg ；第 6 頁 共 49 頁四邊形efgh 是矩形，即ef fg， ac bd ；應(yīng)選 c；14. （ 2021 湖北孝感3 分）如圖，在菱形abcd中， a 60o， e、f 分別是 ab 、ad 的中點(diǎn)， de 、bf相交于點(diǎn)g，連接 bd 、cg 給出以下結(jié)論，其中正確的有【】s bgd

16、120o； bg dg cg； bdf cgb ；ade =3 ab 24a 1 個(gè)b 2 個(gè)c 3 個(gè)d 4 個(gè)【答案】 c；【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30 度角直角三角形的性質(zhì)三角形三邊關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，特別角的三角函數(shù)值；【分析】在菱形abcd中， a 60o， bcd 60o， adc 120o， ab=ad ； abd 是等邊三角形；又 e 是 ab 的中點(diǎn)， ade bde 30o； cdg 90o；同理， cbg 90o；在四邊形bcdg中， cdg cbg bcd bgd=3600 ， bgd 120o；故結(jié)論

17、正確；由 hl 可得 bcg dcg ， bcg dcg 30o； bg=dg=12 cg；正確； bg dg cg ；故結(jié)論正確；在 bdg 中， bg dg bd ，即 cg bd ， bdf cgb 不成立；故結(jié)論不 de=adsin a=absin60o =32ab ，1s ade =1abde=ab332ab=ab2224；故結(jié)論正確；綜上所述，正確的結(jié)論有三個(gè)；應(yīng)選c；15. （ 2021 湖北襄陽3 分）如圖， abcd是正方形， g 是 bc 上（除端點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，de ag 于點(diǎn) e， bfde ，交 ag 于點(diǎn) f以下結(jié)論不肯定成立的是【】a aed bfab de b

18、f=efc bgf daed debg=fg第 7 頁 共 49 頁【答案】 d ；【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，全等、相像三角形的判定和性質(zhì)，完全平方公式，勾股定理；【分析】四邊形abcd是正方形， ab=ad ， ad bc ， de ag ，bf de， bf ag ； aed= def= bfe=90°； baf+ dae=90° ， dae+ ade=90° ， baf= ade ； aed bfa （ aas ）；故結(jié)論a 正確； de=af ， ae=bf ， de bf=af ae=ef ；故結(jié)論b 正確； ad bc， dae=

19、bgf； de ag ，bf ag ， aed= gfb=90° ； bgf dae ；故結(jié)論c 正確；由 abf agb 得abafagab ，即ab 2afag ；由勾股定理得，af 2ab 2bg 2， fg2bg 2bf 2 ；2debg2afbg22afbg22afbgab22bfbg2afbgab 2（ bg 2bf2）2afbgafagfg 22afbgfg2af （ag2bg）； ag2bg0（只有當(dāng) bag=300 時(shí)才相等， 由于 g 是的任意一點(diǎn)， bag=300 不肯定），debg2不肯定等于fg2 ，即 debg=fg 不肯定成立；故結(jié)論d 不正確；應(yīng)選d；

20、16. （ 2021 湖南長沙3 分）以下四邊形中，兩條對(duì)角線肯定不相等的是【】a 正方形b 矩形c等腰梯形d直角梯形【答案】 d ；【考點(diǎn)】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性質(zhì)【分析】依據(jù)正方形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)，它們的兩條對(duì)角線肯定相等，只有直角梯形的對(duì)角線肯定不相等；應(yīng)選d ；17. （ 2021 湖南長沙3 分）已知：菱形abcd 中，對(duì)角線ac 與 bd 相交于點(diǎn)o， oe dc交 bc 于點(diǎn) e， ad=6cm ，就 oe 的長為【】a 6cmb 4cmc 3cmd 2cm【答案】 c；【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理；【分析】四邊形abcd是菱形， ob=od ， cd

21、=ad=6cm ， oe dc ， oe 是 bcd 的中位線； oe=12 cd=3cm ；應(yīng)選 c；18. （ 2021 湖南張家界3 分）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形肯定是【】a 正方形b 矩形c 菱形d 等腰梯形第 8 頁 共 49 頁【答案】 c；【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，菱形的判定；【分析】如圖，連接ac bd ，在 abd 中， ah=hd ， ae=eb ， eh=12 bd ；同理 fg=12 bd ， hg=12 ac ， ef=12 ac ；又在矩形abcd 中， ac=bd ， eh=hg=gf=fe ；四邊形efgh 為菱形；應(yīng)選c；19. （ 202

22、1 四川成都3 分）如圖在菱形abcd 中，對(duì)角線ac ，bd 交于點(diǎn) o，以下說法錯(cuò)誤選項(xiàng)【】a ab dcb ac=bdcac bdd oa=ocdaocb【答案】 b ；【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；【分析】依據(jù)菱形的性質(zhì)作答：a 、菱形的對(duì)邊平行且相等，所以ab dc ，故本選項(xiàng)正確；b 、菱形的對(duì)角線不肯定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、菱形的對(duì)角線肯定垂直，ac bd ，故本選項(xiàng)正確；d 、菱形的對(duì)角線相互平分，oa=oc ，故本選項(xiàng)正確；應(yīng)選 b；20. （ 2021 四川自貢3 分）如圖，矩形abcd中， e 為 cd 的中點(diǎn)，連接ae 并延長交bc 的延長線于點(diǎn)f，連接 bd df，就圖中全等

23、的直角三角形共有【】a 3 對(duì) b 4 對(duì)c 5 對(duì)d 6 對(duì)【答案】 b ；【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定；【 分 析 】 根 據(jù) 矩 形 的 性 質(zhì) 和 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 ， 圖 中 全 等 的 直 角 三 角 形 有 ： aed fec， bdc fdc dba ，共 4 對(duì)；應(yīng)選b；21. （ 2021 四川瀘州2 分）如圖，菱形abcd 的兩條對(duì)角線相交于o，如 ac = 6 ，bd = 4 ，就菱形的周長是【】第 9 頁 共 49 頁a 、24b 、16c、 413d、 213【答案】 c；【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，勾股定理；【分析】四邊形abcd 是菱形

24、， ac=6 ，bd=4 ， ac bd ，oa=12 ac=3 ， ob=12 bd=2 ，ab=bc=cd=ad；在 rt aob 中，aboa 2ob2322213 ；菱形的周長是：4ab=413 ；應(yīng)選 c；22. （ 2021 四川瀘州2 分）如圖，矩形 abcd中，e 是 bc 的中點(diǎn)， 連接 ae ，過點(diǎn) e 作 ef aeabk交 dc 于點(diǎn) f，連接 af ；設(shè) ad，以下結(jié)論：1 abe ecf，2ae 平分 baf ，3當(dāng) k=1 時(shí)， abe adf ，其中結(jié)論正確選項(xiàng)【】a 、123b、 13c 、1 2d 、23【答案】 c；【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相像三角形的判定和性

25、質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，正方形的判定和性質(zhì)；【分析】（ 1）四邊形abcd 是矩形， b= c=90°； bae+ aeb=90° ； ef ae ， aeb+ fec=90°； bae= fec； abe ecf ；故（ 1）正確；ecef（ 2） abe ecf，abae . e 是 bc 的中點(diǎn)， be=ec ；beefabae ；在 rt abe 中， tanbae=beab ，第 10 頁 共 49 頁在 rt aef 中， tan eaf=efae ， tan bae=tan eaf ； bae= eaf ； ae 平分 baf ；故（ 2）正確；ab1

26、（ 3）當(dāng) k=1 時(shí)，即ad, ab=ad ；四邊形abcd是正方形； b= d=90°， ab=bc=cd=ad；abaebc1 abe ecf，ecefec2 ； cf=14 cd ； df=34 cd ； ab ：ad=1 ， be ： df=2 ：3. abe 與 adf 不相像；故（ 3）錯(cuò)誤；應(yīng)選 c；23. （ 2021 遼寧本溪3 分）在菱形abcd中，對(duì)角線ac 、bd 相交于點(diǎn)o，ab=5 ， ac=6 ，過點(diǎn) d 作 ac的平行線交bc 的延長線于點(diǎn)e，就 bde 的面積為【】a 、22b 、24c、48d、44【答案】 b ；【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，平行四邊形的

27、判定和性質(zhì)，勾股定理和逆定理；【分析】 ad be ，ac de，四邊形aced 是平行四邊形；ac=de=6 ；boab 2ao 22ab 2ac=4在 rt bco 中，又 be=bc+ce=bc+ad=10，de 22， bd=8 ；bd 2be 2 ；s bde1debd24 bde 是直角三角形；2；應(yīng)選 b ；24. （ 2021 遼寧大連3 分）如圖，菱形abcd 中， ac 8， bd 6，就菱形的周長為【】a.20b.24c.28d.40【答案】 a ；【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，勾股定理；第 11 頁 共 49 頁【分析】設(shè)ac 與 bd 相交于點(diǎn)o，由 ac 8，bd 6，依據(jù)菱

28、形對(duì)角線相互垂直平分的性質(zhì)，得 ao=4 ，bo=3 ， aob=900 ；在 rt aob 中，依據(jù)勾股定理，得ab=5 ；依據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)，得ab=bc=cd=da=5；菱形的周長為5×4=20；應(yīng)選 a ；25. （ 2021 遼寧丹東3 分）如圖，菱形abcd的周長為24cm，對(duì)角線 ac 、bd 相交于 o 點(diǎn)， e 是 ad 的中點(diǎn)，連接oe，就線段oe 的長等于【】a.3cmb.4cmc.2.5cmd.2cm【答案】 a ；【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理；【分析】菱形abcd的周長為 24cm，邊長ab=24÷ 4=6cm ；對(duì)角線ac 、bd 相

29、交于 o 點(diǎn)， bo=do ；又 e 是 ad 的中點(diǎn)， oe 是 abd 的中位線；oe=12 ab=12 ×6=3 （ cm）；應(yīng)選 a ；26. （ 2021 遼寧丹東3 分）如圖 ,已知正方形abcd的邊長為4，點(diǎn) e、f 分別在邊ab 、 bc上，且 ae=bf=1 ， ce、df 交于點(diǎn) o.以下結(jié)論： doc=9°0, oc=oe ， tan ocd =43，s odcs四邊形 beof中，正確的有【】a.1 個(gè)b.2 個(gè)c.3 個(gè)d.4 個(gè)【答案】 c；【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，反證法，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形邊角關(guān)

30、系，銳角三角函數(shù)定義；【分析】正方形abcd的邊長為4， bc=cd=4 ， b= dcf=90° ； ae=bf=1 ， be=cf=4 1=3 ；在 ebc 和 fcd 中， bc=cd ， b= dcf ，be=cf ， ebc fcd （ sas）； cfd= bec ； bce+ bec= bce+ cfd=90° ； doc=9°0；故正確；如圖，如oc=oe ， df ec， cd=de ； cd=ad de（沖突），故錯(cuò)誤； ocd+ cdf=90° ， cdf+ dfc=90° ， ocd= dfc；第 12 頁 共 49 頁

31、 tan ocd=tan dfc=dc = 4fc3 ；故正確； ebc fcd ， s ebc=s fcd； sebc s foc=sfcd s，即 sodc=s 四邊形 beof ；故正確；應(yīng)選c；27. （ 2021 貴州畢節(jié) 3 分）如圖，在正方形abcd 中，以 a 為頂點(diǎn)作等邊 aef ，交 bc 邊于 e，交 dc 邊于 f；又以 a 為圓心， ae 的長為半徑作ef ；如 aef 的邊長為2，就陰影部分的面積約是【】（參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732 ， 取 3.14）a.0.64b.1.64c.1.68d.0.36【答案】 a ；【考點(diǎn)】正方形和等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理

32、，扇形和三角形面積；【分析】由圖知，s陰 影部分s aefs cefs扇形 aef；因此，由已知，依據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，可得等邊 aef 的邊長為2，高為3 ；rtaef 的兩直角邊長為2 ；扇形 aef 的半徑為2 圓心角為 600；1160222s陰影部分s aef scefs扇形 aef =2322=3+10.64223603；故選 a ；28. （ 2021 貴州黔南 4 分）如圖，四邊形abcd的對(duì)角線相互平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是【】a ab=cdb ad=bcc ab=bcd ac=bd【答案】 d ；【考點(diǎn)】矩形的判定；【分析】已知四邊形abcd的

33、對(duì)角線相互平分，就說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對(duì)角線相等或一個(gè)角是直角即可，即d 正確；而a 、b 兩選項(xiàng)為平行四邊形本身具有“對(duì)邊相等 ”的性質(zhì)， c 選項(xiàng)添加后abcd為菱形， 運(yùn)用排除法也知d 正確；應(yīng)選 d；29. （2021 山東棗莊3 分）如圖：矩形abcd的對(duì)角線ac=10 ，bc=8 ，就圖中五個(gè)小矩形的第 13 頁 共 49 頁周長之和為【】a 、14b 、16c、20d 、28【答案】 d ；【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)，勾股定理；【分析】由勾股定理，得ab=ac 2bc 2102826 ，將五個(gè)小矩形的全部上邊平移至ad ，全部下邊平移至bc，全部左邊

34、平移至ab ，全部右邊平移至cd ，五個(gè)小矩形的周長之和=2（ ab+cd ） =2×（ 6+8 ）=28；應(yīng)選 d ；30. （ 2021 山東濱州3 分）菱形的周長為8cm，高為 1cm，就該菱形兩鄰角度數(shù)比為【】a 3： 1b 4： 1c 5： 1d 6：1【答案】c；【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；含30 度角的直角三角形的性質(zhì)；【分析】如下列圖，依據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對(duì)的 角為 30°，相鄰的角為150°，就該菱形兩鄰角度數(shù)比為5： 1；應(yīng)選 c；31. （ 2021 山東日照3 分）在菱形abcd中， e 是 bc 邊上的點(diǎn)，連接ae 交

35、bd 于點(diǎn) f， 如 ec=2be ，就bffd的值是【】1(a) 2【答案】 b ；1(b) 31(c) 41(d) 5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)；【分析】如圖，在菱形abcd 中， ad bc ，且 ad=bc ， bef daf ，bfbefdad ；又 ec=2be ， bc=3be ，即 ad=3be ；bfbe1 fdad3 ；應(yīng)選 b；32.（ 2021 山東泰安3 分）如圖，在矩形abcd 中， ab=2 ， bc=4 ，對(duì)角線 ac 的垂直平分線分別交 ad 、ac 于點(diǎn) e、 o，連接 ce，就 ce 的長為【】a 3b 3.5c 2.5d 2.8第 14

36、頁 共 49 頁【答案】 c；【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理；【分析】 eo 是 ac 的垂直平分線，ae=ce ；設(shè) ce=x ，就 ed=ad ae=4 x ；，在 rt cde 中， ce2=cd2+ed2 ，即 x 2=22+ （4 x ） 2 ，解得 x=2.5，即 ce 的長為 2.5；應(yīng)選 c；33. （ 2021 山東威海3 分）如圖， 在abcd 中， ae ，cf 分別是 bad 和 bcd 的平分線；添加一個(gè)條件，仍無法判定四邊形aecf 為菱形的是【】a.a e=afb.ef acc. b=600d.ac 是 eaf 的平分線【答案】 c；【考點(diǎn)】平

37、行四邊形的判定和性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，菱形的判定；【分析】依據(jù)菱形的判定逐一作出判定：由已知在abcd中， ae ， cf 分別是 bad 和 bcd 的平分線，依據(jù)平行四邊形和平行的判定和性質(zhì)可判定四邊形aecf 是平行四邊形；因此，a. 添加 ae=af ，可依據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定得出四邊形aecf是菱形；b. 添加ef ac ，可依據(jù)對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形的判定得出四邊形aecf 是菱形；c. 添加 b=600，不能判定四邊形aecf 是菱形；d. 添加 ac 是 eaf 的平分線，依據(jù)角平分線的定義和平行的性質(zhì)，可得出eac= eca ，從

38、而依據(jù)等腰三角形等角對(duì)等邊的判定得ae=ce ；因此，可依據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定得出四邊形aecf 是菱形；應(yīng)選 c；34. （ 2021 廣西貴港3 分）如圖，在直角梯形abcd中， ad/bc ， c90°， ad 5，bc 9，以 a 為中心將腰ab 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至 ae ，連接 de，就 ade 的面積等于【】a 10b 11c 12d 13【答案】 a ；【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；【分析】如圖，過a 作 an bc 于 n ，過 e 作 em ad ，交 da 延長線于m ， ad bc， c

39、90°， c adc anc 90°；四邊形ancd是矩形； dan 90° anb man ，ad nc 5， an cd ；第 15 頁 共 49 頁 bn 95 4； m eab man anb=90° ， eam bam 90°， mab nab 90°； eam nab ，在 eam 和 bna 中， m anb ； eam ban ； ae ab ， eam bna （aas ）； em bn 4； ade 的面積是 1×ad×em1 5×4 10；應(yīng)選 a ； ×2235. （ 2

40、021 廣西河池3 分）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段ab 為邊的菱形，作圖痕跡如下列圖，能得到四邊形abcd 是菱形的依據(jù)是【】a 一組鄰邊相等的四邊形是菱形 b 四邊相等的四邊形是菱形c對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形d 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形【答案】 b ；【考點(diǎn)】菱形的判定，作圖（復(fù)雜作圖）；【分析】由作圖痕跡可知，四邊形abcd 的邊 ad=bc=cd=ab，依據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形abcd 是菱形；應(yīng)選b；36. （ 2021 內(nèi)蒙古包頭3 分）在矩形 abcd中，點(diǎn) o 是 bc 的中點(diǎn)， aod=900 ，矩形 abcd的周長為20cm，就 ab的長為【

41、】a.1 cmb. 2 cmc.【答案】d；52 cmd .103 cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定；【分析】點(diǎn)o 是 bc 的中點(diǎn)， ob=0c ；四邊形abcd是矩形， ab=dc ， b= c=900 ； abo dco （sas）； aob= doc ； aod=900 ， aob= doc=450 ； ab=ob ；矩形 abcd的周長為20cm， ab=103 cm；應(yīng)選 d；37. （ 2021 黑龍江牡丹江3 分）如圖，菱形abcd 中， ab=ac ，點(diǎn) e、f 分別為邊ab 、 bc 上的點(diǎn)，且 ae=bf ，連接 ce 、af 交于點(diǎn)

42、h，連接 dh 交 ag 于點(diǎn) o就以下結(jié)論abf cae ， ahc=1200 ， ah+ch=dh ， ad 2=od· dh 中，正確選項(xiàng)【】第 16 頁 共 49 頁a. b. c. d. 【答案】 d ；【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等、相像三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，四點(diǎn)共圓的判定，圓周角定理；【分析】菱形abcd中， ab=ac ， abc 是等邊三角形；b= eac=600 ；又 ae=bf ， abf cae （ sas）；結(jié)論正確； abf cae ， baf= ace ； ahc=1800 （ ace caf ） =1800 （ baf

43、 caf ） =1800 bac=1800 600=1200；結(jié)論正確；如圖，在hd 上截取 hg=ah ；菱形 abcd中， ab=ac ， adc 是等邊三角形； acd= adc= cad=600 ；又 ahc=1200 ， ahc adc =1200 600=1800； a ， h， c， d 四點(diǎn)共圓；ahd= acd =600 ； ahg 是等邊三角形； ah=ag ， gah=600 ； cah=600 cag= dag ；又 ac=ad ， cah dag （ sas）； ch=dg ； ah+ch= hg+ dg =dh；結(jié)論正確； ahd = oad=600 ， adh=

44、oda ， adh oda ；adhdodad ； ad 2=od· dh ；結(jié)論正確；綜上所述，正確選項(xiàng)；應(yīng)選d ；二、填空題1. （ 2021 天津市 3 分）如圖，已知正方形abcd的邊長為1，以頂點(diǎn)a 、b 為圓心， 1 為半徑的兩弧交于點(diǎn)e，以頂點(diǎn)c、 d 為圓心， 1 為半徑的兩弧交于點(diǎn)f，就 ef 的長為【答案】31 ；【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；【分析】連接ae ， be， df ， cf；以頂點(diǎn)a 、b 為圓心， 1 為半徑的兩弧交于點(diǎn)e， ab=1 ， ab=ae=be ， aeb 是等邊三角形；3邊 ab 上的高線為：2；3同理： c

45、d 邊上的高線為：2；第 17 頁 共 49 頁延長 ef 交 ab 于 n ，并反向延長ef 交 dc 于 m ，就 e、 f、m ， n 共線； ae=be ，點(diǎn) e 在 ab 的垂直平分線上；同理：點(diǎn)f 在 dc 的垂直平分線上；四邊形abcd 是正方形， ab dc ； mn ab ， mn dc ；由正方形的對(duì)稱性質(zhì)，知em=fn ； ef 2em=ad=1 ， ef em=32，解得 ef=31；2. （ 2021 安徽省 5 分）如圖， p 是矩形 abcd 內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接pa、pb 、pc、pd，得到 pab、 pbc 、 pcd、 pda ，設(shè)它們的面積分別是s1、s2、

46、s3、s4，給出如下結(jié)論： s1+s2=s3+s4 s2+s4= s1+ s3如 s3=2 s1，就 s4=2 s2如 s1= s2，就 p 點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（把全部正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）.【答案】；【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相像【分析】如圖，過點(diǎn)p 分別作四個(gè)三角形的高， apd 以 ad 為底邊， pbc 以 bc 為底邊，此時(shí)兩三角形的高的和為ab ，1 s1+s3= 2 s 矩形 abcd ；1同理可得出s2+s4= 2 s 矩形 abcd ； s2+s4= s1+ s3 正確，就 s1+s2=s3+s4 錯(cuò)誤；如 s3=2 s1，只能得出 apd 與pbc 高度之比， s4 不肯定等于2s2；故結(jié)論錯(cuò)誤；如圖，如s1=s2，就12 ×pf×ad=12 ×pe×ab ， apd 與 pba