八年級數(shù)學知識要點歸納

1、學習好資料歡迎下載八年級數(shù)學學問要點歸納上冊第一章勾股定理1勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即a 2b2c2 ；2勾股定理的證明：用三個正方形的面積關系進行證明（兩種方法）；3勾股定理逆定理：假如三角形的三邊長a ， b ， c 滿意 a 2b2c2 ，那么這個三角形是直角三角形；滿意a2b2其次章實數(shù)c2 的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)；1平方根和算術平方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：假如x2根；a ，那么 x 是 a 的平方根，記作：a ；其中a 叫做 a 的算術平方（2）性質(zhì)： 當 a 0 時，a 0；當 a 時，a 無意義； 2立方根的概念及其性質(zhì)：2a a ；a2a ；（

2、1）概念：如x3a ，那么 x 是 a 的立方根，記作：3 a ；（2）性質(zhì)：3 a33a ；3 aa ；3a 3 a3實數(shù)的概念及其分類：（1）概念：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分數(shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負數(shù)和零；無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分數(shù)； 4與實數(shù)有關的概念：在實數(shù)范疇內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義與有理數(shù)范疇內(nèi)的意義完全一樣； 在實數(shù)范疇內(nèi)， 有理數(shù)的運算法就和運算律同樣成立；每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來， 數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)

3、軸上的點是一一對應的；因此，數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿；5算術平方根的運算律：aba baa（ a 0， b 0）；（ a 0， b 0）；第三章圖形的平移與旋轉bb1平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動肯定的距離，這樣的圖形運動稱為平移；平移不轉變圖形大小和外形，轉變了圖形的位置； 經(jīng)過平移， 對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等； 2旋轉：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉；這點定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角；旋轉不轉變圖形大小和外形，轉變了圖形的位置；經(jīng)過旋轉，圖形點的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同和角度；任

4、意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角；對應點到旋轉中心的距離相等；3作平移圖與旋轉圖；第四章四邊形性質(zhì)的探究1多邊形的分類：三角形特別等腰三角形、直角三角形多邊四邊形形特別特別平行四邊形特別梯形菱形矩形等腰梯形特別正方形邊數(shù)多于4 的多邊形特別正多邊形學習好資料歡迎下載2平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：（1）平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形的對邊平行且相等；對角相等， 鄰角互補； 對角線相互平分；兩條對角線相互平分的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別

5、相等的四邊形是平行四邊形；對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的四條邊都相等；對角線相互垂直平分， 每一條對角線平分一組對角；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線相互垂直的平行四邊形是菱形； 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線相互平分且垂直的四邊形是菱形；菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半（面積運算，即s 菱形=l 1*l 2 /2）；（3）矩形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形；矩形的對角線相等；四個角都是直角；對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半；在直角三角形中 30&

6、#176;所對的直角邊是斜邊的一半 ；（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形；正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)；（5）等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等；同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形；對角互補的梯形是等腰梯形；（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點的線段；性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半3多邊形的內(nèi)角和公式：（ n-2）*18 0°；多邊形的外角和都等于360 ；4中心對稱圖形： 在平面內(nèi)， 一個圖形繞某個點旋轉180 ，假如旋轉前后的圖形相互重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；第五章位置的確定1直角坐標系及坐標的相關學問；

7、2點的坐標間的關系：假如點a 、b 橫坐標相同，就ab y 軸；假如點a 、b 縱坐標相同，就 ab x 軸；3將圖形的縱坐標保持不變， 橫坐標變?yōu)樵鹊?1倍， 所得到的圖形與原圖形關于 y 軸對稱；將圖形的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵鹊?1倍，所得到的圖形與原圖形關于 x 軸對稱；將圖形的橫、縱坐標都變?yōu)樵鹊?1倍，所得到的圖形與原圖形關于原點成中心對稱；第六章一次函數(shù)1一次函數(shù)定義：如兩個變量x, y 間的關系可以表示成ykxb （ k, b 為常數(shù)， k0 ）的形式，就稱y 是 x 的一次函數(shù)；當b一次函數(shù)；0 時稱 y 是 x 的正比例函數(shù)；正比例函數(shù)是特別的2作一次函數(shù)的圖象：

8、列表取點、描點、連線，標出對應的函數(shù)關系式；3正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過0,0； k 0 時，經(jīng)過一、三象限；k 0 時，經(jīng)過二、四象限；4一次函數(shù)圖象性質(zhì) ：（1）當 k 0 時， y 隨 x 的增大而增大，圖象呈上升趨勢；當k 0 時， y 隨 x 的增大而減小，圖象呈下降趨勢；（2）直線 ykxb 與軸的交點為0, b ，與 x 軸的交點為b ,0；k（3）在一次函數(shù)ykxb 中： k 0， b 0 時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；k 0， b0 時函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限；k 0， b 0 時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限；k 0， b 0 時函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限；（4）在兩個一次函數(shù)

9、中，當它們的k 值相等時，其圖象平行；當它們的k 值不等時，其圖象相交；當它們的k 值乘積為1時，其圖象垂直； 4已經(jīng)任意兩點求一次函數(shù)的表達式、依據(jù)圖象求一次函數(shù)表達式；5運用一次函數(shù)的圖象解決實際問題；第七章二元一次方程組1二元一次方程及二元一次方程組的定義；2解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：代入消元法；加減消元法；圖學習好資料歡迎下載象法；3方程組解應用題的關鍵是找等量關系 ；4解應用題時，按設、列、解、答四步進行；5每個二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，求二元一次方程組的解，可看成求兩個一次函數(shù)圖象的交點；第八章數(shù)據(jù)的代表1算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的區(qū)分與聯(lián)系：算術平均數(shù)是加權

10、平均數(shù)的一種特別情形，（它特別在各項的權相等） ，當實際問題中，各項的權不相等時，運算平均數(shù)時就要采納加權平均數(shù)，當各項的權相等時，運算平均數(shù)就要采納算術平均數(shù)；2中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)指的是n 個數(shù)據(jù)按大小次序（從大到小或從小到大）排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）；眾數(shù)指的是一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)；八年級下冊數(shù)學各章學問要點第九章分式復習要點1、形如 ab （ a、b 都是整式，且b 中含有字母， b0）的式子叫做分式；整式和分式統(tǒng)稱有理式；2、分母 0時，分式有意義；分母0 時，分式無意義；3、分式的值為0 ，要同時滿意兩個條件：分子0，而分母 0；4、分

11、式基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以或除以同一個不為0 的整式，分式的值不變；5、分式、分子、分母的符號，任意轉變其中兩個的符號，分式的值不變；6、分式四就運算1）分式加減的關鍵是通分，把異分母的分式，轉化為同分母分式，再運算2）分式乘除時先把分子分母都因式分解，然后再約去相同的因式；3）分式的混合運算，留意運算次序及符號的變化，4）分式運算的最終結果應化為最簡分式或整式7、分式方程1）分式化簡與解分式方程不能混淆分式化簡是恒等變形，不能隨便去分母2）解分式方程的步驟：第一、化分式方程為整式方程；其次，解這個整式方程；第三，驗根，通過檢驗去掉增根； 3）解有關應用題的步驟和列整式方程解應用題的步

12、驟是一樣的：設、列、解、驗、答；第 18 章 函數(shù)及圖象的復習要點1、規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸；數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應；數(shù)軸上的點 a 、b 的坐標為x1 、x2,就 ab ；2、具有公共原點且相互垂直的兩條數(shù)軸就構成平面直角坐標系；坐標平面內(nèi)的點與有序實數(shù)對一一對應；3、坐標軸上的點不屬于任何象限；x 軸上的點縱坐標y 0 ； y 軸上的點橫坐標x 0； 第一象限內(nèi)的點x>0,y>0 ；其次象限內(nèi)的點x<0,y>0 ；第三象限內(nèi)的點x<0,y<0 ；第四象限內(nèi)的點 x>0,y<0 ；由此可知， x 軸上方的點，縱坐標y 0 ；

13、x 軸下方的點，縱坐標y 0 ；y 軸左邊的點，橫坐標 x 0 ； y 軸右邊的點，橫坐標x 0.4、關于某坐標軸對稱的點，這個軸的坐標不變，另一個軸的坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，縱、橫坐標都互為相反數(shù)；關于第一、三象限角平分線對稱的點，橫縱坐標交換位置；關于其次、 四象限角平分線上對稱的點，不但橫縱坐標交換位置，而且仍要變成相反數(shù)；學習好資料歡迎下載5、第一、三象限角平分線上的點，橫縱坐標相等；其次、四象限角平分線上的點，橫縱坐標互為相反數(shù)；6、在一個變化過程中，存在兩個變量x、y ，對于 x 的每一個取值，y 都有唯獨的一個值與之對應，我們就說y 是 x 的函數(shù)； x 是自變量， y

14、 是因變量；函數(shù)的表示方法有：解析式法、圖象法、列表法；7、函數(shù)自變量的取值范疇：函數(shù)的解析式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；函數(shù)的解析式是分式時，自變量的取值應使分母0；函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數(shù) 0函數(shù)的解析式是負整指數(shù)和零指數(shù)時，底數(shù)0；對于反映實際問題的函數(shù)關系，應使實際問題有意義8、假如 y kx b k 、b 是常數(shù)， k 0那, k 0, 那么， y 叫 x 的正比例函數(shù)；么， y 叫 x 的一次函數(shù)；假如y kx k 是常數(shù)，9、點在函數(shù)的圖象上的代數(shù)意義是：這一點的坐標滿意函數(shù)的解析式；兩個函數(shù)有交點的代數(shù)意義是：兩個函數(shù)的解析式組成的方程組的解就是交點

15、的坐標；10 、一次函數(shù)ykx b 的性質(zhì)：（1 ）一次函數(shù)圖象是過兩點的一條直線，|k| 的值越大，圖象越靠近于y 軸；（2 ）當 k>0 時，圖象過一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；從左至右圖象是上升的（左低右高）；（3 ）當 k<0 時，圖象過二、四象限，y 隨 x 的增大而減?。粡淖笾劣覉D象是下降的（左高右低）；（4 ）當 b>0 時，與 y 軸的交點（ 0 ， b）在正半軸；當b<0 時，與 y 軸的交點 0,b 在負半軸；當 b 0 時，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)，圖象是過原點的一條直線（5 ）幾條直線相互平行時， k 值相等而b 不相等；11 、假如 y

16、kx k 是常數(shù)， k 0那,12 、反比例函數(shù)y kx 的性質(zhì)：么， y 叫 x 的反比例函數(shù)；（1 ）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象無限的靠近于x、y 軸；（2 ）當 k>0 時，圖象的兩個分支位于一、三象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小，從左至右圖象是下降的（左低右高）；（3 ）當 k<0 時，圖象的兩個分支位于二、四象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大，從左至右圖象是上升的（左高右低）；（4 ）反比例函數(shù)y kx 與正比例函數(shù)y k x 的交點關于原點對稱；第十章全等三角形1、判定正確或錯誤的句子叫做命題正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題2、命題是

17、由題設、 結論兩部分組成的題設是已知事項； 結論是由已知事項推出的事項常可寫成 “假如，那么”的形式 用“假如 ”開頭的部分就是題設，而用 “那么 ”開頭的部分就是結論3、直角三角形的兩個銳角互余4、三角形全等的判定：方法 1 ：假如兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等簡記為s.a.s. （或邊角邊）方法 2 ：假如兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等簡記為a.s.a. （或角邊角）學習好資料歡迎下載方法 3 ：假如兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等簡記為a.a.s. （或角角邊）方法 4 ：假如兩個三角形的三條

18、邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等簡記為 s.s.s（或邊邊邊） .方法 5 （只能用于直角三角形）：假如兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等簡記為h.l. （或斜邊、直角邊）5、一般來說，在兩個命題中，假如第一個命題的題設是其次個命題的結論，而第一個命題的結論是其次個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題假如把其中一個命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題6、假如一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理7、假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊 ”）8、假如三角形的

19、一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形.（勾股定理的逆定理）9、角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上 .10 、線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等；到一條線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；第十一章平行四邊形的判定1、四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和等于360°；2、多邊形內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于n 2 ×180°；3、多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°；4、n 邊形對角線條數(shù)公式：nn 32n 3；5、中心對稱：把一個圖形繞

20、某一個點旋轉180°，假如它能夠與另一個圖形重合，那么就說 這兩個圖形關于這個點對稱； 6、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉180°，假如它能夠和原先的圖形相互重合，那么就說這個圖形叫做中心對稱圖形； 7、中心對稱的性質(zhì)：關于中心對稱的兩個圖形是全等形；關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分； 8、平行四邊形的性質(zhì)和判定類別性質(zhì)判定邊 角 對 角線對稱性邊 角 對角線平行四邊形對邊平行對邊相等對角相等鄰角互補對角線相互平分中心對稱兩組對邊分別分別平行的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行

21、四邊形對角線相互平分的四邊形是平行四邊形矩形對邊平行對邊相等四個角都是直角對角線相互平分對角線相等中心對稱，軸對稱有一個角是直角的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形對角線相等的平行四邊形是矩形菱形對邊平行四邊相等對角相等鄰角互補對角線相互垂直平分對角線平分每一組對角中心對稱，軸對稱有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形對角線相互垂直的平行四邊形是菱形學習好資料歡迎下載正方形對邊平行四邊相等四個角都是直角對角線相互垂直平分對角線平分每一組對角中心對稱，軸對稱一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形等腰梯形兩底平行兩腰相等同一底上的兩個角相等對角線相等軸對稱兩腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形是等腰梯形 第十二章數(shù)據(jù)的整理與初步處理1、平均數(shù)總量÷總份數(shù)；數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個；一般說來， n 個數(shù)、 、 的平均數(shù)為 1nx1+x2+xn一般說