金陵科技學院自動控制原理課程設計

1、目 錄緒論1一 課程設計的目的及題目21.1課程設計的目的21.2課程設計的題目2二 課程設計的任務及要求32.1課程設計的任務32.2課程設計的要求3三 校正函數(shù)的設計43.1理論知識43.2設計部分5四 傳遞函數(shù)特征根的計算84.1校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根84.2校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根10五 系統(tǒng)動態(tài)性能的分析115.1校正前系統(tǒng)的動態(tài)性能分析115.2校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能分析15六 系統(tǒng)的根軌跡分析196.1校正前系統(tǒng)的根軌跡分析196.2校正后系統(tǒng)的根軌跡分析21七 系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖237.1校正前系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖237.2校正后系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖24八 系統(tǒng)的對數(shù)

2、幅頻特性及對數(shù)相頻特性258.1校正前系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性258.2校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性27總結28參考文獻29緒 論在控制工程中用得最廣的是電氣校正裝置，它不但可應用于電的控制系統(tǒng)，而且通過將非電量信號轉換成電量信號，還可應用于非電的控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)的設計問題常常可以歸結為設計適當類型和適當參數(shù)值的校正裝置。校正裝置可以補償系統(tǒng)不可變動部分（由控制對象、執(zhí)行機構和量測部件組成的部分）在特性上的缺陷，使校正后的控制系統(tǒng)能滿足事先要求的性能指標。常用的性能指標形式可以是時間域的指標，如上升時間、超調量、過渡過程時間等（見過渡過程），也可以是頻率域的指標，如相角裕量

3、、增益裕量（見相對穩(wěn)定性）、諧振峰值、帶寬（見頻率響應）等。常用的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正、滯后-超前校正三種類型。在許多情況下,它們都是由電阻、電容按不同方式連接成的一些四端網(wǎng)絡。各類校正裝置的特性可用它們的傳遞函數(shù)來表示，此外也常采用頻率響應的波德圖來表示。不同類型的校正裝置對信號產生不同的校正作用，以滿足不同要求的控制系統(tǒng)在改善特性上的需要。在工業(yè)控制系統(tǒng)如溫度控制系統(tǒng)、流量控制系統(tǒng)中，串聯(lián)校正裝置采用有源網(wǎng)絡的形式，并且制成通用性的調節(jié)器，稱為PID（比例-積分-微分）調節(jié)器,它的校正作用與滯后-超前校正裝置類同。29一 課程設計的目的及題目1.1課程設計的目的1、掌握自動控制

4、原理的時域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統(tǒng)進行性能分析，能根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標要求進行合理的系統(tǒng)設計，并調試滿足系統(tǒng)的指標。2、學會使用MATLAB語言及Simulink動態(tài)仿真工具進行系統(tǒng)仿真與調試。1.2課程設計的題目試用頻率法設計串聯(lián)滯后校正裝置，要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益，相角裕量，幅值裕量二 課程設計的任務及要求2.1課程設計的任務設計報告中，根據(jù)給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進行校正（須寫清楚校正過程），使其滿足工作要求。然后利用MATLAB對未校正系統(tǒng)和校正后系統(tǒng)的性能進行比較分析，針對每一問題分析時應寫

5、出程序，輸出結果圖和結論。最后還應寫出心得體會與參考文獻等。2.2課程設計的要求1、 首先，根據(jù)給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，b等的值。2、 利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么? 3、 利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？4、 繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，

6、并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 5、 繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？三 校正函數(shù)的設計要求：首先，根據(jù)給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，a等的值。3.1校正步驟應用頻率特性法設計串聯(lián)滯后校正裝置的步驟如下：(1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K0。(2) 利用

7、已確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度以檢驗性能指標是否滿足要求。若不滿足要求，則執(zhí)行下一步。(3)確定滯后校正器傳遞函數(shù)的參數(shù)式中要距較遠為好。工程上常選擇（4）畫出校正后的系統(tǒng)的Bode圖，并驗算已校正系統(tǒng)相角裕量和幅值裕量。3.2設計部分已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試用頻率法設計串聯(lián)滯后校正裝置，要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益，相角裕量，幅值裕量.（1) 由靜態(tài)誤差系數(shù) 可知。所以，該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。(2) 利用已經(jīng)確定的開環(huán)增益，畫出未校正的系統(tǒng)的Bode圖，確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率，相穩(wěn)定裕度。輸入MATLAB程序如下:>

8、;> d1=0.5 1;>> d2=0 8;>> num=conv(d1,d2);>> d3=1 1;>> d4=1 0;>> den1=conv(d3,d4);>> d5=0.2 1;>> d6=0.1 1;>> den2=conv(d5,d6);>> den=conv(den1,den2);>> bode(num,den);>> h,R,Wg,Wc=margin(num,den);>> margin(num,den);校正前的Bode圖為:

9、幅值裕度：=8.34dB 相角裕度：=22.4deg 穿越頻率：=5.98rad/sec 截止頻率：=3.45rad/sec(3) 計算出滯后校正器的傳遞函數(shù)。由于，取，相角裕量，幅值裕量則取相角裕量，由MATLAB語言計算出串聯(lián)滯后校正后的傳遞函數(shù)。輸入MATLAB程序如下:>> d1=0.5 1;>> d2=0 8;>> num=conv(d1,d2);>> d3=1 1;>> d4=1 0;>> den1=conv(d3,d4);>> d5=0.2 1;>> d6=0.1 1;>>

10、 den2=conv(d5,d6);>> den=conv(den1,den2);>> v=40;>> b=0.5;>> phi=-180+v+b;>> mag,phase,w=bode(num,den);>> wc=spline(phase,w,phi);>> mag1=spline(w,mag,wc);>> magdB=20*log10(mag1);>> b=10(-magdB/20);>> T=1/(b*(wc/10);用MATLAB語言計算出T=14.139，b=0.

11、38427。得到串聯(lián)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為。(4)校驗系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求。校正后的傳遞函數(shù)為用MATLAB語言校正如下:>> k=8;>> d1=0.5 1;>> d2=5.433 1;>> num1=conv(d1,d2);>> num=k*num1;>> d3=1 0;>> d4=1 1;>> d5=0.2 1;>> d6=0.1 1;>> d7=14.139 1;>> den1=conv(d3,d4);>> den2=conv(d5

12、,d6);>> den3=conv(den1,den2);>> den=conv(den3,d7);>> margin(num,den);校正后BODE圖為：幅值裕度：=16.2dB相角裕度：=36.9deg，滿足題目要求 截止頻率：rad/sec穿越頻率：=5.84rad/sec四 傳遞函數(shù)特征根的計算要求：利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么?4.1校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下：d1=0 8;>> d2=0.5 1;>> num=conv(d1

13、,d2);>> d3=1 1;>> d4=1 1;>> den1=conv(d3,d4);>> d5=0.2 1;>> d6=0.1 1;>> den2=conv(d5,d6);>> den=conv(den1,den2);>> g=tf(num,den);>> sys=feedback(g,1);>> pzmap(g);>> p,z=pzmap(g);>> den=sys.den1;>> r=roots(den);>> dis

14、p(r);運行后得特征根結果為： -12.2393 -1.3066 + 3.9260i -1.3066 - 3.9260i -2.1475 由于校正前系統(tǒng)單位負反饋的特征方程沒有右半平面的根，故校正前的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。4.2校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下：>> d1=0 8;>> d2=0.5 1;>> d3=5.433 1;>> d0=conv(d1,d2);>> num=conv(d0,d3);>> d4=1 0;>> d5=1 1;>> d6=0.2 1

15、;>> d7=0.1 1;>> d8=14.139 1;>> den1=conv(d4,d5);>> den2=conv(d6,d7);>> den3=conv(den1,den2);>> den=conv(den3,d8);>> g=tf(num,den);>> sys=feedback(g,1);>> pzmap(g);>> p,z=pzmap(g);>> den=sys.den1;>> r=roots(den);>> disp(r);

16、運行后得特征根結果為： -11.0296 -3.1604 -0.8452 + 1.8842i -0.8452 - 1.8842i -0.1903 由于校正后系統(tǒng)單位負反饋的特征方程沒有右半平面的根，故校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。五 系統(tǒng)動態(tài)性能的分析要求：利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標%、以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？5.1校正前系統(tǒng)的動態(tài)性能分析校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為： (1)單位脈沖響應MATLAB程序為：>> d1=0 8;>> d2=0.5

17、1;>> num=conv(d1,d2);>> d3=1 1;>> d4=1 1;>> den1=conv(d3,d4);>> d5=0.2 1;>> d6=0.1 1;>> den2=conv(d5,d6);>> den=conv(den1,den2);>> G1=tf(num,den);>> sys1=feedback(G1,1) Transfer function: 4 s + 8-0.02 s4 + 0.34 s3 + 1.62 s2 + 6.3 s + 9 >

18、> impulse(sys1);校正前單位脈沖響應曲線(2)單位階躍響應MATLAB程序為：>> d1=0 8;>> d2=0.5 1;>> num=conv(d1,d2);>> d3=1 1;>> d4=1 1;>> den1=conv(d3,d4);>> d5=0.2 1;>> d6=0.1 1;>> den2=conv(d5,d6);>> den=conv(den1,den2);>> G1=tf(num,den);>> sys1=feedb

19、ack(G1,1) Transfer function: 4 s + 8-0.02 s4 + 0.34 s3 + 1.62 s2 + 6.3 s + 9 >> step(sys1);校正前單位階躍響應曲線由圖可知：， (3)單位斜坡響應MATLAB程序為：>> d1=0 8;>> d2=0.5 1;>> num=conv(d1,d2);>> d3=1 1;>> d4=1 1;>> den1=conv(d3,d4);>> d5=0.2 1;>> d6=0.1 1;>> den2

20、=conv(d5,d6);>> den=conv(den1,den2);>> sope1=tf(num,den);>> sys1=feedback(sope1,1);>> n2=1;>> d2=conv(1 0,1 1);>> rs=tf(n2,d2);>> sys2=sys1*rs;>> step(sys2);校正前單位斜坡響應曲線5.2校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能分析校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：(1)單位脈沖響應MATLAB程序為：>> d1=0 8;>> d2=0.5 1;>

21、> d3=5.433 1;>> d0=conv(d1,d2);>> num=conv(d0,d3);>> d4=1 0;>> d5=1 1;>> d6=0.2 1;>> d7=0.1 1;>> d8=14.139 1;>> den1=conv(d4,d5);>> den2=conv(d6,d7);>> den3=conv(den1,den2);>> den=conv(den3,d8);>> g=tf(num,den);>> sys=f

22、eedback(g,1);>> impulse(sys);校正后單位脈沖響應曲線(2)單位階躍響應MATLAB程序為：>> d1=0 8;>> d2=0.5 1;>> d3=5.433 1;>> d0=conv(d1,d2);>> num=conv(d0,d3);>> d4=1 0;>> d5=1 1;>> d6=0.2 1;>> d7=0.1 1;>> d8=14.139 1;>> den1=conv(d4,d5);>> den2=con

23、v(d6,d7);>> den3=conv(den1,den2);>> den=conv(den3,d8);>> g=tf(num,den);>> sys=feedback(g,1);>> step(sys);校正后單位階躍響應曲線由圖可知：，(3)單位斜坡響應MATLAB程序為：>> d1=0 8;>> d2=0.5 1;>> d3=5.433 1;>> d0=conv(d1,d2);>> num=conv(d0,d3);>> d4=1 0;>> d

24、5=1 1;>> d6=0.2 1;>> d7=0.1 1;>> d8=14.139 1;>> den1=conv(d4,d5);>> den2=conv(d6,d7);>> den3=conv(den1,den2);>> den=conv(den3,d8);>> g=tf(num,den);>> sys1=feedback(g,1)；>> n2=1;>> d2=conv(1 0,1 1);>> rs=tf(n2,d2);>> sys2=s

25、ys1*rs;>> step(sys2);校正后單位斜坡響應曲線三條曲線關系：斜坡響應曲線的導數(shù)是階躍，階躍響應曲線的導數(shù)是脈沖響應曲線。校正后的、與校正前均變大，不變，都是0。六 系統(tǒng)的根軌跡分析要求：繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。6.1 校正前系統(tǒng)的根軌跡分析校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下：>> d1=0 8;>> d2=0.5 1;>> num=conv(d1,d2);>> d3=1 1;>> d4=1 1;>

26、;> den1=conv(d3,d4);>> d5=0.2 1;>> d6=0.1 1;>> den2=conv(d5,d6);>> den=conv(den1,den2);>> g=tf(num,den);>> rlocus(g);>> k,poles=rlocfind(num,den);Select a point in the graphics window得到校正前系統(tǒng)的根軌跡：selected_point =-0.0948 + 7.0186i -1-1.43e-0.08ik =3.5791pol

27、es = -14.8601 -0.0523 + 6.9989i -0.0523 - 6.9989i -2.0354 分離點：-1-1.43e-0.08i 與虛軸交點： 6.2 校正后系統(tǒng)的根軌跡分析校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為： MATLAB程序如下：>> d1=0 8;>> d2=0.5 1;>> d3=5.433 1;>> d0=conv(d1,d2);>> num=conv(d0,d3);>> d4=1 0;>> d5=1 1;>> d6=0.2 1;>> d7=0.1 1;>&g

28、t; d8=14.139 1;>> den1=conv(d4,d5);>> den2=conv(d6,d7);>> den3=conv(den1,den2);>> den=conv(den3,d8);>> g=tf(num,den);Transfer function: 21.73 s2 + 47.46 s + 8-0.2828 s5 + 4.544 s4 + 18.7 s3 + 15.44 s2 + s>> rlocus(g)>> k,poles=rlocfind(g)得到校正后系統(tǒng)的根軌跡：Select a

29、 point in the graphics windowselected_point =0 + 5.6522ik =6.1007 poles = -13.6358 -0.0640 + 5.6778i -0.0640 - 5.6778i -2.1219 -0.1850 分離點： 與虛軸交點： 七 系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖要求：繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。7.1校正前系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下：>> d1=0 8;>> d2=0.5 1;>> num=conv(d1,d2);>

30、> d3=1 1;>> d4=1 1;>> den1=conv(d3,d4);>> d5=0.2 1;>> d6=0.1 1;>> den2=conv(d5,d6);>> den=conv(den1,den2);>> g=tf(num,den);>> nyquist(g)由于校正前奈奎斯特曲線不繞過（-1，j0）點，故系統(tǒng)校正前穩(wěn)定。7.2校正后系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下:>> d1=0 8;>> d2=0.5 1;>>

31、 d3=5.433 1;>> d0=conv(d1,d2);>> num=conv(d0,d3);>> d4=1 0;>> d5=1 1;>> d6=0.2 1;>> d7=0.1 1;>> d8=14.139 1;>> den1=conv(d4,d5);>> den2=conv(d6,d7);>> den3=conv(den1,den2);>> den=conv(den3,d8);>> g=tf(num,den);>> nyquist(g

32、)由圖可知N=0，Z=P-2N，所以Z=0，從而校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。第八章 系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性要求：繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。8.1校正前系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下:>> d1=0.5 1;>> d2=0 8;>> num=conv(d1,d2);>> d3=1 1;>> d4=1 0;>> den1=conv(d3,d4);>> d5=0.2 1;>> d6=0.1 1;>> den2=conv(d5,d6);>> den=conv(den1,den2);>> bode(num,den);>> h,R,Wg,Wc=marg