平行線地性質和判定培優(yōu)講義

1、平行線的性質與判定培優(yōu)講義教師寄語：?. 努力向上吧，星星就躲藏在你的靈魂深處；做一個悠遠的夢吧，每個夢想都會超越你的目標。一一佚名k,丿【知識精要】：l. 平面上兩條不重合的直線，位置關系只有兩種：相交和平行。2兩條不同的直線，若它們只有一個公共點，就說它們相交。即，兩條直線相交有且只有一個交點。3.垂直是相交的特殊情況。有關兩直線垂直，有兩個重要的結論：（1 ）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（2 ）直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短。4 .平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么 .5.平行線的判定：兩條直線被第三條

2、直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡單說成：.兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行 簡單說成：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行簡單說成：6 在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線.7 平行線的性質：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：【例題精析】如圖，直線a與b平行,求/3的度數(shù)。例 2 .已知：如圖（2）， AB /EF/CD , EG 平分/ BEF,/B+ /BED+ ZD =192

3、ZB- ZD=24。，求ZGEF 的度數(shù)。例3 .如圖，平行直線 AB、CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁內角共有 （）（“希望杯”邀請賽試題）E GA /BC -/ D/ HFA. 4 對B. 8 對C. 12 對 D. 16 對例4 .如圖，在厶ABC中，CE丄AB于E, DF丄AB于F, AC /ED, CE是/ACB的平分線.求 證：/EDF = ZBDF .（天津市競賽題）A、（1）如圖,如圖,如圖,AB /DE / CF,你能找到/ BCE. ZB和 ZE之間的關系嗎?AB /DE，你能找到/ BCE. ZB和ZE之間的關系嗎?AB /DE，你能找到/ 1. /2和Z3 Z4

4、之間的關系嗎?如圖，AB /DE ,你能找到/ 1. Z2. Z3 Z4. Z5. /6 口之間的關系嗎?BAFA2B【鞏固提高】1 .平面上有5個點，其中僅有3點在同一直線上，過每 2點作一條直線，一共可以作直線( )條A. 6 B.7 C. 8 D. 92 平面上三條直線相互間的交點個數(shù)是()A . 3 B . 1 或 3 C. 1 或 2 或 3D .不一定是 1 , 2, 33.平面上6條直線兩兩相交，其中僅有3條直線過一點，則截得不重疊線段共有()A . 36 條 B. 33 條 C. 24 條 D . 21 條4 .已知平面中有n個點A, B,C三個點在一條直線上，代D,F,E四個

5、點也在一條直線上，除些之外，再沒有三點共線或四點共線，以這n個點作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時 n等于()(A) 9( B) 10( C) 11( D) 125 .若平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交成如圖示的圖形，則共得同旁內角()A. 4 對 B. 8 對 C. 12 對 D . 16 對6 .如圖，已知 FD /BE，則Z1+ Z2- /3=()A . 90 ° B . 135 ° C . 150 ° D . 180 °AAEB第7題7 .如圖，已知 AB /CD，/仁Z2，則/E與/F的大小關系 8 .平面內有4條直線

6、，無論其關系如何，它們的交點個數(shù)不會超過 個。9 .已知：如圖， DE /CB，求證：/ AED= ZA+ ZB10 .已知：如圖， AB /CD，求證：Z B+ ZD+ ZF= ZE+ ZGF11 .如圖，已知 CB AB , CE平分/ BCD , DE平分/CDA ,/EDC+ ZECD =90求證：DA AB【數(shù)學故事】阿基米德11歲那年，離開了父母，來到了古希臘最大的城市之一的亞歷山大里亞求學。 當時的亞歷山大里亞是世界聞名的貿易和文化交流中心，城中圖書館異常豐富的藏書， 深深地吸引著如饑似渴的阿基米德。當時的書是訂在一張張的羊皮上的，也有用莎草莖剖成薄片壓平后當作紙，訂成后粘成一大

7、張再卷在圓木棍上。那時沒有發(fā)明印刷術，書是一個字一個字抄成的，十分寶貴。 阿基米德沒有紙筆， 就把書本上學到的定理和公式，一點一點地牢 記在腦子里。阿基米德攻讀的是數(shù)學，需要畫圖形、推導公式、進行演算。沒有紙，就用小樹枝當筆， 把大地當紙，因為地面太硬，寫上去的字跡看不清楚，阿基米德苦想了幾天，又發(fā)明了一種 "紙"，他把爐灰扒出來，均勻地鋪在地面上，然后在上面演算?？墒怯袝r天公不作美，風一 刮，這種”紙"就飛了。 一天，阿基米德來到海濱散步，他一邊走一邊思考著數(shù)學問題。無 邊無垠的沙灘，細密而柔軟的沙粒平平整整地鋪展在腳下，又伸向遠方。他習慣地蹲下來， 順手撿起一

8、個貝殼， 便在沙灘上演算起來，又好又便捷。回到住地，阿基米德十分興奮地告訴他的朋友們說：”沙灘，我發(fā)現(xiàn)沙灘是最好的學習地方，它是那么廣闊，又是那么安靜， 你的思想可以飛翔到很遠的地方，就象是飛翔在海面上的海鷗一樣?！鄙衿娴纳碁?、博大的海洋，給人智慧，給人力量。打那以后，阿基米德喜歡在海灘上徜洋徘徊，進行思考和學習。從求學的少年時代開始一直保持到生命的最后一息。公元前212年，羅馬軍隊攻占了阿基米德的家鄉(xiāng)敘拉古城。當時，已75歲高齡的阿基米德正在沙灘上聚精會神地演算數(shù)學，對于敵軍的入侵竟絲毫未覺察。當羅馬士兵拔出劍來要殺他的時候，阿基米德安靜地說：”給我留下一些時間，讓我把這道還沒有解答完的題做

9、完，免得將來給世界留下一道尚未證完的難題?！庇捎诎⒒椎伦巫尾痪?、刻苦鉆研，終于成為古希臘偉大的數(shù)學家、物理學家、天文學家和發(fā)明家， 后人將他與牛頓、歐拉、高斯并稱為"數(shù)壇四杰”、”數(shù)學之神"。我國數(shù)學泰斗華羅庚說：”天才在于積累。聰明在于勤奮。”面對知識的大海，人們應該 象阿基米德那樣，信念是羅盤，執(zhí)著和勇毅作雙漿，不懈追求，畢生探索。揚帆遠航【當堂小測驗】、選擇題1.如圖，在 ABC 中，/C= 90。.若BD /AE,/DBC = 20。，則QAE 的度數(shù)是（）A. 40 °B. 60 °C. 70 °D . 802 . 如右下圖，I /

10、m ,/1 = 115o ,/2 = 95 0，則 Z3 =()A. 120 o B. 130 oC. 140 oD . 150 o3 .如左下圖，直線 AB /CD，/A = 70，/C = 40，則/E等于（）(A) 30(D) 704 將一副三角板如圖放置，使點A在DE上，BC /DE，則/AFC的度數(shù)為A. 45B . 50 °C. 60 °D . 755.如右上圖，已知直線AB/CD , BE 平分/ABC，交 CD 于 D，/CDE=150，則zC的度數(shù)為（）A. 150D . 100B. 130C. 120DE6.如右上圖，已知/ 1 = 70 o，如果CD

11、/BE,那么/B的度數(shù)為（）A . 70oB. 100 oC. 110 oD. 120 o7.如上中圖，BC丄AE，垂足為 C,過C作CD /AB .若/ECD=48。則啟=8.如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a、b上，已知/仁55則/2的度數(shù)為（）A. 45 ° B. 35 ° C. 55 °D.125 °9.如圖，AB /CD，/A =110 °Q =60。那么zP =10 .如圖，已知 I1/I2 , AB 丄 li，/ABC=130 。，則 Z =.11 .如圖，直線 AB /CD, /EFA=30 °

12、;,/FGH=90 °,/HMN = 30 °,/CNP= 50 °，則ZGHM的大小是.（“希望杯”邀請賽試題）（第14題）12 .如圖，D、G 是A ABC中AB邊上的任意兩點， DE /BC, GH /DC，則圖中相等的角共 有().A, 4對B. 5對 C . 6對 D . 7對(“數(shù)學新蕾”競賽題)13 .如圖，若 AB /CD，則().A. Z1 =/2+ /3B. Z1 =73 一/2C./1+ Z2+ 73 = 180 °7 72 十73 = 180 °14 .如圖，AB /CD /EF, EH 丄 CD 于 H，則 7 BAC+ 7ACE+ /CEH 等于().A. 180 ° B. 270 ° C.360 ° D.450 °15 如圖，已知射線 CB /OA ,7C=70AB=100 °, E、F 在 CB 上，且滿足7 FOB =7AOB ,OE 平分7 COF .(1) 求7EOB的度數(shù).(2) 若平行移動AB ,那么7 OBC