三維基本幾何變換研究

1、遼 寧 工 業(yè) 大 學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程設(shè)計(jì)（論文）題目： 三維基本幾何變換研究 院（系）： 專業(yè)班級(jí)： 學(xué) 號(hào)： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 教師職稱： 起止時(shí)間： 課程設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)及評(píng)語院（系）：電子與信息工程學(xué)院 教研室：軟件工程學(xué) 號(hào)學(xué)生姓名專業(yè)班級(jí)課程設(shè)計(jì)題 目三維基本幾何變換課程設(shè)計(jì)任務(wù)1.三維幾何變換的基本方法是把變換矩陣作為一個(gè)算子，作用到變換前的物體頂點(diǎn)集合的規(guī)范化齊次坐標(biāo)矩陣上，得到變換后新的物體定點(diǎn)集合的規(guī)范化齊次坐標(biāo)矩陣。連接變換后的新的物體頂點(diǎn)，可以繪制出變換后的三維物體。2.研究比較此種方法與其他方法的效率3.算法的程序框圖4. 用VC+或C語言編程實(shí)現(xiàn)該算法指導(dǎo)教師

2、評(píng)語及成績(jī)成績(jī)： 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日遼 寧 工 業(yè) 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書（論 文）第一章 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)概述一、概念計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(Computer Graphics，簡(jiǎn)稱CG)是一種使用數(shù)學(xué)算法將二維或三維圖形轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)顯示器的柵格形式的科學(xué)。簡(jiǎn)單地說，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容就是研究如何在計(jì)算機(jī)中表示圖形、以及利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖形的計(jì)算、處理和顯示的相關(guān)原理與算法。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是計(jì)算機(jī)與應(yīng)用專業(yè)的專業(yè)主干課，它的重要性體現(xiàn)在人們?cè)絹碓綇?qiáng)烈地需要和諧的人機(jī)交互環(huán)境：圖形用戶界面已經(jīng)成為一個(gè)軟件的重要組成部分，以圖形的方式來表示抽象的概念或數(shù)據(jù)（可視化）已經(jīng)成為信

3、息領(lǐng)域的一個(gè)重要發(fā)展趨勢(shì)。設(shè)置本課程的目的就在于讓軟硬件開發(fā)人員了解和掌握必要的圖形學(xué)概念、方法和工具。圖形通常由點(diǎn)、線、面、體等幾何元素和灰度、色彩、線型、線寬等非幾何屬性組成。從處理技術(shù)上來看，圖形主要分為兩類，一類是基于線條信息表示的，如工程圖、等高線地圖、曲面的線框圖等，另一類是明暗圖，也就是通常所說的真實(shí)感圖形。 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)一個(gè)主要的目的就是要利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生令人賞心悅目的真實(shí)感圖形。為此，必須建立圖形所描述的場(chǎng)景的幾何表示，再用某種光照模型，計(jì)算在假想的光源、紋理、材質(zhì)屬性下的光照明效果。所以計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與另一門學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)有著密切的關(guān)系。事實(shí)上，圖形學(xué)也把可以

4、表示幾何場(chǎng)景的曲線曲面造型技術(shù)和實(shí)體造型技術(shù)作為其主要的研究?jī)?nèi)容。同時(shí)，真實(shí)感圖形計(jì)算的結(jié)果是以數(shù)字圖像的方式提供的，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)也就和圖像處理有著密切的關(guān)系。 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的研究?jī)?nèi)容非常廣泛，如圖形硬件、圖形標(biāo)準(zhǔn)、圖形交互技術(shù)、光柵圖形生成算法、曲線曲面造型、實(shí)體造型、真實(shí)感圖形計(jì)算與顯示算法、非真實(shí)感繪制，以及科學(xué)計(jì)算可視化、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、自然景物仿真、虛擬現(xiàn)實(shí)等。二、發(fā)展史1963年，伊凡蘇澤蘭(Ivan Sutherland)在麻省理工學(xué)院發(fā)表了名為畫板的博士論文， 它標(biāo)志著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的正式誕生。至今已有三十多年的歷史。此前的計(jì)算機(jī)主要是符號(hào)處理系統(tǒng)，自從

5、有了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，計(jì)算機(jī)可以部分地表現(xiàn)人的右腦功能了，所以計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的建立具有重要的意義 1950年，第一臺(tái)圖形顯示器作為美國(guó)麻省理工學(xué)院（MIT）旋風(fēng)I號(hào)（Whirlwind I）計(jì)算機(jī)的附件誕生了。1958年美國(guó)Calcomp公司由聯(lián)機(jī)的數(shù)字記錄儀發(fā)展成滾筒式繪圖儀，GerBer公司把數(shù)控機(jī)床發(fā)展成為平板式繪圖儀。到50年代末期，MIT的林肯實(shí)驗(yàn)室在“旋風(fēng)”計(jì)算機(jī)上開發(fā)SAGE空中防御體系，第一次使用了具有指揮和控制功能的CRT顯示器，操作者可以用筆在屏幕上指出被確定的目標(biāo)。與此同時(shí)，類似的技術(shù)在設(shè)計(jì)和生產(chǎn)過程中也陸續(xù)得到了應(yīng)用，它預(yù)示著交互式計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的誕生。&#

6、160;1962年，MIT林肯實(shí)驗(yàn)室的Ivan E.Sutherland 發(fā)表了一篇題為“Sketchpad：一個(gè)人機(jī)交互通信的圖形系統(tǒng)”的博士論文，他在論文中首次使用了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)“Computer  Graphics”這個(gè)術(shù)語，證明了交互計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是一個(gè)可行的、有用的研究領(lǐng)域，從而確定了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)作為一個(gè)嶄新的科學(xué)分支的獨(dú)立地位。 70年代是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)發(fā)展過程中一個(gè)重要的歷史時(shí)期。由于光柵顯示器的產(chǎn)生，在60年代就已萌芽的光柵圖形學(xué)算法，迅速發(fā)展起來，區(qū)域填充、裁剪、消隱等基本圖形概念、及其相應(yīng)算法紛紛誕生，圖形學(xué)進(jìn)入了第一個(gè)興盛的時(shí)期，并開始

7、出現(xiàn)實(shí)用的CAD圖形系統(tǒng)。又因?yàn)橥ㄓ?、與設(shè)備無關(guān)的圖形軟件的發(fā)展，圖形軟件功能的標(biāo)準(zhǔn)化問題被提了出來。1974年，美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化局（ANSI）在ACM SIGGRAPH的一個(gè)與“與機(jī)器無關(guān)的圖形技術(shù)”的工作會(huì)議上，提出了制定有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的基本規(guī)則。此后ACM專門成立了一個(gè)圖形標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)，開始制定有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。該委員會(huì)于1977、1979年先后制定和修改了“核心圖形系統(tǒng)”（Core Graphics System）。ISO隨后又發(fā)布了計(jì)算機(jī)圖形接口CGI(Computer Graphics Interface)、計(jì)算機(jī)圖形元文件標(biāo)準(zhǔn)CGM（Comput

8、er Graphics Metafile）、計(jì)算機(jī)圖形核心系統(tǒng)GKS(Graphics Kernel system)、面向程序員的層次交互圖形標(biāo)準(zhǔn) PHIGS（Programmer's Hierarchical Interactive Graphics Standard）等。這些標(biāo)準(zhǔn)的制定，為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的推廣、應(yīng)用、資源信息共享，起到了重要作用。 1980年Whitted提出了一個(gè)光透視模型-Whitted模型，并第一次給出光線跟蹤算法的范例，實(shí)現(xiàn)Whitted模型；1984年，美國(guó)C

9、ornell大學(xué)和日本廣島大學(xué)的學(xué)者分別將熱輻射工程中的輻射度方法引入到計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，用輻射度方法成功地模擬了理想漫反射表面間的多重漫反射效果；光線跟蹤算法和輻射度算法的提出，標(biāo)志著真實(shí)感圖形的顯示算法已逐漸成熟。從80年代中期以來，超大規(guī)模集成電路的發(fā)展，為圖形學(xué)的飛速發(fā)展奠定了物質(zhì)基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力的提高，圖形處理速度的加快，使得圖形學(xué)的各個(gè)研究方向得到充分發(fā)展，圖形學(xué)已廣泛應(yīng)用于動(dòng)畫、科學(xué)計(jì)算可視化、CAD/CAM、影視娛樂等各個(gè)領(lǐng)域。三、發(fā)展及應(yīng)用1963年，伊凡蘇澤蘭(Ivan Sutherland)在麻省理工學(xué)院發(fā)表了名為畫板的博士論文， 它標(biāo)志著計(jì)算機(jī)圖

10、形學(xué)的正式誕生。至今已有三十多年的歷史。此前的計(jì)算機(jī)主要是符號(hào)處理系統(tǒng)，自從有了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，計(jì)算機(jī)可以部分地表現(xiàn)人的右腦功能了，所以計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的建立具有重要的意義。近年來， 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)在如下幾方面有了長(zhǎng)足的進(jìn)展：   1.1智能CAD  CAD 的發(fā)展也顯現(xiàn)出智能化的趨勢(shì)，就目前流行的大多數(shù)CAD 軟件來看，主要功能是支持產(chǎn)品的后續(xù)階段一一工程圖的繪制和輸出，產(chǎn)品設(shè)計(jì)功能相對(duì)薄弱， 利用AutoCAD 最常用的功能還是交互式繪圖，如果要想進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)， 最基本的是要其中的Auto

11、Lisp語言編寫程序，有時(shí)還要用其他高級(jí)語言協(xié)助編寫，很不方便。而新一代的智能CAD 系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)從概念設(shè)計(jì)到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的全過程。例如，德國(guó)西門子公司開發(fā)的Sigraph Design軟件可以實(shí)現(xiàn)如下功能：智能CAD的另一個(gè)領(lǐng)域是工程圖紙的自動(dòng)輸入與智能識(shí)別，隨著CAD技術(shù)的迅速推廣應(yīng)用，各個(gè)工廠、設(shè)計(jì)院都需將成千上萬張長(zhǎng)期積累下來的設(shè)計(jì)圖紙快速而準(zhǔn)確輸入計(jì)算機(jī)，作為新產(chǎn)品開發(fā)的技術(shù)資料。國(guó)家自然科學(xué)基金會(huì)和863計(jì)劃基金都在支持這方面的研究， 國(guó)內(nèi)外已有一些這方面的軟件付諸實(shí)用，如美國(guó)的RVmaster，德國(guó)的VPmax， 以及清華大學(xué)，東北大學(xué)的產(chǎn)品等

12、。但效果都不很理想還未能達(dá)到人們企盼的效果。2 .2計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì) 一 計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)學(xué)(Computer Des i gn i cs) 包括三個(gè)方面：環(huán)境設(shè)計(jì)(建筑、汽車)、視覺傳達(dá)設(shè)計(jì)(包裝)、產(chǎn)品設(shè)計(jì)。   CAD對(duì)藝術(shù)的介入，分三個(gè)應(yīng)用層次： (1)計(jì)算機(jī)圖形作為系統(tǒng)設(shè)計(jì)手段的一種強(qiáng)化和替代； 效果是這個(gè)層次的核心(高精度、高速度、高存儲(chǔ))。 (2)計(jì)算機(jī)圖形作為新的表現(xiàn)形式和新的形象資源。   (3)計(jì)算機(jī)圖形作為

13、一種設(shè)計(jì)方法和觀念。   33計(jì)算機(jī)動(dòng)畫藝術(shù)     1. 計(jì)算機(jī)動(dòng)畫在電影特技中的應(yīng)用 計(jì)算機(jī)動(dòng)畫的一個(gè)重要應(yīng)用就是制作電影特技 可以說電影特技的發(fā)展和計(jì)算機(jī)動(dòng)畫的發(fā)展是相互促進(jìn)的。1987年由著名的計(jì)算機(jī)動(dòng)畫專家塔爾曼夫婦領(lǐng)導(dǎo)的MIRA 實(shí)驗(yàn)室制作了一部七分鐘的計(jì)算機(jī)動(dòng)畫片相會(huì)在蒙特利爾 再現(xiàn)了國(guó)際影星瑪麗蓮夢(mèng)露的風(fēng)采。1988年，美國(guó)電影誰陷害了兔子羅杰 (Who Framed Roger Rabbit?)中二維動(dòng)畫人物

14、和真實(shí)演員的完美結(jié)合，令人膛目結(jié)舌、嘆為觀止 其中用了不少計(jì)算機(jī)動(dòng)畫處理。1991年美國(guó)電影終結(jié)者II：世界末日展現(xiàn)了奇妙的計(jì)算機(jī)技術(shù)。此外，還有侏羅紀(jì)公園(Jurassic Park)、獅子王、玩具總動(dòng)員(Toy Story)等。  2. 國(guó)內(nèi)情況 我國(guó)的計(jì)算機(jī)動(dòng)畫技術(shù)起步較晚。1990年的第11屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)上，首次采用了計(jì)算機(jī)三維動(dòng)畫技術(shù)來制作有關(guān)的電視節(jié)目片頭。從那時(shí)起，計(jì)算機(jī)動(dòng)畫技術(shù)在國(guó)內(nèi)影視制作方面得到了訊速的發(fā)展， 繼而以3D Studio 為代表的三維動(dòng)畫微機(jī)軟什和以Photost

15、yler、Photoshop等為代表的微機(jī)二維平面設(shè)計(jì)軟件的普及，對(duì)我國(guó)計(jì)算機(jī)動(dòng)畫技術(shù)的應(yīng)用起到了推波助讕的作用。 計(jì)算機(jī)動(dòng)畫的應(yīng)用領(lǐng)域十分寬廣 除了用來制作影視作品外， 在科學(xué)研究、視覺模擬、電子游戲、工業(yè)設(shè)計(jì)、教學(xué)訓(xùn)練、寫真仿真、過程控制、平面繪畫、建筑設(shè)計(jì)等許多方面都有重要應(yīng)用，如軍事戰(zhàn)術(shù)模擬   3 科學(xué)計(jì)算可視化 科學(xué)計(jì)算的可視化是發(fā)達(dá)國(guó)家八十年代后期提出并發(fā)展起來的一門新興技術(shù)，它將科學(xué)計(jì)算過程中及計(jì)算結(jié)果的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為幾何圖形及圖象信息在屏幕上顯示出來并進(jìn)行交互處理，成為發(fā)現(xiàn)和理解科學(xué)計(jì)算過程中各種現(xiàn)象

16、的有力工具。    科學(xué)計(jì)算可視按其實(shí)現(xiàn)的功能來分， 可以分為三個(gè)檔次：(1)結(jié)果數(shù)據(jù)的后處理；(2)結(jié)果數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)跟蹤處理及顯示；(3)結(jié)果數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)顯示及交互處理。   4、虛擬現(xiàn)實(shí) “虛擬現(xiàn)實(shí)”(Virbual ReMity)- 詞是由美國(guó)噴氣推動(dòng)實(shí)驗(yàn)室(VPL)的創(chuàng)始人拉尼爾(Jaron Lanier)首先提出的 在克魯格(Myren Kruege)70年代中早期實(shí)驗(yàn)里被稱為 人工現(xiàn)實(shí)”(Artificial reality)；

17、而在吉布森(William Gibson)l984 年出版的科幻小說Neuremanccr里，又被稱為“可控空間”(Cyberspaee)。虛擬現(xiàn)實(shí)， 也育人稱之為虛擬環(huán)境(Virtual Environment)是美國(guó)國(guó)家航空和航天局及軍事部門為模擬而開發(fā)的一門高新技術(shù) 它利用計(jì)算機(jī)圖形產(chǎn)生器，位置跟蹤器，多功能傳感器和控制器等有效地模擬實(shí)際場(chǎng)景和情形，從而能夠使觀察者產(chǎn)生一種真實(shí)的身臨其境的感覺虛擬環(huán)境由硬件和軟件組成，硬件部分主要包括：傳感器(Sensors)、印象器(Efeeter)和連接侍感器與印象器 產(chǎn)生模擬物理環(huán)境的特殊

18、硬件。利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)產(chǎn)生虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境的軟件需完成以下三個(gè)功能：建立作用器(Actors)以及物體的外形和動(dòng)力學(xué)模型：建立物體之間以及周圍環(huán)境之間接照牛頓運(yùn)動(dòng)定律所決定的相互作用；描述周圍環(huán)境的內(nèi)容特性。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)主要是研究圖形(圖像)的計(jì)算機(jī)生成,其研究方向眾多。在圖形基礎(chǔ)研究方面可歸納為兩個(gè)主要方向,即建模(modeling)技術(shù)(又稱"造型技術(shù)")和繪制(rendering)技術(shù)。 建模技術(shù)又可分為兩大分支,即計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)和自然景物建模。計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)追求建模的精確度、可靠性和建模的速度;自然景物建模追求建模的逼真度和速度。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的繪制技

19、術(shù)是指基于光柵圖形顯示技術(shù)的"真實(shí)感圖形"繪制技術(shù),包括各種光照模型、明暗(shading)處理和紋理生成等內(nèi)容。繪制技術(shù)追求的是真實(shí)感(逼真度)和繪制速度。四、發(fā)展趨勢(shì) 綜合上述兩大研究方向的追求目標(biāo)可以看出,計(jì)算機(jī)圖形學(xué)研究水平的高低就是反映在"真實(shí)感"和"速度"的高低以及兩者的結(jié)合上,也就是既要逼真地反映客觀世界的對(duì)象,又能高速地、通常又稱"實(shí)時(shí)"地繪制它們。眾所周知,"真實(shí)感"與"實(shí)時(shí)性"是一對(duì)尖銳的矛盾,如何解決這一矛盾是當(dāng)代計(jì)算機(jī)圖形學(xué)工作者奮斗的目標(biāo)。

20、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的主攻方向不再是孤立地追求圖形的真實(shí)感和繪制的實(shí)時(shí)性,而是把重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到如何把兩者結(jié)合在一起,即向更高的目標(biāo)邁進(jìn)。第二章 三維基本幾何變換算法利用3×3矩陣，可以實(shí)現(xiàn)部分三維變換，如繞X軸、Y軸、Z軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣為Tx=1 0 0 0 cos sin0 -sin cosTy=cos 0 -sin 0 1 0 sin 0 cosTx=cos sin 0 -sin cos 0 0 0 1但是，利用齊次坐標(biāo)變換更方便。三維空間點(diǎn)X Y Z用四維齊次坐標(biāo)表示為X Y Z或X Y Z H，因此三維空間點(diǎn)的變換可寫為X Y Z HT=X Y Z H=X/H Y/H Z/H 1=X Y

21、 Z 1式中T為變換矩陣，與二維變換矩陣對(duì)應(yīng)，三維變換矩陣為4×4方陣，即T=a b c|pd e f|qh i j|r-|-l m n|s=3×3|3×1-|-1×3|1×1此方陣也可以分為4個(gè)部分，由二維變換可知，其中3×3矩陣起比例變換，映射變換，錯(cuò)切變換和旋轉(zhuǎn)變換的作用，1×3矩陣起平移變換的作用，3×1矩陣起透視變換的作用，而1×2矩陣起比例變換的作用，下面通過具體圖例說明各部分算子的作用，也就是基本三維幾何變換。1.三維比例變換在3×3矩陣中，主對(duì)角線上算子a、e、j控制比例變換，令

22、其他算子為零，則三維點(diǎn)X Y Z的比例變換寫為X Y Z 1·S=X Y Z 1a 0 0 00 e 0 00 0 j 00 0 0 1=aX eY jZ 1=X* Y* Z* 1由上式可知，a、e、j分別控制X、Y、Z的比例變換，若令a=e=j=1,則算子S可使整個(gè)圖形按同一比例放大或縮小。X Y Z 11 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1=X Y Z S=X/S Y/S Z/S 1=X* Y* Z* 1上式中，若S>1，則整個(gè)圖形縮小；若S<1，則整個(gè)圖形放大。2.三維平移變換與二維平移類似，三維平移變換矩陣為X Y Z 11 0 0 00 0 1

23、 0l m n 1=X+l Y+m Z+n 1=X* Y* Z* 13.三維旋轉(zhuǎn)變換根據(jù)前面給出的3X3矩陣，推出繞X軸、Y軸、Z軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣為Tx=1 0 0 00 cos sin 00 -sin cos 00 0 0 1Ty=cos 0 -sin 0 0 1 0 0sin 0 cos 0 0 0 0 1Tx=cos sin 0 0-sin cos 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1關(guān)于角的正負(fù)，與二維旋轉(zhuǎn)一致，分別沿XO、YO、ZO三個(gè)方向觀察，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為負(fù)。繞過原點(diǎn)的任意軸的旋轉(zhuǎn)復(fù)雜得多，但它可以通過連續(xù)變換得到，其具體推導(dǎo)過程比較復(fù)雜，這里就不予討論，

24、而只給出結(jié)論。ON為過原點(diǎn)O的一任意軸，它與X、Y、Z軸的3個(gè)方向夾角分別為、，設(shè)余弦分別為n1=cos,n2=cos,n3=cos。如果圖形繞ON軸旋轉(zhuǎn)角，則旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣為：（注：n2為2是下標(biāo)；n21為2是上標(biāo)，1是下標(biāo)。）R=n21+(1-n21)cos，n1n2(1-cos)+n3sin，n1n3(1-cos)-n2sin，0，n1n2(1-cos)-n3sin，n22+(1-n22)cos，n2n3(1-cos)+n1sin，0，n1n3(1-cos)+n2sin，n2n3(1-cos)-n1sin，n23+(1-n23)cos，0，0，0，0，1，例外，ON軸的坐標(biāo)為30 40 50，將圖形繞ON旋轉(zhuǎn)30度，則n1=cos=30/(30)2+(40)2+(50)2)=30/70.7=0.42n2=cos=40(30)2+(40)2+(50)2)=40/70.7=0.57n3=cos=50(30)2+(40)2+(50)2)=50/70.7=0.71將n1,n2,n3及30度代入R，得R=0.89 0.39 -0.24 0-0.32 0.91 0.27 00