信號檢測與估計教學(xué)資料 第三章 信號檢測與估計5new

1、1大家晚上好23.10 3.10 復(fù)信號的統(tǒng)計檢測復(fù)信號的統(tǒng)計檢測基本要求基本要求 了解復(fù)高斯隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)了解復(fù)高斯隨機(jī)變量的概率密度函數(shù) 了解復(fù)信號的統(tǒng)計檢測方法及原理了解復(fù)信號的統(tǒng)計檢測方法及原理33.10 復(fù)信號的統(tǒng)計檢測復(fù)信號的統(tǒng)計檢測1 1 復(fù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)復(fù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)假設(shè)假設(shè)ircjxxx為一高斯復(fù)隨機(jī)變量，實部和虛部相互統(tǒng)計獨立為一高斯復(fù)隨機(jī)變量，實部和虛部相互統(tǒng)計獨立rrxe22rxvariixe22ixvar222222exp1exp1,iirrirxxxxp2222exp1iirrxx222exp1cxccxxpirxjc43.10復(fù)信號的統(tǒng)計

2、檢測復(fù)信號的統(tǒng)計檢測2 確知二元確知二元簡單簡單復(fù)信號的統(tǒng)計檢測復(fù)信號的統(tǒng)計檢測(復(fù)高斯噪聲獨立同分布情況復(fù)高斯噪聲獨立同分布情況)nknxhkkn, 2 , 1,:0220exp1nhnnhpxxxnknsxhkkkn, 2 , 1,:1ks是確知的復(fù)信號；是確知的復(fù)信號；kn是均值為零，方差為是均值為零，方差為2n的復(fù)高斯噪聲的復(fù)高斯噪聲不同觀測次數(shù)之間是相互獨立的。不同觀測次數(shù)之間是相互獨立的。tnxxx,21xtnsss,21s 221exp1nhnnhpsxsxx53.10 復(fù)信號的統(tǒng)計檢測復(fù)信號的統(tǒng)計檢測根據(jù)貝葉斯檢測準(zhǔn)則，可得根據(jù)貝葉斯檢測準(zhǔn)則，可得 nkhnnkhnhphp12

3、212201exp1exp1xxsxsxxx 1011hhhphpxxx取對數(shù)，化簡取對數(shù)，化簡 222nhhhhhnhnhsssxxsxxxxsxsxxxssxs1re222hnhn由由63.10 3.10 復(fù)信號的統(tǒng)計檢測復(fù)信號的統(tǒng)計檢測因此，貝葉斯檢測為因此，貝葉斯檢測為 1011hhhphpxxxln1re21022hhhnhnssxsdefhnhhhssxs21ln2re210 10rehhhlxsx圖圖3.233.23獨立同分布獨立同分布cncn情況下簡單二元復(fù)確知信號檢測原理框圖情況下簡單二元復(fù)確知信號檢測原理框圖73.10 3.10 復(fù)信號的統(tǒng)計檢測復(fù)信號的統(tǒng)計檢測圖圖3.24

4、3.24獨立同分布獨立同分布cncn情況下一般二元復(fù)確知信號檢測原理框圖情況下一般二元復(fù)確知信號檢測原理框圖 83.10 3.10 復(fù)信號的統(tǒng)計檢測復(fù)信號的統(tǒng)計檢測圖圖3.233.23獨立同分布獨立同分布cncn情況下簡單二元復(fù)確知信號檢測原理框圖情況下簡單二元復(fù)確知信號檢測原理框圖圖圖3.243.24獨立同分布獨立同分布cncn情況下一般二元復(fù)確知信號檢測原理框圖情況下一般二元復(fù)確知信號檢測原理框圖 93.10 復(fù)信號的統(tǒng)計檢測復(fù)信號的統(tǒng)計檢測3 確知二元復(fù)信號的統(tǒng)計檢測的性能分析確知二元復(fù)信號的統(tǒng)計檢測的性能分析 10rehhhlxsx nkkkhxsl1*xsx01*0nkkksnehl

5、e令令nkknkkkkssnsehle121*1sdefe103.10 復(fù)信號的統(tǒng)計檢測復(fù)信號的統(tǒng)計檢測3 確知二元復(fù)信號的統(tǒng)計檢測的性能分析確知二元復(fù)信號的統(tǒng)計檢測的性能分析 10rehhhlxsx nkkkhxsl1*xsx*00000hlehlhlehlehlvar令令*1*1*nkkknkkksnsnekknkkkssnne*1*nkkns122sne2snehlvar21113.10復(fù)信號的統(tǒng)計檢測復(fù)信號的統(tǒng)計檢測3 確知二元復(fù)信號的統(tǒng)計檢測的性能分析確知二元復(fù)信號的統(tǒng)計檢測的性能分析 10rehhhlxsx nkkkhxsl1*xsxsnehl20, 0令令snseehl21,2/

6、, 020snehl2/,21snseehl2ln01ddqhhp2ln11ddqhhp12012hlvarhlehleddef22222snssneee123.10復(fù)信號的統(tǒng)計檢測復(fù)信號的統(tǒng)計檢測nknxhkk, 2 , 1,1:0ex3.16 在四元數(shù)字通信系統(tǒng)中，四個假設(shè)下的信號分別為在四元數(shù)字通信系統(tǒng)中，四個假設(shè)下的信號分別為其中觀測噪聲其中觀測噪聲nk是均值為零，方差為是均值為零，方差為1 的復(fù)高斯白噪聲的復(fù)高斯白噪聲;各次觀測各次觀測獨立，獨立，且觀測是順序進(jìn)行的，假設(shè)正確判決代價為且觀測是順序進(jìn)行的，假設(shè)正確判決代價為0，錯誤判決代價，錯誤判決代價為為1，且四個假設(shè)等概，試確定最

7、小平均錯誤概率檢測準(zhǔn)則。，且四個假設(shè)等概，試確定最小平均錯誤概率檢測準(zhǔn)則。nknjxhkk, 2 , 1,:1nknxhkk, 2 , 1,1:2nknjxhkk, 2 , 1,:313解：解：根據(jù)題設(shè)條件，在信源先驗等概且正確判決代價為零，錯誤根據(jù)題設(shè)條件，在信源先驗等概且正確判決代價為零，錯誤判決代價為判決代價為1 1的條件下，貝葉斯檢測等價于最大似然檢測，即的條件下，貝葉斯檢測等價于最大似然檢測，即使似然函數(shù)使似然函數(shù) 最大的觀測值劃分給判決區(qū)域最大的觀測值劃分給判決區(qū)域riihp x4psk1/00j/01-1/10-j/1114步驟步驟1 1，計算各假設(shè)下的似然函數(shù)，計算各假設(shè)下的似

8、然函數(shù)由于由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在是高斯分布隨機(jī)變量，因此在h0假設(shè)下，假設(shè)下， 服從復(fù)高斯分布，服從復(fù)高斯分布，且均值為且均值為1，方差為，方差為 ;在在h1假設(shè)下，假設(shè)下， 服從均值為服從均值為j，方差為，方差為的復(fù)高斯分布的復(fù)高斯分布;在在h2假設(shè)下假設(shè)下, 服從均值為服從均值為-1，方差為方差為 的復(fù)高斯分布的復(fù)高斯分布;在在h3假設(shè)下假設(shè)下, 服從均值為服從均值為-j，方差為，方差為 的復(fù)高斯分布。的復(fù)高斯分布。ix2ix2ix2ix222201exp1iixhxp2221exp1jxhxpiiniixhp122201exp1xniijxhp12221exp1x15步驟步驟2

9、 2，按照最大似然準(zhǔn)則劃分觀測空間，按照最大似然準(zhǔn)則劃分觀測空間上述四個似然函數(shù)，可統(tǒng)一寫成上述四個似然函數(shù)，可統(tǒng)一寫成10sjs 112sjs322221exp1iixhxp2223exp1jxhxpiiniixhp122221exp1xniijxhp12223exp1xnikiksxhp1222exp1x16由于由于因此，判決規(guī)則轉(zhuǎn)化為使因此，判決規(guī)則轉(zhuǎn)化為使21*re2knikisnsx最大時，判為最大時，判為hk假設(shè)成立假設(shè)成立212*22expnikkikiinkssxsxxhp x:0h:1h nxnii1*re2nx jnii1*re2:2hnxnii1*re2:3hnx jni

10、i1*re217四種假設(shè)下的度量值進(jìn)一步簡化為四種假設(shè)下的度量值進(jìn)一步簡化為:0h niix1*re:1h niiniixx j11*imre:2h niix1*re:3h niix1im:0hniix1re:1h:2hniix1reniix1imniix1im:3h18因此，假設(shè)因此，假設(shè)h0的判決區(qū)域由下列方程組確定的判決區(qū)域由下列方程組確定niiniiniiniiniiniixxxxxx111111imrerereimre:0hniix1re:1h:2hniix1reniix1imniix1im:3h0r19因此，假設(shè)因此，假設(shè)h1的判決區(qū)域由下列方程組確定的判決區(qū)域由下列方程組確定ni

11、iniiniiniiniiniixxxxxx111111imimreimreim:0hniix1re:1h:2hniix1reniix1imniix1im:3h1r20因此，假設(shè)因此，假設(shè)h2的判決區(qū)域由下列方程組確定的判決區(qū)域由下列方程組確定niiniiniiniiniiniixxxxxx111111imreimrerere:0hniix1re:1h:2hniix1reniix1imniix1im:3h2r21因此，假設(shè)因此，假設(shè)h3的判決區(qū)域由下列方程組確定的判決區(qū)域由下列方程組確定niiniiniiniiniiniixxxxxx111111reimimimreim:0hniix1re:1

12、h:2hniix1reniix1imniix1im:3h3r221r0r2r3r233.11 isi信道中的最大似然檢測算法信道中的最大似然檢測算法了解了解isi信道模型；信道模型；掌握掌握isi信道的信道的trellis圖表示；圖表示；理解理解viterbi檢測算法。檢測算法。243.11 isi信道中的最大似然檢測算法信道中的最大似然檢測算法kliikiknxhr101.isi信道模型信道模型(抽頭延遲線模型抽頭延遲線模型)注：上圖也可用于仿真頻率選擇性衰落信道注：上圖也可用于仿真頻率選擇性衰落信道253.11 isi信道中的最大似然檢測算法信道中的最大似然檢測算法2.isi信道的信道的t

13、rellis圖表示圖表示注：注：1) 可用有限狀態(tài)機(jī)表示可用有限狀態(tài)機(jī)表示isi信道模型信道模型2) 上圖有上圖有l(wèi)-1個寄存器，對于二元傳輸，相當(dāng)于有個寄存器，對于二元傳輸，相當(dāng)于有2(l-1)個狀態(tài)個狀態(tài)3) fsm在某一時刻的狀態(tài)，可由過去在某一時刻的狀態(tài)，可由過去l-1個時刻的輸入序列表示個時刻的輸入序列表示263.11 isi信道中的最大似然檢測算法信道中的最大似然檢測算法例：例：注：注：1) 初始狀態(tài)是兩個邏輯零，即兩個移位寄存器中存初始狀態(tài)是兩個邏輯零，即兩個移位寄存器中存-12) 上圖有上圖有2個寄存器，對于二元傳輸，相當(dāng)于有個寄存器，對于二元傳輸，相當(dāng)于有4個狀態(tài)個狀態(tài)3)

14、fsm在某一時刻的狀態(tài)，可由過去在某一時刻的狀態(tài)，可由過去2個時刻的輸入序列表示個時刻的輸入序列表示xk-1xk-2: -1 -1 ；1 -1； -1 1； 11273.11 isi信道中的最大似然檢測算法信道中的最大似然檢測算法3.viterbi檢測算法檢測算法step1: 首先計算首先計算k時刻的接收信號時刻的接收信號zk與進(jìn)入狀態(tài)與進(jìn)入狀態(tài)sk的所有的所有trellis分支之間的分支之間的歐式距離，并將該歐式距離作為分支度量；歐式距離，并將該歐式距離作為分支度量；step2: 計算進(jìn)入狀態(tài)計算進(jìn)入狀態(tài)sk的所有的所有trellis路徑度量：分支度量路徑度量：分支度量+狀態(tài)度量狀態(tài)度量va

15、算法，在算法，在trellis圖上通過迭代處理方式尋找最大似然路徑，或最小距離路徑圖上通過迭代處理方式尋找最大似然路徑，或最小距離路徑step3: 比較并存儲有最佳度量的比較并存儲有最佳度量的trellis路徑即度量值，刪掉其余路徑；路徑即度量值，刪掉其余路徑；step4: 在最后時刻，有一個唯一狀態(tài)，它對應(yīng)的幸存路徑一定是具有最小度在最后時刻，有一個唯一狀態(tài)，它對應(yīng)的幸存路徑一定是具有最小度量的路徑，對應(yīng)該路徑的輸入序列即是檢測輸出結(jié)果。量的路徑，對應(yīng)該路徑的輸入序列即是檢測輸出結(jié)果。283.11 isi信道中的最大似然檢測算法信道中的最大似然檢測算法例：例：假設(shè)噪聲序列為假設(shè)噪聲序列為11

16、1-1，接收序列，接收序列z為為-1,3,3,-1,3，試求輸入序列，試求輸入序列x=?293.11 isi信道中的最大似然檢測算法信道中的最大似然檢測算法例：例：接收序列接收序列-1,3,3,-1,3，輸入序列，輸入序列x=?幸存路徑幸存路徑z1=-1z2=3z3=3303.11 isi信道中的最大似然檢測算法信道中的最大似然檢測算法例：例：z4=-1接收序列接收序列-1,3,3,-1,3，輸入序列，輸入序列x=?z3=3幸存路徑幸存路徑313.11 isi信道中的最大似然檢測算法信道中的最大似然檢測算法例：例：z5=3接收序列接收序列-1,3,3,-1,3，輸入序列，輸入序列x=?z4=-

17、1323.11 isi信道中的最大似然檢測算法信道中的最大似然檢測算法例：例：接收序列接收序列-1,3,3,-1,3，輸入序列，輸入序列x=?對應(yīng)紅色路徑的輸入序列為對應(yīng)紅色路徑的輸入序列為 1 1 -1 1 1333.12 軟輸出檢測算法軟輸出檢測算法了解軟輸出檢測的基本原理；了解軟輸出檢測的基本原理；了解二元調(diào)制信號的軟輸出檢測算法；了解二元調(diào)制信號的軟輸出檢測算法；了解了解m元調(diào)制信號的軟輸出檢測算法。元調(diào)制信號的軟輸出檢測算法。343.12 軟輸出檢測算法軟輸出檢測算法1 軟輸出檢測算法基本原理軟輸出檢測算法基本原理根據(jù)接收信號的統(tǒng)計特性，檢測器不直接給出判決結(jié)果，而根據(jù)接收信號的統(tǒng)計

18、特性，檢測器不直接給出判決結(jié)果，而僅給出判決概率僅給出判決概率 和和 。,1:0nxh,1:1nxhxsp1xsp1或者給出對數(shù)似然比值：或者給出對數(shù)似然比值：xspxsps11ln353.12 軟輸出檢測算法軟輸出檢測算法2 二元調(diào)制信號的軟輸出檢測算法二元調(diào)制信號的軟輸出檢測算法,1:0nxh,1:1nxhxspxsps11ln111111lnspsxpspsxp22221exp211xsxp22221exp211xsxp363.12 軟輸出檢測算法軟輸出檢測算法2 二元調(diào)制信號的軟輸出檢測算法二元調(diào)制信號的軟輸出檢測算法xspxsps11ln1111lnspsxpspsxp11ln211222spspxx11ln22sp