高三數(shù)學(xué)解答題精練

1、高三數(shù)學(xué)解答題精練（1）- 1 - / 10 高三數(shù)學(xué)解答題精練1 （12 分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)1,2m，它們在 x 軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn). （）求這三條曲線的方程；（）已知?jiǎng)又本€l過點(diǎn)3,0p，交拋物線于,a b兩點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線l被以ap為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由. 解： （）設(shè)拋物線方程為220ypx p，將1,2m代入方程得2p24yx拋物線方程為 : （1 分）由題意知橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)為211,0,1,0 ,ff c=1 （2 分）對于橢圓，2221221 121

2、1422 2amfmf2222222121232 222 2132 222 2aabacxy橢圓方程為：（4 分）對于雙曲線，122222amfmf2222222132 22 22132 22 22aabcaxy雙曲線方程為：（6 分）（）設(shè)ap的中點(diǎn)為c，l的方程為：xa ，以ap為直徑的圓交l于,d e兩點(diǎn)，de中點(diǎn)為h令11113,22xya x y c（7 分）22111111322312322dcapxyxchaxa高三數(shù)學(xué)解答題精練（1）- 2 - / 10 2222221112121132344- 23246222 22dhdcchxyxaaxaaadhdedhlx當(dāng)時(shí),為定值;

3、為定值此時(shí) 的方程為：（ 12 分）2（14 分）已知正項(xiàng)數(shù)列na中，16a， 點(diǎn)1,nnnaaa在拋物線21yx上；數(shù)列nb中，點(diǎn),nnbn b在過點(diǎn)0,1 ，以方向向量為1,2 的直線上 . （）求數(shù)列,nnab的通項(xiàng)公式；（） 若nnaf nb, n為奇數(shù), n為偶數(shù)，問是否存在kn，使274fkfk 成立， 若存在，求出k值；若不存在，說明理由；（）對任意正整數(shù)n，不等式11202111111nnnnaanabbb成立，求正數(shù)a 的取值范圍 . 解： （）將點(diǎn)1,nnnaaa代入21yx中得111111 15:21,21nnnnnnaaaadaannlyxbn直線（4 分）（）521n

4、f nn, n為奇數(shù), n為偶數(shù)（5 分）272742754 21 ,42735227145 ,24kkfkf kkkkkkkkkk當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，舍去綜上，存在唯一的符合條件。（8 分）（）由11202111111nnnnaanabbb高三數(shù)學(xué)解答題精練（1）- 3 - / 10 1212121111111112311111112311111111112512312324241232525nnnnnabbbnfnbbbnfnbbbbnfnnnnnfnbnnn即記22min2523416161416151,144 51,31554 5015nnnnnnfnfnf n

5、fnfa即遞增，（14 分）3.（本小題滿分12 分）將圓 o: 4yx22上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?橫坐標(biāo)不變), 得到曲線c. (1) 求 c 的方程 ; (2) 設(shè) o 為坐標(biāo)原點(diǎn) , 過點(diǎn))0,3(f的直線 l 與 c 交于 a、 b 兩點(diǎn) , n 為線段 ab 的中點(diǎn), 延長線段on 交 c 于點(diǎn) e. 求證 : on2oe的充要條件是3|ab|. 解 : (1)設(shè)點(diǎn))y,x(p, 點(diǎn) m 的坐標(biāo)為)y,x(,由題意可知, y2y,xx(2分) 又,4yx221y4x4y4x2222. 所以 , 點(diǎn) m 的軌跡 c 的方程為1y4x22.(4 分) (2)設(shè)點(diǎn))y,x(a11,

6、)y,x(b22, 點(diǎn) n 的坐標(biāo)為)y,x(00, 高三數(shù)學(xué)解答題精練（1）- 4 - / 10 當(dāng)直線l 與 x 軸重合時(shí)，線段ab 的中點(diǎn) n 就是原點(diǎn)o，不合題意，舍去；(5 分) 設(shè)直線l: ,3myx由4y4x3myx22消去 x, 得01my32y)4m(22,4mm3y20(6 分 ) 4m344m34m34mm33myx2222200, 點(diǎn) n 的坐標(biāo)為)4mm3,4m34(22.(8 分 ) 若oeon2, 坐標(biāo)為 , 則點(diǎn) e 的為)4mm32,4m38(22, 由點(diǎn) e 在曲線 c 上, 得1)4m(m12)4m(4822222, 即,032m4m244m(8m22舍去

7、 ). 由方程得, 14m1m44m16m4m12|yy |2222221又|,)yy(m|mymy|xx|2121213|yy|1m|ab|212.(10 分) 若3|ab|, 由得,34m)1m(422.8m2點(diǎn) n 的坐標(biāo)為)66,33(, 射線 on 方程為 : )0 x(x22y, 高三數(shù)學(xué)解答題精練（1）- 5 - / 10 由4y4x)0 x(x22y22解得36y332x點(diǎn) e 的坐標(biāo)為),36,332(oeon2. 綜上 , oeon2的充要條件是3|ab|.(12 分) 4.（本小題滿分14 分）已知函數(shù)241)x(fx)rx(. (1) 試證函數(shù))x(f的圖象關(guān)于點(diǎn))41

8、,21(對稱 ; (2) 若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為)m, 2, 1n,nm()mn(fan, 求數(shù)列an的前 m 項(xiàng)和;sm(3) 設(shè)數(shù)列bn滿足: 31b1, n2n1nbbb. 設(shè)1b11b11b1tn21n. 若 (2)中的ns滿足對任意不小于2 的正整數(shù)n, nnts恒成立 , 試求 m 的最大值 . 解 : (1) 設(shè)點(diǎn))y,x(p000是函數(shù))x(f的圖象上任意一點(diǎn), 其關(guān)于點(diǎn))41,21(的對稱點(diǎn)為)y,x(p. 由412yy212xx00得.y21y,x1x00所以 , 點(diǎn) p 的坐標(biāo)為p)y21,x1(00.(2 分) 由點(diǎn))y,x(p000在函數(shù))x(f的圖象上 , 得241

9、y0 x0. ,)24(244244241)x1(f00000 xxxxx1024121y210 x0,)24(2400 xx點(diǎn) p)y21,x1 (00在函數(shù))x(f的圖象上 . 高三數(shù)學(xué)解答題精練（1）- 6 - / 10 函數(shù))x(f的圖象關(guān)于點(diǎn))41,21(對稱 . (4 分) (2)由(1) 可知 , 21)x1(f)x(f, 所以) 1mk1 (21)mk1(f)mk(f, 即,21aa, 21)mkm(f)mk(fkmk (6 分) 由m1m321maaaaas, 得,aaaaasm13m2m1mm由 , 得,612m61221ma221) 1m(s2mm).1m3(121sm(

10、8 分 ) (3) ,31b1) 1b(bbbbnnn2n1n, 對任意的0b,nnn. 由、 , 得,1b1b1)1b(b1b1nnnn1n即1nnnb1b11b1. 1n1n11nn3221nb13b1b1)b1b1()b1b1()b1b1(t. (10分) ,bb,0bbbn1n2nn1n數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列. nt關(guān)于 n 遞增 . 當(dāng)2n, 且nn時(shí), 2ntt. ,8152) 194(94b,94) 131(31b,31b321.5275b13tt12n (12 分) ,5275sm即,5275)1m3(121,394639238m m 的最大值為6. (14 分) 5 （12

11、分）e、f是橢圓2224xy的左、右焦點(diǎn)，l是橢圓的右準(zhǔn)線，點(diǎn)pl，過點(diǎn)e的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn) . 高三數(shù)學(xué)解答題精練（1）- 7 - / 10 （1）當(dāng)aeaf時(shí)，求aef的面積；（2）當(dāng)3ab時(shí)，求afbf的大小；（3）求epf的最大值 . 解： （ 1）2241282aefmnsmnmn（2）因484aeafabafbfbebf，則5.afbf（1）設(shè)(22, )(0)ptt()tanepftanepmfpm2213 223 222 2223()(1)663ttttttt，當(dāng)6t時(shí)，3303tanepfepf6 （14 分）已知數(shù)列na中，113a，當(dāng)2n時(shí)，其前n項(xiàng)和ns滿足222

12、1nnnsas，（2）求ns的表達(dá)式及2limnnnas的值；（3）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（4）設(shè)3311(21)(21)nbnn，求證：當(dāng)nn且2n時(shí)，nnab. 解： （ 1）2111121122(2)21nnnnnnnnnnnsasssss snsss高三數(shù)學(xué)解答題精練（1）- 8 - / 10 所以1ns是等差數(shù)列 .則121nsn. 222limlim2212lim1nnnnnnnasss. （2）當(dāng)2n時(shí)，12112212141nnnassnnn，綜上，21132214nnann. （3）令11,2121abnn，當(dāng)2n時(shí)，有103ba（1）法 1：等價(jià)于求證33111121212

13、121nnnn. 當(dāng)2n時(shí)，110,213n令231,0,3fxxxx23313232 (1)2 (1)2 (1)02223fxxxxxxx，則fx在1(0,3遞增 . 又111021213nn，所以3311()(),2121ggnn即nnab. 法（ 2）2233331111()()2121(21)(21)nnabbabannnn22()()abababab（2）22()()()22abababaabb() (1)(1)22baab a ab b（3）因33311111022222 3ababa，所以(1)(1)022baa ab b高三數(shù)學(xué)解答題精練（1）- 9 - / 10 由（ 1）

14、（3） （4）知nnab. 法 3：令22g bababab，則12102ag bbab所以220 ,32g bmax gg amax aaaa因10,3a則210aaa a，2214323 ()3 ()0339aaa aa所以220g bababab（5）由（ 1） （2） （5）知nnab7 (本小題滿分14 分) 設(shè)雙曲線2222byax=1( a 0, b 0 )的右頂點(diǎn)為a，p 是雙曲線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從 a 引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線op 分別交于q 和 r 兩點(diǎn) . (1) 證明：無論p 點(diǎn)在什么位置，總有|op|2 = |oqor| ( o 為坐標(biāo)原點(diǎn) )；(2) 若以 op 為邊長的正方形面積等于雙曲線實(shí)、虛軸圍成的矩形面積，求雙曲線離心率的取值范圍；解： (1) 設(shè) op：y = k x, 又條件可設(shè)ar: y = ab(x a ), 解得：or= (bakab,bakkab), 同理可得oq= (bakab,bakkab), |oqor| =|bakabbakab+bakkabbakkab| =|bka|)k1(ba222222. 4 分設(shè)op= ( m, n ) , 則由雙曲線方程與op 方程聯(lián)立解得: 高三數(shù)學(xué)解答題精練（1）-