初中數(shù)學圓總復習學習課程

1、知識體系知識體系圓基本性質(zhì)直線與圓的位置關系圓與圓的位置關系概念對稱性垂徑定理圓心角、弧、弦之間的關系定理圓周角與圓心角的關系切線的性質(zhì)切線的判定切線的作圖弧長、扇形面積和圓錐的側(cè)面積相關計算正多邊形和圓位置分類性質(zhì)關系定理有關計算切線長定理 判定第1頁/共113頁第一頁，編輯于星期日：十一點 十九分。圓的有關性質(zhì)圓的有關性質(zhì)第2頁/共113頁第二頁，編輯于星期日：十一點 十九分。圓的定義（運動觀點）l在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。l固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點O為圓心的圓，記作O，讀作“圓O”第3頁/共113頁第三

2、頁，編輯于星期日：十一點 十九分。圓的定義辨析 籃球是圓嗎？ 圓必須在一個平面內(nèi) 以3cm為半徑畫圓，能畫多少個？ 以點O為圓心畫圓，能畫多少個？ 由此，你發(fā)現(xiàn)半徑和圓心分別有什么作用？ 半徑確定圓的大?。粓A心確定圓的位置 圓是“圓周”還是“圓面”？ 圓是一條封閉曲線 圓周上的點與圓心有什么關系？第4頁/共113頁第四頁，編輯于星期日：十一點 十九分。圓的定義（集合觀點） 圓是到定點的距離等于定長的點的集合。 圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）； 到定點的距離等于定長的點都在圓上。 一個圓把平面內(nèi)的所有點分成了多少類？ 你能模仿圓的集合定義思想，說說什么是圓的內(nèi)部和圓的外部嗎？第5

3、頁/共113頁第五頁，編輯于星期日：十一點 十九分。點與圓的位置關系 圓是到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的點的集合。 圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點的集合。 圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合。 由此，你發(fā)現(xiàn)點與圓的位置關系是由什么來決定的呢？如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則： 點在圓上 d=r 點在圓內(nèi) dr第6頁/共113頁第六頁，編輯于星期日：十一點 十九分。與圓有關的概念 弦和直徑 什么是弦？什么是直徑？ 直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？ 弧與半圓 什么是圓?。ɑ。?？怎樣表示？ 弧分成哪幾類？ 半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？ 弓形是什么？ 同心圓、同圓、等圓和等弧 怎樣的兩個

4、圓叫同心圓？ 怎樣的兩個圓叫等圓？ 同圓和等圓有什么性質(zhì)？ 什么叫等??？第7頁/共113頁第七頁，編輯于星期日：十一點 十九分。圓的有關圓的有關性質(zhì)性質(zhì)過三點的圓過三點的圓第8頁/共113頁第八頁，編輯于星期日：十一點 十九分。：確定一條直線的條件是什么？：確定一條直線的條件是什么？：是否也存在由幾個點確定一個圓呢？：是否也存在由幾個點確定一個圓呢？：經(jīng)過一個點，能作出多少個圓？：經(jīng)過一個點，能作出多少個圓？ 經(jīng)過兩個點，如何作圓，能作多少個？經(jīng)過兩個點，如何作圓，能作多少個？ 經(jīng)過三個點，如何作圓，能作多少個？經(jīng)過三個點，如何作圓，能作多少個？第9頁/共113頁第九頁，編輯于星期日：十一點

5、十九分。經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心外心，三角形叫做圓的三角形叫做圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。問題問題1：如何作三角形的外接圓？如：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？何找三角形的外心？問題問題2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在在三角形內(nèi)嗎？三角形內(nèi)嗎？OCABC90OCABABC是銳角三角形OCABABC是鈍角三角形第10頁/共113頁第十頁，編輯于星期日：十一點 十九分。垂直于弦的直徑及其推論及其推論第11頁/共113頁第十一頁，編輯于星期日：十一點 十九分。想一想想一

6、想：將一個圓沿著任一條直徑對折，兩側(cè)：將一個圓沿著任一條直徑對折，兩側(cè)半圓會有什么關系？半圓會有什么關系？性質(zhì)：性質(zhì)：圓是圓是軸對稱圖形軸對稱圖形，任何一條，任何一條直徑直徑所在的所在的直線都是它的直線都是它的對稱軸對稱軸。觀察右圖，有什么等量關系？觀察右圖，有什么等量關系？AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC，弧AC弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC=弧AC弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD弧BD，弧AC弧BC, AEBE 。第12頁/共113頁第十二頁，編輯于星期日：十一點 十九分。OBCDAE垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。第13頁/共113頁第十三頁，編

7、輯于星期日：十一點 十九分。判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE注意：定理中的兩個條件（直注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！徑，垂直于弦）缺一不可！第14頁/共113頁第十四頁，編輯于星期日：十一點 十九分。OABE若圓心到弦的距離用若圓心到弦的距離用d表示，半表示，半徑用徑用r表示，弦長用表示，弦長用a表示，這三表示，這三者之間有怎樣的關系？者之間有怎樣的關系？2222adr第15頁/共113頁第十五頁，編輯于星期日：十一點 十九分。OABCDAC、BD有什么關系？有什么關系？ACBD依然成依然成立嗎立嗎？OA

8、BCDOABCDFEEA_, EC=_。FDFBOABCD：_ AC=BD.OA=OBOABCD：_ AC=BD.OC=OD第16頁/共113頁第十六頁，編輯于星期日：十一點 十九分。 如圖，P為 O的弦BA延長線上一點，PAAB2，PO5，求 O的半徑。MAPBO關于弦的問題，常常需要關于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的這是一條非常重要的輔助輔助線線。圓心到弦的距離、半徑、圓心到弦的距離、半徑、弦長弦長構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。角形的問題。第17頁/共113頁第十七頁，編輯于星期日：十一點 十九

9、分。畫圖敘述垂徑定理，并說出畫圖敘述垂徑定理，并說出定理的題設和結(jié)論。定理的題設和結(jié)論。題設題設結(jié)論結(jié)論直線CD經(jīng)過圓心O直線CD垂直弦AB直線CD平分弦AB直線CD平分弧ACB直線CD平分弧AB想一想：如果將題設和結(jié)想一想：如果將題設和結(jié)論中的論中的5 5個條件適當互換，個條件適當互換，情況會怎樣？情況會怎樣？ 第18頁/共113頁第十八頁，編輯于星期日：十一點 十九分。（1）平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑的直徑垂直垂直于弦于弦，并且，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條??；（2 2）弦的垂直平分線弦的垂直平分線經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心，并且，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條?。?/p>

10、（3 3）平分弦所對的一條弧的直徑平分弦所對的一條弧的直徑，垂垂直平分弦直平分弦并且并且平分弦所對的另一條弧平分弦所對的另一條弧。OBCDAE第19頁/共113頁第十九頁，編輯于星期日：十一點 十九分。如圖如圖，CD為為 O的直徑的直徑，ABCD，EFCD，你你能得到什么結(jié)論？能得到什么結(jié)論？圓的兩條圓的兩條平行弦平行弦所夾的弧相等所夾的弧相等。FOBAECD第20頁/共113頁第二十頁，編輯于星期日：十一點 十九分。圓心角、弧、弦、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系弦心距之間的關系第21頁/共113頁第二十一頁，編輯于星期日：十一點 十九分。圓的性質(zhì) 圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對

11、稱軸。 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。 圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合。第22頁/共113頁第二十二頁，編輯于星期日：十一點 十九分。：頂點在圓心的角。：頂點在圓心的角。（如：（如：AOB）C：從圓心到弦的距離。：從圓心到弦的距離。（如：（如：OC）OAB第23頁/共113頁第二十三頁，編輯于星期日：十一點 十九分。如圖如圖，AOBAOB，OCAB，OCAB。猜想：猜想：弧弧AB與弧與弧AB，AB與與AB，OC與OC之間的關系，并證明你的猜想。之間的關系，并證明你的猜想。定理定理 相相等的圓心角等的圓心角所對的所對的弧弧相等，相等，所對的所對的弦弦相

12、等，所對的弦的相等，所對的弦的弦心距弦心距相等。相等。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，OABCABC第24頁/共113頁第二十四頁，編輯于星期日：十一點 十九分。圓心角所對的弧相等，圓心角所對的弧相等， 圓圓心角心角所對的弦相等，所對的弦相等， 圓心圓心角角所對弦的弦心距相等。所對弦的弦心距相等。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中在同圓或等圓中( (前提前提) )圓心角相等圓心角相等（條

13、件）（條件）第25頁/共113頁第二十五頁，編輯于星期日：十一點 十九分。1圓心角1弧CDn圓心角n弧圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。第26頁/共113頁第二十六頁，編輯于星期日：十一點 十九分。圓周角圓周角第27頁/共113頁第二十七頁，編輯于星期日：十一點 十九分。CDF圓心角：如圓心角：如BOA圓內(nèi)角：如圓內(nèi)角：如BCA圓周角：如圓周角：如BDA圓外角：如圓外角：如BFA角的頂點在角的頂點在圓心圓心角的頂點在圓周上角的頂點在圓周上是否頂點在圓周上的是否頂點在圓周上的角就是圓周角呢角就是圓周角呢? ?第28頁/共113頁第二十八頁，編輯于星期日：十一點 十九分。第29頁/共113頁第二

14、十九頁，編輯于星期日：十一點 十九分。畫圖:同一條弧所對的圓周角和圓心角之間可能出現(xiàn)哪幾種不同的位置關系?回顧：圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半。回顧：圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半。猜想：圓周角和圓心角都是與圓有關的角，猜想：圓周角和圓心角都是與圓有關的角，它們之間有什么關系？它們之間有什么關系？第30頁/共113頁第三十頁，編輯于星期日：十一點 十九分。OCABOCABOCAB化化歸歸化化歸歸分類討論分類討論完全歸納法完全歸納法第31頁/共113頁第三十一頁，編輯于星期日：十一點 十九分。OCAB1、已知已知AOB75，求求： ACBOCAB2、已知已知AOB120，求求： ACBODB

15、AC3、已知已知ACD30，求求： AOBOBAC4、已知已知AOB110，求求： ACB第32頁/共113頁第三十二頁，編輯于星期日：十一點 十九分。推論推論定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。也可以理解為：一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的二倍；圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。 弧相等，圓周角是否相等？反過來呢？ 什么時候圓周角是直角？反過來呢？ 直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？第33頁/共113頁第三十三頁，編輯于星期日：十一點 十九分。OBADEC如圖，比較如圖，比較ACBACB、ADBADB、AEBAEB的大小的大小同弧所對的圓周角相等如圖，如果弧如圖

16、，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么關系？反過來呢？是什么關系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，如圖，O O1 1和和O O2 2是等圓，是等圓，如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么關系？反過來呢？是什么關系？反過來呢？等圓也成立第34頁/共113頁第三十四頁，編輯于星期日：十一點 十九分。推論推論1 1同弧或等弧所對的圓周角相等；同弧或等弧所對的圓周角相等； 同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。思考：思考：1 1、“同

17、圓或等圓同圓或等圓”的條件能否去掉？的條件能否去掉？2 2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一組量相等，那么它們所對應的圓周角中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等。其余各組量也相等。OCBAFED第35頁/共113頁第三十五頁，編輯于星期日：十一點 十九分。關于等積式的證明關于等積式的證明 如圖，已知如圖，已知ABAB是是O O的弦，半徑的弦，半徑OPABOPAB，弦，弦PDPD交交ABAB于于C C，求證：，求證：PAPA2 2PCPCPDPDCDPBA

18、O經(jīng)驗：經(jīng)驗：證明等積式，通常利證明等積式，通常利用相似；用相似；找角相等，要有找同弧找角相等，要有找同弧或等弧所對的圓周角的意或等弧所對的圓周角的意識；識；第36頁/共113頁第三十六頁，編輯于星期日：十一點 十九分。推論推論2 2半圓（或直徑）所對的圓周角是半圓（或直徑）所對的圓周角是9090；9090的圓周角所對的弦是直徑。的圓周角所對的弦是直徑。推論推論3 3如果三角形一邊上的中線等于這條邊如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。的一半，那么這個三角形是直角三角形。 什么時候圓周角是直角？什么時候圓周角是直角？反過來呢？反過來呢？ 直角三角形斜邊中線有什直角

19、三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？么性質(zhì)？反過來呢？第37頁/共113頁第三十七頁，編輯于星期日：十一點 十九分。第38頁/共113頁第三十八頁，編輯于星期日：十一點 十九分。直線和圓的位置關系重點內(nèi)容第39頁/共113頁第三十九頁，編輯于星期日：十一點 十九分。直線和圓的位置關系及其性質(zhì)位置關系相交相切相離公共點個數(shù)d與r的關系公共點名稱直線名稱2個1個無drdrdr交點切點割線切線有且僅有有且僅有注意：注意：“”，即即“等價于等價于”熟記第40頁/共113頁第四十頁，編輯于星期日：十一點 十九分。直線和圓的位置關系的判定d與r的關系 位置關系 交點個數(shù)圖形2個1個無drdrdr相交相離相

20、切熟記第41頁/共113頁第四十一頁，編輯于星期日：十一點 十九分。切線的判定重點內(nèi)容第42頁/共113頁第四十二頁，編輯于星期日：十一點 十九分。 判斷一條直線是不是圓的切線 使用定義：直線和圓有唯一的公共點 圓心到直線的距離d等于半徑r時，直線和圓相切說說看：以上兩種判斷辦法是否方便應用呢？ 操作：畫操作：畫O O，在，在O O上上任取一點任取一點A A，連結(jié)，連結(jié)OAOA，過過A A點作直線點作直線lOAlOA 直線l l是否與 O O相切呢？ 從作圖過程看，這條切線l l滿足哪些條件？ l l 經(jīng)過半徑外端 l l垂直于這條半徑窮則思變第43頁/共113頁第四十三頁，編輯于星期日：十一

21、點 十九分。切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 已知：直線AB經(jīng)過 O上的點C，并且OAOB，CACB。求證：直線AB是 O的切線。OCBA 已知： OAOB5厘米，AB8厘米， O的直徑6厘米。求證：AB與O相切。以上兩題輔助線的作法是否相同？你分析出了什么結(jié)論？輔助線技巧第44頁/共113頁第四十四頁，編輯于星期日：十一點 十九分。 證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線。 若直線過圓上某一點，則連結(jié)圓心和公共點，再證明直線與半徑垂直。（即連半徑，正垂直） 若直線與圓的公共點沒有確定，則過圓心向直線作垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。（即作垂線，正半

22、徑）相切。直線證：小圓與厘米為半徑作小圓，求為圓心，以厘米，厘米，圓內(nèi)弦的半徑為如圖，AB4O38AB8OOBA練兵第45頁/共113頁第四十五頁，編輯于星期日：十一點 十九分。切線判定的方法 利用切線定義 利用圓心到直線的距離等于半徑 利用切線判斷定理 輔助線技巧： 若直線過圓上某一點，則連結(jié)圓心和公共點，再證明直線與半徑垂直 若直線與圓的公共點沒有確定，則過圓心向直線作垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。Review第46頁/共113頁第四十六頁，編輯于星期日：十一點 十九分。切線的性質(zhì)重點內(nèi)容第47頁/共113頁第四十七頁，編輯于星期日：十一點 十九分。 切線判定：直線l l：過半徑外

23、端垂直于半徑 切線性質(zhì)：切線l l，A為切點：OAl l理解記憶類比猜想切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。第48頁/共113頁第四十八頁，編輯于星期日：十一點 十九分。切線判定與性質(zhì)典型例題 已知：AB是 O的直徑，BC是 O的切線，切點為B，OC平行于弦AD。求證：DC是 O的切線。體會規(guī)律 如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切。DCOBAFDCBAEO第49頁/共113頁第四十九頁，編輯于星期日：十一點 十九分。切線的判定和性質(zhì) 判定切線的三種方法： 和圓只有一個公共點的直線是圓的切線 和圓心的距離等于半徑的直線

24、是圓的切線 過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線Review定義定義本質(zhì)一樣本質(zhì)一樣表達不同表達不同定理定理過圓心過圓心過切點過切點垂直于切線，隨便知垂直于切線，隨便知兩個就可推出第三個兩個就可推出第三個 切線的主要性質(zhì)： 切線和圓只有一個公共點 切線和圓心的距離等于半徑 切線垂直于過切點的半徑 經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點 經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心 主要輔助線： 利用切線性質(zhì)時，常作過切點的半徑 證明直線是圓的切線時，分清什么時候“連結(jié)”，什么時候“作垂線”第50頁/共113頁第五十頁，編輯于星期日：十一點 十九分。三角形的內(nèi)切圓重點內(nèi)容第51頁/共113頁第五十一頁，編輯于星

25、期日：十一點 十九分。如何在一個三角形中剪下一個圓，使得該圓如何在一個三角形中剪下一個圓，使得該圓的面積盡可能的大？的面積盡可能的大？思考第52頁/共113頁第五十二頁，編輯于星期日：十一點 十九分。和三角形各邊都相切的圓叫做和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)三角形的內(nèi)切圓切圓；內(nèi)切圓的圓心叫做；內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心；這個三角形叫做這個三角形叫做圓的外切三角形圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點。三角形的內(nèi)心是三角形的內(nèi)心是否也有在三角形否也有在三角形內(nèi)、三角形外或內(nèi)、三角形外或三角形上三種不三角形上三種不同情況。同情況。記憶第53頁/共113頁第五十三頁

26、，編輯于星期日：十一點 十九分。 在ABC中，ABC50，ACB75，求BOC的度數(shù)。（1）點O是三角形的內(nèi)心（2）點O是三角形的外心 ABC中，E是內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點D。求證：DEDB。ABCODABCE練習關于三角形內(nèi)心的輔助線：關于三角形內(nèi)心的輔助線： 連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點，該線連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點，該線平分三角形的這一內(nèi)角。平分三角形的這一內(nèi)角。第54頁/共113頁第五十四頁，編輯于星期日：十一點 十九分。第55頁/共113頁第五十五頁，編輯于星期日：十一點 十九分。 垂心（了解）重心（了解）外心（掌握）內(nèi)心（掌握）交點性質(zhì)位置三條高線的三條高線的交點交點三條

27、角平三條角平分線的交分線的交點點三邊垂直平三邊垂直平分線的交點分線的交點三條中線三條中線的交點的交點在形內(nèi)、在形內(nèi)、形外或直形外或直角頂點角頂點在形內(nèi)、在形內(nèi)、形外或斜形外或斜邊中點邊中點在形內(nèi)在形內(nèi)在形內(nèi)在形內(nèi)到三角形到三角形各頂點距各頂點距離相等離相等到三角形到三角形三邊距離三邊距離相等相等把中線分把中線分成了成了2:12:1兩兩部分部分第56頁/共113頁第五十六頁，編輯于星期日：十一點 十九分。已知ABC的內(nèi)切圓半徑為r，求證： ABC的面積SABCsr。（s為ABC的半周長）第57頁/共113頁第五十七頁，編輯于星期日：十一點 十九分。第58頁/共113頁第五十八頁，編輯于星期日：十

28、一點 十九分。第59頁/共113頁第五十九頁，編輯于星期日：十一點 十九分。圓的內(nèi)接圓的內(nèi)接四邊形四邊形第60頁/共113頁第六十頁，編輯于星期日：十一點 十九分。定理：定理：圓的內(nèi)接四邊形的圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。對角互補。CBADODB180AC180對角第61頁/共113頁第六十一頁，編輯于星期日：十一點 十九分。又一種重要的輔助線又一種重要的輔助線FEDCBAO2O1如圖，O1和 O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過A點的直線CD與O1交于點C，與O2交于點D，經(jīng)過B點的直線EF與O1交于點E，與 O2交于點F。求證：CEDF有兩個圓的題目常用的一種輔助線：作公共弦。此圖形是一個考試熱門圖形。

29、思考：若此題條件和結(jié)論不變，只是不給出圖形，此題還能這樣證明嗎？ECBAO2O1FD第62頁/共113頁第六十二頁，編輯于星期日：十一點 十九分。切線長定理第63頁/共113頁第六十三頁，編輯于星期日：十一點 十九分。切線長的定義以及定理切線與切線長的區(qū)別： 切線是直線，不能度量。 切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外的一點和切點，可以度量。PAPA、PBPB分別切分別切O O于于A A、B BPA = PBPA = PBOPA=OPBOPA=OPB切線長定理： 題設：從圓外一點引圓 的兩條切線 結(jié)論：切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 幾何表述：PBAO第64頁/共

30、113頁第六十四頁，編輯于星期日：十一點 十九分。DCPBAO 如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B是切點，直線OP交O于點D，交AB于點C。 寫出圖中所有的垂直關系 寫出圖中所有的全等三角形 寫出圖中所有的相似三角形 寫出圖中所有的等腰三角形 若PA4cm，PD2cm，求半徑OA的長 若O的半徑為3cm，點P和圓心O的距離為6cm，求切線長及這兩條切線的夾角度數(shù)第65頁/共113頁第六十五頁，編輯于星期日：十一點 十九分。PABOCPO平分平分AOBPO垂直平分垂直平分ABPO平分弧平分弧ABPAPBPO平分平分APB第66頁/共113頁第六十六頁，編輯于星期日：十一點 十九分。切線長定理

31、的推廣（議一議） 四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和O分別相交相切于點L、M、N、P。觀察圖并結(jié)合切線長定理，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并證明之。CBADPLMNO圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等ABCDADBC第67頁/共113頁第六十七頁，編輯于星期日：十一點 十九分。 等腰梯形各邊都與O相切， O的直徑為6cm，等腰梯形的腰等于8cm，則梯形的面積為_。圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等ABCDADBC應用舉例應用舉例868CBADPLMNO第68頁/共113頁第六十八頁，編輯于星期日：十一點 十九分。圓和圓的圓和圓的位置關系

32、位置關系第69頁/共113頁第六十九頁，編輯于星期日：十一點 十九分。兩個圓沒有公共點，兩個圓沒有公共點，并并且每個圓上的點都在且每個圓上的點都在另一個圓的外部。另一個圓的外部。兩個圓沒有公共點，兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都并且每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部。在另一個圓的內(nèi)部。dR+rdR-rdRrO1O2dRrO1O2第70頁/共113頁第七十頁，編輯于星期日：十一點 十九分。兩個圓有唯一公共點，兩個圓有唯一公共點，并且除這公共點外，每并且除這公共點外，每個圓上的點都在另一個個圓上的點都在另一個圓的外部。圓的外部。兩個圓有唯一公共點，兩個圓有唯一公共點，并且除這公共點外，每并且除這公

33、共點外，每個圓上的點都在另一個個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部。圓的內(nèi)部。d=R+rd=R-rdRrO1O2dRrO1O2第71頁/共113頁第七十一頁，編輯于星期日：十一點 十九分。兩個圓有兩個兩個圓有兩個公共點。公共點。R-rdr）內(nèi)含內(nèi)含相交相交外離外離Rr外切外切Rr內(nèi)切內(nèi)切第73頁/共113頁第七十三頁，編輯于星期日：十一點 十九分。相切兩圓、相交兩圓的性質(zhì) 對稱性 單一個圓是軸對稱圖象，那么由兩個圓組成的圖形是否有軸對稱性質(zhì)呢？有若，說出對稱軸，若沒有，說明理由 由上述性質(zhì)，你可以推導出相切兩圓、相交兩圓分別有什么性質(zhì)嗎？說明理由。第74頁/共113頁第七十四頁，編輯于星期日：十一點

34、十九分。如果兩圓相切，那么如果兩圓相切，那么切點在連心線上切點在連心線上。相切兩圓的性質(zhì)第75頁/共113頁第七十五頁，編輯于星期日：十一點 十九分。相交兩圓的相交兩圓的連心線連心線垂直平分垂直平分公共弦公共弦。相交兩圓的性質(zhì)第76頁/共113頁第七十六頁，編輯于星期日：十一點 十九分。 O1、 O2的半徑分別為4cm、3cm。兩圓交于A、B兩點，AB4.8cm，求O1O2的長。1 1、在圓和圓、在圓和圓的位置關系中的位置關系中經(jīng)常要解直角經(jīng)常要解直角三角形。三角形。2 2、注意幾何、注意幾何的分類討論題的分類討論題CBAO1O2CBAO2O1第77頁/共113頁第七十七頁，編輯于星期日：十一

35、點 十九分。正多邊形和圓正多邊形和圓圓的內(nèi)接正n邊形第78頁/共113頁第七十八頁，編輯于星期日：十一點 十九分。正多邊形：正多邊形：各邊相等各邊相等，各角也相等各角也相等的多邊形叫做正多邊形。的多邊形叫做正多邊形。正正n n邊形：邊形：如果一個正多邊形有如果一個正多邊形有n n條邊，那么這個正多邊形叫做條邊，那么這個正多邊形叫做正正n n邊形。邊形。三條邊相等，三個角也三條邊相等，三個角也相等（相等（6060度）度）四條邊都相等，四個角四條邊都相等，四個角也相等（也相等（9090度）度）第79頁/共113頁第七十九頁，編輯于星期日：十一點 十九分。想一想：想一想： 怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？怎

36、樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的內(nèi)接正怎樣找圓的內(nèi)接正n n邊邊形？形？EFGH ABCD第80頁/共113頁第八十頁，編輯于星期日：十一點 十九分。把圓分成n（n3）等份： 依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形；這個圓叫正多邊形的外接圓。 第81頁/共113頁第八十一頁，編輯于星期日：十一點 十九分。正多邊形和圓正多邊形和圓的有關概念的有關概念第82頁/共113頁第八十二頁，編輯于星期日：十一點 十九分。定理定理任何正多邊形都有一個外接圓 。正多邊形的外接圓 的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距。正多邊形各

37、邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。正n邊形的每個中心角都等于360/n。第83頁/共113頁第八十三頁，編輯于星期日：十一點 十九分。正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)正多邊形是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸。若n為偶數(shù)，則其為中心對稱圖形。第84頁/共113頁第八十四頁，編輯于星期日：十一點 十九分。正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì) 各邊相等，各角相等 圓的內(nèi)接正n邊形的各個頂點把圓分成n等分 每個正多邊形都有一個外接圓。 外接圓的圓心就是正多邊形的中心。 正多邊形都是軸對稱圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對稱圖形 正n邊形的中心角和它的每個外角都等于360/n，每個內(nèi)角都等于(n-2)

38、180/n 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形第85頁/共113頁第八十五頁，編輯于星期日：十一點 十九分。求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。思考：各角相等的圓內(nèi)接多邊形是否是正多邊形？第86頁/共113頁第八十六頁，編輯于星期日：十一點 十九分。正多邊形的有關計算第87頁/共113頁第八十七頁，編輯于星期日：十一點 十九分。什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？正n邊形的內(nèi)角和、外角和分別是多少？它的每一個內(nèi)角、外角、中心角分別是多少？作一個正五邊形，作出它的半徑、中心角、邊心距，觀察它們之間有何關系？若正多邊形的邊數(shù)為n時，它的邊長、半徑、中心角、邊心距

39、之間的關系如何？怎樣做有關的計算？第88頁/共113頁第八十八頁，編輯于星期日：十一點 十九分。關于正多邊形的計算要記牢以下關于正多邊形的計算要記牢以下關系：關系：正多邊形的邊長a、邊心距r、半徑R之 間的關系：22221Rra正多邊形的周長=邊長x邊數(shù)正多邊形的面積= x周長x邊心距21正多邊形的中心角=360/n=每一個外角0正多邊形的每個內(nèi)角=（n-2)x180/n0在a、r、R中已知兩個就可求出第三個。第89頁/共113頁第八十九頁，編輯于星期日：十一點 十九分。已知正六邊形已知正六邊形ABCDEF的半徑為的半徑為R，求，求這個正六邊形的邊長這個正六邊形的邊長a6、周長、周長P6和面積

40、和面積S6。已知圓的半徑為已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、，求它的內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積。內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積。RaR2aR3a643第90頁/共113頁第九十頁，編輯于星期日：十一點 十九分。畫正多邊形第91頁/共113頁第九十一頁，編輯于星期日：十一點 十九分。思想： 畫半徑為R的正n邊形，只要把半徑為R的圓n等分。用尺規(guī)等分圓（保留痕跡）： 正四邊形 正八邊形 正六邊形 正三角形 正十二邊形第92頁/共113頁第九十二頁，編輯于星期日：十一點 十九分。圓周長、弧長第93頁/共113頁第九十三頁，編輯于星期日：十一點 十九分。圓周長圓周長C與半徑R之間

41、的關系：C2R第94頁/共113頁第九十四頁，編輯于星期日：十一點 十九分?；￠L計算公式180Rnl 公式中公式中n n和和180180都不要帶單位都不要帶單位“度度” 圓心角的單位必須化為圓心角的單位必須化為“度度” 題中沒有標明精確度，結(jié)果用題中沒有標明精確度，結(jié)果用表示表示第95頁/共113頁第九十五頁，編輯于星期日：十一點 十九分。皮帶輪模型 如圖，兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m。（1）求皮帶長（保留三個有效數(shù)字）；（2）如果小輪每分鐘750轉(zhuǎn)，求大輪每分鐘約多少轉(zhuǎn)？如果兩個輪是等圓呢？如果兩個輪是等圓呢？第96頁/共113頁第九十六頁，編輯于星期日：十一點 十九分。圓、扇形、弓形的面積第97頁/共113頁第九十七頁，編輯于星期日：十一點 十九分。 一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形第98頁/共113頁第九十八頁，編輯于星期日：十一點 十九分。 回憶弧長計算公式的推導過程，你能否相應地推出扇形面積的計算公式呢？2360RnS扇形 觀察扇形面積公式，你發(fā)現(xiàn)它和弧長公式之間有什么關系？lRS21扇形第99頁/共113頁第九十九頁，編輯于星期日：十一點 十九分。 已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積。 把上題中