北京西城區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京市西城區(qū)20xx年高三一模試卷 數(shù)學(xué)（文科）第一卷 （挑選題共 40 分）一、挑選題共8 小題，每道題5 分，共 40 分. 在每道題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 .1已知集合a x | x1 ， b x | x24 ，那么 ab（）（ a） 2, 2（ b） 1,2（ c） 1,2（ d） 1,42執(zhí)行如下列圖的程序框圖，如輸入x3 ，就輸出y 的值為（）（ a） 5（ b） 7（ c） 15（ d） 313如 alog23， blog 3 2 ， clog 41，就以下結(jié)論正確選項（）3（ a） acb（ b） cab（ c） bca（ d） cba4如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

2、z1 ， z2 對應(yīng)的向量分別是oa ， ob ，就復(fù)數(shù)z1 對應(yīng)的點位于（）z2（ a）第一象限（ b）其次象限（ c）第三象限（ d）第四象限5已知正六棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為2cm ，其三視圖中的俯視圖如下列圖，就其左視圖的面積是（）（ a）43 cm2（ b）2 3 cm2（ c） 8cm 2（ d） 4cm26如實數(shù) x ， y 滿意條件xy0,xy10,就 | x3 y | 的最大值為（）0x1,（ a） 6（ b） 5（ c） 4（ d） 37設(shè)等比數(shù)列 an 的前 n 項和為sn 就“a10 ”是“ s3s2 ”的（）（ a）充分而不必要條件（ b）必要而不充分條件（ c）充

3、要條件（ d）既不充分又不必要條件8已知集合a x | xaa2a22a23 ，其中 a0,1k0,1,2,3 ，且0123ka30 . 就 a 中全部元素之和是（）（ a） 120（ b） 112（ c） 92（ d） 84第二卷 （非挑選題共 110 分）二、填空題共6 小題，每道題5 分，共 30 分.9. 已知向量 a1,2 ， b,2 . 如ab,a90 ，就實數(shù) .10. 某年級 120 名同學(xué)在一次百米測試中，成果全部介于13 秒與 18 秒之間將測試結(jié)果分成5 組： 13 ,14 ， 14 ,15 ，15 ,16， 16 ,17， 17 ,18，得到如下列圖的頻率分布直方圖假如

4、從左到右的5 個小矩形的面積之比為1: 3: 7 : 6 : 3 ，那么成果在16,18 的同學(xué)人數(shù)是 11. 函數(shù) ysin2 x3cos2 x 的最小正周期為 12. 圓 x2y24x30 的圓心到直線x3y0 的距離是 .13. 已知函數(shù)f x1x2 ,0x9,就 f x 的零點是 ； f x 的值域是 x2x,2x0.14. 如圖， 已知拋物線y2x 及兩點 a 0, y 和 a 0, y ，其中 yy0 . 過 a ， a 分1122別作1212y 軸的垂線， 交拋物線于b1 ，b2 兩點，直線b1b2 與 y 軸交于點a3 0, y3 ，此時就稱a1 ，a2 確定了a3 . 依此類

5、推，可由a2 ，a3 確定a4 ，. 記an 0, yn ， n1,2,3,.給出以下三個結(jié)論： 數(shù)列 yn是遞減數(shù)列； 對nn * ， y0 ；n 如 y4 ， y3 ，就 y2 .1253其中，全部正確結(jié)論的序號是 三、解答題共6 小題，共80 分. 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15. （本小題滿分13 分）在 abc 中，已知 2sinb cos asin ac （）求角a ；（）如 bc2 ， abc 的面積是3 ，求 ab 16. （本小題滿分13 分）某校高一年級開設(shè)討論性學(xué)習(xí)課程， （ 1）班和（ 2 ）班報名參與的人數(shù)分別是 18 和27 現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽

6、取如干名同學(xué)組成討論性學(xué)習(xí)小組，已知從（ 2 ）班抽取了 3 名同學(xué)（）求討論性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)；（）規(guī)劃在討論性學(xué)習(xí)的中、后期各支配1次溝通活動，每次隨機(jī)抽取小組中1名同學(xué)發(fā)言求2 次發(fā)言的同學(xué)恰好來自不同班級的概率17（本小題滿分14 分）如圖，矩形abcd 中， ab3 ， bc4 e ， f 分別在線段bc 和 ad 上 ， ef ab ，將矩形abef 沿 ef 折起記折起后的矩形為mnef，且平面mnef平面ecdf （）求證：nc 平面 mfd ；（）如 ec3 ，求證： ndfc ；（）求四周體nfec 體積的最大值afdbec18. （本小題滿分14 分）x2y26已知橢圓c

7、:221 abab0 的離心率為，一個焦點為3f 22,0 （）求橢圓c 的方程；（）設(shè)直線圓心l : ykx5交橢圓 c 于 a ， b 兩點，如點a ， b 都在以點2m 0,3 為的圓上，求k 的值19. （本小題滿分13 分）如圖，拋物線yx29 與 x 軸交于兩點a, b ，點c , d 在拋物線上（點c 在第一象限）， cd ab 記 | cd |2 x ，梯形 abcd 面積為 s （）求面積s 以 x 為自變量的函數(shù)式；（）如 | cd |k ，其中 k 為常數(shù)，且0k1，求 s 的最大值| ab |20. （本小題滿分13 分）對于數(shù)列a : a1, a2 ,a3ain,i1

8、,2,3，定義“ t 變換”：t 將數(shù)列 a 變換成數(shù)列b : b1 ,b2 , b3 ，其中 bi| aiai 1 | i1,2， 且 b3| a31 a | .這種“ t 變換”記作bt a. 連續(xù)對數(shù)列b 進(jìn)行“ t 變換”，得到數(shù)列c : c1, c2 ,c3 ，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項均為0 時變換終止（）試問a : 2,6, 4 經(jīng)過不斷的“t 變換”能否終止？如能，請依次寫出經(jīng)過“t 變換”得到的各數(shù)列；如不能，說明理由；（）設(shè)a : a1, a2 , a3 ，bt a 如b : b,2, a ab ，且 b 的各項之和為2021 （）求 a ， b ；（） 如數(shù)列 b 再經(jīng)過

9、 k 次“ t 變換” 得到的數(shù)列各項之和最小，求 k 的最小值，并說明理由北京市西城區(qū) 20xx年高三一模試卷數(shù)學(xué)（文科） 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、挑選題：本大題共8 小題，每道題5 分，共 40 分.1. c；2. d ；3. d；4. b；5. a；6. b；7. c；8. c .二、填空題：本大題共6 小題，每道題5 分，共 30 分.9.9 ；10.54 ；11.；112.1；13.1 和 0 ， ,34；14. .注： 13 題第一問2 分，其次問3 分; 14 題少選 1 個序號給2 分.三、解答題：本大題共6 小題，共80 分. 如考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分

10、 .15. （本小題滿分13 分）（） 解：由3 分abc，得 sinacsinb sin b所以原式化為4 分2 sin b cos asin b 由于 b6 分由于 a0, ，所以0, ， 所以sin ba0 ， 所以cos a1 237 分（）解：由余弦定理，得bc2ab 2ac 22 abaccos aab 2ac 2abac 9 分由于bc2 ， 1abacsin3 ，所以ab 223ac 28 11 分由于abac4 ，所以ab2 .13 分16. （本小題滿分13 分）（）解：設(shè)從（1）班抽取的人數(shù)為m ，依題意得m 183，所以 m2 ，27研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)為m35 5 分

11、（）設(shè)討論性學(xué)習(xí)小組中（1 ）班的 2 人為a1 ,a2 ，（ 2 ）班的 3 人為b1, b2 ,b3 2 次溝通活動中，每次隨機(jī)抽取1名同學(xué)發(fā)言的基本領(lǐng)件為：a1, a1 ， a1, a2 ， a1, b1 ， a1, b2 ， a1, b3 ，a2 ,a1 ， a2 , a2 ， a2 ,b1 ， a2 ,b2 ， a2 , b3 ，b1, a1 ， b1, a2 ， b1, b1 ， b1 ,b2 ， b1 ,b3 ，b2 , a1 ， b2 , a2 ， b2 ,b1 ， b2 ,b2 ， b2 ,b3 ，b3 , a1 ， b3, a2 ， b3 , b1 ， b3,b2 ， b3

12、 ,b3 ，共 25 種9 分2 次發(fā)言的同學(xué)恰好來自不同班級的基本領(lǐng)件為：a1,b1 ， a1,b2 ， a1 ,b3 ，a2 , b1 ，a2 ,b2 ， a2 ,b3 ，b1 ,a1 ，b1, a2 ，b2 ,a1 ，b2 , a2 ， b3, a1 ， b3, a2 ，共 12 種12 分13 分所以 2 次發(fā)言的同學(xué)恰好來自不同班級的概率為p12 2517. （本小題滿分14 分）（）證明：由于四邊形mnef ， efdc 都是矩形，所以mn ef cd ， mnefcd 所以四邊形 mncd 是平行四邊形，2 分所以nc md ，3 分由于nc平 面 mfd ，所以nc 平面 mf

13、d 4 分（）證明：連接ed ，設(shè) edfco 由于平面 mnef平面 ecdf ，且 neef ，所以ne平 面 ecdf ，5 分所以fcne 6 分又eccd ， 所以四邊形ecdf 為正方形， 所以fced 7 分所以fc平面 ned ，8 分所以ndfc 9 分（）解：設(shè)nex ，就ec4x ，其中 0x4 由（）得ne平 面 fec ，所以四周體nfec 的體積為1snevnfecefc1 x4x 11 分321x4x 213 分所以vnfec2 22當(dāng)且僅當(dāng)x4x ，即 x2 時，四周體nfec 的體積最大14 分18. （本小題滿分14 分）（）解：設(shè)橢圓的半焦距為c ，就 c

14、22 1 分由 ec a6 ， 得a32 3 ，從而 b2a 2c24 4 分x2y 2所以， 橢圓 c 的方程為1 1245 分（）解：設(shè)a x1 , y1 , b x2 , y2 將直線 l 的方程代入橢圓c 的方程，消去 y 得7 分413k 2 x260kx270 由3600k 29 分1613k 2 270 ，得k2316，且 x1x215k13k 2設(shè)線段 ab 的中點為d ，就 xd15k26k 2， y dkxd55226k 210分由點a，b都在以點0, 為3圓心的圓上，得kmdk31 ，11 分5即13 分26k 2k15k26k 21 ， 解得k229，符合題意所以k2

15、314 分19. （本小題滿分13 分）（）解：依題意，點c 的橫坐標(biāo)為x ，點 c 的縱坐標(biāo)為ycbb1 分x29 點 b 的橫坐標(biāo)2 分xb 滿意方程x290 ，解得 x3 ，舍去 xb3 所以 s4 分1 | cd2| ab |yc1 2 x223x29x3x29 由點 c 在第一象限，得0x所以 s 關(guān)于 x 的函數(shù)式為s3 x3x29 ， 0x3 5 分（）解：由0x3,xk, 3及 0k1 ，得 0x3k 6 分記 f xx3x29, 0x3k ，2就 f x3x6x93x1x3 8 分令 f x0 ，得 x1 9 分 如13k ，即 13k1 時， fx 與f x 的變化情形如下

16、：x0,111,3k f x0f x極大值所以，當(dāng) x1 時，f x 取得最大值，且最大值為f 132 11 分 如 13k ，即 0k1 時 ， f3 x0 恒成立，所以，f x 的最大值為f 3k271k 1k2 13 分1綜上，3k1 時，s 的最大值為 32 ；01k時，s 的最大值為3271k1k 2 20. （本小題滿分13 分）（）解：數(shù)列a : 2,6, 4 不能終止，各數(shù)列依次為4,2,2 ；2,0,2 ；2,2,0 ；0,2,2 ；2,0,2 ； 以下重復(fù)顯現(xiàn)， 所以不會顯現(xiàn)全部項均為0 的情形3 分（）解：（）由于b 的各項之和為2021 ，且 ab ， 所以 a 為 b

17、 的最大項，所以 | a1a3 | 最大，即 a1a2a3 ，或 a3a2a1 5 分ba1a2 ,當(dāng) a1a2a3 時，可得2a2a3 ,aa1a3 .由 ab22021 ，得 2a1a3 2021 ，即 a1006 ，故 b1004 7 分當(dāng) a3a2a1 時， 同理可得a1006 ， b1004 8 分（）方法一：由b : b,2, b2 ，就 b 經(jīng)過 6 次“ t 變換”得到的數(shù)列分別為：b2, b, 2；2, b2, b4 ；b4, 2, b6 ；b6, b8,2；2, b10,b8 ；b12,2, b10 由此可見，經(jīng)過6 次“ t 變換”后得到的數(shù)列也是形如“b,2, b2 ”的數(shù)列，與數(shù)列 b“結(jié)構(gòu)”完全相同，但最大項削減12 由于 1006128310 ，所以，數(shù)列b 經(jīng)過 683498 次“ t 變換”后得到的數(shù)列為8, 2,10 接下來經(jīng)過 “ t 變換”后得到的數(shù)列分別為：6,8, 2 ；2,6,4 ；4,2,2 ；2,0,2 ；2,2,0 ；0,2,2 ； 2,0,2 ，從以上分析可知，以后重復(fù)顯現(xiàn)，所以數(shù)列各項和不會更小所以經(jīng)過 4984502 次“ t 變換”得到的數(shù)列各項和最小，k 的最小值為502 13 分方法二： 如一個數(shù)列有三項，且最小項為2 ，較大兩項相差2 ，就稱此數(shù)列與數(shù)