全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試卷

1、1992 全國中學數(shù)學聯(lián)合競賽試卷第一試一、挑選題此題共有8 個題 , 每道題都給出了a, b, c, d四個結論 , 其中只有一個是正確的. 請把正確結論的代表字母寫在題后的圓括號內.1. 滿意 abab1的非負整數(shù)a ,b 的個數(shù)是 a1b2c3d42. 如x0 是一元二次方程ax2bxc0a0 的根 , 就判別式b 24ac與平方式2m 2ax0b的關系是 a> mb= mc< md 不確定3. 如 x213 x10 , 就 x 4x4 的個位數(shù)字是 a1b3c5d74. 在半徑為 1 的圓中有一內接多邊形, 如它的邊長皆大于1 且小于2 , 就這個多邊形的邊數(shù)必為 a7b6

2、c5d45. 如圖 , 正比例函數(shù)yx和yaxa0 的圖像與反比例函數(shù)yk k0 x的圖像分別相交于a點和 c點. 如 rt就 s1 與 s2 的關系是 aob和 rtcod 的面積分別為s1 和 s2,a s1s2bs1s2cs1s2d不確定6.在一個由 88 個方格組成的邊長為8 的正方形棋盤內放一個半徑為4 的圓 , 如把圓周經(jīng)過的全部小方格的圓內部分的面積之和記為s1 , 把圓周經(jīng)過的全部小方格的圓內部分的面積之和記為s1s2 , 就s2的整數(shù)部分是a0b1c2d37. 如圖 , 在等腰梯形abcd中, ab/cd,ab=2cd,a一點 , 且 fe=fb=ac, fa=ab.就 ae

3、:eb 等于 a1:2b1:3c2:5d3:1060, 又 e 是底邊 ab上8. 設x1 , x2 , x3 , x9 均為正整數(shù) , 且 x1x2x9 , x1x2x9220 , 就當x1x2x3x4x5 的值最大時 ,x9x1 的最小值是 a8b9c10d11二、填空題1. 如一等腰三角形的底邊上的高等于18cm, 腰上的中線等15cm, 就這個等腰三角形的面積等于 .2. 如 x0 , 就1 x 2x 4x1x 4的最大值是 .3. 在abc 中 ,c90 ,a和b 的 平 分 線 相 交 于 p 點 ， 又 peab 于 e 點 ， 如bc2, ac3 ，就 aeeb.4. 如a,

4、b 都是正實數(shù)，且1a11bab0 ，就 b 3a a 3.b其次試一、設等腰三角形的一腰與底邊的長分別是方程x 26 xa只有一個時，求a 的取值范疇 .0 的兩根，當這樣的三角形二、如圖，在abc 中 ， abac, d是底邊bc 上一點，e 是線段ad 上一點，且bed2ceda .求證：bd2cd .三、某個信封上的兩個郵政編碼m和 n 均由 0，1， 2， 3， 5， 6 這六個不同數(shù)字組成，現(xiàn)有四個編碼如下：a： 320651b： 105263c： 612305d： 316250已知編碼a、b、 c、d 各恰有兩個數(shù)字的位置與m和 n 相同 .d 恰有三個數(shù)字的位置與m和 n相同

5、. 試求： m和 n.第一試一、挑選題1.c1992 全國中學數(shù)學聯(lián)合競賽試卷答案ab1由ab01,00,1.ab0,又由ab11,1.共有 3 對. 2.b2設 x 是方程的根 , 就 axbxc0 .00022220所以 2ax0b4a x4abx0b24aax0bx0cb24acb24 ac .3.d由 x213x1 0 知 x0 . 所以 xx 113 ,x 2x 21322167 .44xx4.c216722 , 從而 xx4的個位數(shù)字為9-2=7.如滿意條件的多邊形的邊數(shù)大于或等于6, 就至少有一邊所對的圓心角不大于60° . 由余弦定理知該邊長必不大于1; 同理 , 如

6、存在滿意條件的四邊形, 就它至少有一邊長不小于2 .5.b設 a 點的坐標為 x1 , y1 ,c 點的坐標為 x2 , y2 ,就 x1 y1x2 y2k . s16.b1 obab21x1 y121 x y2221 odcd2s2 .據(jù)正方形的對稱性, 只需考慮它的1 部分即可 . 記圓周經(jīng)過的全部小方格的圓內部分的面積4之和為s '1 ，圓周經(jīng)過的全部小方格的圓外部分的面積之和為s' 2 ，就s'148 ， s ' 2154.s'1s' 24s14s 2481544.56 .2.44故 s1 s2的整數(shù)部分是1.7.b設 cd1, 就 fa

7、ab2 , 易證 bc1 ab1,2abc90 ,fefbac3 .uc- ab fg是等腰三角形bfd 頂角平分線，因而也是底邊bd 上的中線即bg=gd所以 bd=2bg=2dc三、對于編碼m，考慮編碼a 中恰有兩個數(shù)位上的數(shù)字與m中相應數(shù)位上的數(shù)字相同設這兩位是 x1，x2 數(shù)位 由于 b、c 中該兩數(shù)位上的數(shù)字均與a 在這兩數(shù)位上的數(shù)字不同，因此b， c 中這兩數(shù)位上的數(shù)字必與m中這兩數(shù)位上的數(shù)字不同，于是b 中與 m 中數(shù)字相同的數(shù)位必異于x1， x2 不妨設為x3， x4；同理 c 中與 m 中數(shù)字相同的數(shù)位只能是異于x1， x2， x3， x4 的 x5 ，x6 兩位關于n 也有類似的結論這就是說，在每個數(shù)位上，a，b，c 分別在該數(shù)位上的數(shù)字中，必有一個與m在該數(shù)位上的數(shù)字相同；同樣地， 也必有一個與n在該 數(shù)位上的數(shù)字相同由此知， d 中的 6， 0 兩數(shù)字必不是m， n 在相應數(shù)位上的數(shù)字于是d 的 3， 1， 2， 5 中只有一個數(shù)字與m在相應數(shù)位上的數(shù)字不同；與相比較也有類似的結果a如 3 不對，就有610253， 013256；b如 1 不對，就有36025