第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 第二節(jié) 平拋運(yùn)動(dòng)

1、學(xué)案2習(xí)題課：曲線運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1.進(jìn)一步理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)等有關(guān)物理量之間的關(guān)系.2.會(huì)確定互成角度的兩分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì).3.會(huì)分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解的兩個(gè)實(shí)例：小船渡河問題和關(guān)聯(lián)物體速度的分解問題1做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向沿曲線的切線方向，速度的方向不斷變化，曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)2要想描述曲線運(yùn)動(dòng)的位移，需建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫出沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向的分位移，便可描述物體運(yùn)動(dòng)的位移情況3物體的速度可以用沿兩坐標(biāo)軸方向的分速度表示，且合速度與分速度之間的關(guān)系滿足平行四邊形定則一、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系例1質(zhì)量m2 kg的物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，其分速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖線如圖

2、1(a)、(b)所示，求：(1)物體所受的合力；(2)物體的初速度；(3)t8 s時(shí)物體的速度；(4)t4 s內(nèi)物體的位移圖1解析(1)物體在x方向：ax0；y方向：ay0.5 m/s2根據(jù)牛頓第二定律：F合may1 N，方向沿y軸正方向(2)由題圖可知vx03 m/s，vy00，則物體的初速度為v03 m/s，方向沿x軸正方向(3)由題圖知，t8 s時(shí)，vx3 m/s，vy4 m/s，物體的合速度為v5 m/s，tan ，53°，即速度方向與x軸正方向的夾角為53°.(4)t4 s內(nèi)，xvxt12 m，yayt24 m.物體的位移l12.6 mtan ，所以arctan

3、即與x軸正方向的夾角為arctan .答案(1)1 N，沿y軸正方向(2)3 m/s，沿x軸正方向(3)5 m/s，與x軸正方向的夾角為53°(4)12.6 m，與x軸正方向的夾角為arctan 方法總結(jié)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系是：(1)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的共同作用效果與合運(yùn)動(dòng)的作用效果相同(2)等時(shí)性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束(3)獨(dú)立性：各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干、彼此獨(dú)立、互不影響在解決此類問題時(shí)，要深刻理解“等效性”，利用“等時(shí)性”把兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來，堅(jiān)信兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的“獨(dú)立性”，放心大膽地在兩個(gè)方向上分別研究二、合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷例2如圖2所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中

4、注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以速度v勻速上浮紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管由靜止水平勻加速向右運(yùn)動(dòng)，則蠟塊的軌跡可能是()圖2A直線PB曲線QC曲線RD無法確定解析紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力水平向右，合力與合速度不共線，紅蠟塊的軌跡應(yīng)為曲線，A錯(cuò)誤由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力應(yīng)指向彎曲的一側(cè)，故B正確，C、D錯(cuò)誤答案B方法總結(jié)分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度v0和合加速度a，然后進(jìn)行判斷(1)若a0時(shí)，物體沿合初速度v0的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)若a0且a與v0的方向共線時(shí)，物體做直線

5、運(yùn)動(dòng)，a恒定時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)(3)若a0且a與v0的方向不共線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，a恒定時(shí)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)三、小船渡河問題例3已知某船在靜水中的速率為v14 m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d100 m，河水的流動(dòng)速度為v23 m/s，方向與河岸平行試分析：(1)欲使船以最短時(shí)間渡過河去，船的航向怎樣？最短時(shí)間是多少？到達(dá)對(duì)岸的位置怎樣？船發(fā)生的位移是多大？(2)欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)怎樣？渡河所用時(shí)間是多少？解析(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性，當(dāng)船在垂直河岸方向上的分速度v最大時(shí)，渡河所用時(shí)間最短設(shè)船頭指向上游且與上游河岸夾角為，其合速

6、度v與分運(yùn)動(dòng)速度v1、v2的矢量關(guān)系如圖所示河水流速v2平行于河岸，不影響渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度vv1sin ，則船渡河所用時(shí)間為t.顯然，當(dāng)sin 1即90°時(shí)，v最大，t最小，此時(shí)船身垂直于河岸，船頭始終指向正對(duì)岸，但船實(shí)際的航向斜向下游，如圖所示渡河的最短時(shí)間tmin s25 s船的位移為ltmin×25 m125 m船渡過河時(shí)已在正對(duì)岸的下游A處，其順?biāo)鞯奈灰茷閤v2tmin3×25 m75 m(2)由于v1>v2，故船的合速度與河岸垂直時(shí)，船的航行距離最短設(shè)此時(shí)船速v1的方向(船頭的指向)斜向上游，且與河岸成角，如圖所示，則cos

7、 ，arccos .船的實(shí)際速度為：v合 m/s m/s故渡河時(shí)間：t s s答案見解析延伸思考當(dāng)船在靜水中的航行速度v1大于水流速度v2時(shí)，船航行的最短航程為河寬若水流速度v2大于船在靜水中的航行速度v1，則怎樣才能使船的航程最短？最短航程是什么？答案如圖所示，以v2矢量的末端為圓心，以v1的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為)，此時(shí)航程最短由圖可知sin ，最短航程為sd.此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成角，且cos .規(guī)律總結(jié)小船渡河問題一般有渡河時(shí)間最短和航程最短兩類問題：1關(guān)于最短時(shí)間，可根據(jù)運(yùn)動(dòng)等時(shí)性原理由船對(duì)靜水的分運(yùn)動(dòng)時(shí)間來求解，由于河寬一定

8、，當(dāng)船對(duì)靜水速度v1垂直河岸時(shí)，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin.2關(guān)于最短航程，要注意比較水流速度v2和船對(duì)靜水速度v1的大小情況，若v1>v2，船的最短航程就等于河寬d，此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成角，且cos ；若v2>v1，則最短航程sd，此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成角，且cos .四、關(guān)聯(lián)物體速度的分解例4如圖3所示，用繩子把小船拉向湖的岸邊，若收繩的速度v恒定不變，試分析在靠岸過程中，船的速度怎樣變化？圖3解析船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是沿直線水平向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)船速為v船，則繩與船的連接點(diǎn)O的實(shí)際速度也是v船它產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一個(gè)是O點(diǎn)沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是繞滑輪做順時(shí)針方向

9、的轉(zhuǎn)動(dòng)，繩子在O點(diǎn)與水平方向的夾角逐漸增大因此，可將O點(diǎn)(船)的運(yùn)動(dòng)分解為一個(gè)沿繩方向的運(yùn)動(dòng)和一個(gè)繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)而垂直于繩子方向的運(yùn)動(dòng)根據(jù)平行四邊形定則將v船沿繩子方向和垂直繩子方向進(jìn)行分解，如圖所示，沿繩方向的分速度為v，由圖可知v船，因船逐漸靠岸的過程中，逐漸增大，cos 逐漸減小，而v恒定不變，故由上式可知：船的速度逐漸增大答案逐漸增大規(guī)律總結(jié)繩、桿等有長(zhǎng)度的物體在運(yùn)動(dòng)過程中，其兩端點(diǎn)的速度通常是不一樣的，但兩端點(diǎn)的速度是有聯(lián)系的，我們稱之為“關(guān)聯(lián)”速度，解決“關(guān)聯(lián)”速度問題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，分速度的方向要按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果確定；二是沿桿(或繩)方向的分速度大小相等.1關(guān)

10、于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，以下說法正確的是()A合運(yùn)動(dòng)的速度大小等于分運(yùn)動(dòng)的速度大小之和B物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)若是直線運(yùn)動(dòng)，則它的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)C合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性D若合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，則其分運(yùn)動(dòng)中至少有一個(gè)是曲線運(yùn)動(dòng)答案C解析運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則而不能簡(jiǎn)單地相加減，A項(xiàng)錯(cuò)；由物體做直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知，B、D項(xiàng)錯(cuò)；合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，C項(xiàng)正確2在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x，如圖4所示關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確

11、的是()圖4A相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B相對(duì)地面做變加速曲線運(yùn)動(dòng)Ct時(shí)刻猴子對(duì)地的速度大小為v0atDt時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為答案D解析猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，猴子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線；因?yàn)楹镒邮艿降暮贤饬愣?因?yàn)榧铀俣群愣?，所以相對(duì)地面猴子做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；t時(shí)刻猴子對(duì)地的速度大小為vt；t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為l.3如圖5所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設(shè)人勻速拉繩的速度為v0，繩某時(shí)刻與水平方向夾角為，則船的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及此時(shí)刻小船水平速度vx為()圖5A船做變加速運(yùn)動(dòng)，vxB船做變加速運(yùn)動(dòng)，vxv0cos C船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

12、vxD船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vxv0cos 答案A解析如圖所示，小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平向左的運(yùn)動(dòng)，它的速度vx可以產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使繩子OP段縮短；二是使OP段繩與豎直方向的夾角減小所以船的速度vx應(yīng)有沿OP繩指向O的分速度v0和垂直O(jiān)P的分速度v1，由運(yùn)動(dòng)的分解可求得vx，角逐漸變大，可得vx是逐漸變大的，所以小船做的是變加速運(yùn)動(dòng)4在漂流探險(xiǎn)中，探險(xiǎn)者駕駛摩托艇想上岸休息假設(shè)江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，原來的地點(diǎn)離岸邊最近處O的距離為d.若探險(xiǎn)者想在最短時(shí)間內(nèi)靠岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為()A. B0C. D.答案C解析根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性

13、和等時(shí)性可知，當(dāng)艇垂直河岸航行時(shí)用時(shí)最短，最短時(shí)間t，在此條件下登陸處離O點(diǎn)的距離為：xv1t.概念規(guī)律題組1對(duì)于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度B合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于某一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度C合運(yùn)動(dòng)的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向D由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小答案C解析根據(jù)平行四邊形定則，鄰邊表示兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)的大小和方向可由對(duì)角線表示，由幾何關(guān)系知，兩鄰邊和對(duì)角線的長(zhǎng)短關(guān)系因兩鄰邊的夾角不同而不同，當(dāng)兩鄰邊長(zhǎng)短不變，而夾角改變時(shí)，對(duì)角線的長(zhǎng)短也將發(fā)生改變，即合速度也將變化，故A、B、D錯(cuò)，C正確2關(guān)于合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的說法，正確的是()A合

14、運(yùn)動(dòng)的位移為分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和B合運(yùn)動(dòng)的位移一定比其中的一個(gè)分位移大C合運(yùn)動(dòng)的速度一定比其中的一個(gè)分速度大D合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)答案A解析位移是矢量，其運(yùn)算滿足平行四邊形定則，A正確；合運(yùn)動(dòng)的位移可大于分位移，也可小于分位移，還可等于分位移，B錯(cuò)誤，同理可知C錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，D錯(cuò)誤3關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法中正確的是()A兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是直線運(yùn)動(dòng)B兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，可能是曲線運(yùn)動(dòng)C兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)D兩個(gè)互成角度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)答案BC解析兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成，就是其速度的合成，其合

15、速度是確定的，等于兩個(gè)分速度的矢量和，加速度為零，即合力為零，故合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，C對(duì)；兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合加速度方向與合速度的方向不一定在同一直線上，既有可能做曲線運(yùn)動(dòng)，也有可能做直線運(yùn)動(dòng)，不是“一定”，而是“可能”，故A、D錯(cuò)，B對(duì)4船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2.為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭，則v1相對(duì)v2的方向應(yīng)為()答案C解析根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，可知要使船垂直到達(dá)河對(duì)岸即要求船的合速度指向河對(duì)岸根據(jù)平行四邊形定則，只有C圖中的航向符合要求5如圖1所示，豎直放置且兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個(gè)用紅蠟做成的圓柱體，玻璃管倒置時(shí)圓柱體能勻速運(yùn)動(dòng)已知圓柱體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的

16、速度是5 cm/s，30°，則玻璃管水平運(yùn)動(dòng)的速度是()圖1A5 cm/sB4.33 cm/sC2.5 cm/s D無法確定答案B解析將實(shí)際速度v分解如圖，則玻璃管的水平速度vxvcos 5cos 30° cm/s5× cm/s4.33 cm/s，B正確6游泳運(yùn)動(dòng)員以恒定的速率垂直于河岸渡河，當(dāng)水速突然變大時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)員渡河時(shí)間和經(jīng)歷的路程產(chǎn)生的影響是()A路程變大，時(shí)間延長(zhǎng)B路程變大，時(shí)間縮短C路程變大，時(shí)間不變D路程和時(shí)間均不變答案C解析運(yùn)動(dòng)員渡河可以看成是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)：垂直河岸的運(yùn)動(dòng)和沿河岸的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)員以恒定的速率垂直河岸渡河，在垂直河岸方向的分速度恒定，

17、由分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理可知，渡河時(shí)間不變；但是水速變大，沿河岸方向的運(yùn)動(dòng)速度變大，因時(shí)間不變，則沿河岸方向的分位移變大，總路程變大，故選項(xiàng)C正確7如圖2所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤，在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以dH2t2(SI)(SI表示國(guó)際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做()圖2A速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)B速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng)C加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)D加速度大小、方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng)答案BC解析B物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上由dH2

18、t2得出做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)對(duì)速度和加速度進(jìn)行合成可知，加速度恒定且與合速度不共線所以應(yīng)選B、C兩項(xiàng)8如圖3所示，物體以恒定的速率沿圓弧AB做曲線運(yùn)動(dòng)，下列對(duì)它的運(yùn)動(dòng)分析正確的是()圖3A因?yàn)樗乃俾屎愣ú蛔儯首鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)B該物體受的合力一定不等于零C該物體受的合力一定等于零D它的加速度方向與速度方向有可能在同一直線上答案B解析物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向一定不斷變化，是變速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化是外力作用的結(jié)果，所以物體所受合力一定不為零，B對(duì)，C錯(cuò)依據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知，加速度方向與速度方向一定不共線，D錯(cuò)9小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為2 m/s，船在靜水中的航速是4 m/s，求：(1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí)，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？(2)要使小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛？歷時(shí)多長(zhǎng)？答案見解析解析(1)小船渡河時(shí)間等于垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)時(shí)間tt1 s50 s，沿水流方向的位移x水v水t2×50 m100 m，即在正對(duì)岸下游100 m處靠岸(2)要使小船垂直過河，即合速度應(yīng)垂直河岸，如圖所示，則cos ，所以60°，即航向與上游河岸成60°角，渡河時(shí)間t s s57.7 s.10如圖4所示，在水平地面上以速度v1做勻速直線運(yùn)