初二數(shù)學(xué)應(yīng)知應(yīng)會的知識點

1、初二數(shù)學(xué)（上）應(yīng)知應(yīng)會的學(xué)問點因式分解1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式， 叫做把這個多項式因式分解； 留意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.2因式分解的方法： 常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3公因式的確定： 系數(shù)的最大公約數(shù)·相同因式的最低次冪 .留意公式：a+b=b+a；a-b=-b-a；a-b2=b-a 2；a-b3=-b-a 3.4因式分解的公式：1 平方差公式： a 2-b 2=（a+ b）（a- b ）；222222(2) 完全平方公式： a+2ab+b=a+b ,a-2ab+b =a-b .5因式分解的留意事項：（1）

2、挑選因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字；（2）使用因式分解公式時要特殊留意公式中的字母都具有整體性；（3）因式分解的最終結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止；（4）因式分解的最終結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正；（5）因式分解的最終結(jié)果要求加以整理；（6） 因 式 分 解 的 最 后 結(jié) 果 要 求 相 同 因 式 寫 成 乘 方 的 形 式 . 6因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負(fù)號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）敏捷分組；（8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（9）綻開部分括號或全部括號；（10）拆項或

3、補(bǔ)項.7完全平方式：能化為（m+n）2 的多項式叫完全平方式；對于二次三項式 x2+px+q， 有“ x 2+px+q是完全平2方式p2分式q ”.1分式：一般地，用 a、b 表示兩個整式， a÷b 就可以表示為a 的形式，假如 b中含有字母，式子 a叫bb做分式.2有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即整式有理式.分式3對于分式的兩個重要判定：（1）如分式的分母為零，就分式無意義，反之有意義；（2）如分式的分子為零，而分母不為零，就分式的值為零；留意：如分式的分子為零，而分母也為零，就分式無意義 .4分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：（1）如分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的

4、值不變；（2）留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，轉(zhuǎn)變其中任何兩個，分式的值不變；分子分子分子分子即分母分母分母分母（3）繁分式化簡時，采納分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡潔 .5分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去， 叫做分式的約分；留意：分式約分前常常需要先因式分解.6最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式， 這個分式叫做最簡分式；留意：分式運算的最終結(jié)果要求化為最簡分式.7分式的乘除法法就： acbdac , bda cadad.b dbcbcn8分式的乘方：aba .（n為正整數(shù)） .nbn9負(fù)整指數(shù)運算法就：0-n（1）公式： a =1a0,a=1a

5、0 ；an（2）正整指數(shù)的運算法就都可用于負(fù)整指數(shù)運算；n（3）公式：abnnmb ， ab；ab man（4）公式： （-1 ）-2=1， （-1 ）-3=-1.10分式的通分： 依據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原先的分式相等的同分母的分式， 叫做分式的通分；留意：分式的通分前要先確定最簡公分母 .11最簡公分母的確定： 系數(shù)的最小公倍數(shù)·相同因式的最高次冪 .12同分母與異分母的分式加減法法就：abab ;ccca cadb dbdbcadbc.bdbd13含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程 ax+b=0a0 中,x 是未知數(shù),a 和 b 是用字母表示的已知數(shù)，對

6、 x 來說，字母 a 是 x 的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母 b 是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程 . 留意：在字母方程中, 一般用 a、b、c 等表示已知數(shù)，用 x、y、z 等表示未知數(shù).14公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；留意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程 . 特殊要留意： 字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認(rèn)這個代數(shù)式的值不為 0.15分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；留意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.16分式方程的增根： 在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以

7、可能產(chǎn)生增根，故分式方程必需驗增根；留意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，由于可能丟根.17分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母 （或分式方程的每個分母），如值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；如值不為零，求出的根是原方程的解；留意：由此可判定，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根 .18分式方程的應(yīng)用： 列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.數(shù)的開方1平方根的定義：如 x2=a,那么 x 叫 a 的平方根，（即 a 的平方根是 x）；留意：（1）a 叫 x 的平方數(shù)，（2）已知 x 求 a 叫乘方，

8、已知 a 求 x 叫開方，乘方與開方互為逆運算 .2平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；（2）0 的平方根仍是 0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.3平方根的表示方法：a 的平方根表示為a 和a . 留意：a 可以看作是一個數(shù)，也可以認(rèn)為是一個數(shù)開二次方的運算.4算術(shù)平方根： 正數(shù) a 的正的平方根叫 a 的算術(shù)平方根，表示為a . 留意： 0 的算術(shù)平方根仍是 0.5三個重要非負(fù)數(shù)： a 20 ,|a|0 ，a 0 . 留意：非負(fù)數(shù)之和為 0，說明它們都是 0.6兩個重要公式：2（1） aa ; a 0（2） a2aaa0.aa037立方根的定義： 如 x =a, 那么 x 叫 a 的立方根

9、，（即 a 的立方根是 x）. 留意：（1）a 叫 x 的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為 3 a ；即把 a 開三次方.8立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；（2）0 的立方根仍是 0；（3）負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù) .9立方根的特性： 3a3 a .10無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) . 留意： 和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù) .11實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).12實數(shù)的分類：（1） 實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)與無限循環(huán)小無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)正實數(shù)（2） 實數(shù)0.負(fù)實數(shù)13數(shù)軸的性質(zhì)： 數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).14無理數(shù)的近似值： 實數(shù)運算的結(jié)果中如含有無理

10、數(shù)且題目無近似要求，就結(jié)果應(yīng)當(dāng)用無理數(shù)表示；假如題目有近似要求，就結(jié)果應(yīng)當(dāng)用無理數(shù)的近似值表示 . 留意：（1）近似運算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶：21.41431.73252.236 .三角形幾何 a級概念：（要求深刻懂得、嫻熟運用、主要用于幾何證明）1三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角b形的角平分線. （如圖）a幾何表達(dá)式舉例：(1) ad平分bacdcbad=cad(2) bad=cadad是角平分線2三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線. （如圖）幾何表達(dá)式舉例：

11、a1ad是三角形的中線 bd = cdbdc2 bd = cdad是三角形的中線3三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線 .幾何表達(dá)式舉例：a 1ad是abc的高adb=9°0（如圖）b dc2adb=9°0ad是abc的高4三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊a之差小于第三邊. （如圖）bc幾何表達(dá)式舉例：(1) ab+bcac(2) ab-bcac5等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 .a（如圖）bc幾何表達(dá)式舉例：(1) abc是等腰三角形 ab = ac(2) ab = a

12、cabc是等腰三角形6等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形 .a（如圖）bc幾何表達(dá)式舉例：(1) abc是等邊三角形ab=bc=ac(2) ab=bc=acabc是等邊三角形7三角形的內(nèi)角和定理及推論：幾何表達(dá)式舉例：（1）三角形的內(nèi)角和 180°；（如圖）1a+b+c=180°（2）直角三角形的兩個銳角互余；（如圖）（3）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（如圖）（4）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 .2c=90°a+b=90°aa3acd=aa+bbccbbcd4acda（1）（2）（3）（4）8直角三角形

13、的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形.a（如圖）c幾何表達(dá)式舉例：1c=90°abc是直角三角形b2abc是直角三角形c=90°9等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰a直角三角形. （如圖）幾何表達(dá)式舉例：1c=90°ca=cbabc是等腰直角三角形2abc是等腰直角三角形cbc=90°ca=cb10全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（如圖）（2）全等三角形的對應(yīng)角相等 . （如圖）aebcfg幾何表達(dá)式舉例：(1) abcefg ab = ef(2) abcefga=e11 全 等 三 角 形 的 判 定 ： “s

14、as”“asa”“aas”“sss”“hl”.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：1 ab = efae b=fbcfaecbgg（1）（2）f（3）又 bc = fgabcefg2(3) 在 rtabc和 rtefg中 ab=ef又 ac = egrtabcrtefg12角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）在角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點在角平分線上. （如圖）o幾何表達(dá)式舉例：(1) oc平分aoba又cdoa ceobdc cd = ceeb2cdoa ceob又cd = ceoc是角平分線13線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，e.叫做這

15、條線段的垂直平分線 （如圖）aobf幾何表達(dá)式舉例：(1) ef垂直平分 abefab oa=ob(2) efab oa=obef是 ab的垂直平分線14線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）幾何表達(dá)式舉例：m1mn是線段 ab的垂直平分線p pa = pb（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的ac點，在這條線段的垂直平分線上 . （如圖）nb2pa = pb點 p在線段 ab的垂直平分線上15等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖）（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三

16、線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是 60°. （如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ab = acb=c(2) ab = ac又bad=cadbd = cdaaadbcabc（1）bdc（2）bc （3）(3) abc是等邊三角形a=b=c =60°16等腰三角形的判定定理及推論：幾何表達(dá)式舉例：（1）假如一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊也相等；（即1b=c等角對等邊）（如圖）（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）2 ab = aca=b=c（3）有一個角等于 60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）（4）在直角三角形中，假如有

17、一個角等于 30°，那么它所對的直角邊3abc是等邊三角形a=60°是斜邊的一半. （如圖）aaa又ab = acabc是等邊三角形4c=90°b=30°bc （1）bc （2）（3） cb （4）ac =1 ab217關(guān)于軸對稱的定理（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全maeo等形；（如圖）cf幾何表達(dá)式舉例：(1) abc、egf關(guān)于 mn軸對稱bgn（2）假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱， 那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 .（如圖）abcegf(2) abc、egf關(guān)于 mn軸對稱oa=oe mnae18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的兩直角邊

18、 a、b 的平方222和等于斜邊 c 的平方，即 a +b =c ；（如圖）a（2）假如三角形的三邊長有下面關(guān)系: a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 .cb（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) abc是直角三角形222a +b =c 2a2+b2=c2abc是直角三角形19rt斜邊中線定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) abc是直角三角形ad是 ab的中點（2）假如三角形一邊上的中線是這邊的d.一半，那么這個三角形是直角三角形 （如cbcd =1 ab2(2) cd=ad=bd圖）abc是直角三角形幾何 b 級概念：（要求懂得、會講

19、、會用，主要用于填空和挑選題）一基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、幫助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖 形的定義、勾股數(shù).二常識：1三角形中，第三邊長的判定：另兩邊之差第三邊另兩邊之和 .2三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內(nèi)，而第三個交點可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外 . 留意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段 .3如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：如 cdab，beca，就 cd· ab=b

20、·e ca.4三角形能否成立的條件是：最長邊另兩邊之和 .a d5直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和 .e6分別含 30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形 .bc7如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質(zhì)，即：ad（1） ac·cb=c·d ab ；（2）1=b ， 2=a . 1 2cb8三角形中，最多有一個內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角 .9全等三角形中，重合的點是對應(yīng)頂點，對應(yīng)頂點所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊 .10等邊三角形是特殊的等腰三角形 .11幾何習(xí)題中，“文字表達(dá)題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明 .12符合“aaa”“ssa”條件的三角形不能判定全等 .13幾何習(xí)題常常用四種方法進(jìn)行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀看法.14幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線的平行線 .15會用尺規(guī)完成“sas”、“asa”、“aas”、“sss”、“hl”、“等腰三角形”、“等