平行線地性質(zhì)和判定培優(yōu)講義

1、平行線的性質(zhì)與判定培優(yōu)講義教師寄語(yǔ)：?. 努力向上吧，星星就躲藏在你的靈魂深處；做一個(gè)悠遠(yuǎn)的夢(mèng)吧，每個(gè)夢(mèng)想都會(huì)超越你的目標(biāo)。一一佚名k,丿【知識(shí)精要】：l. 平面上兩條不重合的直線，位置關(guān)系只有兩種：相交和平行。2兩條不同的直線，若它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)它們相交。即，兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)。3.垂直是相交的特殊情況。有關(guān)兩直線垂直，有兩個(gè)重要的結(jié)論：（1 ）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（2 ）直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短。4 .平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么 .5.平行線的判定：兩條直線被第三條

2、直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)單說(shuō)成：.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)單說(shuō)成：6 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線.7 平行線的性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：【例題精析】如圖，直線a與b平行,求/3的度數(shù)。例 2 .已知：如圖（2）， AB /EF/CD , EG 平分/ BEF,/B+ /BED+ ZD =192

3、ZB- ZD=24。，求ZGEF 的度數(shù)。例3 .如圖，平行直線 AB、CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁?xún)?nèi)角共有 （）（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）E GA /BC -/ D/ HFA. 4 對(duì)B. 8 對(duì)C. 12 對(duì) D. 16 對(duì)例4 .如圖，在厶ABC中，CE丄AB于E, DF丄AB于F, AC /ED, CE是/ACB的平分線.求 證：/EDF = ZBDF .（天津市競(jìng)賽題）A、（1）如圖,如圖,如圖,AB /DE / CF,你能找到/ BCE. ZB和 ZE之間的關(guān)系嗎?AB /DE，你能找到/ BCE. ZB和ZE之間的關(guān)系嗎?AB /DE，你能找到/ 1. /2和Z3 Z4

4、之間的關(guān)系嗎?如圖，AB /DE ,你能找到/ 1. Z2. Z3 Z4. Z5. /6 口之間的關(guān)系嗎?BAFA2B【鞏固提高】1 .平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中僅有3點(diǎn)在同一直線上，過(guò)每 2點(diǎn)作一條直線，一共可以作直線( )條A. 6 B.7 C. 8 D. 92 平面上三條直線相互間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A . 3 B . 1 或 3 C. 1 或 2 或 3D .不一定是 1 , 2, 33.平面上6條直線兩兩相交，其中僅有3條直線過(guò)一點(diǎn)，則截得不重疊線段共有()A . 36 條 B. 33 條 C. 24 條 D . 21 條4 .已知平面中有n個(gè)點(diǎn)A, B,C三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，代D,F,E四個(gè)

5、點(diǎn)也在一條直線上，除些之外，再?zèng)]有三點(diǎn)共線或四點(diǎn)共線，以這n個(gè)點(diǎn)作一條直線，那么一共可以畫(huà)出38條不同的直線，這時(shí) n等于()(A) 9( B) 10( C) 11( D) 125 .若平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交成如圖示的圖形，則共得同旁?xún)?nèi)角()A. 4 對(duì) B. 8 對(duì) C. 12 對(duì) D . 16 對(duì)6 .如圖，已知 FD /BE，則Z1+ Z2- /3=()A . 90 ° B . 135 ° C . 150 ° D . 180 °AAEB第7題7 .如圖，已知 AB /CD，/仁Z2，則/E與/F的大小關(guān)系 8 .平面內(nèi)有4條直線

6、，無(wú)論其關(guān)系如何，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不會(huì)超過(guò) 個(gè)。9 .已知：如圖， DE /CB，求證：/ AED= ZA+ ZB10 .已知：如圖， AB /CD，求證：Z B+ ZD+ ZF= ZE+ ZGF11 .如圖，已知 CB AB , CE平分/ BCD , DE平分/CDA ,/EDC+ ZECD =90求證：DA AB【數(shù)學(xué)故事】阿基米德11歲那年，離開(kāi)了父母，來(lái)到了古希臘最大的城市之一的亞歷山大里亞求學(xué)。 當(dāng)時(shí)的亞歷山大里亞是世界聞名的貿(mào)易和文化交流中心，城中圖書(shū)館異常豐富的藏書(shū)， 深深地吸引著如饑似渴的阿基米德。當(dāng)時(shí)的書(shū)是訂在一張張的羊皮上的，也有用莎草莖剖成薄片壓平后當(dāng)作紙，訂成后粘成一大

7、張?jiān)倬碓趫A木棍上。那時(shí)沒(méi)有發(fā)明印刷術(shù)，書(shū)是一個(gè)字一個(gè)字抄成的，十分寶貴。 阿基米德沒(méi)有紙筆， 就把書(shū)本上學(xué)到的定理和公式，一點(diǎn)一點(diǎn)地牢 記在腦子里。阿基米德攻讀的是數(shù)學(xué)，需要畫(huà)圖形、推導(dǎo)公式、進(jìn)行演算。沒(méi)有紙，就用小樹(shù)枝當(dāng)筆， 把大地當(dāng)紙，因?yàn)榈孛嫣?，?xiě)上去的字跡看不清楚，阿基米德苦想了幾天，又發(fā)明了一種 "紙"，他把爐灰扒出來(lái)，均勻地鋪在地面上，然后在上面演算?？墒怯袝r(shí)天公不作美，風(fēng)一 刮，這種”紙"就飛了。 一天，阿基米德來(lái)到海濱散步，他一邊走一邊思考著數(shù)學(xué)問(wèn)題。無(wú) 邊無(wú)垠的沙灘，細(xì)密而柔軟的沙粒平平整整地鋪展在腳下，又伸向遠(yuǎn)方。他習(xí)慣地蹲下來(lái)， 順手撿起一

8、個(gè)貝殼， 便在沙灘上演算起來(lái)，又好又便捷。回到住地，阿基米德十分興奮地告訴他的朋友們說(shuō)：”沙灘，我發(fā)現(xiàn)沙灘是最好的學(xué)習(xí)地方，它是那么廣闊，又是那么安靜， 你的思想可以飛翔到很遠(yuǎn)的地方，就象是飛翔在海面上的海鷗一樣?！鄙衿娴纳碁?、博大的海洋，給人智慧，給人力量。打那以后，阿基米德喜歡在海灘上徜洋徘徊，進(jìn)行思考和學(xué)習(xí)。從求學(xué)的少年時(shí)代開(kāi)始一直保持到生命的最后一息。公元前212年，羅馬軍隊(duì)攻占了阿基米德的家鄉(xiāng)敘拉古城。當(dāng)時(shí)，已75歲高齡的阿基米德正在沙灘上聚精會(huì)神地演算數(shù)學(xué)，對(duì)于敵軍的入侵竟絲毫未覺(jué)察。當(dāng)羅馬士兵拔出劍來(lái)要?dú)⑺臅r(shí)候，阿基米德安靜地說(shuō)：”給我留下一些時(shí)間，讓我把這道還沒(méi)有解答完的題做

9、完，免得將來(lái)給世界留下一道尚未證完的難題?！庇捎诎⒒椎伦巫尾痪?、刻苦鉆研，終于成為古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和發(fā)明家， 后人將他與牛頓、歐拉、高斯并稱(chēng)為"數(shù)壇四杰”、”數(shù)學(xué)之神"。我國(guó)數(shù)學(xué)泰斗華羅庚說(shuō)：”天才在于積累。聰明在于勤奮?！泵鎸?duì)知識(shí)的大海，人們應(yīng)該 象阿基米德那樣，信念是羅盤(pán)，執(zhí)著和勇毅作雙漿，不懈追求，畢生探索。揚(yáng)帆遠(yuǎn)航【當(dāng)堂小測(cè)驗(yàn)】、選擇題1.如圖，在 ABC 中，/C= 90。.若BD /AE,/DBC = 20。，則QAE 的度數(shù)是（）A. 40 °B. 60 °C. 70 °D . 802 . 如右下圖，I /

10、m ,/1 = 115o ,/2 = 95 0，則 Z3 =()A. 120 o B. 130 oC. 140 oD . 150 o3 .如左下圖，直線 AB /CD，/A = 70，/C = 40，則/E等于（）(A) 30(D) 704 將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BC /DE，則/AFC的度數(shù)為A. 45B . 50 °C. 60 °D . 755.如右上圖，已知直線AB/CD , BE 平分/ABC，交 CD 于 D，/CDE=150，則zC的度數(shù)為（）A. 150D . 100B. 130C. 120DE6.如右上圖，已知/ 1 = 70 o，如果CD

11、/BE,那么/B的度數(shù)為（）A . 70oB. 100 oC. 110 oD. 120 o7.如上中圖，BC丄AE，垂足為 C,過(guò)C作CD /AB .若/ECD=48。則啟=8.如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a、b上，已知/仁55則/2的度數(shù)為（）A. 45 ° B. 35 ° C. 55 °D.125 °9.如圖，AB /CD，/A =110 °Q =60。那么zP =10 .如圖，已知 I1/I2 , AB 丄 li，/ABC=130 。，則 Z =.11 .如圖，直線 AB /CD, /EFA=30 °

12、;,/FGH=90 °,/HMN = 30 °,/CNP= 50 °，則ZGHM的大小是.（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）（第14題）12 .如圖，D、G 是A ABC中AB邊上的任意兩點(diǎn)， DE /BC, GH /DC，則圖中相等的角共 有().A, 4對(duì)B. 5對(duì) C . 6對(duì) D . 7對(duì)(“數(shù)學(xué)新蕾”競(jìng)賽題)13 .如圖，若 AB /CD，則().A. Z1 =/2+ /3B. Z1 =73 一/2C./1+ Z2+ 73 = 180 °7 72 十73 = 180 °14 .如圖，AB /CD /EF, EH 丄 CD 于 H，則 7 BAC+ 7ACE+ /CEH 等于().A. 180 ° B. 270 ° C.360 ° D.450 °15 如圖，已知射線 CB /OA ,7C=70AB=100 °, E、F 在 CB 上，且滿(mǎn)足7 FOB =7AOB ,OE 平分7 COF .(1) 求7EOB的度數(shù).(2) 若平行移動(dòng)AB ,那么7 OBC