初中數(shù)學觀察、歸納和猜想

1、學問清單：觀看、歸納和猜想觀看、歸納和猜想類試題一般以探究性試題形式顯現(xiàn)，需要從數(shù)的特點和形的結構兩方面尋求規(guī)律，同時可設參數(shù)建函數(shù)模型解決；常涉及以下內容：數(shù)字關系或規(guī)律；運算規(guī)律或關系；圖形關系或規(guī)律；操作規(guī)律；第一類：數(shù)字關系或規(guī)律1.（ 2021 河南）一組按規(guī)律排列的式子：1，3，6，10，, ， 其中第 7 個數(shù)是，第 n個數(shù)是（ n為正整數(shù)）2（ 2021 廣東肇慶）觀看以下單項式：a， 2a2， 4a3， 8a4， 16a5，, ，按此規(guī)律第n 個單項式是 n 是正整數(shù) a 53. （ 2021 懷柔一模12）一組按規(guī)律排列的式子：b 2a 8a11，b 4 ， b 8a 14

2、，b16， , （ab0 ），其中第 6 個式子是，第 n 個式子是（ n 為正整數(shù)）4. （ 2021 廣東深圳）觀看以下算式，用你所發(fā)覺的規(guī)律得出2 2021 的末位數(shù)字是（）21=2， 22=4 ， 23=8， 24=16， 25=32 ， 26=64， 27 =128， 28=256 ，,a 2b 4c 6d 8其次類：運算規(guī)律或關系1. （ 09 重慶） 觀看以下等式：421235 ；522237 ；6 23239 ；7 242311 ；,就第 n （ n 是正整數(shù)）個等式為 .2. （ 2021 浙江）已知a 0， s12a ， s22， s3s12 ， , ，s2s2 0102s

3、2 009，就 s2 010用含 a 的代數(shù)式表示c33. （ 2021 山東）已知：2323 ， c 351254312310 ， c 46543123415 ， , ，觀看6c10上面的運算過程，查找規(guī)律并運算64. （ 2021 廣州）在數(shù)學中，為了簡便，記nk 1+2+3+,+n 1+ n.1！ 1， 2！ 2× 1， 3！ 3k 1× 2× 1，, ，n！ n× n 1 × n 2 ×, ×3× 2× 1. 就20062007k k +2007. .k 1k 12006.5.2021 聊城 符號

4、“f ”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結果如下：第 1 頁 共 6 頁（ 1） f 10 ， f21， f32 ， f4 3 ，, （ 2） f 1 22 ， f 1 313 ， f 414 ， f 55，,利用以上規(guī)律運算：f 1 2021f 2021 ；6.（ 2021 湖北）觀看以下運算：11211 ，122311 ，1233411 ，1344511 ，, ，45從運算結果中找規(guī)律，利用規(guī)律運算1111,1223344520211；2021第三類：圖形關系或規(guī)律（一）每增加一組圖形所增加的基礎圖形數(shù)相同1. （ 09 益陽）圖6 是一組有規(guī)律的圖案，第1 個 圖案由 4 個基礎圖形組成，

5、第2 個圖案由7 個基礎圖形組成， , ，第n n 是正整數(shù) 個圖案中由個基礎圖形組成,1232. （2021 年貴州畢節(jié)）搭建如圖的單頂圖帳6篷需要17 根鋼管，這樣的帳篷按圖，圖的方式串起來搭建，就串7 頂這樣的帳篷需要根鋼管3. （ 2021 吉林）將圖中的正方形剪開得到圖，圖中共有4 個正方形；將圖中一個正方形剪 開得到圖，圖中共有7 個正方形；將圖中一個正方形剪開得到圖，圖中共有10 個正方形； , ；如此下去就圖中共有個正方形（二）每增加一組圖形所增加的基礎圖形數(shù)不同，但有規(guī)律可循；第 2 頁 共 6 頁1. （ 09 濟寧）觀看圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，就第5 個

6、大三角形中白色三角形有個 第 1個第 2個第 3個2如圖，由等圓組成的一組圖中，第1 個圖由 1 個圓組成，第2 個圖由 7 個圓組成，第3 個圖由 19個圓組成，依據這樣的規(guī)律排列下去，就第9 個圖形由 個圓組成3為慶?！拔?#183;一”國際勞動節(jié)，市政府打算在人民廣場上增設一排燈花，其設計由以下圖案逐步演化而成，其中圓圈代表燈花中的燈泡，n 代表第 n 次演化過程，s 代表第 n 次演化后的燈泡的個數(shù)認真觀看以下演化過程，當n 6 時， s （三）點陣規(guī)律1. （ 09 廣西）圖（ 3）是用火柴棍擺成的邊長分別是1，2， 3 根火柴棍時的正方形當邊長為n 根火柴棍時，設擺出的正方形所用的

7、火柴棍的根數(shù)為s ，就 s ,n=1n=2n=32. （ 09 鐵嶺）如下列圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，依據這樣的規(guī)律擺下去， 就第 n 個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是3. 觀看下面的點陣圖形和與之相對應的等式，探究其中的規(guī)律：請你在和后面的橫線上分別寫出第 3 頁 共 6 頁相對應的等式：401413 ；411423 ；421433； ； ；第四類：操作規(guī)律（題目設定規(guī)律）1 2021 山東 數(shù)學的美無處不在，數(shù)學家們討論發(fā)覺彈拔琴弦發(fā)出聲音的音調高低取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，假如長度的比能夠成整數(shù)的比就發(fā)生的聲音就比較和諧，如三根弦長之比為15： 12： 10 把它

8、們繃得一樣緊，用同樣的力度彈撥，它們將分別發(fā)出很調和的樂聲，do、 mi、so 討論 15， 12， 10 這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)覺： 111215111012，我們稱 15，12，10 為一組調和數(shù)，現(xiàn)有一組調和數(shù)：x，5，3（ x>5），就 x 的值為 2（ 2021 江蘇宿遷）直線上有2021 個點 , 我們進行如下操作：在每相鄰兩點間插入1 個點 , 經過 3次這樣的操作后, 直線上共有個點 .3. （ 2021 江蘇鹽城）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，依據此規(guī)律，m 的值是042648628422644ma 38b 52c 66d 744. （ 2021 北京） 右圖

9、為手的示意圖， 在各個手指間標記字母 a，b，c，d請你按圖中箭頭所指方向 即a b c d c b a b c, 的方式 從 a 開頭數(shù)連續(xù)的正整數(shù) 1，2， 3，4，, ，當數(shù)到 12 時，對應的字母是；當字母 c 第 201 次顯現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當字母 c 第 2n+1 次顯現(xiàn)時 n為正整數(shù) ，恰好數(shù)到的數(shù)是（用含 n 的代數(shù)式表示）鞏固練習：第 4 頁 共 6 頁， ，1. （ 2021 東城一模12）按肯定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：11111123 10152635，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第個數(shù)是2. （ 2021 遼寧沈陽）在平面直角坐標系中，點a1（ 1,1）， a2

10、（ 2,4）， a3（ 3,9）， a4（ 4,16），, 用你發(fā)覺的規(guī)律確定點a9 的坐標為；3. 觀看以下一串單項式的特點：xy，2x2 y， 4x y，8x4 y， 16x y，,35按此規(guī)律第9 個單項式是 ，第 n 個單項式是 ，它的系數(shù)是 ，次數(shù)是 _.4. （ 2021 浙江）一組按規(guī)律排列的多項式：ab ， a2b3 ， a 3b5 ， a 4b 7 ， , ，其中第10 個式子是 a a10b19b a10b19c a10b17d a10b 215. （ 2021 內蒙赤峰）觀看式子：1131 121 ,13351 1231 ,15571 1251 ,7由此運算：111133

11、557202112021 .6. （ 2021 江蘇淮安）觀看以下各式：1213123012，2312341233，3413452343，,運算： 3×1 ×2+2×3+3×4+,+99×100= a97× 98× 99b 98× 99×100c 99×100× 101d 100× 101× 1027.09梅州 如圖，每一幅圖中有如干個大小不同的菱形，第1 幅圖中有1 個，第 2 幅圖中有3 個，第 3 幅圖中有5 個，就第4 幅圖中有個，第 n 幅圖中共有個,第

12、1 幅第 2 幅第 3 幅第 n 幅8. 如圖 7，圖7，圖 7，圖 7，是用圍棋棋子依據某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，依據這種規(guī)律，第 5 個“廣”字中的棋子個數(shù)是 ，第 n 個“廣”字中的棋子個數(shù)是 第 5 頁 共 6 頁9. （ 2021 四川綿陽）如圖，在一個三角點陣中，從上向下數(shù)有很多多行，其中各行點數(shù)依次為2，4，6，, ， 2n，, ，請你探究出前n 行的點數(shù)和所滿意的規(guī)律如前n 行點數(shù)和為930，就 n =（）a 29b 30c 31d 3210.2021江西 如下列圖，是一列用如干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案第 1 個第 2 個第 3 個（ 1）完成下表的填空：正方形個數(shù)123456n火柴棒根數(shù)471013（ 2）某同學用如干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1 個后，擺第2 個，接著擺第3 個，第 4 個， , ，當他擺完第n 個圖案時剩下了20 根火柴棒，要剛好擺完第n 1 個圖案仍差2 根. 問最終擺的圖案是第幾個圖案？11. 2021山東 如圖 , 在街道的兩邊各有1 排房子, 每排都有5 間 . 假如標號為g 的房子被涂成灰色, 要求每一排