直線與方程復(fù)習(xí)ppt課件

1、；.1第一課第一課:直線的方程直線的方程；.2一、直線的方程一、直線的方程 k是直線的斜率，是直線的斜率， b：直線在：直線在y軸上的截距軸上的截距1、直線的斜截式方程、直線的斜截式方程y=kx+b （kR）叫做直線的斜截式方程）叫做直線的斜截式方程 直線過(guò)點(diǎn)（直線過(guò)點(diǎn)（0,b)；.3xyo 已知直線已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0,y0),并且與向量并且與向量 平行平行,則直線則直線l的方程的方程),(vud ),(00yxP),(yxQ) 1 (00）（）（yyuxxv2、直線點(diǎn)方向式方程、直線點(diǎn)方向式方程），（vud 00, 0:0 xxvu時(shí)，方程特殊地00, 00yyvu時(shí)，方程叫做直

2、線點(diǎn)方向式方程方程可寫(xiě)為時(shí)，當(dāng))2(0, 000vyyuxxvu；.4xyo3、直線的點(diǎn)法向式、直線的點(diǎn)法向式),(ban ),(00yxP),(yxQ）（）（）（3000yybxxa已知直線已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0,y0), 并且與向并且與向 量量 垂直，求直線的方程垂直，求直線的方程），（ban 直線的點(diǎn)法向式方程直線的點(diǎn)法向式方程；.54、直線的一般式方程、直線的一般式方程）（）（）（3000yybxxa) 1 (00）（）（yyuxxv）（ 40cbyax；.65、直線的點(diǎn)斜式方程、直線的點(diǎn)斜式方程)(00 xxkyy6、直線的截距式方程、直線的截距式方程1byax；.71、定義

3、：當(dāng)直線、定義：當(dāng)直線l與與x軸相交與軸相交與M，我們將，我們將x軸繞著交點(diǎn)軸繞著交點(diǎn)M按按逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與方向旋轉(zhuǎn)到與l重合時(shí)所旋轉(zhuǎn)重合時(shí)所旋轉(zhuǎn)的最小正角的最小正角叫做直線的傾斜角叫做直線的傾斜角 。2、范圍：、范圍： 0。3、任何一條直線都有傾斜角直線的傾斜角決定直線的方向。、任何一條直線都有傾斜角直線的傾斜角決定直線的方向。當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜角直線的傾斜角 =0二、直線的傾斜角、斜率二、直線的傾斜角、斜率；.84、已知傾斜角、已知傾斜角，如何求直線斜率，如何求直線斜率0kk0kk|,|arctan,arctan5、已知直線斜率、

4、已知直線斜率，如何求傾斜角，如何求傾斜角2,2,tan不存在，k；.9的圖象、函數(shù)), 0,tan6kko20k20時(shí)時(shí)),(不存在不存在時(shí)時(shí)k20k2時(shí)時(shí)),(；.10三：直線的方向向量、法向量、斜率、傾斜角三：直線的方向向量、法向量、斜率、傾斜角k),(vud ),(ban 法向量方向向量斜 率傾斜角),(uv 00,uuuvk不存在，0. |arctan0.arctankkkk),(ab 00,bbbak不存在，0. |arctan0.arctankkkk), 1 ( k) 1,(k同上22,tan不存在，k），時(shí)（），時(shí)（或10212)sin,(cosk；.11坐標(biāo)平面上的直線坐標(biāo)平面

5、上的直線 第二課第二課:兩直線的位置關(guān)系兩直線的位置關(guān)系；.12相交相交D0時(shí)時(shí),方程組有唯一解方程組有唯一解X=Dx/D y=Dy/D平行平行D=0,Dx0或或Dy0時(shí)方程組無(wú)解時(shí)方程組無(wú)解重合重合D=0,Dx=Dy= =0時(shí)方程組有無(wú)數(shù)解時(shí)方程組有無(wú)數(shù)解0:0:22221111cybxalcybxal2211babaD 2211bcbcDx2211cacaDy222111cybxacybxa；.130:0:22221111cybxalcybxal1221122121/cacababall則 設(shè)直線設(shè)直線l1和和l2的斜率為的斜率為k1和和k2，則，則“l(fā)1l2 ”是是 “k1k2 =-1”

6、充要條件充要條件0212121bbaall則的條件”是“則“、的斜率為、設(shè)21212121/kkllkkll；.14222221212121cosbababbaa0:0:22221111cybxalcybxal設(shè)直線設(shè)直線l1、l2的夾角為的夾角為，則，則2, 0) 1(|1|tan212121kkkkkk；.15OxyPlQ 點(diǎn)點(diǎn) 到直線到直線 的距離：的距離：00, yxP0:CByAxl2200BACByAxd；.16特殊地：特殊地：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P（x x，y y），則），則P P到到x x軸的距離為軸的距離為_(kāi);P P到到y(tǒng) y軸的距離為軸的距離為_(kāi);P P到直線到直線x-a=0 x-

7、a=0的距離為的距離為_(kāi);P P到直線到直線y-b=0y-b=0的距離為的距離為_(kāi);|y|x|x-a|y-b|；.17已知兩條平行直線已知兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0. l2:Ax+By+C2=0.則兩條平行直線的距離則兩條平行直線的距離d d為為: :2221BACCd；.18已知直線已知直線l:ax+by+c=0.點(diǎn)點(diǎn)A(x1,y1)、B（x2，y2）則）則（1 1）、）、A、B在直線同側(cè)的充要條件為在直線同側(cè)的充要條件為（ax1+by1+c） （ax2+by2+c）0（2 2）、）、A、B在直線異側(cè)的充要條件為在直線異側(cè)的充要條件為（ax1+by1+c） （ax2+by2+c）

8、0（3 3）、）、直線與線段直線與線段AB相交的充要條件為相交的充要條件為（ax1+by1+c） （ax2+by2+c）0；.19課堂練習(xí)課堂練習(xí): :(1)(1)如果如果A A(3, 1)(3, 1)、B B( (2, 2, k k) )、C C(8, 11),(8, 11),在同一直線上，那么在同一直線上，那么k k 的值是的值是( ) ( ) （A A）6 6 （B B）7 7 （C C）8 8 （D D）9 9(2)(2)如果直線通過(guò)點(diǎn)如果直線通過(guò)點(diǎn)( (1,1,3), 3), 并且與并且與x x軸平行，那么的方程是（軸平行，那么的方程是（ ）。）。 （A A）y y3=0 3=0 （

9、B B）y y3=0 3=0 （C C）x x1=0 1=0 （D D）x x1=01=0DA小結(jié)：證明三點(diǎn)共線的方法斜率相等法，小結(jié)：證明三點(diǎn)共線的方法斜率相等法，直線方程法，向量平行法，線段相等法。直線方程法，向量平行法，線段相等法。若將此題中的平行改為垂直，答案怎樣？若將此題中的平行改為垂直，答案怎樣？；.20練習(xí)2：）（的位置關(guān)系是：與線所對(duì)的邊長(zhǎng)，則直中分別是設(shè)0sinsin0sin:,21CyBxblcyaxAlCBAABCcbaA、平行 B、重合 C、垂直 D相交但不垂直C；.21、直線、直線L過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，且被兩平行線，且被兩平行線L1:3x+4y-7=0和和L2:3x

10、+4y+8=0截得的線段長(zhǎng)為截得的線段長(zhǎng)為 ,試求直線的方程試求直線的方程23練習(xí)練習(xí)3：；.22練習(xí)練習(xí)4、一直線被兩直線、一直線被兩直線L1:4x+y+6=0,L2:3x-5y-6=0L1:4x+y+6=0,L2:3x-5y-6=0截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線方程該直線方程；.235、在三角形、在三角形ABC中，中，BC邊上的高所在直線的方程為邊上的高所在直線的方程為x-2y+1=0，A的平分線所在直線的平分線所在直線的方程為的方程為y=0，若，若B點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)，求點(diǎn)，求點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)C的坐標(biāo)的坐標(biāo)6、已知三角形、已知三角形AB

11、C的一條內(nèi)角平分線的一條內(nèi)角平分線CD的方程是的方程是2x+y-1=0，兩個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)頂點(diǎn)A(1,2) B(-1,-1)，求第三個(gè)頂點(diǎn)，求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的坐標(biāo)；.24xyoACB分析由分析由X-2y+1=0y=0A(-1,0)kAB=-1 所以所以kAC=-1(為什么為什么?)因?yàn)橐驗(yàn)閤軸是軸是A的平分線的平分線AC:y=-(x+1)KBC=-2BC:y-2=-2(x-1)C(5,-6)；.25例例7：已知直線：已知直線L過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P（3，2）且與）且與x正半軸正半軸y正半軸分別交于正半軸分別交于 A、 B（1）、求）、求AOB面積的最小值，及此時(shí)面積的最小值，及此時(shí)L的方程（的方程（O為原

12、點(diǎn)）為原點(diǎn)）（2）、求直線）、求直線L在兩軸上截距之和的最小值在兩軸上截距之和的最小值；.26例例7：已知直線：已知直線L過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P（3，2）且與）且與x正半軸正半軸y正半軸分別交于正半軸分別交于 A、 B（1）、求）、求AOB面積的最小值，及此時(shí)面積的最小值，及此時(shí)L的方程（的方程（O為原點(diǎn)）為原點(diǎn)）（2）、求直線）、求直線L在兩軸上截距之和的最小值在兩軸上截距之和的最小值；.27 練習(xí)練習(xí)3 3 、如下圖，已知、如下圖，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求直線求直線ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判斷這些直的斜率，并判斷這些直線

13、的傾斜角是銳角還是鈍角。線的傾斜角是銳角還是鈍角。OxyACB；.28直線的斜率和傾斜角。兩點(diǎn)的：求經(jīng)過(guò)練習(xí))1,(),1(42mBmA解：解：不存在；時(shí)，斜率當(dāng)km1) 1 (mmkm 111)2(2時(shí)，斜率當(dāng)) 1(90 x此時(shí)直線的方程為傾斜角11arctan, 011122mmmmkm此時(shí)傾斜角時(shí)，當(dāng)mmmmkm11arctan, 011122此時(shí)傾斜角時(shí)，當(dāng)；.29五、傾斜角、斜率、方向向量之間的關(guān)系探討他們之間的關(guān)系，斜率為為）傾斜角，（上的一個(gè)方向向量若直線, kvudl；.30練習(xí)練習(xí)5 證明證明A（1，3），），B（5，7），），C（10，12）三點(diǎn)共線。）三點(diǎn)共線。 A，B

14、，C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線1441537ABK1110312ACKACABKK證明：證明：；.31設(shè)A，B的坐標(biāo)分別是（x1，y1）和（x2，y2）且x1x2， 直線AB的斜率為k，求證：1212xxyyk解212212yyxxAB2122212xxkxx2121kxx2121kxxAB鞏固：已知直線的傾斜角，求直線的斜率：=00 =600 =900 =3/4已知直線的傾斜角的取值范圍，利用正切函數(shù)的性質(zhì)，討 論直線斜率及其絕對(duì)值變化情況：00900 900 1800求經(jīng)過(guò)下列每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角： C（10，8），D（4，-4） P（0，0），Q（-1，3） M（-3，2），N（-2，3）)(1212xxkyy22121kxx；.32練