微觀經(jīng)濟學(xué)計算題解析

1、1、假定需求函數(shù)為q=mp-n，其中 m 表示收入， p 表示商品價格， n（n0）為常數(shù)。求：需求的價格點彈性和需求的收入點彈性。解 因為 q=mp-n所以pqdd=-mnp-n-1，mqdd=p-n所以nmpmnpqqpddennpqda-n1-n-mnpqp)-mnp(em=1pn-nnnmqmpmpqmpqmqmdd2、假定某消費者的需求的價格彈性ed=1.3, 需求的收入彈性 em=2.2 。求： （1）在其他條件不變的情況下，商品價格下降2% 對需求數(shù)量的影響。（2）在其他條件不變的情況下，消費者收入提高5%對需求數(shù)量的影響。解 (1) 由題知 ed=1.3 所以當(dāng)價格下降2% 時

2、, 商需求量會上升2.6%. （2）由于 em=2.2 所以當(dāng)消費者收入提高5% 時，消費者對該商品的需求數(shù)量會上升 11% 。3、假定某市場上a、b 兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者； 該市場對 a 廠商的需求曲線為pa=200-qa，對 b廠商的需求曲線為pb=300-0.5 qb ；兩廠商目前的銷售情況分別為qa=50，qb=100。求： （1）a、b兩廠商的需求的價格彈性分別為多少？i.如果b 廠商降價后，使得b 廠商的需求量增加為qb=160，同時使競爭對手a 廠商的需求量減少為qa=40。那么，a 廠商的需求的交叉價格彈性eab是多少？ii.如果 b 廠商追求 銷售收入最大化，

3、那么，你認為b廠商的降價是一個正確的選擇嗎？解（1）當(dāng) qa=50 時， pa=200-50=150 當(dāng) qb=100 時， pb=300-0.5 100=250 所以350150) 1(aapaqadaqpdde5100250)2(bbpbqbdbqpdde（2） 當(dāng) qa1=40 時， pa1=200-40=160 且101aq當(dāng)時，1601bqpb1=300-0.5 160=220 且301bp所以355025030101111abbaabqppqe（3） r=qbpb=100250=25000 r1=qb1pb1=160220=35200 r r1 ，即銷售收入增加b廠商降價是一個正確

4、的選擇效用論1、據(jù)基數(shù)效用論的消費均衡條件若2211pmupmu，消費者應(yīng)如何調(diào)整兩種商品的購買量？為什么？若iipmu，i=1 、2有應(yīng)如何調(diào)整？為什么？解 ：1211pmpmuu, 可 分 為1211pmpmuu或1211pmpmuu當(dāng)1211pmpmuu時，說明同樣的一元錢購買商品1所得到的邊際效用大于購買商品2 所得到的邊際效用，理性的消費者就應(yīng)該增加對商品1 的購買， 而減少對商品2 的購買。當(dāng)1211pmpmuu時，說明同樣的一元錢購買商品1所得到的邊際效用小于購買商品2 所得到的邊際效用，理性的消費者就應(yīng)該增加對商品2 的購買， 而減少對商品1 的購買。2、 根 據(jù) 序 數(shù) 效

5、用 論 的 消 費 均 衡 條 件 ， 在2112ppmrs或2112ppmrs時，消費者應(yīng)如何調(diào)整兩商品的購買量？為什么？解：當(dāng)115.01211212ppdxdxmrs, 那么，從不等式的右邊看，在市場上，消費者減少1 單位的商品2 的購買，就可以增加1 單位的商品1 的購買。而從不等式的左邊看，消費者的偏好認為，在減少1 單位的商品2 的購買時，只需增加0.5 單位的商品 1 的購買，就可以維持原有的滿足程度。這樣，消費者就因為多得到0.5 單位得商品1 而使總效用增加。 所以，在這種情況下， 理性得消費者必然會不斷得減少對商品2 的購買和增加對商品1 得購買，以便獲得更大得效用。相反的

6、，當(dāng)1115.0211212ppdxdxmrs, 那么，從不等式的右邊看，在市場上，消費者減少1 單位的商品1 的購買，就可以增加 1 單位的商品2 的購買。而從不等式的左邊看，消費者的偏好認為， 在減少 1 單位的商品1 的購買時，只需增加 0.5單位的商品2 的購買，就可以維持原有的滿足程度。這樣，消費者就因為多得到0.5 單位得商品2 而使總效用增加。所以，在這種情況下，理性得消費者必然會不斷得減少對商品1 得購買和增加對商品2 得購買，以便獲得更大的效用。3、假設(shè)某消費者的均衡如圖3-22 所示。其中，橫軸1ox和縱軸2ox，分別表示商品1 和商品 2 的數(shù)量， 線段 ab為消費者的預(yù)

7、算線，曲線u為消費者的無差異曲線，e 點為效用最大化的均衡點。p1=2求消費者的收入；求商品的價格2p；寫出預(yù)算線的方程；求預(yù)算線的斜率；求 e點的12mrs的值。解： （1）i=p1x1=60 （2）預(yù)算線的斜率=p1/p2=2/3 ，得 p2=3 （3） 根據(jù) i=p1x1+p2x2， 預(yù)算線的方程為2x1+3x2=60 （4）預(yù)算線的斜率=p1/p2=2/3 ，（5）mrs12=mu1/mu2=p1/p2=2/3 4、已知某消費者每年用于商品1 和商品的收入為540 元，兩商品的價格分別為1p=20 元和2p=30 元，該消費者的效用函數(shù)為2213xxu，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量

8、應(yīng)各是多少？從中獲得的總效用是多少？（1）解： （1）由于212222116,3muxxumuxuxx均衡條件：10 20 10 b 30 20 a u xx1 o 30e mu1/mu2=p1/p2 3x22/6x1x2 = 20/30 (1)20x1+30x2=540 (2)由（ 1） 、 （2）式的方程組，可以得到 x1=9，x2=12 （2）u=3x1x22=3888 5、假定某消費者的效用函數(shù)為5 .025 .01xxu，兩商品的價格分別為1p，2p，消費者的收入為m 。分別求出該消費者關(guān)于商品 1 和商品 2 的需求函數(shù)。2121212,2xxmuxxmumrs12=mu1/mu2

9、=p1/p2x2/x1=p1/p2p1x1=p2x2 （1） p1x1+p2x2=m （2）p1x1=m/2 p2x2=m/2 即 x1=m/2p1 x2=m/2p26、令某消費者的收入為m ，兩商品的價格為1p，2p。假定該消費者的無差異曲線是線性的 ，切斜率為 -a 。求：該消費者的最優(yōu)商品組合。解：由于無差異曲線是一條直線，所以該消費者的最優(yōu)消費選擇有三種情況。第一種情況：當(dāng) mrs12p1/p2時，如圖，效用最大的均衡點e 的位置發(fā)生在橫軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即 x1=m/p1，x2=0。也就是說，消費者將全部的收入都購買商品1，并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中

10、以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第二種情況：當(dāng)mrs12p1/p2時，如圖，效用最大的均衡點 e 的位置發(fā)生在縱軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即 x2=m/p2，x1=0。也就是說，消費者將全部的收入都購買商品2，并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第三種情況：當(dāng) mrs12=p1/p2時， 如圖，無差異曲線與預(yù)算線重疊，效用

11、最大化達到均衡點可以是預(yù)算線上的任何一點的商品組合，即最優(yōu)解為x10，x20，且滿足p1x1+p2x2=m 。此時所達到的最大效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一條無差異曲線所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。7、假定某消費者的效用函數(shù)為mqu35 .0，其中， q為某商品的消費量，m為收入。求：該消費者的需求函數(shù)；該消費者的反需求函數(shù)；當(dāng)121p，q=4 時的消費者剩余。解： （1）3,215 .0muqqumu又 mu/p =所以pq3215 .0（2）5 .061qp（3）313141216131405. 04

12、0qqdqcs8、基數(shù)下用論者是如何推導(dǎo)需求曲線的基數(shù)效用論者認為, 商品得需求價格取決于商品得邊際效用.某一單位得某種商品的邊際效用越小, 消費者愿意支付的價格就越低 . 由于邊際效用遞減規(guī)律, 隨著消費量的增加, 消費者為購買這種商品所愿意支付得最高價格即需求價格就會越來越低 . 將每一消費量及其相對價格在圖上繪出來, 就得到了消費曲線. 且因為商品需求量與商品價格成反方向變動,消費曲線是右下方傾斜的. 12 用圖說明序數(shù)效用論者對消費者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對需求曲線的推導(dǎo)。解：消費者均衡條件: 可達到的最高無差異曲線和預(yù)算線相切 , 即 mrs12=p1/p2 需求曲線推導(dǎo):

13、從圖上看出, 在每一個均衡點上, 都存在著價格與需求量之間一一對應(yīng)關(guān)系, 分別繪在圖上, 就是需求曲線 x1=f (p1) p11p12p13x11 x12 x139、用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進一步說明這三類物品的需求曲線的特征。解：商品價格變動所引起的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)及需求曲線的形狀商品類型替代效應(yīng)與價格的關(guān)系收入效應(yīng)與價格的關(guān)系總效應(yīng)與價格的關(guān)系需求曲線的形狀正常物品低檔物品吉芬物品反方向變動反方向變動反方向變動反方向變動同方向變動同方向變動反方向變動反方向變動同方向變動向右下方傾斜向右下方傾斜向右上方傾斜生產(chǎn)論1、已知生產(chǎn)函數(shù)q=),(klf=2kl

14、 0.5l20.5k2，假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且 k=10 。（1）寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動的總產(chǎn)量tpl函數(shù)、勞動的平均產(chǎn)量 apl函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量mpl函數(shù)。（2）分別計算當(dāng)勞動的總產(chǎn)量tpl、勞動的平均產(chǎn)量apl和勞動的邊際產(chǎn)量 mpl各自達到極大值時 的廠商的勞動投入量。（3）什么時候 apl=mpl？它的值又是多少？（1）代入 k,勞動的總產(chǎn)量 tpl 函數(shù) =20l-0.5l2-50 勞動的平均產(chǎn)量apl函數(shù)=tpl/l=20-0.5l-50/l 勞動的邊際產(chǎn)量mpl函數(shù)=dtpl/dl=20-l (2) 當(dāng) mpl=0時， tpl達到最大 .l=20 當(dāng) mpl=a

15、pl 時， apl達到最大 .l=10 當(dāng) l=0 時，mpl達到最大 . (3) 由（2）可知，當(dāng) l=10 時，mpl=tpl=102、已知生產(chǎn)函數(shù)為q=min （l，4k） 。求：（1）當(dāng)產(chǎn)量 q=32時，l 與 k值分別是多少？（2）如果生產(chǎn)要素的價格分別為pl=2，pk=5，則生產(chǎn) 100 單位產(chǎn)量時的最小成本是多少。（1）q=l=4k,q=32,l=32,k=8 （2）當(dāng) q=100時，由最優(yōu)組合可得：100=l=4k. l=100,k=25 c=pll+pkk=3253、已知生產(chǎn)函數(shù)為（1）q=5l1/3k2/3（2）lkklq（3）q=kl2 （4）q=min （3l，k）求：

16、 （1）廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程。（2）當(dāng) pl=1，pk=1，q=1000時，廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合。. 設(shè)勞動價為 w.資本價格為r, 成本支出為 c c=wl+rk 在擴展線取一點，設(shè)為等成本線與等量線的切線. mpl/mpk=w/r (1).1.k/2l=w/r 2.k2/l2=w/r 3.2k/l=w/r 4.k=3l (2).1.1000=5k2/3l1/3,k=2l. k=400.41/3.l=200.41/32.k=l=2000. 3.k=5 21/3，l=1021/3 4.k=1000,l=1000/3.4、已知生產(chǎn)函數(shù) q=al1/3k2/3，判斷：（1）在長期生產(chǎn)

17、中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一種類型？（2）在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配？(1).q=al1/3k1/3 f( l ，k )=a（l ）1/3（k）1/3=al1/3k1/3=f(l,k) 所以，此生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。（2）假定在短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以k表示；而勞動投入量可變，以l 表示。對于生產(chǎn)函數(shù)q=al1/3k1/3，有：mpl=1/3al-2/3k1/3，且 d mpl/dl=-2/9 al-5/3k-2/30 解得 q=6 所以 q=6是長期平均成本最小化的解。以 q=6代入 lac （q ） ，得平均成本的最小值為：lac=62-1

18、26+40=4 由于完全競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業(yè)長期均衡時的價格p=4，單個廠商的產(chǎn)量q=6 。（3）由于完全競爭的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應(yīng)的市場長期均衡價格是固定的， 它等于單個廠商的最低的長期平均成本，所以，本題的市場的長期均衡價格固定為p=4。以 p=4代入市場需求函數(shù)q=660-15p ，便可以得到市場的長期均衡數(shù)量為q=660-154=600?，F(xiàn)已求得在市場實現(xiàn)長期均衡時，市場均衡數(shù)量q=600 ，單個廠商的均衡產(chǎn)量q=6 ，于是，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量=6006=100（家） 。21、 已知某完全競爭的成本遞增行業(yè)的

19、長期供給函數(shù)ls=5500 300p。試求：（1）當(dāng)市場需求函數(shù)為d=8000 200p時，市場的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量；（2）當(dāng)市場需求增加，市場需求函數(shù)為d=10000 200p時，市場的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量；（3）比較（1） 、 （2） ，說明市場需求變動對成本遞增行業(yè)的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量的影響。解答： （1）在完全競爭市場長期均衡時有l(wèi)s=d ，既有：5500+300p=8000-200p 解得ep=5。以ep=5代入 ls函數(shù)，得：3005500eq5=7000 或者，以ep=5代入 d函數(shù)，得：700052008000eq所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為ep=5，70

20、00eq。（2）同理，根據(jù) ls=d ，有：5500+300p=10000-200p 解得ep=9 以ep=9代入 ls函數(shù)，得：eq=5500+300 9=8200 或者，以ep=9代入 d函數(shù)，得：eq=10000-2009=8200 所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為ep=9，eq=8200。（3）比較（1） 、 （2）可得：對于完全競爭的成本遞增行業(yè)而言，市場需求增加，會使市場的均衡價格上升，即由ep=5 上升為ep=9；使市場的均衡數(shù)量也增加，即由7000eq增加為eq=8200。也就是說，市場需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數(shù)量也成同方向變動。22、已知某完全競爭市場的需求

21、函數(shù)為d=6300 400p，短期市場供給函數(shù)為 ss=3000 150p；單個企業(yè)在 lac曲線最低點的價格為6，產(chǎn)量為 50；單個企業(yè)的成本規(guī)模不變。（1）求市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量；（2）判斷（1）中的市場是否同時處于長期均衡，求行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；（3）如果市場的需求函數(shù)變?yōu)閐=10000200p，短期供給函數(shù)為ss =4700150p，求市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量；（4）判斷（3）中的市場是否同時處于長期均衡，求行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；（5）判斷該行業(yè)屬于什么類型；（6）需要新加入多少企業(yè)，才能提供由（1）到（3）所增加的行業(yè)總產(chǎn)量？解答： （1）根據(jù)時常 2 短期均衡的條件 d=ss

22、 ，有：6300-400p=3000+150p 解得 p=6 以 p=6代入市場需求函數(shù)，有：q=6300-400 6=3900 或者，以 p=6代入短期市場供給函數(shù)有：q=3000+150 6=3900。（2）因為該市場短期均衡時的價格p=6 ，且由題意可知，單個企業(yè)在 lav曲線最低點的價格也為6，所以，由此可以判斷該市場同時又處于長期均衡。因為由于（1）可知市場長期均衡時的數(shù)量是q=3900 ，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產(chǎn)量為50，所以，由此可以求出長期均衡時行業(yè)內(nèi)廠商的數(shù)量為：390050=78（家）（3）根據(jù)市場短期均衡條件ssd，有：8000-400p=4700+15

23、0p 解得 p=6 以 p=6代入市場需求函數(shù)，有：q=8000-400 6=5600 或者，以 p=6代入市場短期供給函數(shù)，有：q=4700+150 6=5600 所以，該市場在變化了的供求函數(shù)條件下的短期均衡價格和均衡數(shù)量分別為 p=6，q=5600 。（4）與（2）中的分析類似，在市場需求函數(shù)和供給函數(shù)變化了后，該市場短期均衡的價格p=6 ，且由題意可知，單個企業(yè)在lac曲線最低點的價格也為 6，所以，由此可以判斷該市場的之一短期均衡同時又是長期均衡。因為由 （3） 可知， 供求函數(shù)變化了后的市場長期均衡時的產(chǎn)量q=5600 ，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產(chǎn)量為50，所以，由

24、此可以求出市場長期均衡時行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量為：560050=112（家） 。（5） 、由以上分析和計算過程可知： 在該市場供求函數(shù)發(fā)生變化前后的市場長期均衡時的價格是不變的，均為 p=6， 而且，單個企業(yè)在 lac曲線最低點的價格也是6，于是，我們可以判斷該行業(yè)屬于成本不變行業(yè)。以上（ 1）（ 5）的分析與計算結(jié)果的部分內(nèi)容如圖1-30 所示（見書 p66 ） 。（6）由（1） 、 （2）可知， （1）時的廠商數(shù)量為78 家；由（ 3） 、 （4）可知， （3）時的廠商數(shù)量為112 家。因為，由（ 1）到（3）所增加的廠商數(shù)量為： 112-78=34（家） 。（b）行業(yè)圖 1-30 23、在一個

25、完全競爭的成本不變行業(yè)中單個廠商的長期成本函數(shù)為ltc=q340q2600q ，該市場的需求函數(shù)為dd=130005p。求：（1）該行業(yè)的長期供給曲線。（2）該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時的廠商數(shù)量。解答： （1）由題意可得： lac=600402qqqltc lmc=6008032qqdqdtc由 lac=lmc，得以下方程：q2-40q+600=3q2-80q+600 q2-20q=0 解得 q=20 （負值舍去）由于 lac=lmc，lac達到極小值點，所以，以q=20代入 lac函數(shù)，便可得 lac曲線的最低點的價格為：p=202-4020+600=200 。因為成本不變行業(yè)的長期供給曲線是從相

26、當(dāng)與lac曲線最低點的價格高度出發(fā)的一條水平線，故有該行業(yè)的長期供給曲線為ps=200。(2) 已知市場的需求函數(shù)為qd=130000-5p， 又從(1) 中得到行業(yè)長期均衡時的價格 p=200 ，所以，以 p=200代入市場需求函數(shù)，便可以得到行業(yè)長期均衡時的數(shù)量為：q=130000-5 200=12000 。又由于從 (1) 中可知行業(yè)長期均衡時單個廠商的產(chǎn)量q=20 ，所以，該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時的廠商數(shù)量為1200020=600(家)。24、在完全競爭市場上單個廠商的長期成本函數(shù)為ltc=q320q2200q ，市場的產(chǎn)品價格為p=600 。求：（1）該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量、平均成

27、本和利潤各是多少？（2）該行業(yè)是否處于長期均衡？為什么？（3）該行業(yè)處于長期均衡時每個廠商的產(chǎn)量、平均成本和利潤各是多少？（4）判斷（1）中的廠商是處于規(guī)模經(jīng)濟階段，還是處于規(guī)模不經(jīng)濟階段？解答： （1）由已知條件可得：lmc=2004032qqdqdltc，且已知 p=600 ，根據(jù)挖目前競爭廠商利潤最大化原則lmc=p ，有：3q2-40q+200=600 整理得 3q2-40q-400=0 解得 q=20 （負值舍去了）由已知條件可得： lac=200202qqqltc以 q=20代入 lac函數(shù)，得利潤最大化時的長期平均成本為lac=202-2020+200=200 此外，利潤最大化時的利潤值為：pq-ltc =（60020）-（203-20202+20020） =12000-4000=8000 所以，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量q=20 ，平均成本 lac=200 ，利潤為 8000。（2）令0dqdlac，即有：0202qdqdlac解得 q=10 且222dqlacd0 所以，當(dāng) q=10時，lac曲線達最小值。以 q=10代入 lac函數(shù)，可得：綜合（ 1）和