必修3第二章變量間的相關(guān)關(guān)系有答案

1、一、知識要點及方法1、概念:（1）回歸直線方程：（2）回歸系數(shù)：，2應(yīng)用直線回歸的注意事項：回歸分析前,最好先作出散點圖；變量間的相關(guān)關(guān)系練習題一、選擇題1、下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是（ B ）。A. 正方體的體積與邊長 B. 人的身高與體重 C. 勻速行駛車輛的行駛距離與時間 D. 球的半徑與體積2、 (2010凌海高一檢測)有五組變量：汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；平均日學習時間和平均學習成績； 某人每日吸煙量和其身體健康情況；正方形的邊長和面積；汽車的重量和百公里耗油量；其中兩個變量成正相關(guān)的是（ ）。A B C D【解析】選C。3、兩個變量成負相關(guān)關(guān)系時，散點圖的特

2、征是（ D ）。A. 點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi) B. 點散布在某帶形區(qū)域內(nèi)C. 點散布在某圓形區(qū)域內(nèi) D. 點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)4、（2010天津高一檢測）對變量x, y 有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10），得散點圖1；對變量u ，v 有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10）,得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷( )。A、變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 正相關(guān) B、變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 負相關(guān)C、變量x 與y 負相關(guān)，u 與v 正相關(guān) D、變量x 與y 負相關(guān)，u 與v 負相關(guān)【解析】選C。圖1中x變大時，y隨之變小故x與y負相關(guān)；圖2中u變大時，v也隨之變大

3、，故u與v正相關(guān)。5、（2010白城高一檢測）在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（ ）。 （1） （2） （3） （4）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（2）（3）【解析】選D。選項A為函數(shù)關(guān)系，選項D不具有相關(guān)關(guān)系。6、（2010個舊高一檢測）某設(shè)備使用年限和所支出維修費用（萬元）之間呈線性相關(guān)，現(xiàn)取五對觀察值，計算得：，則的回歸方程是（ ）。A B C、 D【解析】選A。7、(2010鶴壁高一檢測)在一次實驗中，測得（）的四組值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則與 之間的回歸直線方程為（ ）A B C D【解析】選A。8、（2010錦州）線

4、性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個定點是( )。A) (0,0)(B) (C) (D)【解析】選D。回歸直線方程必過點。9、（2010佛山高一檢測）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（ ）。456x202530y152028A. B. C. D.（提示：）【解析】選C。10、（2010秦皇島高一檢測）已知兩個變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，并測得(x，y)的四組值分別是(2，3)、(5，7)、(8，9)、(11，13)，則求得的線性回歸方程所確定的直線必定經(jīng)過點（ ）。A 、(2，3) B、 (8，9) C、 (11，13)D、 (6.5，8)【解析】選D11、（2010九江高一檢測）由一組樣本數(shù)據(jù)

5、得到的回歸直線方程，那么下面說法不正確的是（ ）。A.直線必經(jīng)過點.B.直線至少經(jīng)過中的一個點.C.直線的斜率為D. 直線和各點的總距離的偏差是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線.【解析】選B.12、（2010延邊高一檢測）工人月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為，下列判斷正確的是（ ）。 A.勞動生產(chǎn)率為1千元時，工資為50元 B.勞動生產(chǎn)率提高1千元時，工資提高150元C.勞動生產(chǎn)率提高1千元時，工資約提高90元 D.勞動生產(chǎn)率為1千元時，工資為90元【解析】選C.13、 設(shè)有一個線性回歸直線方程為，則變量增加1個單位時（ ）。 A平均增加1.5個單位 B平均增

6、加2個單位 C平均減少1.5個單位 D. 平均減少2個單位 【解析】選C。14、（2010商丘）某設(shè)備的使用年限與所支出的總費用(萬元)有如下的統(tǒng)計資料使用年限1234總費用1.5233.5由表中數(shù)據(jù)用最小二乘法得線性回歸方程，其中，由此預(yù)測，當使用10年時，所支出的總費用約為 萬元。【解析】先求出回歸直線方程，再代入方程即可求出總費用。答案：7.7515、（2010福州高一檢測）某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示對呈線性相關(guān)關(guān)系。x24568y3040605070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預(yù)測銷售額為115萬元時約需 萬元廣告費.參考公式:回

7、歸方程為其中, 答案：15萬元16、（2010聊城高一檢測）若回歸直線方程為 ，則 答案：17、（2010長沙高一檢測）工人月工資y（元）與勞動生產(chǎn)產(chǎn)值x（千元）變化的線性回歸方程為，則勞動生產(chǎn)產(chǎn)值提高1千元時，工資提高_元答案：8518、（2010樂陵高一檢測）在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是 答案：（2）（4）19、(2010潮州高一檢測)已知z，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表： x13678y12345(1)從x ,y中各取一個數(shù)，求x+y10的概率； (2)對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為與，試利用“最小二乘法”判斷哪條直線擬合程度更好.【解析】（1）從x,y各取

8、一個數(shù)組成數(shù)對(x ,y)，共有25對，2分 其中滿足的有，共9對4分故所求概率為，所以使的概率為5分（2）用作為擬合直線時，所得值與的實際值的差的平方和為7分用作為擬合直線時，所得值與的實際值的差的平方和為 9分，故用直線擬合程度更好10分20、(2010喀左高一檢測)某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份200x（年）01234人口數(shù) y （十萬）5781119 （1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； （2） 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出 y 關(guān)于x的線性回歸方程y = b x + a ； （3）據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù)。 （參考數(shù)值：0×

9、;5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，公式見卷首 ） 【解析】（1）xy0123452468101214161820·····（2） y = 3.2 x + 3.6 （3）x = 5 時，y = 19.6（十萬） = 196（萬）答：估計2005年該城市人口總數(shù)為 196 萬人。21、（2010白城高一檢測）某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫出散點圖；（2）求線性回歸方程；（3）預(yù)測當廣告費支出7（百萬元）時的銷售額。

10、【解析】（1）圖略 3分（2）設(shè)回歸方程為則故回歸方程為 6分（3）當所以當廣告費支出7（百萬元）時，銷售額約為63（百萬元）。 3分22、（2010福州高一檢測）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：零件的個數(shù)（個）2345加工的時間（小時）2.5344.5（）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖； （）求出關(guān)于 的線性回歸方程 ，并在坐標系中畫出回歸直線；（）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？xyO1234512345二、試題課時訓(xùn)練11設(shè)有一個回歸方程21，5x，則變量x增加一個單位時( )Ay平均增加1.5個單位 By

11、平均增加2個單位Cy平均減少1.5個單位 Dy平均減少2個單位12某車間生產(chǎn)一種玩具，為了要確定加工玩具所需要的時間，進行了10次實驗，數(shù)據(jù)如下：玩具個數(shù)2468101214161820加工時間471215212517313741如回歸方程的斜率是b，則它的截距是( )Aa11b21Ba2111bCa1121bDa21b1116. 某商店統(tǒng)計了最近6個月某商品的進份x與售價y(單位：元)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x3528912y46391214假設(shè)得到的關(guān)于x和y之間的回歸直線方程是，那么該直線必過的定點是_21已知一個樣本數(shù)據(jù)的對應(yīng)值表如下x3456y40505560畫出散點圖，并求y關(guān)于x的線性

12、回歸方程（12分）1下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是()A圓的半徑和它的面積B正方形邊長和它的面積C正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和D人的年齡和身高2設(shè)有一個回歸方程為21.5x，則變量x增加一個單位時，y平均()A增加1.5個單位B增加2個單位C減少1.5個單位 D減少2個單位3已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線的方程是()A.1.23x4 B.1.23x5C.1.23x0.08 D.0.08x1.234一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為7.19x73.93，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是()A身高一定是

13、145.83 cmB身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm以下D身高在145.83 cm左右5某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是()Ay10x200 By10x200Cy10x200 Dy10x20062010年，我國部分地區(qū)手足口病流行，黨和政府采取果斷措施防、治結(jié)合，很快使病情得到控制下表是某醫(yī)院記載的5月1日到5月12日每天治愈者數(shù)據(jù)及根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖.日期5.15.25.35.45.55.6人數(shù)100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人數(shù)141152168175186203則下列說法：根據(jù)此

14、散點圖，可以判斷日期與治愈人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系；根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與治愈人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系；根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與治愈人數(shù)呈正相關(guān)其中正確的有()A0個 B1個C2個 D3個7某地區(qū)近10年居民的年收入x與支出y之間的關(guān)系大致符合0.8x0.1(單位：億元)，預(yù)計今年該地區(qū)居民收入為15億元，則年支出估計是_億元8某單位為了解用電量y度與氣溫x 之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程bxa中b2，預(yù)測當氣溫為4 時，用電量的度數(shù)約為_9有下列關(guān)系：(1)煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時

15、間的關(guān)系；(2)曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系；(3)柑橘的產(chǎn)量與氣溫之間的關(guān)系；(4)森林的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系；(5)人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關(guān)系其中具有相關(guān)關(guān)系的是_10有人統(tǒng)計了同一個省的6個城市某一年的人均國民生產(chǎn)總值(即人均GDP)和這一年各城市患白血病的兒童數(shù)量，如下表：人均GDP(萬元)1086431患白血病的兒童數(shù)351312207175132180通過計算可得兩個變量的回歸直線方程為23.25x102.25，假如一個城市的人均GDP為12萬元，那么斷言：這個城市患白血病的兒童一定超過380人，請問這個斷言是否正確？11一臺機器由于使用時間較長

16、，生產(chǎn)的零件有一些會缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)缺損零件數(shù)y(件)11985(1)作出散點圖；(2)如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程；(3)若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？122010年春節(jié)，又是情人節(jié)這是幾十年難遇的“雙節(jié)”很多對“新人”趕在這一天申領(lǐng)結(jié)婚證若新郎和新娘的年齡記為(y，x)試考慮以下y關(guān)于x的回歸問題：(1)如果每個新郎和新娘都同歲，則穿過這些點的回歸直線的斜率和截距等于什么？(2)如果每個新郎都比新娘大5歲，則穿過這些點的回歸直線的斜率和截距

17、等于什么？(3)如果每個新郎都比新娘大10%，則穿過這些點的回歸直線的斜率和截距等于什么？(4)若由一些數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為1.118x1.091，則由此可得出關(guān)于新郎、新娘年齡的什么結(jié)論？課后練習1下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是()A已知二次函數(shù)yax2bxc，其中a、c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個函數(shù)的判別式b24acB光照時間和果樹畝產(chǎn)量C降雪量和交通事故發(fā)生率D父母的身高和子女的身高2觀察下列四個散點圖，兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是()3某考察團對全國10個城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程0.66x1.56

18、2，若某城市居民人均消費水平為7.675(千元)，估計該城市人均消費占人均工資收入的百分比約為()A83%B72%C67% D66%4工人月工資y(元)與勞動生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為5080x，當勞動生產(chǎn)率提高1000元時，月工資平均提高_元答案：課時練習1、解析：選D.函數(shù)關(guān)系是一種變量之間確定性的關(guān)系，A、B、C都是函數(shù)關(guān)系，甚至可以寫出它們的函數(shù)表達式，分別為f(r)r2，g(x)x2，h(n)(n2)·180°，D不是函數(shù)關(guān)系，對于年齡相同的人，仍可以有不同身高故選D.2、解析：選C.根據(jù)abx中b的意義可知選C.3、解析：選C.斜率為1.23，設(shè)為y1.23x

19、a，適合(4,5)得a0.08.4、解析：選D.回歸直線是用來估計總體的，所以我們求的值都是估算值，所以我們得到的結(jié)果也是近似的，只要把自變量的值代入回歸直線方程即可求得結(jié)果為145.83(cm)5、解析：選A.x的系數(shù)為負數(shù)，表示負相關(guān)，排除B、D，由實際意義可知x>0，y>0，在C中，其散點圖在第四象限無意義，故選A.6、解析：選C.由散點圖可看出，所有的點并不都在一條直線上，因此錯誤而在一段時期內(nèi)，人數(shù)隨日期有增加的趨勢，且是線性相關(guān)的故選C.7、解析：將x15代入0.8x0.1，得12.1(億元)答案：12.18、解析：10，40，則ab402×1060，則2x60，則當x4時，2×(4)6068.答案：689、解析：(1)煉鋼的過程就是一個降低含碳量進行氧化還原的過程，除了與冶煉時間有關(guān)外，還受冶煉溫度等其他因素的影響，具有相關(guān)關(guān)系；(3)柑橘的產(chǎn)量除了受氣溫影響以外，還受肥量以及水分等因素的影響，具有相關(guān)關(guān)系；(4)森林的同一種樹木，其橫斷面直徑隨高度的增加而增加，但是還受樹木的疏松及光照等因素的影響具有相關(guān)關(guān)系；(5)人的年齡越大財富可能也越大，但是也存在越小的可能，因為還受其他外界因素的影響顯然以上兩