高二數(shù)列專題訓(xùn)練

1、高 二 數(shù) 學(xué) 期 末 復(fù) 習(xí)( 理 科 ） 數(shù) 列2 0 1 7 . 0 6一、選擇題1若數(shù)列 an是等差數(shù)列，且 a3a74，則數(shù)列 an的前 9 項(xiàng)和 s9 = ( )a.272b18 c27 d362若數(shù)列 an滿足： a119，an1an3(nn*)，則數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和的值最大時(shí)， n 的值為 ( )a6 b7 c8 d93已知等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn，并且 s100，s110，s110，d0，并且 a1a110，即 a60，所以 a50，即數(shù)列的前 5 項(xiàng)都為正數(shù)，第 5 項(xiàng)之后的都為負(fù)數(shù)，所以s5最大，則 k5.4.b 因?yàn)閎n是等差數(shù)列，且 b32，b101

2、2，故公差 d12（ 2）1032.于是 b16，且 bn2n8(nn*)，即 an1an2n8.所以 a8a76a646a5246 a1(6)(4)(2)02463.5.c 根據(jù)已知條件得a1q27，a1a1qa1q221，1qq2q23.整理得 2q2q10，解得 q1或 q12.6.b an為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，由 a3a54a26可得： a244a26，a26a2414，即 q414.q212，a3a1q21.7.a 由題意知，數(shù)列 an 是以 2 為公比的等比數(shù)列 .故s4a2a1（124）12a12152.8.b 由數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 snan2bn(a、br)，可知數(shù)列

3、 an是等差數(shù)列，由 s25（a1a25）252100，解得 a1a258，所以 a1a25a12a148.9.a 設(shè)數(shù)列 an 的公比為 q，則有 4q222q，解得 q2，所以 an2n 1.1an12n1，所以 s51（12）51123116.故選 a.10.b 依題意得，an1an2anan12n12n2，即an 2an2，數(shù)列 a1，a3，a5，a7，是一個(gè)以 5 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列，因此a7a34，選 b.11.b 由題意， a1a2a3 a1001222223232424252992100210021012(12)(32) (99100)(101 100)(12 9

4、9100)(23 100 101)1101100.12.b設(shè) a，b，c，d 是方程 (x2mx2)(x2nx2)0 的四個(gè)根，不妨設(shè)acdb，則 abcd2，a12，故 b4，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到c1，d2，則 mab92，ncd3，或 mcd3，nab92，則mn32或mn23.13.解析設(shè)等差數(shù)列公差為d，由 a3a224，得 12d(1d)24，解得 d24，即 d 2. 由于該數(shù)列為遞增數(shù)列，故 d2.an1(n1)22n1. 答案2n114. 解析a7a52d4，則 d2.a1a1110d21201，skkk（k1）22k29.又 kn*，故 k3.15.解析由題意可知， b6

5、b8b27a272(a3a11)4a7，a70，a74，b6b816. 答案1616.解析由數(shù)列 an 首項(xiàng)為 1，公比 q2，則 an(2)n1，a11，a22，a34，a48，則 a1| a2| a3| a4| 124815. 答案1517.(1) 由題意，131nnas，則當(dāng)2n時(shí)，131nnas.兩式相減，得14nnaa（2n）. 又因?yàn)?1a，24a，214aa，所以數(shù)列na是以首項(xiàng)為 1，公比為 4的等比數(shù)列所以數(shù)列na的通項(xiàng)公式是14nna（nn).(2)2112323124344nnntaaananll，23144 12434(1) 44nnntnnl，兩式相減得，211431

6、4444414nnnnntnnl，整理得，311499nnnt(nn). 18. (1) 設(shè)等差數(shù)列 an的公差為 d，a3=7，a5+a7=26，解得 a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1 數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 sn=n2+2n(2) bn=，數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和t n =+=19.解:(1)由1134nnnaaa可得2),(31211aaaaaannnn, 1nnaa是以 2為首項(xiàng) ,3 為公比的等比數(shù)列(2)1n時(shí),3, 3,31111sbab2n時(shí),設(shè)12103333231nnx則nnnnx33)1(3332313132120.(1) 證明：在 snan12n12 中，令 n1，可得 s1a112a1，得 a112.當(dāng) n2 時(shí)，sn1an112n22，ansnsn1anan112n1，即 2anan112n1. 2nan2n 1an 11.bn2nan，bnbn 11.又 b12a11，bn 是以 1為首項(xiàng)， 1 為公差的等差數(shù)列于是 bn1(n 1) 1 n，ann2n.(2)cnlog2nanlog22nn，2cncn 22n（n2）1n1n2.tn 11312