【最新】高中數(shù)學(xué)-2015年高考真題：文科數(shù)學(xué)（浙江卷）試卷（含答案）

1、 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知集合，則（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由題意得，所以，故選A.考點(diǎn)：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集運(yùn)算.2、某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（ ）A BC D【答案】C考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.3、設(shè)，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】D考點(diǎn)：1.充分條件、必要條件；2.不等式的性質(zhì).4、設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，且，（ ）A若，則 B

2、若，則C若，則 D若，則【答案】A【解析】試題分析：采用排除法，選項(xiàng)A中，平面與平面垂直的判定，故正確；選項(xiàng)B中，當(dāng)時(shí)，可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項(xiàng)C中，時(shí)，可以相交；選項(xiàng)D中，時(shí)，也可以異面.故選A.考點(diǎn)：直線、平面的位置關(guān)系.5、函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，所以排除A, B；取，則，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.6、有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：）分別為，且，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/）分別為，且在不同的方案中，

3、最低的總費(fèi)用（單位：元）是（ ）A B C D【答案】B考點(diǎn)：1.不等式性質(zhì)；2.不等式比較大小.7、如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜足，平面上的動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A直線 B拋物線C橢圓 D雙曲線的一支【答案】C【解析】試題分析：由題可知，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在空間中，滿足條件的AP繞AB旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐，用一個(gè)與圓錐高成角的平面截圓錐，所得圖形為橢圓.故選C.考點(diǎn)：1.圓錐曲線的定義；2.線面位置關(guān)系.8、設(shè)實(shí)數(shù)，滿足（ ）A若確定，則唯一確定 B若確定，則唯一確定C若確定，則唯一確定 D若確定，則唯一確定【答案】B【解析】試題解析：因?yàn)?，所以，所以，故?dāng)確定時(shí)，確定，所以唯一確定.故

4、選B.考點(diǎn)：函數(shù)概念二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）9、計(jì)算： ， 【答案】考點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算10、已知是等差數(shù)列，公差不為零若，成等比數(shù)列，且，則 ， 【答案】【解析】試題分析：由題可得，故有，又因?yàn)?，即，所?考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式；2.等比中項(xiàng).11、函數(shù)的最小正周期是 ，最小值是 【答案】【解析】試題分析：，所以；.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.三角恒等變換.12、已知函數(shù)，則 ，的最小值是 【答案】考點(diǎn)：1.分段函數(shù)求值；2.分段函數(shù)求最值.13、已知，是平面單位向量，且若平面向量滿足，則 【答案】【解析】試題分析：由題可知，不妨，

5、設(shè)，則，所以，所以.考點(diǎn)：1.平面向量數(shù)量積運(yùn)算；2.向量的模.14、已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是 【答案】15【解析】試題分析： 由圖可知當(dāng)時(shí)，滿足的是如圖的劣弧，則在點(diǎn)處取得最大值5；當(dāng)時(shí)，滿足的是如圖的優(yōu)弧，則與該優(yōu)弧相切時(shí)取得最大值，故，所以，故該目標(biāo)函數(shù)的最大值為.考點(diǎn)：1.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃；15、橢圓（）的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是 【答案】考點(diǎn)：1.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；2.橢圓的離心率.三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. （本題滿分14分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為.已知.（1）求的值；（2）若，求的面積.【

6、答案】(1)；(2)考點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；2.正弦定理；3.三角形面積公式.17. （本題滿分15分）已知數(shù)列和滿足，.（1）求與;（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.【答案】(1)；(2)【解析】試題分析：(1)根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式，確定數(shù)列的特點(diǎn)，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)(1)問得到新的數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和.考點(diǎn)：1.等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的遞推關(guān)系式；3.錯(cuò)位相減法求和.18. （本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn).(1)證明: ； (2)求直線和平面所成的角的正弦值.【答案】(1)略；(2) (2)作，

7、垂足為F，連結(jié)BF.因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所以平?所以平面.所以為直線與平面所成角的平面角.由，得.由平面，得.由，得.所以考點(diǎn)：1.空間直線、平面垂直關(guān)系的證明；2.直線與平面所成的角.19. （本題滿分15分）如圖，已知拋物線，圓，過點(diǎn)作不過原點(diǎn)O的直線PA，PB分別與拋物線和圓相切，A，B為切點(diǎn).(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)； (2)求的面積.注：直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線的對(duì)稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點(diǎn)為切點(diǎn).【答案】(1)；(2)因?yàn)橹本€PA與拋物線相切，所以，解得.所以，即點(diǎn).設(shè)圓的圓心為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意知，點(diǎn)B,O關(guān)于直線PD對(duì)稱，故有，解得.即點(diǎn).(2)由(1)知，直線AP的方程為，所以點(diǎn)B到直線PA的距離為.所以的面積為.考點(diǎn)：1.拋物線的幾何性質(zhì)；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.直線與拋物線的位置關(guān)系.20. （