七年級(jí)秋季第十三課時(shí)(程龍)

1、七年級(jí)秋季第十三課時(shí)（程龍）課題可化為一元一次方程的分式方程知識(shí)點(diǎn)梳理：1、分式方程：分母中含有字母的方程叫分式方 程。例1：下列關(guān)于X的方程是分式方程的是()A詈3平；B. 溫尢;練習(xí):判斷下列各式哪些是分式方程（1） x+y=5（6） i-2x = 5X（4） = 0（5）-2x = 5x + 5x2、解分式方程的一般步驟:(1)在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母,化為整式方程；(2)解這個(gè)整式方程(3)驗(yàn)根，即把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是為0,結(jié)果不為0說(shuō)明是原方程的 根，結(jié)果為0說(shuō)明是此根是原方程的增根，必須舍去。(2)例2：解下列方程(1) qj 4-x x-4x-2

2、16 _x + 2x + 2 x2 -4 x-2例3：已知關(guān)于 增根及k的值。的方程=一4=2X-1 X-1有增根，求-11 -(2)練習(xí):(1)上士x-5 x-6(4)(5)若方程2+七=1,求A,B的值x-3 x + 4 (工-3乂工 + 4)m為什么數(shù)值時(shí)，分式方程'-罟；有x-1 x(x-l) X已知關(guān)于x的方程產(chǎn)= ； +的解為負(fù)數(shù), 3+x 2 x+3求m的取值范圍。3、分式方程的應(yīng)用（1）列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用 題的思路完全一致，關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系， 唯一的區(qū)別在于解分式方程應(yīng)用題時(shí)，不要忘 記檢驗(yàn)，這里的檢驗(yàn)包括：題目的解是否正確; 是否出現(xiàn)增根；是否合

3、乎題意，實(shí)際問(wèn)題是否 有意義。（2）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審 題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）找出等量關(guān)系，列出 分式方程；（4）解分式方程并檢驗(yàn)；（5）寫出 符合題意的答案。（3）分式方程主要包括三大問(wèn)題：工程問(wèn)題、 行程問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。工程問(wèn)題：工程總量=工作效率X工作時(shí)間 通常我們把工程總量用1來(lái)表示，于是工作效率=1工作時(shí)間例4、某市為了進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定 修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路，為使 工程能提前3個(gè)月完成，需要將原定的工作效 率提高12%,原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需用多少個(gè)月？練習(xí)：（1）甲、乙兩班參加綠化校園活動(dòng)，已 知乙班每小時(shí)比甲班多種2棵樹(shù)，甲班種60

4、棵 樹(shù)所用的時(shí)間與乙班種66棵樹(shù)所用的時(shí)間相 等，求甲、乙兩班每小時(shí)各種多少棵樹(shù)。（2）兩個(gè)工程對(duì)共同參與一個(gè)建筑工程隊(duì)，甲 隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的卜這是增加 了乙對(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全 部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？行程問(wèn)題：（平均）速度二俄需（思J用日J(rèn)例5、某鄉(xiāng)村距離城市50km,甲騎自行車從鄉(xiāng) 村出發(fā)，出發(fā)1小時(shí)30分后，乙騎摩托車也從 鄉(xiāng)村出發(fā)進(jìn)城，比甲先到1小時(shí)，已知乙的速 度是甲的速度的25倍，請(qǐng)你求出甲、乙兩人 的速度。練習(xí)：(1)甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)， 若相向而行，則“小時(shí)相遇；若同向而行，貝力，小 時(shí)甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的多少 倍？(2

5、)設(shè)A, B兩地相距s,甲、乙兩人同時(shí)從A 地步行至B地，甲的速度為v,乙用的速度行走了一半的路程，再用齊的速度走完另一半 4路程，那么誰(shuí)先到達(dá)B地？?jī)扇怂脮r(shí)間之比是多少？經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：總價(jià)二單價(jià)X數(shù)量 例6、甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買 兩次飼料，兩次的價(jià)格有區(qū)別，兩位采購(gòu)員的 購(gòu)貨方式也不同：甲每次購(gòu)買1000千克，不管 花費(fèi)多少元；乙每次用800元，而不管購(gòu)買多 少飼料。(1)甲、乙兩次所購(gòu)飼料的平均單價(jià)是多少?(2)誰(shuí)的購(gòu)貨分式更合算？練習(xí)：“百聯(lián)”商廈進(jìn)貨員在蘇州發(fā)現(xiàn)一種應(yīng)季 襯衫，預(yù)測(cè)能暢銷市場(chǎng)，就用80000元購(gòu)進(jìn)所 需襯衫，還需2倍這種襯衫，經(jīng)人介紹又在上 海用17600

6、0元購(gòu)進(jìn)所需襯衫，但單價(jià)比蘇州貴4元，商廈按每件58元銷售，最后搶購(gòu)一空,全部售罄。商廈這筆生意盈利多少元?鞏固練習(xí)（一）一、選擇題:L下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（A. x-5 = x3Bx x 2 - xp r 2 + X- 6 = w . 7 x =22352.下列關(guān)于分式方程增根的說(shuō),法正確的,是A.使所有的分母的值都為零的解是增根;B.分式方程的解為零就是增根C.使分子的值為零的解就是增根; 使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解是增根D.3.解分式方程3+名=x + 1 x-1 尸-，分以下四步,其中,錯(cuò)誤的一步是()A.方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是(x-l) (x+1)B.方程兩邊都乘以(xl

7、l) (x+1),得整式方程2 (x-l)+3(x+1)=6C.解這個(gè)整式方程,得x=lD.原方程的解為x=l4.當(dāng)x=()時(shí)，-2與四互為相反數(shù).x-5 xD.235.某人生產(chǎn)一種零件,計(jì)劃在30天內(nèi)完成,若每 天多生產(chǎn)6個(gè),則25天完成且還多生產(chǎn)10個(gè),問(wèn)原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件?設(shè)原計(jì)劃每 天生產(chǎn)X個(gè),列方程式是（）A. 3°10=25 ； B. 3。'+1。= 25 ； C.&= 25 + 1。； x + 6x + 6x+6D 30x + 10” .八 = 25-10x + 66 .某工地調(diào)來(lái)72人挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土 1人恰好能全部運(yùn)走,怎樣調(diào)配勞動(dòng)

8、力使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩土,解決此間.題可設(shè)派x人挖土，其它人運(yùn)土，列方程：x+3x=72,72-x='2，一=3.上3x 372 x述所列方程正確的（）A. 1 個(gè), B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D.4個(gè)7 .某工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成,如果甲工程 隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完成；如果乙工作隊(duì)獨(dú)做， 則超過(guò)規(guī)定日期3天，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作2 天,剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做,恰好在規(guī)定日期完成, 求規(guī)定日期.如果設(shè)規(guī)定日期為x天,下面所 列方程中錯(cuò)誤的是（）p ( 11)合 x- 2 iUe j HX2 += 1x x + 3 Jx + 3D+上=ix x + 3二、填空題：8 .在分式中，/產(chǎn)”,則F二

9、F £ A9 .當(dāng)x=, 2x-3與六 的值互為倒數(shù).4x + 310.當(dāng) k=時(shí)，分式方程x k x 門+-=0x-1 x- x+根.11.若關(guān)于x的方程”%尸7有惟一解，則a,b應(yīng)滿足的條件是.12.某中學(xué)全體同學(xué)到距學(xué)校15千米的科技館參觀，一部分同學(xué)騎自行車走40分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)科技館，已知汽車的速度是自行車速度的3倍，求 汽車的速度.設(shè)汽車的速度是X千米/小時(shí),則 汽車行.駛時(shí)間為,自行車行駛時(shí)間為.根據(jù)題意列方程.解得汽車的速度為13 .為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村擬在荒坡地上種植960棵樹(shù)，由于青年團(tuán)員的支持，每日比原計(jì)劃多種20棵,結(jié)

10、果提前4天完成任務(wù),原計(jì)劃每天種植多少棵?設(shè)原計(jì)劃每天種植棵，根據(jù)題意得方程14 .某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價(jià)降低6. 4%, 使得利潤(rùn)率提高了 8%,那么原來(lái)經(jīng)銷這種商 品的利潤(rùn)率是.三、解下列分式方程L5.2x 4 2 2 x士-三、U!列方程解應(yīng)用題:17.李某承包了 40畝菜地和15畝水田,根據(jù)市場(chǎng)信息,冬季瓜菜需求量大，他準(zhǔn)備把水田改 造為菜地，使改完后水田占菜地的10%,問(wèn)應(yīng)把多少水田改為菜地?18.某人騎自行車比步行每小時(shí)快8千米,坐汽車比騎自行車每小時(shí)快16千米,此人從A地出發(fā),先步行4千米,然后乘坐汽車10千米就到在B地,他又騎自行車從B地返回A地，結(jié) 果往返所用的時(shí)間相

11、等,求此人步行的速度.-23 -五、解答題:19.若關(guān)于x的方程學(xué)=廠 一 x 3xx + k3x 3有增根,求增根和k的值.1.鞏固練習(xí)（二）若分式方程+ 7 =有增根，則增根為 x-33-x2.分式方程*三的解為x x-23 .分式方程5+2=7不的解為X X4 .若分式4T的值為；，則丫=5 v 125.當(dāng)x=時(shí)，分式弋與另一個(gè)分式二x-5x-2的倒數(shù)相等。6.當(dāng) x=時(shí)，分式與*- X X;的值相等。7 .若分式會(huì)與會(huì)的和為1,則x的值為 5-2%5-2%8 .在x克水中加入a克鹽，則鹽水的濃度為一9 .某公司去年產(chǎn)值為50萬(wàn)元，計(jì)劃今年產(chǎn)值達(dá)到x萬(wàn)元,使去年的產(chǎn)值僅為去年與今年兩年產(chǎn)

12、值和的20%,依題意可列方程10 . AB兩港之間的海上行程僅為s km, 一艘輪船從A港出發(fā)順?biāo)叫?，以a km/h的速度 到達(dá)B港，已知水流的速度為x km/h,則這艘輪船返回到A港所用的時(shí)間為（ho11 .分式方程的解為（）A. x=8 / 3C. x = 8B.8 x =312 .對(duì)于分式方程上=2+3,有以下說(shuō)法:最 x-3 工一3簡(jiǎn)公分母為（X3）2；轉(zhuǎn)化為整式方程x=2+ 3,解得x=5；原方程的解為x=3；原方 程無(wú)解，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A. 4B. 3C. 2D. 113 .對(duì)于公式2F）,已知F, f2,求力。則 F fi fi公式變形的結(jié)果為（）A.工B.工=上至 C.

13、力=上主更 2 月一力f2F2f2F14 . 一個(gè)數(shù)與6的和的倒數(shù)，與這個(gè)數(shù)的倒數(shù) 互為相反數(shù),設(shè)這個(gè)數(shù)為X,列方程得（）A* ! = -B. -1=-xC. -+-+x=ox + 6 xx + 6x 6D.，+L。 x + 6 x15 .甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的 時(shí)間相同，已知兩人每天共做140個(gè)零件，若設(shè)甲每天做X個(gè)零件，列方程得()A 360 _ 480 b 360 480 Q 型 + 竺£74。 x 140-x140-x xx xD.圖-14。=駟 XX16 .某面粉廠現(xiàn)在平均每小時(shí)比原計(jì)劃多生產(chǎn) 面粉330kg,已知現(xiàn)在生產(chǎn)面粉33000kg所需 的時(shí)間和原

14、計(jì)劃生產(chǎn)23100kg面粉的時(shí)間相 同，若設(shè)現(xiàn)在平均每小時(shí)生產(chǎn)面粉x kg,則 根據(jù)題意，可以列出分式方程為()A.陋一變二 330 X XB 33000 _ 23100 x x-330C 3300023100工-330 xD 3300023100x + 330 x17.解方程。(1)二+工(2)x + 32x + 610x-4 _ 6x(x2-l)"x2-l18 . 一個(gè)工廠接了一個(gè)訂單，加工生產(chǎn)720 t 產(chǎn)品，預(yù)計(jì)每天生產(chǎn)48 t,就能按期交貨， 后來(lái)，由于市場(chǎng)行情變化，訂貨方要求提前5 天完成，問(wèn)：工廠應(yīng)每天生產(chǎn)多少噸？19 .用價(jià)值100元的甲種涂料與價(jià)值240元的 乙種涂

15、料配制成一種新涂料.其每千克售價(jià) 比甲種涂料每千克售價(jià)少3元，比乙種涂料 每千克的售價(jià)多1元，求這種新涂料每千克 的售價(jià)是多少元？20 .某大隊(duì)要筑一條水壩，需要在規(guī)定日期內(nèi)完 成，如果由甲小隊(duì)去做，恰好能夠如期完成； 如果由乙小隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期3天才能 完成；現(xiàn)在由甲乙兩隊(duì)合作2天，剩下的工程 由乙小隊(duì)獨(dú)立去做，恰好在規(guī)定日期完成，問(wèn) 規(guī)定日期為幾天？21 .甲乙兩列火車相向而行，甲車長(zhǎng)120米，乙 車長(zhǎng)280米。已知甲車每小時(shí)比乙車快16千米, 兩列火車從車頭相遇到車尾相離的時(shí)間為15 秒，求甲乙兩車的速度。22 . 一船從甲地順流航行至乙地，用了 2.5小時(shí), 再由乙地返航至距甲地尚少2千米處，已經(jīng)