如何培養(yǎng)小學生數學的思維能力

1、如何培養(yǎng)小學生數學的思維能力思維是人腦對客觀事物的一般特殊性和規(guī)律性的一種間接的、概括的反映過程。數學思維是對數學對象空間形式、數量關系、結構關系等的本質屬性和 內部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認識數學內容的理性活動。學生的良好思維能力是他們獲取新知識、進行創(chuàng)造性學習和開展智力的核 心。新課標確立了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三位一體的課程 目標，將素質教育的理念表達在課程標準之中， 通過引導學生主動參與、親身實 踐、獨立思考、合作探究，從而實現向學習方式的轉變，開展學生搜集和處理信 息、獲取新知、分析解決問題和交流與合作的能力。一、數學思維與數學思維能力的含義數學思維是對數

2、學對象空間形式、數量關系、結構關系等的本質屬性和 內部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認識數學內容的理性活動。數學思維能力主要包括四個方面的內容：1 會觀察、實驗、比擬、猜測、分析、綜合、抽象和概括；2會用歸納、演繹和類比進行推理；3 會符合邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；4 能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。新課標指出：義務教育階段的數學課程，其根本出發(fā)點是促進學生全面、 持 續(xù)、和諧地開展。它不僅要考慮數學自身的特點， 更應遵循學生學習數學的心理 規(guī)律。數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的 作用。新課標確立了知識與技能、過程與方

3、法、情感態(tài)度與價值觀三位一體的課 程目標，將素質教育的理念表達在課程標準之中。 通過引導學生主動參與、親身 實踐、獨立思考、合作探究，從而實現向學習方式的轉變，開展學生搜集和處理 信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力，以及交流與合作的能力。新課標關注的是數學課程目標，它包括：數學素養(yǎng)、數學知識與技能、數學 思考、解決問題、情感與態(tài)度，注重學生經驗、學科知識和社會開展三方面內容 的整合，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)， 讓學生親身經歷將實際問題抽象成數 學模型并進行解釋與應用的過程， 進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能 力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和開展。、學生數學思維受

4、阻的原因根據個人經驗，參考有關資料，我認為學生思維受阻的主要原因有以下幾點：1、教法差異造成銜接不當。眾所周知，小學數學教學活動中要根據學生年齡、心理、知識水平的特點， 分階段、有步驟地進行培養(yǎng)，但在各年級段的教學中教者仍然存在著各自為政、 各掃門前雪的現象。主要表現在三個方面：1教材因素導致數學知識點脫節(jié)。 據調查， 38.5%的教師只對本年級段的 教材深入鉆研， 38.5%的教師對上、下年級段的教材所要教的內容了解， 15.4% 的教師對小學階段各個年級段的知識點了解。2教學方法的差異。有 48.07%的學生認為數學課大局部由老師講解，小 局部由學生練習，認為重視學生討論與合作的僅占9.2

5、%。這說明學生討論與合作的這一學習方法并沒有得到充分的培養(yǎng)，沒有有效地發(fā)揮學生的主觀能動性。3節(jié)奏變化。就一節(jié)課的知識容量而言，低年級遠比不上中、高年級， 因而在講解中就有快慢和粗細之分。 這一快一慢， 一粗一細兩對矛盾就很容易將 各年級段阻隔，產生兩極分化，阻礙系統(tǒng)的響應， 從而影響學生數學思維的開展。2、學法缺乏造成思維無效。由于學習方法的缺乏而嚴重制約學生的有效思維的狀況普遍存在。 通過對本 校六年級學生的調查說明， 在常用的數學思想方法中， 學生掌握得最好的是統(tǒng)計 思想，知道并會應用的占 98.5%，觀察與列舉的方法、類比與倒推的方法知道并 會運用的分別占 25.7%和 24.5%，不

6、會運用的分別占 42.0%和 34.4%。3、思維惰性造成思維模糊。一份在“遇到難題的處理方式的調查中，選擇“等老師講解的占12%，選擇“問同學或問老師的占 52%，選擇“繼續(xù)思考的只有 16%，選擇“等以 后再解決的占 20%。思維指向模糊主要表現在對關鍵信息感知把握不準，思維 指向性模糊，出思維的惰性。觀察只停滯在感知表象中，即使撞上關鍵信息，也 不能加工形成有價值的反應信息，致使思路受阻，從而懶于動腦，久而久之，養(yǎng) 成了思維的惰性，這是學生思維障礙的最普遍原因。4 、思維慣性造成思維機械。思維的慣性常伴隨著思維的惰性而存在。一份問卷調查資料中，有70%的 同學在答復“解題時出現錯誤的原因

7、選擇了“審題不清這一項。學生在解數 學題時，常尚未看清題意，見術語，便羅列公式，生搬硬套；見數據，便代入演 算，拼湊解答等。5、思維線性造成思維中斷。在一份問卷調查中，答復“經常出現思維的方向性錯誤的學生占了75%，他們由于思維的單一性，呈線性狀態(tài)，導致思維過程常常中斷而受阻。三、培養(yǎng)學生數學思維能力的策略數學教學主要是數學思維活動的教學， 小學生的數學思維能力的開展需要有 一個長期的培養(yǎng)和訓練過程。策略一：有效地創(chuàng)設數學思維情境1、創(chuàng)設民主氣氛，保持思維通暢 在民主和諧的課堂氣氛中，師生平等對話，學生可以安靜、深入地思考，情 感、動機、信念、意志等非智力因素也能得到潛移默化的培養(yǎng)。特別是在學

8、生的 思考出現困難或卡殼的時候， 我們更應該鼓勵學生大膽地再想想。 心理學家羅杰 斯認為，一個人的創(chuàng)造力只有在“心理平安和“心理自由的條件下，才能獲 得最大限度的表現和開展。 在寬容的氣氛中學生才會漸漸鼓起勇氣， 翻開思維的 閘門，并逐漸養(yǎng)成樂于思考、深入思考的良好習慣。2、創(chuàng)設情境問題，提供思維空間。1鋪墊型情境。教師可以以符合學生認知水平的、富有啟發(fā)性的、常規(guī) 問題或的數學事實為素材，創(chuàng)設鋪墊型情境。通過由淺入深、由此及彼、由 正及反等不同的方式， 不同層次的聯(lián)想， 變化開展出不同的新問題， 從而為各種 層次的學生提供廣闊的思維空間， 這對培養(yǎng)學生思維的開放性和合理推理能力有 重要作用。2

9、認知沖突型情境。教師可以以富有挑戰(zhàn)性、探究性，且處于學生認知 結構的最近開展區(qū)的非常規(guī)問題為素材， 創(chuàng)設認知沖突性情境， 引起學生的認知 沖突，激起學生強烈的探究欲望和學習動機。 要讓學生從解決面臨的情境問題出 發(fā)，不斷地分解、轉化問題，提出新的有關問題，并通過新問題的解決，最終使 情境問題獲得解決。3思維策略型情境。教師可以以思維策略多樣、解題方法典型、解題過 程能表達某種完整的數學思想方法的問題作為素材， 創(chuàng)設思維策略性情境。 當學 生的思維受阻后， 教師可以從不同角度、 不同的層次引導學生進行辯證分析， 使 學生獲得不同程度的啟發(fā)， 從而使他們產生不同的解法。 同時，教師還可以引導 學生

10、對解法或策略進行適用性研究， 拓展其使用范圍。 這對克服思維定勢等原因 產生的消極影響， 拓展思維的深度和廣度， 優(yōu)化思維品質， 培養(yǎng)思維的靈活性和 創(chuàng)造性具有重要作用。4試誤型情境。學生在理解、應用數學知識和方法的過程中，常因各種 原因，犯一些似是而非的錯誤， 教師如果能從中選擇素材， 就可創(chuàng)設試誤型情境， 借此為學生嘗試錯誤提供時間與空間， 并通過反思錯誤的原因， 提出批駁型問題， 加深學生對知識、 方法的理解和掌握， 提高他們對錯誤的認識與警戒， 培養(yǎng)他們 思維的批判性和嚴謹性。 這不僅能激發(fā)學生飽滿的學習熱情， 促使他們以積極的 態(tài)度、旺盛的精力主動探索，而且能使他們在情境中沉思、在情

11、境中受感染、在 情境中領悟。策略二：有效地“說出數學思維能力 語言是思維的外殼，從思維的開始，經歷中間過程，再到結果，都要以語言 來定型。在數學課堂教學中， 需要有效地向學生傳授數學知識、 開展邏輯思維能 力，就必須重視對學生進行數學語言訓練。通過“說這條主線，促使學生思維 活潑起來，是培養(yǎng)學生數學思維能力十分有效的策略之一。1、提供“說的時機教師在教學中必須創(chuàng)設較好的語言環(huán)境， 改變滿堂講的做法， 留出充足的時 間讓學生用語言表述思維的過程或結果， 并鼓勵學生敢想、 敢說，才能激活思維 因素，誘發(fā)學生的回憶、想象、分析、判斷、綜合等一系列思維活動。在教學概念知識時， 根據小學生的思維特點，

12、小學數學教材出現的概念主要 依靠直觀演示的方法引導學生進行主動探究，并用自己的語言嘗試概括和表述， 尤其對重點、 難點內容要字斟句酌， 咀嚼體會數學語言的內涵， 探究領悟知識的 來龍去脈。為此，我們經常設計一個“說的教學情境：先讓學生自主進行觀察 比擬，并結合某個概念知識的特點的學習、 體驗， 然后讓學生們用自己的數學語 言嘗試概括這幾個概念， 反復說， 邊說邊比照一些典型列子， 理解概念中的數學 定義，還特別對一些準確性難以把握的字詞進行了科學的推敲， 使概念的表述恰 當、合理。在式題練習中，教師可以先進行充分的聽說訓練，以形成一個良好的讀題、 審題、分析題意的學習環(huán)境， 讓學生讀讀題目，

13、說一說題中容易引導我們計算錯 誤的地方，說一說式題的解答步驟等，長此以往，學生會逐漸地克服思維惰性， 優(yōu)化其思維品質，提高思維能力。在解決問題時，最好的方法就是把數學知識融于最為根本的每位學生都能進 行的聽說活動之中。教師可以利用教材中的插圖、 實物或線段圖等進行說的訓練， 讓學生說出觀察到的表象， 在學生動手操作中邊做邊說出操作過程， 使外部操作 過程與內部的智力活動緊密結合。2、引導“說的標準 準確、標準地運用數學語言流暢地表達數學思維過程， 符合邏輯地描述數學 規(guī)律或數學發(fā)現， 既是學生思維深刻性、 邏輯性和嚴密性的具體表達， 也是新課 程所倡導的學習方式的深層需求。1注意學生生活語言與

14、數學語言的轉化，逐步形成準確的數學語言。生活 語言自由、寬松，沒有固定的約束。而數學語言不同，受數學學科性質的影響， 有嚴謹、準確、 邏輯性強的特點。 提煉生活數學的一個任務就是要引導學生由自 己的生活語言轉化成數學語言， 如每件商品的價格在數學中簡稱單價， 買的件數 簡稱數量，總件數的錢簡稱總價等。當然，我們在教學過程中，不能只注重生活 語言向數學語言的轉化， 還要引導學生學會如何把數學語言用于生活， 解釋生活， 表達數學效勞于生活的思想。2 、要注意引導學生在日常學習中， 堅持使用準確的數學語言。 準確的語言 不是一朝一夕能形成的， 它需要經過反復的訓練， 平時的聽說活動是形成數學語 言準

15、確性的關鍵， 日常生活教學中， 學生的語言訓練教師要有針對性， 對一些語 言有困難的學生要多加引導，循循善誘，讓他們多經歷練習，多經歷嘗試，反復 訓練，他們也會說一口標準的數學語言。 除此外， 教師的教學語言也必須做到表 達準確，結構嚴謹，使用標準的數學語言，為學生作出表率，成為學生學習的榜 樣。3、體驗“說的過程 數學學習中的觀察、 猜測、推理、 合作交流及信息技術手段都是開展語言練 習，體驗聽說過程的好途徑，教師可以加以揣磨，適當處理，抓住時機，配合展 開。1觀察：直觀形象及生動地演示是使小學生獲得感性認識的途徑，并且 能從中得到啟示， 獲得語言表達的素材。 教師要善于指導學生觀察圖、 實

16、物和教 具演示過程，運用數學語言把圖、實物和演示過程中所蘊含的數學知識說清楚， 說完整。如在教學幾何形體的特征、 計算公式推導時， 先引導學生收集有關實物， 借助于實物和教具的觀察、 操作演示，鼓勵學生用語言將形體的特征及公式的推 導過程表述出來， 在說中培養(yǎng)學生從形象思維向抽象思維的開展。 同時在教學中 教師要鼓勵、 引導學生在感性材料的根底上， 理解數學概念或通過數量關系， 進 行簡單的判斷、推理，從而掌握最根底的知識。2猜測：猜測也需要學生用自己的數學語言來進行表述，說出自己的意 圖，為什么這樣想、猜測的依據等。如在教學三角形的分類時，把三角形的兩個 角用紙擋住， 請你根據外露的角想一想

17、， 它可能是一個什么三角形， 說出你的想 法，以及原因。讓學生經歷聽說的活動，使學習始終處于興奮狀態(tài)，從而真正體 驗學習的樂趣，這樣才有助于學生形成真正的數學能力，建立數學構思。3推理：推理往往伴隨著說理、解釋。推理可以分為口頭推理和書面推 理，口頭推理在教學中運用得比擬普遍。數學教學中的“說理是一種探究數學 問題的學習過程，經常開展推理活動，有利于提高學生的邏輯推理能力。當然， 口頭推理難度大于書面推理， 因為其中還要考慮語言運用的準確性， 推理過程的 前后連貫性等。 不過經常性的讓學生進行口頭推理， 體驗說理過程， 有利于學生 對數學本質的研究，有利于學生素質的提高。4小組合作交流：數學的

18、學習應該在一個合作交流的氣氛中進行，在合 作中進行全部器官的交流， 包括仔細認真的聆聽、 層次清楚的闡述、 有理有據的 解釋以及科學嚴謹的推理。通過合作交流，學生在學習中大膽地說、議、聽，讓 學生的感官全部開放，這種全身心的投入學習，才是真正的體驗式學習。 5現代信息技術與數學教學的相互結合， 也促進了學生的體驗學習， 多媒 體教學軟件集視、聽、說、動手等多種活動于一體，這種多種器官的體驗，多媒 體就是如此， 讓學生進入數學王國， 全身體驗數學帶來的刺激， 這種學習是誰都 不能忘的。4、鼓勵“說的新穎 在課堂上，教師有時為了使學生能按照自己設計好的程序“順利進行，要 求學生語言表述只是依照個別

19、學生的正確答案一遍遍地重復， 使得思維的開展局 限在狹小的空間里。 因此，教師要鼓勵學生說的新穎， 要善于挖掘學生思維的潛 能，這樣方能通過學生的獨特見解窺視到思維的廣闊空間， 才能有利于培養(yǎng)學生 靈活的思維能力。 如鼓勵學生聯(lián)想多說， 就是誘導學生聯(lián)想， 通過一個條件或特 征說出與其有關的其它條件或特征， 培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性。 在復習分數應用題 和比之間的聯(lián)系時， 往往可以將關鍵句中的分數既表述成分數形式， 也可以表述 成比的形式。如：根據“某班男生人數是女生人數的 3/5 這一條件，可啟發(fā) 學生聯(lián)想說出：女生人數是男生的 5/3 ；男生人數比女生少 5-3/5 ；女生人數比 男生多 5-

20、3/3 ；女生人數和男生人數的比是 5：3；男生人數是全班的 3/3+5 ；女 生人數是全班 5/3+5 等等。學生的語言表達過程反映的是學生的思維過程， 加強語言訓練可提高學生思 維的邏輯性、靈活性和準確性。 但要想真正做到通過語方的訓練， 促進思維能力 的提高，不但要設法讓學生有目的地“多說 ，教師適時給予正確引導，而且更 須教師堅持不懈。策略三：有效地“整理數學思維脈絡教師幫助學生理清思維脈絡， 注意思維過程中的起始點和轉折點， 是小學數 學教學中思維能力培養(yǎng)的重點所在。在教學中， 對于每一個問題， 既要考慮它原有的知識根底， 又要考慮它下聯(lián) 的知識內容， 引導學生從已有的知識出發(fā)， 在

21、此根底上推導出新的知識， 同時與 舊知識進行比擬、 分析，區(qū)別同異，培養(yǎng)學生有條理、 有根據地思考。只有這樣， 才能更好地激發(fā)學生思維， 并逐步形成知識脈絡。 我們教學的關鍵在于使學生的 這種思維脈絡清晰化，而理清思維脈絡的重點就是抓住思維的起始點和轉折點。1、引導學生抓住思維的起始點。 數學知識的脈絡是前后銜接、 環(huán)環(huán)緊扣的， 并總是按照發(fā)生開展延伸的自然規(guī)律構成每個單元的知識體系。 學生獲 得知識的思維過程也是如此， 或從已有的經驗開始， 或從舊知識引入， 這就是思 維的開端， 從學生思維的起始點入手， 把握住思維開展的各個層次逐步深入直至 終結。如果這個開端不符合學生的知識水平或思維特點， 學生就會感到問題的解 決無從下手，其思維脈絡就不會在有序的軌道上開展。當然，不同